精品解析：广东省东莞市岭南学校2021—2022学年上学期八年级竞赛数学试题

广东省东莞市岭南学校 2021—2022学年度第一学期八年级竞赛 数 学 一、选择题（每题5分，合计30分） 1. 在，，，，，0，，，中，无理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. 记是的立方根，是的算术平方根，则、之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定的 3. 已知，，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在直角坐标系内，已知点的坐标是，点在坐标轴上，是等腰三角形，则点的可能位置有（ ） A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个 5. 如图，若直线的解析式为，且点，，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题6分，合计30分） 6. 函数中，自变量的取值范围是______． 7. 化简__________． 8. 已知，是正整数，代数式是一个完全平方式，则的最小值是___________，此时的值是___________． 9. 当________时，函数是以为自变量的一次函数 10. 如图，在中，，分别是、的角平分线，、分别是、的角平分线，则的度数是__________． 三、解答题（共2小题，每题20分，共40分） 11. 如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=﹣2x+6，动点P（x，0）在OB上运动（0＜x＜3），过点P作直线m与x轴垂直． （1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y1＞y2； （2）设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出s与x之间函数关系式； （3）当x为何值时，直线m平分△COB的面积． 12. 已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，∠1＝∠2，BE⊥AE． 求证：AC－AB＝2BE. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省东莞市岭南学校 2021—2022学年度第一学期八年级竞赛 数 学 一、选择题（每题5分，合计30分） 1. 在，，，，，0，，，中，无理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数． 根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数求解即可． 【详解】解：， ∴在，，，，，0，，，中，无理数有：，共 4 个， 故选：B． 2. 记是的立方根，是的算术平方根，则、之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定的 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较． 求出P、Q的值，化为，，比较大小即可． 【详解】解：∵P是的立方根，Q是的算术平方根， ∴， ，， ，， ， ∴， 故选：A． 3. 已知，，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方和积的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．根据幂的乘方和积的乘方求出和的值，再进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ， ∴选项A、B、C都不正确；只有选项D正确． 故选：D． 4. 在直角坐标系内，已知点的坐标是，点在坐标轴上，是等腰三角形，则点的可能位置有（ ） A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定，对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．分别以O、A为圆心，以长为半径作圆，与坐标轴交点即为所求点B，再作线段OA的垂直平分线，与坐标轴的交点也是所求的点B，作出图形，利用数形结合求解即可． 【详解】解：如图，以点O为圆心，以为半径画圆，交坐标轴于4点，当点B在这4个点时，是等腰三角形； 以点A为圆心，以长为半径作圆，交坐标轴于2点，当点B在这2个点时，是等腰三角形； 作线段的垂直平分线，交坐标轴于2点，当点B在这2个点时，是等腰三角形； 综上分析可知：满足条件的点B有（个）， 故选：C． 5. 如图，若直线的解析式为，且点，，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、等腰三角形的三线合一，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．过点作轴于点，先利用待定系数法求出直线的解析式为，再求出，则可得，然后求出，则可得，根据等腰三角形的三线合一可得，则可得长，由此即可得． 【详解】解：如图，过点作轴于点， 将代入得：，解得， ∴直线的解析式为， 将代入得：，解得， ∴， ∴， ∵轴，， ∴， ∴， 又∵，轴， ∴， ∴， ∴点的坐标是， 故选：C． 二、填空题（每题6分，合计30分） 6. 函数中，自变量的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了求函数自变量的取值范围，根据分式有意义的条件与二次根式有意义的条件得出不等式组，解不等式组即可求解，掌握分式有意义的条件与二次根式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：由得， 解得：且， 故答案为：且． 7. 化简__________． 【答案】2011 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，平方差公式，根据二次根式的性质及平方差公式逐步化简即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴ ， ， 故答案为：． 8. 已知，是正整数，代数式是一个完全平方式，则的最小值是___________，此时的值是___________． 【答案】 ①. 6 ②. 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．由题意可以得知是完全平方数，且是正整数，可以得出大于10的最小完全平方数是16，从而可以求出值，进而根据完全平方式的性质可以求出的值． 【详解】解：代数式是一个完全平方式， 是完全平方数， ，是正整数，且大于10的最小完全平方数是16， ， ． 由完全平方式的性质可以得出： ， ． 故答案为：8， 9. 当________时，函数是以为自变量的一次函数 【答案】0或 【解析】 【分析】考查了一次函数的定义，解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为1．同时考查了分类思想的运用． 根据一次函数的定义，令且或，两种情况讨论即可求得的值． 【详解】解：根据题意得且， 解得：； 或， 解得：． 综上可知当或时，函数是以为自变量的一次函数． 故答案为：0或． 10. 如图，在中，，分别是、的角平分线，、分别是、的角平分线，则的度数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的性质，关键是正确运用好角平分线的性质及三角形内角和定理．根据三角形内角和定理可求出，再由分别是的角平分线可求出，由分别是的角平分线又可求出，再根据三角形内角和定理可求出的度数． 【详解】解：在中，， ， 分别是的角平分线， ， 同理可得： ， ． 故答案为：． 三、解答题（共2小题，每题20分，共40分） 11. 如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=﹣2x+6，动点P（x，0）在OB上运动（0＜x＜3），过点P作直线m与x轴垂直． （1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y1＞y2； （2）设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出s与x之间函数关系式； （3）当x为何值时，直线m平分△COB的面积． 【答案】（1）C点坐标为（2，2）；根据图示知，当x＞2时，y1＞y2；（2）s=x2（0<x≤2）；S==﹣x2+6x﹣6（2＜x＜3）；（3）x= 【解析】 【分析】（1）由于C是直线OC、BC的交点，根据它们的解析式即可求出坐标，然后根据图象和交点坐标可以求出当x取何值时y1＞y2； （2）此小题有两种情况：①当0＜x≤2，此时直线m左侧部分是△PQO，由于P（x，0）在OB上运动，所以PQ，OP都可以用x表示，所以s与x之间函数关系式即可求出；②当2＜x＜3，此时直线m左侧部分是四边形OPQC，可以先求出右边的△PQB的面积，然后即可求出左边的面积，而△PQO的面积可以和①一样的方法求出； （3）利用（2）中的解析式即可求出x为何值时，直线m平分△COB的面积． 【详解】（1）解方程组得 ∴C点坐标为（2，2）； 当x>2时，y1>y2 （2）作CD⊥x轴于点D，则D（2，0）． ①s=x2（0<x≤2）； ②s=-x2+6x-6（2<x<3）； （3）直线m平分△AOB的面积， 则点P只能在线段OD，即0<x<2． 又△COB�的面积等于3， 故x2=3×，解之得x= 12. 已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，∠1＝∠2，BE⊥AE． 求证：AC－AB＝2BE. 【答案】 证明：延长BE交AC于M， ∵BE⊥AE， ∴∠AEB=∠AEM=90° 在△ABE中， ∵∠1+∠3+∠AEB=180°， ∴∠3=90°-∠1 同理，∠4=90°-∠2 ∵∠1=∠2， ∴∠3=∠4， ∴AB=AM ∵BE⊥AE， ∴BM=2BE， ∴AC-AB=AC-AM=CM， ∵∠4是△BCM的外角 ∴∠4=∠5+∠C ∵∠ABC=3∠C， ∴∠ABC=∠3+∠5=∠4+∠5 ∴3∠C=∠4+∠5=2∠5+∠C ∴∠5=∠C ∴CM=BM ∴AC-AB=BM=2BE. 【解析】 【分析】延长BE交AC于M，利用三角形内角和定理，得出∠3=∠4，AB=AM，从而得AC-AB=AC-AM=CM．再利用∠4是△BCM的外角，再利用等腰三角形对边相等，CM=BM利用等量代换即可求证． 【详解】略 【点睛】此题考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，此题的关键是作好辅助线，延长BE交AC于M，利用三角形内角和定理，三角形外角的性质，考查的知识点较多，是一道难题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $