专题22 任意角与弧度制8种常见考法归类讲义（58题）-【考点通关】2025-2026学年高一数学高频考点与解题策略(人教A版2019必修第一册)

本讲义聚焦高中数学“任意角与弧度制”专题，系统构建从任意角概念到扇形最值问题的完整知识链，前后衔接紧密：由角的定义、分类自然过渡至终边相同角的集合表示，再延伸至象限角与区域角的判定，最终落脚于弧度制下的扇形计算与最值探究，形成清晰的学习支架。 资料设计亮点突出，体现核心素养导向。通过真实情境题（如分针转动、节气运动）培养数学眼光，引导学生从现实世界抽象出角的本质属性；借助多选题和反例辨析训练逻辑推理能力，强化数学思维的严谨性；用弧度制表达终边在直线上的角等典型例题，发展数学语言表达力。课中可辅助教师精准讲解难点，课后便于学生查漏补缺，实现“学—练—悟”闭环，提升学习效率。

【考点通关】2025-2026学年高一数学高频考点与解题策略(人教A版2019必修第一册) 专题22 任意角与弧度制8种常见考法归类（58题） 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考点一 任意角的概念 考点二 终边相同的角 （1） 找终边相同的角 （2） 终边在某条直线上的角的集合 考点三 象限角及区域角的表示 （一）确定角所在的象限 （二）区域角 考点四 弧度制的概念 考点五 角度制与弧度制的互化 考点六 用弧度制表示有关的角 考点七 扇形的弧长、面积 考点八 扇形中的最值问题 知识点1：任意角 1、任意角 (1)角的概念： 角可以看成平面内一条射线绕着它的端点旋转所成的图形． (2)角的表示： 如图所示：角α可记为“α”或“∠α”或“∠AOB”，始边：OA，终边：OB，顶点O. (3)角的分类： 名称 定义 图示 正角 一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角 负角 一条射线绕其端点按顺时针方向旋转形成的角 零角 一条射线没有做任何旋转形成的角 2、角的加法与减法 设α，β是任意两个角，－α为角α的相反角． (1)α＋β：把角α的终边旋转角β. (2)α－β：α－β＝α＋(－β)． 知识点2：象限角 1、定义：在直角坐标系中,使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合.那么,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角. 如果角的终边在坐标轴上,那么就认为这个角不属于任何一个象限. 注：“锐角”“第一象限角”“小于90°的角”三者有何不同？锐角是第一象限角也是小于90°的角，而第一象限角可以是锐角，也可以是大于360°的角，还可以是负角，小于90°的角可以是锐角，也可以是零角或负角． 2、象限角的常用表示： 第一象限角 第二象限角 第三象限角 或 第四象限角 或 知识点3：轴线角 1、定义：轴线角是指以原点为顶点，轴非负半轴为始边，终边落在坐标轴上的角. 2、轴线角的表示： ① 终边落在轴非负半轴 ② 终边落在轴非负半轴 ③ 终边落在轴非正半轴 或 ④ 终边落在轴非正半轴 或 ⑤ 终边落在轴 ⑥ 终边落在轴 或 ⑦ 终边落在坐标轴 知识点4：终边相同的角的集合 所有与角终边相同的角为 知识点5：角度制与弧度制的概念 1、弧度制 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1(单位可以省略不写). 2、角度与弧度的换算 弧度与角度互换公式： ， 3、常用的角度与弧度对应表 角度制 弧制度 知识点6：扇形中的弧长公式和面积公式 弧长公式：(是圆心角的弧度数)， 扇形面积公式：. 策略方法 1、理解与角的概念有关问题的关键 正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念，弄清角的始边与终边及旋转方向与大小．另外需要掌握判断结论正确与否的技巧，判断结论正确需要证明，而判断结论不正确只需举一个反例即可． 2、终边相同的角的表示 (1)终边相同的角都可以表示成α＋k·360°(k∈Z)的形式． (2)终边相同的角相差360°的整数倍． 3、象限角的判定方法 ①根据图象判定．利用图象实际操作时，依据是终边相同的角的思想，因为0°～360°之间的角与坐标系中的射线可建立一一对应的关系． ②将角转化到0°～360°范围内．在直角坐标平面内，在0°～360°之间没有两个角终边是相同的． 4、表示区域角的三个步骤 第一步：先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界． 第二步：按由小到大分别标出起始和终止边界对应的－360°～360°范围内的角α和β，写出最简区间{x|α<x<β}，其中β－α<360°. 第三步：起始、终止边界对应角α，β再加上360°的整数倍，即得区域角集合． 5、确定nα及所在的象限 分类讨论时要对k的取值分以下几种情况进行讨论：k被n整除；k被n除余1；k被n除余2，…，k被n除余n－1.然后方可下结论．几何法依据数形结合，简单直观．通过该类问题，提升逻辑推理和直观想象等核心素养． 6、角度与弧度互化技巧 在进行角度与弧度的换算时，抓住关系式π rad＝180°是关键，由它可以得到：度数×＝弧度数，弧度数×°＝度数． 7、用弧度制表示终边相同角的两个关注点 (1)用弧度制表示终边相同的角2kπ＋α(k∈Z)时，其中2kπ是π的偶数倍，而不是整数倍． (2)注意角度制与弧度制不能混用． 8、扇形的弧长和面积的求解策略 (1)记公式：弧度制下扇形的面积公式是S＝lR＝αR2(其中l是扇形的弧长，R是扇形的半径，α是扇形圆心角的弧度数，0<α<2π)． (2)找关键：涉及扇形的半径、周长、弧长、圆心角、面积等的计算问题，关键是分析题目中已知哪些量、求哪些量，然后灵活运用弧长公式、扇形面积公式直接求解或列方程(组)求解． 考点一 任意角的概念 1．（2025高一·上海·期末）经过5分钟，分针的转动角为（     ） A． B． C． D． 2．（2025高一·全国·课后作业）将一条射线绕着其端点逆时针旋转，再顺时针旋转，则形成的角的度数为 . 3．（2024高一·全国·专题练习）已知 {第二象限角}，{钝角}，{大于90°的角}，那么关系是（    ） A． B． C． D． 4．（2025高一·上海·阶段练习）在平面直角坐标系中，给出下列命题：①小于的角一定是锐角；②钝角一定是第二象限的角；③终边不重合的角一定不相等；④第二象限角大于第一象限角.