第二十二章 二次函数 第18课时 用待定系数法求二次函数解析式——一般式课件-2025-2026学年人教版数学九年级上册

第18课时　用待定系数法求二次函数解析式——一般式 第二十二章　二次函数 01 温故知新 02 知识重点 03 对点范例 目 录 CONTENTS 04 典例精析 05 举一反三 1 1. 已知正比例函数的图象经过点（－3，6），求这个正比例函数 的解析式. 解：设这个正比例函数的解析式为 ⁠. ∵正比例函数的图象经过点（－3，6）， ∴ ⁠. 解得 ⁠. ∴这个正比例函数的解析式为 ⁠. y＝kx －3k＝6 k＝－2 y＝－2x 温故知新 2. 直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，－2）， 求直线AB的解析式. 解：设直线AB的解析式为 ⁠. ∵直线AB经过点A（1，0），B（0，－2）， ∴ y＝kx＋b 解得 ∴直线AB的解析式为 ⁠. y＝2x－2 知识点一：已知对称轴是y轴，求解析式 方法步骤：（1）设二次函数的解析式为y＝ ⁠ （a≠0）；（2）代入点的坐标列出方程（组）；（3）解出待定 系数；（4）回代写出解析式. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 ax2或ax2＋k 知识重点 3. 若二次函数y＝ax2的图象经过点（－2，1），则二次函数y＝ ax2的解析式是 ⁠. y＝x2 对点范例 知识点二：已知a，b，c中任一字母的值，求解析式 方法步骤：（1）设二次函数的解析式为 ；（2）代入 点的坐标列出方程（组）；（3）解出待定系数；（4）回代写出 解析式. 一般式 知识重点 4. 已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点（0，3）和（－1，0），那么 抛物线的解析式是 ⁠. y＝x2＋4x＋3 对点范例 知识点三：已知二次函数图象上的三点，求解析式 方法步骤：（1）设二次函数的解析式为y＝ ⁠ （a≠0）；（2）代入三点坐标列出三元一次方程组；（3）解出 待定系数a，b，c；（4）回代写出解析式. ax2＋bx＋c 知识重点 5. 已知二次函数的图象经过（－1，－1），（0，－2），（1， 1）三点，求出二次函数的解析式. 解：设二次函数的解析式为 ⁠. 根据题意，得 y＝ax2＋bx＋c 对点范例 解得 ∴二次函数的解析式为 ⁠. y＝2x2＋x－2 　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例1】已知二次函数y＝ax2的图象经过点（－1，4），求这个二 次函数的解析式. 典例精析 解：将点（－1，4）代入y＝ax2，得 a×（－1）2＝4. 解得a＝4. ∴这个二次函数的解析式为y＝4x2. 思路点拨：将点的坐标代入y＝ax2，即可求出a的值. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 6. 已知二次函数y＝x2＋a的图象经过点（－2，－3），求这个二 次函数的解析式. 解：将点（－2，－3）代入y＝x2＋a，得 4＋a＝－3. 解得a＝－7. ∴这个二次函数的解析式为y＝x2－7. 举一反三 【例2】已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A（－3，0），B（1， 0），求该抛物线的解析式和顶点坐标. 典例精析 解：将A（－3，0），B（1，0）代入y＝x2＋bx＋c， 得解得 ∴该抛物线的解析式为y＝x2＋2x－3. ∵y＝x2＋2x－3＝（x＋1）2－4， ∴该抛物线的顶点坐标为（－1，－4）. 思路点拨：将点A（－3，0）与B（1，0）代入解析式求解即可. 7. 已知二次函数y＝ax2＋c的图象经过点（－2，－3）和点（1， 6），求这个二次函数的解析式. 解：将点（－2，－3）和点（1，6）代入y＝ax2＋c， 得解得 ∴这个二次函数的解析式为y＝－3x2＋9. 举一反三 【例3】（RJ九上P40 T2改编）已知二次函数的图象经过（－1， 3），（1，3），（2，6）三点，求这个二次函数的解析式. 典例精析 解：设这个二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c. 根据题意，得解得 ∴这个二次函数的解析式为y＝x2＋2. 思路点拨：把（－1，3），（1，3），（2，6）三点坐标分别代 入y＝ax2＋bx＋c得到关于a，b，c的三元一次方程组，再解方程组 求出a，b，c的值，最后回代得到二次函数的解析式. 8. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过（0，0），（2，0）， （1，－1）三点，求这个二次函数的解析式. 解：将（0，0），（2，0），（1，－1）三点坐标代入y＝ax2＋ bx＋c，得解得 ∴这个二次函数的解析式为 y＝x2－2x. 举一反三 谢 谢 ! $$