（总集篇）第三单元分数除法·总集篇·工程问题【二十大考点】-2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

品学科网 www zxx k com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善：展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟竞时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 10】数学创作社 2025年8月2日晚 第1页共28页 学科网 www zxxk com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋] 第三单元分数除法·总集篇·工程问题【二十大考点】 第一篇章 专题解读篇 ⑧自专题名称 第三单元分数除法·总集篇·工程问题 知专题内容 本专题以工程问题为主，其中包括工程问题的基本题型、合作问题、请假问题 以及其他复杂的工程问题，考点划分众多，内容量极大。 ⊙评价体系 基础：★：迁移：★★：综合：★★★：多维度：☆★★★；重难点：★★★★★ 白讲解建议 “总集篇”是对热点、重点、难点内容的阶段性总结，适用于系统复习和综合 训练，考点内容丰富，考查难度较大，考题形式多样，建议根据学生实际掌握 情况和总体水平，选择性进行讲解。 回考点数量 二十大考点 第二篇章 考点导航篇 【知识总览】 0.4 只【考点一】工程问题基本数量关系 5 月【考点二】合作效率问题.6 原【考点三】合作时间问题其一：单位”1”作工作总量… .8 原【考点四】合作时间问题其二：已知工作总量… .9 只【考点五】合作时间问题其三：先求工作效率，再求合作时间 .10 冥【考点六】合作时间问题其四：多人合作问题… ..11 冥【考点七】合作时间问题其五：已知合作时间，求单独完成时间 ..12 只【考点八】合作完成问题其一：先由一人单独完成，再由另一人单独完成…3 第2页共28页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 原【考点九】合作完成问题其二：先合作完成，再单独完成… .14 只【考点十】合作完成问题其三：先单独完成，再合作完成… .16 只【考点十一】请假问题其一… .17 原【考点十二】请假问题其二 ...19 原【考点十三】请假问题其三… .20 只【考点十四】复杂的工程问题其一：量率对应问题…。 ....21 明【考点十五】复杂的工程问题其二：多人合作问题…23 原【考点十六】复杂的工程问题其三：剩余工作总量问题24 只【考点十七】复杂的工程问题其四：同时工作问题25 冥【考点十八】复杂的工程问题其五：工效变化问题… .26 只【考点十九】复杂的工程问题其六：水管注水问题.… .27 冥【考点二十】复杂的工程问题其七：交替工作问题… …28 第3页共28页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 第三篇章 典型例题篇 【知识总览】 1.工程问题的意义。 工程问题指的与工程建造有关的数学问题，在小学数学中，常见的有修路、建筑、工作等， 有时也包括行路、水管注水等。 2.工程问题的特征。 (1)工作总量： 工作总量指的是工作的多少，但在工程问题中，我们通常把工作总量看作单位1”，因为 在已知条件中，常常不会给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水 渠”、“一件工作等，所以，在解题时，常常用单位1”表示工作总量。 (2)工作效率： 工作效率表示单位时间内工作量的多少，通俗来说就是工作的快慢，其中单位时间可以是 天、也可以是时、分、秒等，其中合作效率，多队合作时，总效率为各队效率之和。 3.工程问题的关键解法和基本步骤。 (1)关键解法 解答工程问题的关键是把工作总量看作1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表 示单位时间内完成工作总量的几分之几)，进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者 之间的关系列出算式。 (2)基本步骤 步骤1：明确工作总量为单位1”： 步骤2：根据单独完成时间表示效率； 步骤3：合作时效率和相加： 步骤4：1÷效率和求合作时间。 4.工程问题的基本数量关系。 ①工作效率×工作时间=工作总量： ②工作效率=工作总量÷工作时间： ③工作时间=工作总量÷工作效率。 第4页共28页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 原【考点一】工程问题基本数量关系 冥方法点拨 工程问题基本数量关系。 ①工作效率×工作时间=工作总量： ②工作效率=工作总量÷工作时间： ③工作时间=工作总量：工作效率。 目考察形式 填空、选择、应用 蜀动态评价 长 吕【典型例题1】关于工作效率 一项工程，甲队需要20天完成，甲队每天完成这项工程的几分之几？ 肥【对应练习】 乙队完成一项工程的2需要12天，求乙队的工作效率。 吕【典型例题2】关于工作时间 一项工程，甲队的工作效率是】，甲队完成这项工程需要几天？ 10 肥【对应练习】 乙队的工作效率是行，乙队完成这项工程的需要多少天？ 第5页共28页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 吕【典型例题3】关于工作总量 一项工程，甲队的工作效率是，甲队工作5天可以完成这项工程的几分之几？工作9天可 12 以完成这项工程的几分之几？ 即【对应练习】 某建筑队承包一项工程，8天完成它的号，每天完成这项工程的几分之几？14天一共完成这项 工程的几分之几？ 原【考点二】合作效率问题 兵方法点拨 合作效率-工作效率1+工作效率2。 目考察形式 填空、选择、应用 過动态评价 ★ 吕【典型例题1】 一项工作，甲单独做12天完成，乙单独做20天完成。 (1)甲的工作效率是几分之几？乙的工作效率是几分之几？ (2)甲、乙合做1天完成全工程的几分之几？ (3)甲、乙合作3天完成完成全工程的几分之几？还剩几分之几没完成？ 第6页共28页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 0【对应练习1】 一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成。 (1)甲队每天完成这项工程的 乙队每天完成这项工程的 )9 (2)甲乙两队合作，每天完成这项工程的 (3)甲乙合作4天后，还剩下这项工程的 没有完成。 肥【对应练习2】 一项工程，甲单独做完需要20天，乙单独做完需要10天。问： (1)甲的工作效率是几分之几？ (2)乙的工作效率是几分之几？ (3)甲、乙的工作效率和是几分之几？ 肥【对应练习3】 一项工程，甲乙合作需要12天完成，甲单独做需要36天完成，那么： (1)甲的工作效率是多少？ (2)甲乙合作的工作效率是多少？ (3)乙的工作效率是多少？ 第7页共28页 品学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 原【考点三】合作时间问题其一：单位“1”作工作总量 兵方法点拨 1.合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2。 2.合作时间=工作总量÷合作效率。 目考察形式 应用 過动态评价 ★★ 侣【典型例题1】 修一条路，甲队单独修要15天，乙队单独修要12天，如果两队合修，几天后可以完成这条路？ 肥【对应练习1】 修一条隧道，甲队单独修8个月完成，乙队单独修10个月完成。甲、乙两队合修，几个月修 完这条隧道？ 即【对应练习2】 修一条路，甲工程队单独修10天可以修完，乙工程队单独修15天可以修完，两队合作，需要 多少天能修完？ 肥【对应练习3】 学校开展劳动基地实践活动，六（1)中队每天能翻整块菜地的 2,六(2)中队每天能翻整 块莱地的8 两个中队合作，几天能翻好整块菜地？ 第8页共28页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 原【考点四】合作时间问题其二：已知工作总量 兵方法点拨 1.合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2。 2.合作时间=工作总量÷合作效率。 目考察形式 应用 過动态评价 ★★ 吕【典型例题】 一批货物，如果单独用大卡车运，10次运完，如果单独用小卡车运，15次运完，如果两车一 起运，几次能运完这批货物的？ 肥【对应练习1】 修一条路，甲队单独修，需要9天完成，乙队单独修，需要18天完成，现在两队合修，几天 能完成全部任务的号？ 即【对应练习2】 生产一批零件，师傅单独做要10小时完成，徒弟单独做要12小时完成，现在师徒两人合做， 需要多少小时完成这份零件的？ 肥【对应练习3】 加工一批零件，甲单独做要6天完成，乙单独做要8天完成。现在甲、乙两人合作，多少天能 完成这批零件的？ 第9页共28页 品学科网 www zxx k com 让教与学更高效 原【考点五】合作时间问题其三：先求工作效率，再求合作时间 冥方法点拨 1.合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2。 2.合作时间=工作总量÷合作效率。 目考察形式 应用 過动态评价 ★★ 吕【典型例题】 一项工程，甲队单独做要12天完成，乙队单独做10天可以完成全部工程的号，如果甲乙两队 合作，多少天才能完成这项工程？ 肥【对应练习1】 生产一批零件，甲单独做需要20小时完工，乙单独25小时只能做这批零件的2。甲、乙合作 完成这批零件，几小时可以完成？ 即【对应练习2】 一件工程，甲单独做要12天完成，乙单独做3天完成这件工程的。如果甲、乙两队合做， 多少天可以完成这项工程的60%？ 肥【对应练习3】 一项工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做5天完成工程的}，如果两队合做多少天可完 成这项工程？ 第10页共28页品学科网 www zxx k com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善：展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟竞时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 10】数学创作社 2025年8月2日晚 第1页共51页 学科网 www zxxk com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋] 第三单元分数除法·总集篇·工程问题【二十大考点】 第一篇章 专题解读篇 ⑧自专题名称 第三单元分数除法·总集篇·工程问题 知专题内容 本专题以工程问题为主，其中包括工程问题的基本题型、合作问题、请假问题 以及其他复杂的工程问题，考点划分众多，内容量极大。 ⊙评价体系 基础：★：迁移：★★：综合：★★★：多维度：☆★★★；重难点：★★★★★ 白讲解建议 “总集篇”是对热点、重点、难点内容的阶段性总结，适用于系统复习和综合 训练，考点内容丰富，考查难度较大，考题形式多样，建议根据学生实际掌握 情况和总体水平，选择性进行讲解。 回考点数量 二十大考点 第二篇章 考点导航篇 【知识总览】 0.4 只【考点一】工程问题基本数量关系… 5 月【考点二】合作效率问题.6 原【考点三】合作时间问题其一：单位”1”作工作总量… 8 原【考点四】合作时间问题其二：已知工作总量… 10 只【考点五】合作时间问题其三：先求工作效率，再求合作时间 .13 冥【考点六】合作时间问题其四：多人合作问题… ..16 冥【考点七】合作时间问题其五：已知合作时间，求单独完成时间 .18 只【考点八】合作完成问题其一：先由一人单独完成，再由另一人单独完成20 第2页共51页 品学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 原【考点九】合作完成问题其二：先合作完成，再单独完成…。 .23 只【考点十】合作完成问题其三：先单独完成，再合作完成… …27 只【考点十一】请假问题其一… .30 原【考点十二】请假问题其二 .32 原【考点十三】请假问题其三… 35 只【考点十四】复杂的工程问题其一：量率对应问题…。 .37 明【考点十五】复杂的工程问题其二：多人合作问题39 原【考点十六】复杂的工程问题其三：剩余工作总量问题…42 只【考点十七】复杂的工程问题其四：同时工作问题44 冥【考点十八】复杂的工程问题其五：工效变化问题… .46 只【考点十九】复杂的工程问题其六：水管注水问题.… .48 冥【考点二十】复杂的工程问题其七：交替工作问题… .49 第3页共51页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 第三篇章 典型例题篇 【知识总览】 1.工程问题的意义。 工程问题指的与工程建造有关的数学问题，在小学数学中，常见的有修路、建筑、工作等， 有时也包括行路、水管注水等。 2.工程问题的特征。 (1)工作总量： 工作总量指的是工作的多少，但在工程问题中，我们通常把工作总量看作单位1”，因为 在已知条件中，常常不会给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水 渠”、“一件工作等，所以，在解题时，常常用单位1”表示工作总量。 (2)工作效率： 工作效率表示单位时间内工作量的多少，通俗来说就是工作的快慢，其中单位时间可以是 天、也可以是时、分、秒等，其中合作效率，多队合作时，总效率为各队效率之和。 3.工程问题的关键解法和基本步骤。 (1)关键解法 解答工程问题的关键是把工作总量看作1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表 示单位时间内完成工作总量的几分之几)，进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者 之间的关系列出算式。 (2)基本步骤 步骤1：明确工作总量为单位1”： 步骤2：根据单独完成时间表示效率； 步骤3：合作时效率和相加： 步骤4：1÷效率和求合作时间。 4.工程问题的基本数量关系。 ①工作效率×工作时间=工作总量： ②工作效率=工作总量÷工作时间： ③工作时间=工作总量÷工作效率。 第4页共51页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 原【考点一】工程问题基本数量关系 冥方法点拨 工程问题基本数量关系。 ①工作效率×工作时间=工作总量： ②工作效率=工作总量÷工作时间： ③工作时间=工作总量：工作效率。 目考察形式 填空、选择、应用 蜀动态评价 ★ 吕【典型例题1】关于工作效率 一项工程，甲队需要20天完成，甲队每天完成这项工程的几分之几？ 解析：直接利用公式：工作效率=工作总量：工作时间列式计算。 1201 20 答：略。 肥【对应练习】 乙队完成一项工程的2需要12天，求乙队的工作效率。 3 解析： 212= 18 答：略。 吕【典型例题2】关于工作时间 一项工程，甲队的工作效率是】， 甲队完成这项工程需要几天？ 10 解析：直接利用公式：工作时间=工作总量÷工作效率列式计算。 11=10(天) 10 答：略。 肥【对应练习】 乙队的工作效率是1， '乙队完成这项工程的需要多少天？ 解析：年12（天 515 答：略。 第5页共51页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 吕【典型例惠3】关于工作总量 一项工程，甲队的工作效率是1， 甲队工作5天可以完成这项工程的几分之几？工作9天可 12 以完成这项工程的几分之几？ 解析：①1×5=5 1212 93 12124 答：略。 即【对应练习】 某建筑队承包一项工程，8天完成它的号，每天完成这项工程的几分之几？14天一共完成这项 工程的几分之几？ 【答案】8：号 【分析】(1)工作效率=工作总量÷工作时间： (2)工作总量=工作效率×工作时间，据此解答。 【详解】(1)号8 2×1 78 1 28 (2) 。×14= 28 答： 每天完成这项工程的8,14天一共完成这项工程的： 【点睛】掌握工程问题中工作时间、工作效率、工作总量之间的数量关系是解答题目的关键 早【考点二】合作效率问题 冥方法点拨 合作效率=工作效率1+工作效率2。 目考察形式 填空、选择、应用 蜀动态评价 吕【典型例题1】 一项工作，甲单独做12天完成，乙单独做20天完成。 第6页共51页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 (1)甲的工作效率是几分之几？乙的工作效率是几分之几？ 解析：1-12 120 12 20 答：略。 (2)甲、乙合做1天完成全工程的几分之几？ 解析：+1=2 122015 答：略。 (3)甲、乙合作3天完成完成全工程的几分之几？还剩几分之几没完成？ 123 解析：3x2-2 155 55 答：略。 肥【对应练习1】 一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成。 (1)甲队每天完成这项工程的 乙队每天完成这项工程的 解析： 11 1015 (2)甲乙两队合作，每天完成这项工程的 解析： 1+11 10156 (3)甲乙合作4天后，还剩下这项工程的 没有完成。 解析：1×4 6 3 即【对应练习2】 一项工程，甲单独做完需要20天，乙单独做完需要10天。问： (1)甲的工作效率是几分之几？ 解析：1÷20=1 20 (2)乙的工作效率是几分之几？ 解析：1-10= 10 第7页共51页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 (3)甲、乙的工作效率和是几分之几？ 解析： 1+1=3 201020 即【对应练习3】 项工程，甲乙合作需要12天完成，甲单独做需要36天完成，那么： (1)甲的工作效率是多少？ 解析： 1 甲的工作效率：1÷36= 36 (2)甲乙合作的工作效率是多少？ 解析： 合作效率：1÷12= 12 (3)乙的工作效率是多少？ 解析： 11=1 123618 原【考点三】合作时间问题其一：单位“1”作工作总量 冥方法点拨 1.合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2。 2. 合作时间=工作总量：合作效率。 目考察形式 应用 過动态评价 ★★ 吕【典型例题1】 修一条路，甲队单独修要15天，乙队单独修要12天，如果两队合修，几天后可以完成这条路？ 【答案】罗天 【分析】将工作总量看作单位1”，时间分之一可以看作效率，工作总量÷两队效率和=合修天 数，据此列式解答。 【详解】1（是+1 1512 3 =1÷ 20 20 =1× 3 第8页共51页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 20 (天) 3 答： ?天可以完成这条路。 【点晴】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。 肥【对应练习1】 修一条隧道，甲队单独修8个月完成，乙队单独修10个月完成。甲、乙两队合修，几个月修 完这条隧道？ 【容案】9个 【分析】把这条隧道的全长看作单位1甲队的工作效率是日，乙队的工作效率是品。根据 1 工作总量工作效率的和=工作时间，用1上（令+。）可求出甲、乙两队合修，几个月修完这 条隧道。 1 【详解】1÷（ 1 >8T10 5 4 =1÷（40+40 9 二1÷40 0 1x9 9(个) 答：甲、乙两队合修， 智个月修完这条隧道。 【点睛】在用分数解决工程问题时，通常没有具体的工作总量，解题时把工作总量看作单位I, 用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。 即【对应练习2】 修一条路，甲工程队单独修10天可以修完，乙工程队单独修15天可以修完，两队合作，需要 多少天能修完？ 【答案】6天 【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工作总量÷两队效率和=合作时 间。 【详解】1(0+) 第9页共51页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 =1÷30 19 =6(天) 答：需要6天能修完。 【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。 肥【对应练习3】 1 学校开展劳动基地实践活动，六(1)中队每天能翻整块菜地的2，六(2)中队每天能翻整 块菜地的皮 两个中队合作，几天能翻好整块菜地？ 【答案】7.2天 【分析】把翻菜地总量看作单位1”，根据工作时间=工作总量÷工作效率和，求得两中队合作 完成这项工作需要的时间。 【详解】1〈位+点) =136 5 36 =1×月 5 =7.2(天) 答：两个中队合作，72天能翻好整块菜地。 【点睛】本题主要考查了工程问题，熟记相关公式是解题的关键。 原【考点四】合作时间问题其二：已知工作总量 方法点拨 1.合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2。 2. 合作时间=工作总量÷合作效率。 目考察形式 应用 蜀动态评价 ★★ 吕【典型例题】 一批货物，如果单独用大卡车运，10次运完，如果单独用小卡车运，15次运完，如果两车一 第10页共51页