其中假命题的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2025高一·甘肃兰州·期末）下列命题正确的是（    ） A．终边与始边重合的角是零角 B．终边和始边都相同的两个角一定相等 C．小于的角是锐角 D．集合内的角不一定是钝角 考点二 终边相同的角 （一）找终边相同的角 6．（25-26高一·全国·单元测试）下面与终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 7．（25-26高一·全国·课后作业）下列角中与角的终边相同的是 （填序号）． ①；②；③；④． 8．（2025高一·江西景德镇·期中）角的终边与的终边关于轴对称，则（   ） A． B． C． D． 9．【多选】（2025高一·陕西汉中·阶段练习）若角与角的终边相同，角与角的终边相同，则的值可能为（    ） A． B． C． D． 10．（2025高一·全国·课后作业）已知． (1)把写成，，的形式，并指出它是第几象限角； (2)求，使与的终边相同，且． （二）终边在某条直线上的角的集合 11．（2024高一·上海·专题练习）终边在直线上的角的集合 ． 12．（2025高一·河南驻马店·阶段练习）若角的终边在直线上，则角的取值集合为（    ） A． B． C． D． 13．（2025高一·河北石家庄·阶段练习）若角的终边在直线上，则角的取值集合为（    ） A． B． C． D． 14．（2025高一·全国·课后作业）终边落在直线上的角的集合为（    ） A． B． C． D． 15．（25-26高一·全国·课后作业）如图，（1）终边落在直线上的角的集合为 ； （2）角的终边与终边落在射线上的角的终边关于轴对称，则 ． 考点三 象限角及区域角的表示 （一）确定角所在的象限 16．【多选】（25-26高一·全国·课后作业）（多选）下列各角中是第二象限角的是（    ） A． B．180° C． D．2025° 17．【多选】（2025高一·全国·周测）若，则角的终边在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 18．（2025高一·全国·课堂例题）在直角坐标系中，作出下列各角，在范围内，找出与其终边相同的角，并判定它是第几象限角. (1)； (2)； (3)； (4). 19．（2025高一·全国·课后作业）判断下列各角分别是第几象限角：，，，，，，，，，，，． 20．（25-26高一上·全国·课后作业）若是第二象限角，试确定是第几象限角． （二）区域角 21．（2025高一·全国·课后作业）如图所示，写出终边落在阴影部分的角的集合． 22．（2025高一·全国·课后作业）写出终边落在图中阴影部分（包括边界）的角的集合． 23．（2024高一·全国·专题练习）如图，阴影部分表示角的终边所在的位置，试写出角的集合． 24．（2025高一·全国·课后作业）写出终边在下列各图所示阴影部分内（包含边界）的角的集合． 25．（2025高一·上海·课后作业）已知角x的终边落在图示阴影部分区域，写出角x组成的集合． 考点四 弧度制的概念 26．（2025高一·广东佛山·期中）小明出国旅游，当地时间比北京时间晩一个小时，他需要将表的时针旋转，则转过的角的弧度数是（    ） A． B． C． D． 27．（25-26高一·全国·课后作业）下列说法正确的是（    ） A．1弧度的角与1°的角一样大 B．若圆的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角是 C．经过5分钟分针转了30° D．长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度 28．（2025高一·全国·课后作业）关于弧度制有下列说法： ①扇形圆心角的弧度数随扇形的弧长的增大而增大． ②大圆中1弧度的角大于小圆中1弧度的角． ③大圆中1弧度的角等于小圆中1弧度的角． 其中正确的说法有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 29．（2025高一·全国·课后作业）关于弧度制，下列说法正确的是（    ） A．正角或者负角的弧度数都是正数 B．四分之一圆所对的圆心角是 C．角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，角的终边旋转一周得到的角的大小等于 D．用角度制和弧度制度量角，角的大小都与圆的半径有关 30．（25-26高一·全国·课后作业）现行的二十四节气是根据地球在黄道（即地球绕太阳公转的轨道）上的位置变化而制定的，每个节气对应地球在黄道上运动15°所到达的一个位置，根据描述，从立冬到立春对应地球在黄道上运动所对圆心角的弧度数为（    ） A． B． C． D． 考点五 角度制与弧度制的互化 31．（2025高一·全国·专题练习）化为弧度是（    ） A． B． C． D． 32．（2025高一·北京·期中）角对应的弧度制大小和终边所在象限分别是（    ） A．，第一象限 B．，第一象限 C．，第二象限 D．，第二象限 33．（25-26高一·全国·单元测试）将下列角度与弧度互化．（不必求近似值） (1)； (2)； (3)1.2； (4)． 34．（2025高三·全国·专题练习）将下列各弧度化成角度． (1)； (2)； (3)． 35．（2025高一·江苏·专题练习）将下列角度与弧度进行互化： (1)； (2)； (3)； (4)． 考点六 用弧度制表示有关的角 36．（2025高三·全国·专题练习）与终边相同的角的表达式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 37．（2025高一·全国·课后作业）用弧度制表示与角的终边相同的角的集合为（    ） A． B． C． D． 38．（2025高一·上海宝山·阶段练习）用弧度制写出终边落在直线上的角的集合 39．（2025高一·全国·课后作业）如图，分别用弧度制写出适合下列条件的角的集合． (1)终边落在射线上； (2)终边落在直线上； (3)终边落在阴影区域内（含边界）． 40．（2025高一·全国·课后作业）如图，用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界). （1） ； （2） 考点七 扇形的弧长、面积 41．（2025高一·天津·阶段练习）一扇形的面积为，圆心角大小为，则该扇形的弧长为（   ） A． B． C． D． 42．（2025高一·辽宁葫芦岛·期末）扇形的半径为2，圆心角为，则此扇形弧长为（    ） A． B． C． D． 43．（2025高一·安徽·阶段练习）已知扇形的半径为，弧长为，则此扇形的圆心角（正角）的弧度数是（   ） A． B． C． D．2 44．（2025高一·北京延庆·期中）已知一个扇形的周长为，圆心角为，则该扇形的面积为（   ） A． B． C． D． 45．（25-26高一·全国·单元测试）折扇与书画结合，使其成为书画艺术的特殊载体，具有文化和历史价值.如图是一幅书法折扇的一部分，则该扇面的面积为（   ） A． B． C． D． 46．（2025高一·河北保定·期末）在某中学2025年“创意之光”文创设计大赛中，一名学生设计了一把“紫堡文创”扇子．其扇面可以近似的理解为扇形截去同心扇形所得图形，已知，，，则该扇面的近似面积为（    ） A． B． C． D． 47．（2025高一·上海奉贤·期中）数学上常常用一个仅由角的大小的比值来度量角的大小，比如把周角的规定为度，把弧长与半径的比值为的角规定为弧度.设扇形的半径为，弧长为，周长为，面积为，则下列比值中不能度量角的是（    ） A． B． C． D． 48．（2025高一·河南驻马店·阶段练习）已知某扇形的面积和周长分别为6，10，则该扇形的圆心角为（   ） A．第一象限角或第三象限角 B．第二象限角或第三象限角 C．第一象限角或第二象限角 D．第三象限角或第四象限角 49．（2025·河南新乡·模拟预测）如图所示的“月牙形”阴影部分的边缘是两条不同曲线构成，其中一个是的外接圆的圆弧，另一个是以AB为直径的圆的一部分圆弧，已知，，则该月牙形即阴影部分面积为（   ） A． B． C． D． 50．（2025高一·贵州六盘水·阶段练习）如图1，这是杭州第19届亚运会会徽，名为“潮涌”.如图2，这是“潮涌”的平面图，若，则图形的面积与扇形的面积的比值是（    ）    A． B． C． D． 考点八 扇形中的最值问题 51．（2025高一·湖北·期末）已知扇形的面积是，当扇形周长最小时，扇形的圆心角的大小为（单位：rad）（    ） A． B． C．1 D．2 52．（2025高一·陕西咸阳·阶段练习）已知扇形的周长是，则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是（    ） A．2 B．1 C． D．3 53．（2025高一·广东深圳·期末）若扇形周长为10，当其面积最大时，其内切圆的半径r为（    ） A． B． C． D． 54．（2025高一·辽宁沈阳·阶段练习）已知扇形的周长为20，则该扇形的面积S的最大值为（    ） A．10 B．15 C．20 D．25 55．（2025高一·江苏·阶段练习）体育老师为了方便学生练习掷铅球，在操场上画了一块扇环形区域（图中阴影部分），其中和均以为圆心，．若，，且（表示弧长），则这块扇环形区域的面积最大值为（   ）    A． B． C． D． 56．（2025高一·云南曲靖·期末）已知一扇形的圆心角为（为正角），周长为，面积为，所在圆的半径为． (1)若，，求扇形的弧长； (2)若，求的最大值及此时扇形的半径和圆心角． 57．（2025高一·陕西渭南·阶段练习）已知扇形的圆心角是，半径为，弧长为； (1)若，求扇形的弧长； (2)若扇形的周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大，最大值是多少？并求出此时的半径. 58．（2025高一·全国·期末）已知一个扇形的中心角是，所在圆的半径是R. (1)若，，求扇形的面积； (2)若扇形的周长为，面积为，求扇形圆心角的弧度数； (3)若扇形的周长为定值C，当为多少弧度时，该扇形面积最大？并求出最大值. $【考点通关】2025-2026学年高一数学高频考点与解题策略(人教A版2019必修第一册) 专题22 任意角与弧度制8种常见考法归类（58题） 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考点一 任意角的概念 考点二 终边相同的角 （1） 找终边相同的角 （2） 终边在某条直线上的角的集合 考点三 象限角及区域角的表示 （一）确定角所在的象限 （二）区域角 考点四 弧度制的概念 考点五 角度制与弧度制的互化 考点六 用弧度制表示有关的角 考点七 扇形的弧长、面积 考点八 扇形中的最值问题 知识点1：任意角 1、任意角 (1)角的概念： 角可以看成平面内一条射线绕着它的端点旋转所成的图形． (2)角的表示： 如图所示：角α可记为“α”或“∠α”或“∠AOB”，始边：OA，终边：OB，顶点O. (3)角的分类： 名称 定义 图示 正角 一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角 负角 一条射线绕其端点按顺时针方向旋转形成的角 零角 一条射线没有做任何旋转形成的角 2、角的加法与减法 设α，β是任意两个角，－α为角α的相反角． (1)α＋β：把角α的终边旋转角β. (2)α－β：α－β＝α＋(－β)． 知识点2：象限角 1、定义：在直角坐标系中,使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合.那么,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角. 如果角的终边在坐标轴上,那么就认为这个角不属于任何一个象限. 注：“锐角”“第一象限角”“小于90°的角”三者有何不同？锐角是第一象限角也是小于90°的角，而第一象限角可以是锐角，也可以是大于360°的角，还可以是负角，小于90°的角可以是锐角，也可以是零角或负角． 2、象限角的常用表示： 第一象限角 第二象限角 第三象限角 或 第四象限角 或 知识点3：轴线角 1、定义：轴线角是指以原点为顶点，轴非负半轴为始边，终边落在坐标轴上的角. 2、轴线角的表示： ① 终边落在轴非负半轴 ② 终边落在轴非负半轴 ③ 终边落在轴非正半轴 或 ④ 终边落在轴非正半轴 或 ⑤ 终边落在轴 ⑥ 终边落在轴 或 ⑦ 终边落在坐标轴 知识点4：终边相同的角的集合 所有与角终边相同的角为 知识点5：角度制与弧度制的概念 1、弧度制 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1(单位可以省略不写). 2、角度与弧度的换算 弧度与角度互换公式： ， 3、常用的角度与弧度对应表 角度制 弧制度 知识点6：扇形中的弧长公式和面积公式 弧长公式：(是圆心角的弧度数)， 扇形面积公式：. 策略方法 1、理解与角的概念有关问题的关键 正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念，弄清角的始边与终边及旋转方向与大小．另外需要掌握判断结论正确与否的技巧，判断结论正确需要证明，而判断结论不正确只需举一个反例即可． 2、终边相同的角的表示 (1)终边相同的角都可以表示成α＋k·360°(k∈Z)的形式． (2)终边相同的角相差360°的整数倍． 3、象限角的判定方法 ①根据图象判定．利用图象实际操作时，依据是终边相同的角的思想，因为0°～360°之间的角与坐标系中的射线可建立一一对应的关系． ②将角转化到0°～360°范围内．在直角坐标平面内，在0°～360°之间没有两个角终边是相同的． 4、表示区域角的三个步骤 第一步：先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界． 第二步：按由小到大分别标出起始和终止边界对应的－360°～360°范围内的角α和β，写出最简区间{x|α<x<β}，其中β－α<360°. 第三步：起始、终止边界对应角α，β再加上360°的整数倍，即得区域角集合． 5、确定nα及所在的象限 分类讨论时要对k的取值分以下几种情况进行讨论：k被n整除；k被n除余1；k被n除余2，…，k被n除余n－1.然后方可下结论．几何法依据数形结合，简单直观．通过该类问题，提升逻辑推理和直观想象等核心素养． 6、角度与弧度互化技巧 在进行角度与弧度的换算时，抓住关系式π rad＝180°是关键，由它可以得到：度数×＝弧度数，弧度数×°＝度数． 7、用弧度制表示终边相同角的两个关注点 (1)用弧度制表示终边相同的角2kπ＋α(k∈Z)时，其中2kπ是π的偶数倍，而不是整数倍． (2)注意角度制与弧度制不能混用． 8、扇形的弧长和面积的求解策略 (1)记公式：弧度制下扇形的面积公式是S＝lR＝αR2(其中l是扇形的弧长，R是扇形的半径，α是扇形圆心角的弧度数，0<α<2π)． (2)找关键：涉及扇形的半径、周长、弧长、圆心角、面积等的计算问题，关键是分析题目中已知哪些量、求哪些量，然后灵活运用弧长公式、扇形面积公式直接求解或列方程(组)求解． 考点一 任意角的概念 1．（2025高一·上海·期末）经过5分钟，分针的转动角为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据任意角的概念计算可得； 【解析】经过5分钟，则分针顺时针转过，则分针转动角为. 故选：B. 2．（2025高一·全国·课后作业）将一条射线绕着其端点逆时针旋转，再顺时针旋转，则形成的角的度数为 . 【答案】 【分析】根据任意角的概念得到所形成的角的度数. 【解析】由题知所形成的角的度数为. 故答案为： 3．（2024高一·全国·专题练习）已知 {第二象限角}，{钝角}，{大于90°的角}，那么关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用任意角象限角的概念逐一分析判断得解. 【解析】对A，如在集合里，但是并不是钝角，所以不在集合里，所以选项A错误； 对B，钝角大于90°，小于180°，故，故选项B正确； 对C，错误，如在第二象限，但是并不大于，所以选项C错误； 对D，错误. 如在第二象限，但是并不在集合中，故D错误. 故选：B 4．（2025高一·上海·阶段练习）在平面直角坐标系中，给出下列命题：①小于的角一定是锐角；②钝角一定是第二象限的角；③终边不重合的角一定不相等；④第二象限角大于第一象限角.其中假命题的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】结合任意角的概念分析即可. 【解析】因为锐角，所以小于的角不一定是锐角，故①不成立； 因为钝角，第二象限角，，所以钝角一定是第二象限角，故②成立； 若两个角的终边不重合，则这两个角一定不相等，故③成立； 例如，，但，故④不成立. 故选：B. 5．（2025高一·甘肃兰州·期末）下列命题正确的是（    ） A．终边与始边重合的角是零角 B．终边和始边都相同的两个角一定相等 C．小于的角是锐角 D．集合内的角不一定是钝角 【答案】D 【分析】根据任意角的概念和终边相同的角的概念逐一判断. 【解析】A选项：终边与始边重合的角为，故A错； B选项：终边和始边都相同的两个角可能相差的整数倍，故B错误； C选项：小于的角可能是，还可能是负角，所以C错误； D选项：集合内的角包含直角，所以不一定是钝角，D正确； 故选：D 考点二 终边相同的角 （一）找终边相同的角 6．（25-26高一·全国·单元测试）下面与终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由终边相同的角求出最小正角和最大负角即可求解. 【解析】与终边相同的角可以表示为， 当时，为与终边相同的最小正角； 当时，为与终边相同的最大负角， 故ABD错误，C正确. 故选：C 7．（25-26高一·全国·课后作业）下列角中与角的终边相同的是 （填序号）． ①；②；③；④． 【答案】②③④ 【分析】根据终边相同的角的概念依次判断即可. 【解析】与角的终边相同的角的集合为． 当时，，解得， 角与角的终边不相同； 当时，，解得， 角与角的终边相同； 当时，，解得， 角与角的终边相同； 当时，，解得， 角与角的终边相同． 故答案为：②③④. 8．（2025高一·江西景德镇·期中）角的终边与的终边关于轴对称，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求与大小为的角的终边关于轴对称的一个角，再结合终边相同的角的集合求即可. 【解析】因为大小为的角的终边与大小为的角的终边关于轴对称， 所以. 故选：D. 9．【多选】（2025高一·陕西汉中·阶段练习）若角与角的终边相同，角与角的终边相同，则的值可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】由题意得，，两式相减即可得解. 【解析】因为角与角的终边相同，所以， 同理得，所以， 故选：AD． 10．（2025高一·全国·课后作业）已知． (1)把写成，，的形式，并指出它是第几象限角； (2)求，使与的终边相同，且． 【答案】(1)，第二象限角 (2)或 【分析】（1）根据题意求解即可； （2）令，，令，－2就得到的角. 【解析】（1），即，它是第二象限角． （2）由（1）及题意，令，，故： 当时，； 当时，． 综上，或． （二）终边在某条直线上的角的集合 11．（2024高一·上海·专题练习）终边在直线上的角的集合 ． 【答案】 【分析】根据终边相同所成角的集合可得结果. 【解析】在范围内，终边在直线上的角有两个：、（如图， 所以终边在上的角的集合是： ， 故答案为：. 12．（2025高一·河南驻马店·阶段练习）若角的终边在直线上，则角的取值集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据角的终边在直线上，利用终边相同的角的写法，考虑角的终边的位置的两种情况，即可求出角的集合. 【解析】由题意知角的终边在直线上， 故或， 即或， 故角的取值集合为. 故选：C. 13．（2025高一·河北石家庄·阶段练习）若角的终边在直线上，则角的取值集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角的终边在直线上，利用终边相同的角的写法，考虑角的终边的位置的两种情况，即可求出角的集合. 【解析】由题意知角的终边在直线上， 故或， 即或， 故角的取值集合为， 故选：D 14．（2025高一·全国·课后作业）终边落在直线上的角的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先确定的倾斜角为，再分当终边在第一和三象限时角度的表达式再求解即可. 【解析】易得的倾斜角为，当终边在第一象限时，，；当终边在第三象限时，，．所以角的集合为． 故选：B 15．（25-26高一·全国·课后作业）如图，（1）终边落在直线上的角的集合为 ； （2）角的终边与终边落在射线上的角的终边关于轴对称，则 ． 【答案】 【分析】（1）设终边落在直线上的角为，先确定当时，的大小，再根据终边相等的角的集合的结论求结果； （2）先确定当时，的大小，再根据终边相等的角的集合的结论求结果； 【解析】（1）设终边落在直线上的角为， 角的终边是射线，则角的终边落在直线上时有两种情况：终边为射线和终边为 当终边为，且时，则， 当的终边为，且时，则， 所以当的终边在第一象限时，； 当终边在第三象限时，． 所以角的集合为． （2）因为大小为的角的终边落在射线上， 大小为的角的终边与大小为的角的终边关于轴对称， 所以． 故答案为：，. 考点三 象限角及区域角的表示 （一）确定角所在的象限 16．【多选】（25-26高一·全国·课后作业）（多选）下列各角中是第二象限角的是（    ） A． B．180° C． D．2025° 【答案】AC 【分析】求出给定的各个角在到范围内终边相同的角，即可判断． 【解析】对于A：，而是第二象限角，故选项A正确； 对于B：角的终边在轴的非正半轴，故选项B错误； 对于C：，是第二象限角，故选项C正确； 对于D：是第三象限角，故选项D错误. 故选：AC. 17．【多选】（2025高一·全国·周测）若，则角的终边在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】BD 【分析】对分奇数、偶数两种情况讨论，结合象限角的定义可得结果. 【解析】当为偶数时，设，则， 此时与角终边相同，为第二象限角； 当为奇数时，设，则， 时，与角终边相同，为第四象限角． 故选：BD． 18．（2025高一·全国·课堂例题）在直角坐标系中，作出下列各角，在范围内，找出与其终边相同的角，并判定它是第几象限角. (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1)作图见解析；；不属于任何一个象限 (2)作图见解析；、；不属于任何一个象限 (3)作图见解析；；第三象限角 (4)作图见解析；；第三象限角 【分析】利用终边相同的角可得答案. 【解析】（1）作图见下图①； ， 可得在范围内， 与的终边相同，不属于任何一个象限； （2）作图见下图②； ，， 可得在范围内，与、这两个角终边相同， 不属于任何一个象限； （3）作图见下图③； ，所以在范围内，与角终边相同的角是， 因为是第三象限角，所以是第三象限角； （4）作图见下图④； ，所以在范围内，与角终边相同的角是， 因为是第三象限角，所以是第三象限角. 19．（2025高一·全国·课后作业）判断下列各角分别是第几象限角：，，，，，，，，，，，． 【答案】答案见解析 【解析】把已知角写成，进而可判断各角的终边所在的象限. 【解析】，是第四象限角，，是第二象限角， ，是第三象限角，是第一象限角， ，是第一象限角，是第二象限角， ，是第二象限角，是第三象限角， ，是第三象限角，是第四象限角， ，是第四象限角，，是第一象限角. 【点睛】本题考查象限角的判断，属于基础题. 20．（25-26高一上·全国·课后作业）若是第二象限角，试确定是第几象限角． 【答案】可能是第一象限角、第二象限角或终边在轴非负半轴上的角，第一象限角、第二象限角或第四象限角 【分析】利用第二象限角的定义判断的位置，法一作出图形，结合图形判断的位置，法二根据是第二象限角，求得的范围，分别令，，可判断终边所在象限，得到答案即可． 【详解】因为是第二象限角，所以， 可得， 则， 所以可能是第一象限角、第二象限角或终边在轴非负半轴上的角． 法一：要判断终边所在的象限，可以把各象限三等分， 从轴非负半轴起，按逆时针方向， 依次将各区域标号一、二、三、四，一、二、…，如图所示，    由于是第二象限角，则由图可知，可能是第一象限角、第二象限角或第四象限角． 法二：因为， 所以， 当时，，此时是第一象限角； 当时，，此时是第二象限角； 当时，，此时是第四象限角． 综上所述，可能是第一象限角、第二象限角或第四象限角． （二）区域角 21．（2025高一·全国·课后作业）如图所示，写出终边落在阴影部分的角的集合． 【答案】 【分析】根据图中阴影直接写出再合并即可. 【解析】设终边落在阴影部分的角为，角的集合由两部分组成． ①， ②， 角的集合应当是集合①与②的并集： ． 22．（2025高一·全国·课后作业）写出终边落在图中阴影部分（包括边界）的角的集合． 【答案】 【分析】写出两个对顶角的阴影区域对应角的集合表示，再求出并集即可. 【解析】依题意，角的集合为 ， 所以所求的集合为. 23．（2024高一·全国·专题练习）如图，阴影部分表示角的终边所在的位置，试写出角的集合． 【答案】答案见解析 【分析】根据题意，由终边相同角的集合，结合图像，即可得到结果. 【解析】① ② 24．（2025高一·全国·课后作业）写出终边在下列各图所示阴影部分内（包含边界）的角的集合． 【答案】（1）； （2）. 【分析】先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角即可求解. 【解析】先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角， 则得（1）； （2）. 25．（2025高一·上海·课后作业）已知角x的终边落在图示阴影部分区域，写出角x组成的集合． 【答案】(1) (2) 【分析】直接利用所给角，表示出范围即可. 【解析】图（1）中角x组成的集合为； 图（2）中角x组成的集合为 或 . 考点四 弧度制的概念 26．（2025高一·广东佛山·期中）小明出国旅游，当地时间比北京时间晩一个小时，他需要将表的时针旋转，则转过的角的弧度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由于是晚一个小时，所以需要把表调慢，即按逆时针方向旋转，时针旋转过程中形成的角的弧度数为． 【解析】由题意，小明需要把表调慢一个小时，即将表的时针逆时针旋转弧度. 故选：B. 27．（25-26高一·全国·课后作业）下列说法正确的是（    ） A．1弧度的角与1°的角一样大 B．若圆的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角是 C．经过5分钟分针转了30° D．长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度 【答案】B 【分析】利用弧度制的定义对选项逐一分析即可. 【解析】对于A，根据弧度制定义可知A错误； 对于B，若圆的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角为，即，故B正确； 对于C，经过5分钟分针转了，故C错误； 对于D，由弧度制的定义可知，长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小是1弧度，则长度等于半径的弦所对的圆心角的大小不是1弧度，故D错误. 故选：B． 28．（2025高一·全国·课后作业）关于弧度制有下列说法： ①扇形圆心角的弧度数随扇形的弧长的增大而增大． ②大圆中1弧度的角大于小圆中1弧度的角． ③大圆中1弧度的角等于小圆中1弧度的角． 其中正确的说法有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】根据弧度制的知识确定正确答案. 【解析】1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角， 与圆的半径无关，据此可知③正确，①②错误． 故选：B 29．（2025高一·全国·课后作业）关于弧度制，下列说法正确的是（    ） A．正角或者负角的弧度数都是正数 B．四分之一圆所对的圆心角是 C．角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，角的终边旋转一周得到的角的大小等于 D．用角度制和弧度制度量角，角的大小都与圆的半径有关 【答案】B 【分析】根据弧度制的知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【解析】正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，A错误； 整圆的圆心角是，故四分之一圆所对的圆心角是，B正确； 角的终边顺时针旋转一周得到的角是，角的终边逆时针旋转一周得到的角是，C错误； 无论是角度制还是弧度制，角的大小都与圆的半径无关，D错误． 故选：B 30．（25-26高一·全国·课后作业）现行的二十四节气是根据地球在黄道（即地球绕太阳公转的轨道）上的位置变化而制定的，每个节气对应地球在黄道上运动15°所到达的一个位置，根据描述，从立冬到立春对应地球在黄道上运动所对圆心角的弧度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由弧度与角度的关系即可得解. 【解析】根据题意，从立冬到立春对应地球在黄道上逆时针运动所对圆心角的度数为，即弧度数为． 故选：D． 考点五 角度制与弧度制的互化 31．（2025高一·全国·专题练习）化为弧度是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是角度制与弧度制的互相转化. 【解析】,故选：B. 【点睛】 32．（2025高一·北京·期中）角对应的弧度制大小和终边所在象限分别是（    ） A．，第一象限 B．，第一象限 C．，第二象限 D．，第二象限 【答案】D 【分析】利用角度与弧度的互化以及象限角的定义判断即可. 【解析】因为，且， 因为为第二象限角，故为第二象限角， 故选：D. 33．（25-26高一·全国·单元测试）将下列角度与弧度互化．（不必求近似值） (1)； (2)； (3)1.2； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）（2）（3）（4）利用弧度与角度的关系进行转化即可. 【解析】（1）． （2）． （3）． （4）． 34．（2025高三·全国·专题练习）将下列各弧度化成角度． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)； (2)135°； (3)210°． 【分析】根据弧度制的定义，可得答案． 【解析】（1） （2） （3） 35．（2025高一·江苏·专题练习）将下列角度与弧度进行互化： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】（1）（2）（3）（4）利用弧度与角度的关系进行转化即可. 【解析】（1）； （2）； （3）； （4）. 考点六 用弧度制表示有关的角 36．（2025高三·全国·专题练习）与终边相同的角的表达式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角度的表示方法分析判断AB，根据终边相同的角的定义分析判断CD. 【解析】在同一个表达式中，角度制与弧度制不能混用，所以A，B错误． 与终边相同的角可以写成的形式， 时，，315°换算成弧度制为，所以C错误，D正确． 故选：D． 37．（2025高一·全国·课后作业）用弧度制表示与角的终边相同的角的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将化为弧度，利用终边相同的角的定义可得结果. 【解析】因为，故与角的终边相同的角的集合为. 故选：D. 38．（2025高一·上海宝山·阶段练习）用弧度制写出终边落在直线上的角的集合 【答案】{α|α＝，n∈Z}． 【分析】由直线方程求出直线的倾斜角，再分别写出终边落在直线向上和向下方向上的角的集合，由集合的并集运算求出终边落在直线yx上的角的集合． 【解析】∵直线y＝x的斜率为，则倾斜角为60°， ∴终边落在射线yx（x≥0）上的角的集合是S1＝{α|α＝60°+k•360°，k∈Z}， 终边落在射线yx（x≤0）上的角的集合是S2＝{α|α＝240°+k•360°，k∈Z}， ∴终边落在直线yx上的角的集合是： S＝{α|α＝60°+k•360°，k∈Z}∪{α|α＝240°+k•360°，k∈Z} ＝{α|α＝60°+2k•180°，k∈Z}∪{α|α＝60°+（2k+1）•180°，k∈Z} ＝{α|α＝60°+n•180°，n∈Z}． 即{α|α＝，n∈Z}． 故答案为{α|α＝，n∈Z}． 【点睛】本题考查了终边相同角的集合求法，以及集合的并集的运算，需要将集合的元素化为统一的形式，属于中档题． 39．（2025高一·全国·课后作业）如图，分别用弧度制写出适合下列条件的角的集合． (1)终边落在射线上； (2)终边落在直线上； (3)终边落在阴影区域内（含边界）． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）可得出终边落在射线上的一个角为，利用终边相同的角的集合可得出终边落在射线上的角的集合； （2）可得出终边落在射线上的一个角为，利用终边相同的角的集合可得出终边落在射线上的角的集合； （3）分别写出第一象限和第三象限中阴影部分区域所表示的角的集合，然后将两个集合取并集可得出结果. 【解析】（1）终边落在射线上的一个角为，则终边落在射线上的角的集合为； （2）终边落在射线上的一个角为，则终边落在直线上的角的集合为； （3）终边落在第一象限中的阴影部分区域的角的集合为， 终边落在第三象限中的阴影部分区域的角的集合为 ， 因此，终边落在阴影区域内的角的集合为 . 40．（2025高一·全国·课后作业）如图，用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界). （1） ； （2） 【答案】（1）； （2）或. 【分析】由图①可知，以OA为终边的角为+2kπ(k∈Z)；以OB为终边的角为+2kπ(k∈Z)，由此可求出阴影部分内的角的集合； 由图②可知，以OA为终边的角为+2kπ(k∈Z)；以OB为终边的角为+2kπ(k∈Z). 不妨设右边阴影部分所表示的集合为M1，左边阴影部分所表示的集合为M2，由阴影部分内的角的集合为. 【解析】如题图①，以OA为终边的角为+2kπ(k∈Z)；以OB为终边的角为+2kπ(k∈Z)， 所以阴影部分内的角的集合为 ； 如题图②，以OA为终边的角为+2kπ(k∈Z)；以OB为终边的角为+2kπ(k∈Z). 不妨设右边阴影部分所表示的集合为M1，左边阴影部分所表示的集合为M2， 则M1=，M2=. 所以阴影部分内的角的集合为 或. 考点七 扇形的弧长、面积 41．（2025高一·天津·阶段练习）一扇形的面积为，圆心角大小为，则该扇形的弧长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用弧长及扇形面积公式列式求解. 【解析】设该扇形所在圆半径为，则，解得， 所以该扇形的弧长为. 故选：D 42．（2025高一·辽宁葫芦岛·期末）扇形的半径为2，圆心角为，则此扇形弧长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用弧长公式计算得解. 【解析】扇形的半径为2，圆心角为，则此扇形弧长为. 故选：D 43．（2025高一·安徽·阶段练习）已知扇形的半径为，弧长为，则此扇形的圆心角（正角）的弧度数是（   ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据扇形弧长公式计算求解. 【解析】设扇形的圆心角为，由扇形的弧长公式可得 故选：B. 44．（2025高一·北京延庆·期中）已知一个扇形的周长为，圆心角为，则该扇形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用扇形的弧长公式求出扇形的半径，最后利用面积公式计算即可. 【解析】设扇形的半径为，弧长为，则， 又扇形的圆心角为，由弧长公式得， ，解得，， 该扇形的面积为. 故选：. 45．（25-26高一·全国·单元测试）折扇与书画结合，使其成为书画艺术的特殊载体，具有文化和历史价值.如图是一幅书法折扇的一部分，则该扇面的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设与的延长线交于圆心，圆心角，扇形半径，根据弧长公式结合题意列方程组求出，再由扇形面积公式即可计算得解. 【解析】如图，与的延长线交于圆心， 设圆心角，扇形半径，则，解得， 则该扇面的面积为. . 故选：B 46．（2025高一·河北保定·期末）在某中学2025年“创意之光”文创设计大赛中，一名学生设计了一把“紫堡文创”扇子．其扇面可以近似的理解为扇形截去同心扇形所得图形，已知，，，则该扇面的近似面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据扇形的面积公式进行求解即可. 【解析】因为，，， 所以扇面的近似面积为， 故选：C 47．（2025高一·上海奉贤·期中）数学上常常用一个仅由角的大小的比值来度量角的大小，比如把周角的规定为度，把弧长与半径的比值为的角规定为弧度.设扇形的半径为，弧长为，周长为，面积为，则下列比值中不能度量角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将各选项中的代数式进行化简，观察代数式中是否含有，即可得出结论. 