10.1.2立方根 同步达标测试题 2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

2025-2026学年华东师大版八年级数学上册《10.1.2立方根》同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．27的立方根是（   ） A．3 B． C． D． 2．立方根是的数是（   ） A． B． C． D． 3．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知是5的算术平方根，则的立方根是（   ） A． B． C． D．2 5．若，，则（    ） A．2938 B．6329 C．293.8 D．632.9 6．已知是常数，若是关于，的二元一次方程的解，则的立方根是（   ） A． B．1 C． D．3 7．下列说法正确的是（   ） A．因为，以是125的立方根 B．因为的立方是，所以的立方根是 C．因为，所以的立方根是2 D．没有立方根 8．如图，某港口有一个体积为的正方体集装箱，为存放更多的货 物，现准备将其改造为一个体积为的正方体集装箱，改造后正方体的棱长是原来正方体棱长的（    ） A．2 倍 B．3 倍 C．6 倍 D．9 倍 二、填空题（满分24分） 9．方程的根是 ． 10．的倒数是 ． 11．计算：的平方根是 ． 12．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是 ． 13．已知与互为相反数，则与的积的立方根为 ． 14．的平方根是 ．的立方根是 ． 15．已知与互为相反数，则b的值为 ． 16．小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，其流程图如下，当输入的值是64时，输出的值是 ． 三、解答题（满分72分） 17．求下列各式的值： (1)； (2)； (3)． 18．求下列各数的立方根： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．计算： (1) (2)． 20．求下列各式中的x． (1)； (2)． 21．运动会期间，体育场前方飘着大氢气球，其中一个氢气球的体积，求这个氢气球的半径．（提示： ） 22．已知的平方根为，的立方根为． (1)求，的值； (2)求的平方根． 23．我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．你知道华罗庚是怎样准确迅速地计算出来的吗？有一种方法如下： 第一步   确定立方根的数位 ， ，即59319的立方根是一个两位数； 第二步  确定立方根的个位上的数字 0~9十个整数的立方如下表． 数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 立方 0 1 8 27 64 125 216 343 512 729 观察发现：0~9十个整数的立方的个位数字是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的某一个，且无重无漏． 的个位数字是9，而能确定的个位数字是9； 第三步   确定立方根的十位上的数字 我们知道被开方数的小数点向左（或向右）移动3位，它的立方根的小数点就相应地向左（或向右）移动1位．数字59319太大，为了便于确定十位数字，可以先将求的问题转化为求的问题，再移动小数点得的值． 经验证 根据以上材料，解答下列问题． (1)3375的立方根是一个___________位数，其立方根的个位数字是___________； (2)已知238328是整数的立方，按照上述方法求． 参考答案 1．解：∵ ， ∴27的立方根是3． 故选：A． 2．B 【分析】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的性质是解题关键．根据求解即可得． 【详解】解：立方根是的数是， 故选：B． 3．B 【分析】本题考查了算术平方根和立方根，相反数，根据平方根、立方根和相反数的定义，逐一判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：、，该选项计算错误，不合题意； 、，该选项计算正确，符合题意； 、，该选项计算错误，不合题意； 、，该选项计算错误，不合题意； 故选：． 4．C 【分析】先根据算术平方根的定义确定x的值，再计算的值，最后求其立方根． 本题主要考查了算术平方根的定义和立方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义和立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵x是5的算术平方根， ∴， ∴， 的立方根， ∴的立方根是， 故选：C． 5．C 【分析】此题考查了立方根．根据已知等式，利用立方根的定义判断即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：C． 6．B 【分析】本题考查了二元一次方程的解，立方根的定义等知识，将已知解代入方程求出m的值，再计算其立方根即可． 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程的解， ∴， ∴的立方根是1， 故选：B． 7．