《第1章三角形》单元达标测试题2025-2026学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

2025-2026学年鲁教版（五四学制）七年级数学上册《第1章三角形》 单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列各组的两个图形属于全等形的是（    ） A．B．C．D． 2．下列图形具有稳定性的是（    ） A．等腰三角形 B．正方形 C．平行四边形 D．正五边形 3．若一个三角形的两边长为 ，则第三边长不可以是（   ） A． B． C． D． 4．利用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，是的角平分线，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，已知，若，，则的长度为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，，，．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，已知，添加下列条件之一：①；②；③；④．其中能使成立的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（满分24分） 9．数一数，图中共有 个三角形． 10．已知a，b，c是三角形的三边，化简 ． 11．如图，点，在上，，，要得到，需要添加的一个条件是 ． 12．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是全等三角形的 ．三角形全等的依据是 ． 13．中，，，则中线的取值范围是 ． 14．如图，，E为的中点．若，，则 ． 15．如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接．有下列说法：①和的面积相等；②；③；④；⑤．其中正确的是 （填序号）． 16．如图，，，，，垂足分别为，，，，则的长是 ． 三、解答题（满分72分） 17．已知，，为的三边长，，满足，且为方程的解，求的周长，并判断的形状． 18．在中，，是的高，是的平分线，求的度数． 19．如图，已知，点D在边上． (1)求作，使，并满足点E在的延长线上，（请用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)根据你的作图方法，说明的理由． 20．如图，在 中， 点在的延长线上，于点，，平分 (1)求证：； (2)若是的中点，，，求的面积． 21．如图，在和中，，E是的中点，，垂足为F，且． (1)求证：； (2)若，求的长． 22．如图，中，D是延长线上一点，，过点C作且，连接并延长，分别交，于点F，G． (1)试说明：； (2)若，，求的度数． 23．（1）如图，在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有，且满足． 【积累经验】①如图1，当时，直接写出线段，，之间的数量关系是_______． 【类比迁移】②如图2，当时，①中的结论是否仍然成立?请说明理由． 【拓展应用】 （2）如图3，，，，连接，，且于点F，与直线交于点G，G是的中点吗?请说明理由． 参考答案 1．解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； B、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； C、两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意； D、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意． 故选：C． 2．解：等腰三角形是特殊的三角形，三角形具有稳定性，正方形、平行四边形、正五边形都不具有稳定性， 故选：A． 3．解：设第三边长为，根据三角形三边关系： 任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，得，即． 只有D选项不满足，不能构成三角形，此选项符合题意； 故选：D． 4．解：由三角形的高线的定义可知： A、作法错误，不符合题意； B、作法错误，不符合题意； C、作法错误，不符合题意； D、作法正确，符合题意； 故选：D． 5．解：在中，，， ， 又平分， ． 故选：B． 6．C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，线段和差的计算，掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的性质得出，，根据，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， 故选：C 7．A 【分析】本题考查了初中数学中全等三角形的判定与性质、角度的和差关系等知识点．解题的关键在于利用给定条件证明与全等，进而通过全等三角形对应角相等的性质确定的度数，结合已知角度值计算出的具体度数．先利用已知条件证明和全等，再根据全等三角形对应角相等得到的度数，最后结合的度数计算的度数． 【详解】解：在和中， ， , ， ， ， ，， ， ， 故选：A． 8．C 【分析】本题考查全等三角形的判定，结合已知条件及补充条件，根据全等三角形的判定定理逐项判断即可． 【详解】解： ， ，即， 又 ， 添加①时，根据能证； 添加②时，不能证明； 添加③时，根据能证； 添加④时，根据能证； 综上可知，能使成立的有3个， 故选C． 9． 【分析】直接数出三角形的个数即可得解，本题考查图形计数，解本题的关键是掌握数三角形的方法． 【详解】解：图中共有三角形（个）． 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了三角形的三边关系、化简绝对值和整式的加减，正确化简绝对值是解题的关键． 根据三角形三边关系得到，再化简绝对值，合并同类项即可求解． 【详解】∵，是一个三角形的三条边长， 故答案为：． 11．（答案不唯一） 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键． 全等三角形的判定定理有，，，，根据以上定理即可求解． 【详解】解：∵， ∴，即， 又， 需要添加一个条件可以是，则， 添加条件，则， 故答案为：（答案不唯一）． 12． 对应角相等 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定和有关角的作法，主要考查学生的观察能力和推理能力，全等三角形的判定定理有． 从作图可知，根据证，根据全等三角形的对应角相等推出即可． 【详解】解：， 理由是：从作图可知， ∵在和中 ， ， ∴（全等三角形的对应角相等）， 故答案为：对应角相等，． 13． 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理的应用，解答此题的关键是运用“中线倍长法”．延长到E，使，连接，证明，推出，在中，根据三角形三边关系定理得出，代入求出即可． 【详解】解：延长到E，使，连接， 是边上的中线， ， 在和中， ， ， ， 在中，， ， ， 故答案为：． 14．6 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由平行线的性质可得，由题意可得，再证明，得出，即可得解，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵E为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15．①③④ 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形面积；根据三角形中线的定义可得，根据等底等高的三角形面积相等判断出①正确，根据题意只能证出，不能得到，所以不一定相等；判断②；利用“边角边”证明，判断③；全等三角形对应角相等可得，再根据内错角相等，两直线平行判断④；根据全等三角形对应边相等可得，只有当时，，判断⑤即可． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵点A到的距离相等， ∴和面积相等，故①正确； ∵是的中线，只能证出， 不能得到 ∴不一定相等；故②错误； 在△BDF和△CDE中， ∴，故③正确； ∵ ∴， ∴，故④正确； ∵， ∴， ∴只有当时，； 故⑤不一定正确， 故答案为：①③④． 16．1 【分析】先根据证明，则可得，，求出的长，则可知的长． 本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴． 故答案为：1． 17．的周长为17，是等腰三角形 【分析】此题主要考查了三角形三边关系以及绝对值的性质和偶次方的性质，得出的值是解题关键．利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出，的值，进而利用三角形三边关系得出的值，进而求出的周长进而判断出其形状． 【详解】解：∵， ，， 解得：，， 为方程的解， ， 解得：或7， 、、为的三边长，， 不合题意舍去， ， ∴的周长为：，是等腰三角形． 18．的度数为 【分析】本题考查三角形的内角和定理，角平分线，直角三角形的两个锐角互余． 由三角形的内角和定理，结合已知可得的度数，从而可得和的度数，相减即可得的度数． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的高， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， 答：的度数为． 19．(1)画图见解析 (2)理由见解析 【分析】本题考查了基本的作图方法及全等三角形的判定，熟练掌握基本的作图方法是解题关键． （1）根据题意先作，然后截取，以点D为圆心，长为半径截取，即可得出图形； （2）根据作图方法得出，，，即可证明全等． 【详解】（1）解：如图所示即为所求． ； （2）证明：根据作图得：，，， ∴． 20．(1)见解析 (2)15 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． （1）根据，，得，再根据平分得，由此可依据“”判定和全等，然后根据全等三角形的性质即可得出结论； （2）连接，根据点是的中点得，依据“”判定和全等得，由此即可得出的面积． 【详解】（1）根据，， 得， 平分， ， ， 在和中， ， ， ； （2）连接，如图所示： 点是的中点，， ， 在△和△中， ， ， ， ． 21．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）先证，进而证明，可得； （2）由，得．再结合E是的中点，即可求解． 【详解】（1）证明：， ， ． 在和中， ， ． （2）解：由，得． E为的中点， ∴． ， ， ． 22．(1)见解析 (2) 【分析】此题重点考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，证明是解题的关键． （1）由，得，而，，即可根据边角边证明，则； （2）由，，得，则． 【详解】（1）解：∵D是延长线上一点，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2）解：∵，， ∴，， ∴， ∴的度数是． 23．（1）①；②问题①中结论仍然成立，理由见解析 （2）G是的中点，理由见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，掌握相关判定方法及性质是解题的关键． （1）①由得到，进而得到，然后结合得证，最后得到； ②由得到，进而得到，然后结合得证，最后得到； （2）作于M，于N，先证 ，根据全等三角形的性质得到，同理，由此可得，再由此证明，由全等三角形的性质得到，于是得到点G是的中点． 【详解】解：（1）①∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴． 故答案为：； ②问题①中结论仍然成立，理由如下： ， ， ， 又，， ， ，， ； （2）G是的中点，理由如下： 如图，作于M，于N， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴点G是的中点． 学科网（北京）股份有限公司 $