11.5.2 运用公式法分解因式 课件 2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦整式乘除中的因式分解核心内容，以平方差公式和完全平方公式为主线，通过“观察—归纳—应用”的逻辑脉络构建学习支架。从多项式特点的探究入手，引导学生发现平方差与完全平方式的本质结构，再过渡到具体例题的规范书写与辨析，层层递进，帮助学生建立从特殊到一般的数学思维路径。 其亮点在于紧扣新课标核心素养，体现数学眼光、数学思维与数学语言的融合运用。例如在判断是否为完全平方式时，强调符号意识与几何直观的结合，让学生从三项式中识别首尾平方与中间积的两倍关系，形成清晰的结构认知。又如口诀“首平方，尾平方，积的两倍在中央”简明易记，强化模型意识，提升表达能力。这种由抽象到具象、由理解到迁移的教学设计，既利于学生掌握公式法本质，也便于教师高效组织课堂，实现知识内化与能力发展的双重目标。

第 11章 整式的乘除 ▣00500000 00000000口 华东师大版八年级数学上册 复习回顾 1.00000000000? 000000000000000000000000000000000 2.0列0000000000000？000000？000000系？ ①m(a+b+c)=ma+mb+mc 整式乘法 000000 ② 因式分解 ma+mb+mc=m(a+b+c) 00000学00000000 00000: (a+b)(a 0数000000000： b)=a2-b2 (±b)2=a2±2ab+b2 探究新知 口0：多项式a2, 00000: 两个数的平方差 b2有什么特点？你能将它分解因式吗？ 0a0b两数0000000 因式分解： 整式乘法 等于这两个数的和与这两个数的差的乘积 下列多项式能否用平 010X2+y2 ▣ ☐20X2-y2 ▣ 0300X2-y2 ☐ 0400X2+y2 ▣ 050x2-25y2 ☐ ▣6▣m2-1 ▣ 方差公式来分解因式？为什么？ >符合平方差的形式的多 项式才能用平方差公式 分解因式，即能写成： -x2+y2) ()2-()2的形式. y2-x2 x2-(5y)2 0数0000 m2-12 00000. 口口0：（1)写出两数和（差)的平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (2)根据上面的等式填空： a2+2ab+b2= (a+b)2 ]00000 a2-2ab+b2=(a-b)2 ▣▣▣a2+2ab+b20a2-2ab+b▣▣▣▣▣▣0. 00000000: ①必须是三项式（或可以看成三项的） ● ② 有两个同号的数或式的平方； ③中间有两底数之积的士2倍 下列各式是不是完全平方式？ 0( 1)a2-4a+4 a2-2×2×M+22 0（2)2+4x+4y 4xy 0(3)a起-ab+b2 2ab ☐(4）m2+n2-2nm2-2mn+n2 完全平方式：a2±2ab+b2 简记口诀：首平方，尾平方，积的两倍在中央 凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全 平方形式，便实现了因式分解. 两个数的平方和加上 (或减去)这两个数的 积的2倍，等于这两 个数的和（或差）的 平方. 000000000000 00000000000 ]0000000000数00000 00000000000 000000000 a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2