B 【分析】本题考查了对立方根定义的应用，根据正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，的立方根是解答即可． 【详解】解：A. 因为，以是125的立方根，原说法错误； B. 因为的立方是，所以的立方根是，说法正确； C. 因为，所以的立方根是，原说法错误； D. 有立方根，原说法错误； 故选：B． 8．A 【分析】本题考查立方根的应用，掌握立方根的意义是解题的关键．先根据立方根分别求出体积为的正方体的棱长和体积为的正方体的棱长，然后作除法即可得出结论． 【详解】解：∵体积为的正方体的棱长为：， 体积为的正方体的棱长为：， 又 ∵， ∴棱长应变为原来的2倍． 故选：A． 9． 【分析】本题考查了立方根的概念，根据立方根的概念即可求解，掌握立方根的概念是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了倒数的定义和立方根的求法，先算出，再求出倒数即可． 【详解】解：， 故答案为：． 11． 【分析】先根据立方根的定义求出的立方根，再计算的值，然后根据绝对值的性质求出，最后再求出它的平方根即可． 本题主要考查了平方根和立方根，解题关键是熟练掌握平方根与立方根的定义． 【详解】解：， ∴的平方根是． 故答案为：． 12．0或1 【分析】本题考查了平方根和立方根，掌握的平方根和立方根的定义是解题的关键． 根据平方根和立方根的定义即可求解． 【详解】解：设这个实数为， 当时，它的平方根是0，立方根是0，二者相等，符合题意； 当时，它的平方根是，立方根是．若，两边同时六次方得，解得或（舍去），当时，它的一个平方根1与它的立方根1相等，符合题意； 当时，它没有实数平方根． 综上，这个数是0或1． 故答案为：0或1． 13． 【分析】本题考查相反数的定义，算术平方根与平方式的非负性，以及立方根，掌握非负性，利用非负性进行求解是本题的关键．根据题意可以列出式子，利用二次根式与平方式的非负性可求出与的值，即可求出与的积的立方根． 【详解】解： 与互为相反数 即 ， ，； ， ， 与的积的立方根为：． 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查平方根、立方根的计算，解题的关键是掌握平方根和立方根的求解过程． 根据平方根、立方根的定义计算即可． 【详解】解：， ； ， ； 故答案为：，． 15． 【分析】本题主要考查了解一元一次方程以及立方根，根据题意得到，解方程即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴． 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了算术平方根、立方根的计算及无理数的判断；根据程序进行计算判断即可． 【详解】解：是有理数，是有理数，是无理数，输出的值是； 故答案为：． 17．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了立方与立方根．解题的关键在于正确计算开方、立方与开立方的运算． 利用立方与开立方互为逆运算进行化简求值． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： 18．(1) (2) (3) (4)9 【分析】本题主要考查了求立方根： （1）利用立方根的定义开立方即可． （2）利用立方根的定义开立方即可． （3）利用立方根的定义开立方即可． （4）利用立方根的定义开立方即可． 【详解】（1）解：的立方根为； （2）解：的立方根为； （3）解：的立方根为； （4）解：的立方根为． 19．(1) (2) 【分析】本题主要考查了实数的运算，平方根，立方根的意义，正确使用上述法则进行运算是解题的关键． （1）利用算术平方根，立方根的意义分别计算后，加减即可； （2）利用平方根，立方根的意义分别计算后，加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．(1)或 (2) 【分析】本题考查了平方根，立方根，熟练掌握平方根与立方根的意义是解题的关键． （1）利用平方根的意义，进行计算即可解答； （2）利用立方根的意义，进行计算即可解答． 【详解】（1）解：， ， ， 或， 解得：或； （2）解：， ， ， 解得，． 21． 【分析】直接利用球的体积公式计算即可． 【详解】解：设这个氢气球的半径， 由题意得：， 解得：． 答：这个氢气球的半径是． 【点睛】本题主要考查了认识立体图形、立方根的应用等知识点，掌握球的体积公式是解答本题的关键． 22．(1)，； (2)． 【分析】本题考查了平方根的定义，立方根的定义． （1）根据的平方根为，的立方根为，计算即可； （2）将，代入得，再求其平方根即可． 【详解】（1）解：∵的平方根为，的立方根为， ∴，， 解得：，； （2）解：将，代入得， ∴的平方根为． 23．(1)两；5 (2) 【分析】题目主要考查立方根的计算求解规律，理解题意是解题关键． （1）根据题干中的例题求解即可； （2）结合题意确定的立方根是两位数；能确定的个位数字是2．再求解计算即可． 【详解】（1）解：， ，即3375的立方根是一个两位数； 的个位数字是5，而， 能确定的个位数字是5； 故答案为：两；5； （2），且， 的立方根是两位数； 的个位数字是8，而． 能确定的个位数字是2． 而． ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $