精品解析：山东省菏泽市东明县2020－2021学年九年级上学期期末教学质量监测数学试题

2020-2021学年度第一学期教学质量监测 九年级数学试题 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．） 1. 如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是（　　） A 8 B. 7 C. 4 D. 3 2. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 3. 如图，电路图上有四个开关，，，和一个小灯泡，闭合开关或同时闭合开关，，都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（ ） A B. C. D. 4. 如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC边上，DE与AC相交于点F，图中相似的三角形有（　　）对． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（） A. B. C. D. 6. 下列四个点中，在反比例函数的图象上的是【 】 A. （3，﹣2） B. （3，2） C. （2，3） D. （﹣2，﹣3） 7. 如图，在中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（　　） A. c＝bsinB B. b＝csinB C. a＝btanB D. b＝ctanB 8. 抛物线可以由抛物线平移而得到，下列平移正确的是（ ） A. 先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 B. 先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 C. 先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 D. 先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 9. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点，且正方形的一组对边与轴平行，点是反比例函数的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则的值为（　　） A. 16 B. C. 4 D. 10. 一次函数与反比例函数的图象如图所示，则二次函数的大致图象是（　　） A B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 11. 如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的标为（2，3），则点C的坐标为__． 12. 设m、n是方程的两个实数根，则的值为___________． 13. 两个相似三角形的周长比为，则其面积比为___________． 14. 如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影相似比为，且三角板的一边长为，则投影三角板的对应边长为______． 15. 如图，若反比例函数y＝（x＜0）的图像经过点A，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积为6，则k＝_____． 16. 如图，为测量旗杆高度，在水平地面的处用测角仪测得旗杆顶端的仰角为，在三楼窗台处测得旗杆顶端的仰角为，已知，则旗杆的高度为___________． 17. 抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是 ______ 18. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x的对称轴为x=2，顶点为A.点P为抛物线的对称轴上一点，连接OA、OP.当OA⊥OP时，点P的坐标为________． 三、解答题（本题共66分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．） 19. 如图，等边的顶点，在矩形的边，上，且． 求证：矩形是正方形． 20. 去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%． （1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额； （2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率． 21. 如图，是矩形的边上的一点，于点，，，．求的长度． 22. 如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60ｍ2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为．设AD的长为，DC的长为． （1）求与之间的函数关系式； （2）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26ｍ，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案． 23. 如图，一艘船由西向东航行，在A处测得北偏东60°方向上有一座灯塔C，再向东续航行60km到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上，已知在灯塔C的周围47km内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？ 24. 已知抛物线经过点，． 求该抛物线的函数表达式； 将抛物线平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020-2021学年度第一学期教学质量监测 九年级数学试题 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．） 1. 如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是（　　） A. 8 B. 7 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出OB即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴OA＝OC＝3，OB＝OD，AC⊥BD， 在Rt△AOB中，∠AOB＝90°， 根据勾股定理，得：OB＝＝＝4， ∴BD＝2OB＝8， 故选A． 【点睛】本题考查了菱形性质，勾股定理的应用等知识，比较简单，熟记性质是解题的关键． 2. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式，找出关于的一元一次不等式组是解题的关键．根据二次项系数非零及根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围． 【详解】解：因为关于的一元二次方程有实数根， 所以， 解得． 又因为是一元二次方程， 所以． 所以，的取值范围是且， 故选． 3. 如图，电路图上有四个开关，，，和一个小灯泡，闭合开关或同时闭合开关，，都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】解：画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况， ∴小灯泡发光的概率为：. 故选A． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 4. 如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC边上，DE与AC相交于点F，图中相似的三角形有（　　）对． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】由等边三角形的性质得出∠BAC＝∠B＝∠C＝∠DAE＝∠ADE＝∠E＝60°，得出△ABC∽△ADE，再证出∠BAD＝∠FAE，得出△ABD∽△AEF；由∠AFE＝∠DFC，∠E＝∠C，证出△AEF∽△DCF，得出△ABD∽△DCF；由∠DAF＝∠CAD，∠ADF＝∠C，即可得出△ADF∽△ACD． 【详解】解：图中的相似三角形有△ABC∽△ADE，△ABD∽△AEF，△AEF∽△DCF，△ABD∽△DCF，△ADF∽△ACD；理由如下： ∵△ABC和△ADE均为等边三角形， ∴∠BAC＝∠B＝∠C＝∠DAE＝∠ADE＝∠E＝60°， ∴△ABC∽△ADE； ∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAD＝∠FAE， ∴△ABD∽△AEF； ∵∠AFE＝∠DFC，∠E＝∠C， ∴△AEF∽△DCF， ∴△ABD∽△DCF； ∵∠DAF＝∠CAD，∠ADF＝∠C， ∴△ADF∽△ACD， 故选：C． 【点睛】本题考查了等边三角形性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键． 5. 下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．根据平行投影的特点，利用两小树的影子的方向相反可对A、B进行判断；利用在同一时刻阳光下，树高与影子成正比可对C、D进行判断． 【详解】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选项错误； B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误； C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项正确． D、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项错误； 故选：C． 6. 下列四个点中，在反比例函数的图象上的是【 】 A. （3，﹣2） B. （3，2） C. （2，3） D. （﹣2，﹣3） 【答案】A 【解析】 【分析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将各点坐标代入验算，满足的点即为所求 【详解】点（3，﹣2）满足，符合题意， 点（3，2）不满足，不符合题意， 点（2，3）不满足，不符合题意， 点（﹣2，﹣3）不满足，不符合题意 故选A． 7. 如图，在中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（　　） A. c＝bsinB B. b＝csinB C. a＝btanB D. b＝ctanB 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数的定义进行判断，即可解决问题． 【详解】∵中，，、、所对的边分别为a、b、c ∴，即，则A选项不成立，B选项成立 ，即，则C、D选项均不成立 故选：B． 【点睛】本题考查了三角函数的定义，熟记定义是解题关键． 8. 抛物线可以由抛物线平移而得到，下列平移正确的是（ ） A. 先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 B. 先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 C. 先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 D. 先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 【答案】D 【解析】 【分析】先把抛物线的解析式化为顶点式，再根据左加右减，上加下减的平移规律进行求解即可． 【详解】解：∵抛物线的解析式为， ∴抛物线可以由抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象的平移，熟知二次函数图象的平移规律是解题的关键． 9. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点，且正方形的一组对边与轴平行，点是反比例函数的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则的值为（　　） A. 16 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定与性质、反比例函数的几何应用，熟练掌握反比例函数的应用是解题关键．如图（见解析），先得出正方形的面积等于图中阴影部分的面积，即为16，再利用正方形的面积公式可得，则可得，代入反比例函数的解析式求解即可得． 【详解】解：如图，∵在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点， ∴， ∵轴， ∴， 又∵， ∴四边形是正方形， ∵正方形和反比例函数图像关于原点中心对称， ∴正方形的面积等于图中阴影部分的面积，即为16， ∵， ∴， ∴， 解得或（不符合题意，舍去）， ∴， 又∵点是反比例函数的图象上的一点， ∴， 故选：C． 10. 一次函数与反比例函数的图象如图所示，则二次函数的大致图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象、反比例函数的图象以及二次函数的图象，解题的关键是根据一次函数与反比例函数的图象找出的正负．本题属于基础题，难度不大，熟悉函数图象与系数的关系． 根据一次函数与反比例函数图象找出的正负，再根据抛物线的对称轴为，找出二次函数对称轴在y轴左侧，与y轴交点在x轴上方，比对四个选项的函数图象即可得出结论． 【详解】解：∵一次函数图象过第二、三、四象限， ∴，， ∴ ， ∴二次函数开口向下，二次函数对称轴在y轴左侧； ∵反比例函数的图象在第一、三象限， ∴， ∴与y轴交点在x轴上方． 满足上述条件的函数图象只有选项． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共24分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 11. 如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的标为（2，3），则点C的坐标为__． 【答案】（2，﹣3） 【解析】 【分析】根据菱形的轴对称性可知点C与点A关于x轴对称，根据关于x轴对称的点的坐标特征即可得. 【详解】∵四边形OABC是菱形， ∴A、C关于直线OB（x轴）对称， ∵A（2，3）， ∴C（2，﹣3）， 故答案为（2，﹣3）． 【点睛】本题考查了菱形的性质、关于x轴对称的点的坐标特征，熟练掌握菱形的性质是解题的关键. 12. 设m、n是方程的两个实数根，则的值为___________． 【答案】2020 【解析】 【分析】根据根与系数的关系，即可得出，的值，然后代入计算，即可得到答案． 【详解】解：根据题意， ∵、是方程两个实数根， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：2020． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，一元二次方程的解，熟练掌握是解题的关键． 13. 两个相似三角形的周长比为，则其面积比为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解题的关键．根据相似三角形的周长比等于相似比，面积的比等于相似比的平方解答即可． 【详解】解：∵两个相似三角形的周长比为， ∴两个相似三角形的相似比是， ∴它们的面积比是． 故答案为：． 14. 如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为，且三角板的一边长为，则投影三角板的对应边长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据对应边的比等于相似比列式进行计算即可得解． 【详解】解：设投影三角尺的对应边长为x， ∵三角板与投影三角板相似， ∴， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查相似三角形的性质的应用，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键． 15. 如图，若反比例函数y＝（x＜0）的图像经过点A，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积为6，则k＝_____． 【答案】﹣12 【解析】 【分析】根据反比例函数比例系数的几何意义即可解决问题． 【详解】解：∵AB⊥OB， ∴S△AOB＝＝6， ∴k＝±12， ∵反比例函数的图像在二四象限， ∴k＜0， ∴k＝﹣12， 故答案为﹣12． 【点睛】此题主要考查反比例函数图像与性质，解题的关键是熟知反比例函数比例系数的几何意义． 16. 如图，为测量旗杆的高度，在水平地面的处用测角仪测得旗杆顶端的仰角为，在三楼窗台处测得旗杆顶端的仰角为，已知，则旗杆的高度为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、矩形的判定与性质、等腰三角形的判定；正确作出辅助线是解题的关键．作于，则，四边形是矩形，得出，，求出，证出，得出，在中，由直角三角形的性质得出，即可得出答案． 【详解】解：作于E，如图所示： 则，四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ， 在中，， ， ； 故答案为14.4． 17. 抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是 ______ 【答案】m＜2 【解析】 【详解】试题解析：根据题意得△=22-4（m-1）＞0， 解得m＜2． 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点． 18. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x的对称轴为x=2，顶点为A.点P为抛物线的对称轴上一点，连接OA、OP.当OA⊥OP时，点P的坐标为________． 【答案】（2，-4） 【解析】 【分析】根据抛物线的对称轴求出a的值，即可得到抛物线解析式，从而求出顶点A的坐标，根据锐角三角函数的定义求出tan∠OAE的值，然后根据同角的余角相等得到∠OAE=∠EOP，再次利用锐角三角函数的定义求出EP的长，从而求出点P的坐标. 【详解】解：如图 ∵ 抛物线y=ax2+x的对称轴为x=2 ， ∴-=2， ∴a=-, ∴抛物线y=-x2+x， ