2.3.3 二次根式的加减法及混合运算 练习题 2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册

2.3.3 二次根式的加减法及混合运算 一、单项选择题。 1．计算＋的结果是( ) A．2 B．5 C．5 D．5 2．下列二次根式中能与2合并的是( ) A． B． C． D． 3．下列各组二次根式中，化简后被开方数相同的是( ) A．与 B．与 C．与2 D．与 4．计算(5－2)÷(－)的结果为( ) A．5 B．－5 C．7 D．－7 5．按如图的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是( ) A．14 B．16 C．8＋5 D．14＋ 6．等腰三角形的两条边长为2和5，则这个三角形的周长为( ) A．4＋5 B．2＋10 C．2＋5 D．4＋5或2＋10 二、填空题。 7．计算－2的结果是________． 8．计算＋的结果是________． 9．计算÷(＋)的结果是________． 10．计算(－)×的结果是________． 11．对于任意的正数m，n，定义新运算“※”为：m※n＝则计算(3※2)×(8※12)的结果为______． 12．观察下列运算过程： ＝＝＝＝－1； ＝＝＝＝－； …… 请运用上面的运算方法计算： ＋＋＋…＋＋＝___________． 三、解答题。 13．计算： (1)＋； (2)－； (3)－2； (4)15＋； (5)÷×(－)； (6)(3＋)(3－)－3÷. 14．已知a＝2＋，b＝2－，求代数式a2b＋ab2的值． 15．先化简，再求值：b＋－2a，其中b＝＋＋1. 16．先化简，再求值：(6x＋)－(4y＋)，其中x＝＋1，y＝－1. 17．观察下列运算： ①由(＋1)(－1)＝1，得＝－1； ②由(＋)(－)＝1，得＝－； ③由(＋)(－)＝1，得＝－； …… (1)通过观察，你能得出什么规律？用含n(n为正整数)的式子表示出来； (2)利用(1)中你发现的规律计算：(＋＋＋…＋＋)×(＋1). 18．小刚探究完二次根式的运算规律的过程如下，请补充完整： (1)发现规律： 特例1：＝； 特例2：＝； 特例3：＝； 特例4：_______________________________________________________ (举一个符合上述运算特征的例子). (2)观察、归纳，得出猜想：如果n为正数，请用含n的式子表示这个运算规律，并证明这个结论． 答案： 一、 1-6 CBBAC B 二、 7. 2 8. 8 9. 3－6 10. 1 11. 2 12. 三、 13. 解：(1) 原式＝2＋5＝7　　　 (2) 原式＝2－3＝－　 (3) 原式＝2－＝　 (4) 原式＝3＋2＝5 (5) 原式＝×(－3)＝－2 (6) 原式＝18－7－3＝11－3 14. 解：∵a＝2＋，b＝2－，∴ab＝(2＋)(2－)＝－1，a＋b＝4. ∴a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝－1×4＝－4 15. 解：原式＝3＋－2＝2，∵b＝＋＋1， ∴a＝2，b＝1，∴原式＝2 16. 解：原式＝(6＋3)－(4＋6)＝－， 当x＝＋1，y＝－1时，原式＝－＝－1 17. 解：(1)＝－ (2)原式＝(－1＋－＋－＋…＋－＋－)(＋1)＝(－1＋)(＋1)＝2022 18. 解：(1) ＝(答案不唯一)　 (2)这个运算规律为＝(n为正整数). 证明：∵n为正整数，∴＝＝＝ 学科网（北京）股份有限公司 $