【解析】对于A选项，，可以度量； 对于B选项，，可以度量； 对于C选项，，无比值，无法度量； 对于D选项，，可以度量， 故选：C. 48．（2025高一·河南驻马店·阶段练习）已知某扇形的面积和周长分别为6，10，则该扇形的圆心角为（   ） A．第一象限角或第三象限角 B．第二象限角或第三象限角 C．第一象限角或第二象限角 D．第三象限角或第四象限角 【答案】C 【分析】由扇形的周长、面积求得弧长和半径，再由圆心角公式即可求解； 【解析】由条件可得：， 联立消去可得：， 解得或. 当时，，，第二象限的角， 当当时，，，第一象限的角， 故选：C. 49．（2025·河南新乡·模拟预测）如图所示的“月牙形”阴影部分的边缘是两条不同曲线构成，其中一个是的外接圆的圆弧，另一个是以AB为直径的圆的一部分圆弧，已知，，则该月牙形即阴影部分面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆和扇形面积的计算方法，分别求出弓形的面积和半圆的面积，作差可得月牙形面积. 【解析】 如图所示，根据已知和图形知， 设以为外接圆的圆心为，直径由正弦定理得，即， 在圆中，根据圆心角和圆周角的关系，可知， 由扇形面积公式可得， 易知以直径的半圆的半径为，即，于是， 故选：A. 50．（2025高一·贵州六盘水·阶段练习）如图1，这是杭州第19届亚运会会徽，名为“潮涌”.如图2，这是“潮涌”的平面图，若，则图形的面积与扇形的面积的比值是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设扇形的圆心角为，利用扇形的面积公式，分别求得扇形和的面积，进而求得图形的面积与扇形的面积的比值，得到答案. 【解析】解：设扇形的圆心角为， 可得扇形的面积为，扇形的面积为， 因为，所以，即， 所以图形的面积与扇形的面积的比值. 故选：D. 考点八 扇形中的最值问题 51．（2025高一·湖北·期末）已知扇形的面积是，当扇形周长最小时，扇形的圆心角的大小为（单位：rad）（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】先表示出扇形的面积得到圆心角与半径的关系，再利用基本不等式求出周长的最小值，进而求出圆心角的度数. 【解析】设扇形的圆心角为，半径为， 则由题意可得， ∴ ， 当且仅当时 , 即时取等号， ∴当扇形的圆心角为2时 , 扇形的周长取得最小值8. 故选：D. 52．（2025高一·陕西咸阳·阶段练习）已知扇形的周长是，则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是（    ） A．2 B．1 C． D．3 【答案】A 【分析】根据二次函数的性质求得正确答案. 【解析】设扇形的圆心角为，弧长为，半径为， 则周长，面积， 所以当时面积取得最大值为， 此时，对应. 故选：A 53．（2025高一·广东深圳·期末）若扇形周长为10，当其面积最大时，其内切圆的半径r为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设出扇形半径和圆心角，根据周长得到方程，并表示出扇形面积，利用基本不等式求出最值，得到扇形的半径和圆心角，从而结合三角函数得到，求出答案. 【解析】设扇形的半径为，圆心角为，则弧长， 故，则， 故扇形面积为， 由基本不等式得，当且仅当，即时，等号成立， 故， 此时， 由对称性可知， 设内切圆的圆心为，因为，故， 过点作⊥于点， 则，在中，，即， 解得. 故选：B 54．（2025高一·辽宁沈阳·阶段练习）已知扇形的周长为20，则该扇形的面积S的最大值为（    ） A．10 B．15 C．20 D．25 【答案】D 【分析】设扇形圆心角为，扇形半径为r，由题可得间关系，后用r表示S，即可得答案. 【解析】设扇形圆心角为，，扇形半径为，， 由题有， 则，当时取等号. 故选：D 55．（2025高一·江苏·阶段练习）体育老师为了方便学生练习掷铅球，在操场上画了一块扇环形区域（图中阴影部分），其中和均以为圆心，．若，，且（表示弧长），则这块扇环形区域的面积最大值为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合扇形的弧长公式可得，再结合扇形面积公式及二次函数性质可得最值. 【解析】由扇形弧长公式可得， 即， 又， 所以 ， 所以当时，最大为， 故选：C. 56．（2025高一·云南曲靖·期末）已知一扇形的圆心角为（为正角），周长为，面积为，所在圆的半径为． (1)若，，求扇形的弧长； (2)若，求的最大值及此时扇形的半径和圆心角． 【答案】(1) (2)的最大值为，此时扇形的半径是，圆心角． 【分析】（1）根据弧度与角度的关系，用弧度表示圆心角，结合弧长公式求弧长； （2）由条件确定弧长与半径的关系，再由扇形面积公式用表示，并求其最小值即可. 【解析】（1）， 扇形的弧长； （2）设扇形的弧长为，半径为， 则，， 则， 当时，，此时，， 的最大值是，此时扇形的半径是，圆心角． 57．（2025高一·陕西渭南·阶段练习）已知扇形的圆心角是，半径为，弧长为； (1)若，求扇形的弧长； (2)若扇形的周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大，最大值是多少？并求出此时的半径. 【答案】(1) (2)，， 【分析】（1）利用弧长公式可得答案； （2）利用周长和面积公式，结合二次函数可得答案. 【解析】（1）， . （2）由已知得，， 所以，， 所以当时，面积取得最大值， 此时，所以. 58．（2025高一·全国·期末）已知一个扇形的中心角是，所在圆的半径是R. (1)若，，求扇形的面积； (2)若扇形的周长为，面积为，求扇形圆心角的弧度数； (3)若扇形的周长为定值C，当为多少弧度时，该扇形面积最大？并求出最大值. 【答案】(1) (2) (3)当时，扇形面积有最大值，为 【分析】（1）利用弧度制转化角度，根据扇形面积公式，可得答案； （2）根据扇形周长以及面积计算公式，建立方程组，可得答案； （3）根据扇形周长的计算公式表示出半径与角度之间的关系，写出扇形面积的表达式，利用基本不等式，可得答案. 【解析】（1）由，则. （2）由，解得或18，因为，所以. （3）由，得， 则， 由，则，当且仅当时，等号成立， 当时，扇形面积有最大值. $