22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质 课件 2025-2026学年人教版 九年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次函数 $y = ax^2 + k$ 的图象与性质，以 $y = 2x^2$ 为起点，通过列表、描点、连线等操作引导学生观察 $y = 2x^2 + 1$ 和 $y = 2x^2 - 1$ 的变化规律，构建从特殊到一般的认知路径，形成“平移即位置变，形状不变”的核心理解，有效搭建了从基础函数到拓展函数的学习支架。 其亮点在于紧扣新课标核心素养，突出数学眼光中的几何直观与空间观念，如通过对比三组抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴，帮助学生抽象出一般规律。同时强化数学思维中的推理意识，例如在第6题中要求学生不画图直接判断平移方式与最值情况，训练逻辑表达能力。最后用表格归纳性质，结构清晰，便于记忆与应用。此设计既提升学生数形结合的能力，又助力教师高效落实重点难点，实现教学评一体化。

第二十二章 22.1.3 二次函数y=W 22.1.3.1二次函数y 二次函数 x-h)2+k的图象和性质 x2+k的图象和性质 学习目标 1.会画二次函数y=x2+k的图象.（重点) 2.掌握二次函数=2+k的性质并会应用.（难点) 3.理解=x2与y=x2+k之间的联系。（重点) 问题探究 在同一直角 y=2x2+1,y=2x2. 列表： 火 =22+1 =22 Jy=2x2-1 坐标系中画出二 1的图象. -2 -1 0 9 3 1 8 2 0 7 1 -1 次函数Jy=2x2, 1 2 3 9 2 8 1 7 问题探究 11 10 描点、连线，画出这三 7 6 X -2 -1 0 1 2 J=2x2+1 9 3 1 3 9 J=2r2 8 2 0 2 8 J=2x2-1 7 -1 1 7 个函数的图象 y =2+1 y=2r2 =221 X 观察与思考 9 y2x2+1 抛物线y=2x2+1,y=2x2 V三x 8 y=2x2-1它们的形状怎样？ 7 6 它们在位置上有什么关系？ 5 =221 3 2 由此，你发现了什么结论？ 与同学交流： -4 -3 -2 23 5 4 6 抛物线y=2x2+1,y=2x2,y=2x21形状和大小相同，只 有位置不同. 因此，y=2x2+1,y=2x2-1的图像，可以看作=2x2的 图象上、下平移一个单位长度而得到. 总结归纳 二次函数y=ax2与y=x2+k(a≠0)的图像的关系 二次函数y=x2+k的图象可以由y=x2的图象平移 得到： 当k>0时，向上平移k个单位长度得到， 当k<0时，向下平移Ik个单位长度得到！ ◆上下平移规律： 平方项不变，常数项上加下减： 做一做 在同一直角坐标系中， 0-1 (3)y=-2x2+3 解：列表： X -2 ● y=- x2-1 -3 ● 1 3 ● y=-2x2+3 -5 ● y=2r2-3 5 画出下列函数的图象. (4)y=2x2-3 1 0 1 2 ● 3 3 -1 -3 ● 2 2 3 1 3 3 2 2 1 3 1 -5 ● -1 -3 -1 5 做一做 描点、连线，画出这 -2-1 0 1 2 23 3 -3 -1 -3 2 3 3 3 -2 3-2 =-2r2+3 -5 3 -5 y=22-3 5-1-3-1 丙个函数的图象 不 y=2r2-3 -6-54-3-2 2 34 567 y 2 y=+2x9+3 观察与思考 你能说出上述几条 标吗？与同学交流 函数 开口方 向 y=- x2-1 向下 12 2+1 向上 y=-2x2+3 向下 y=2x2-3 向上 想一想：通过上 yx2+k的性质吗 抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐 顶点坐 5 y22-3 对称轴 标 4 y轴 (0,-1) 2 y轴 (0,1) -54-3-2 2 3 4 567 轴 (0,3) 轴 (0,-3) y=-2x243 述例子，你能归纳二次函数函数 ? 总结归纳 二次函数y=x2+k y=ax2+k >0,k>0 >0,k<0 图象 开口方向 向上 对称轴 y轴（或直线x=0) 顶点坐标 (0,k) 当x<O时，y随x的增 增减性 大而减小；当x>O时，y 随x的增大而增大. 最值 当x-O时，y最小值k ≠O)的性质 a<0,k>0 <0,k<0 向下 轴（或直线x=0) (0,k) 当x>O时，y随x的增大而 增大；当x<O时，y随x的增 大而增大， 当x-0时，y最大值k