22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质 课件2025-2026学年人教版 九年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次函数y=a(x−h)²+k的图象与性质，以y=ax²为基础，通过平移变换自然过渡到顶点式，构建从基础到进阶的知识支架。从开口方向、对称轴、顶点坐标等要素入手，逐步引导学生观察、归纳、推理，形成系统认知，实现由具体到抽象的思维跃迁。 其亮点在于紧扣新课标核心素养，突出数学眼光中的几何直观与空间观念，体现数学思维中的逻辑推理与运算能力，强化数学语言中的符号表达与模型意识。例如例1和试一试通过描点作图与平移规律总结，让学生直观感知图像变化本质，理解“括号内左加右减，括号外上加下减”的口诀内涵。课堂小结采用表格形式提炼关键特征，便于记忆与迁移应用。此设计既提升学生数形结合的能力，又帮助教师高效落实教学目标，增强课堂实效性。

22.1.3二次函数y=( 图象和性质 第3课时二次函数y=(K-h h)2+k的 2+k的图象和性质 帝 显齿 会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2+k的图象 学习目标 会结合图象确定抛物线y=α(x-h)2+k的开口方向、对称轴与项点坐标及性质； 能利用抛物线y=a(x-h)2+k的图象和性质进行函数建模，解决简单实际问题。 1.说出下列函数图象的开[ (1)y=u2 x (2)y=x2+c (3y=a(x-h)2 口方向，对称轴，顶点，最值和增减变化情况： 2.请说出二次函数y一0.5x2的开口方向、顶点坐标、 对称轴及最值？ 向上平移1个单位> y=-0.5x2+1 3.把y=一0.5x2的图像 向左平移1个单位>y=-0.5(x+1)2 4.请猜测一下，二次函数y=一0.5(x+1)2一1的图象是否可以由 y一0.5x2平移得到？你认为该如何平移呢？ 例1画出函数y=一0.5(x+1)2一1的图像 解：列表得 y=-0.5(x+1)2-1 -5.5-3-1.5 0 -1.5 再描点、连线得到函数y=一0.5(x+1)2 开口方向 不 对称轴是 直线x=-1 顶点坐标是 (-1,-1) 指出它的开口方向、顶点与对称轴 -3-5.5 -1的图 -5 0 5 y=-0.5(x+1)2-1 -10 心+一 试一试 画出函数y=2(x+1)2-2图象， 顶点. 函数y=2(x+1)2-2的图象 开口方向 向上 对称轴是 直线x=-1 顶点坐标是 (-1,-2) 并说出抛物线的 10 -5 开口方向、对称轴、 y=2(x+1)2-2 5 用 二次函数的形式： 顶点式：Jy=a(x-h)2+k 方便直接读出抛物线的顶点坐标及为 一般式：y=ax2+bx+c 常用形式，方便直接读出各项系 数 顶点(h,k)的横 必须使平方项等于 坐标则是相应的函 称轴 练习1完成下列表格： 二次函数 开口方向 Jy=2(+3)2+5 向上 J=-3(c-1)2-2 向下 y=4-3)2+7 向上 J=-5(2-x)2-6 向下 对称轴 顶点坐标 直线x=一3 (-3,5) 直线x=1 (1,-2) 直线x=3 (3,7) 直线x=2 (2,-6) 例2.已知二次函数y=a(x一1)2一c的图象如图所示，则一次函数y =ax+c的大致图象可能是(A) 解析：根据二次函数开口向上则a>0,根据一c是二次函数 顶点坐标的纵坐标，得出c>0,故一次函数y=ax十c的大致 图象经过第一、二、三象限.故选A. 二次函数y=(x-)2+k与=ux2的关系 探究：怎样移动抛物线=)x2 就可以得 向左平移 y=- 个单位 Y= 人单位 向下平移 人单位 向下平移 向左平移 =-5+1)2-k 1 1个单位 y= 2 到抛物线=-2x+1)2-1? 1 -54-3-2 2345 衣 4234567890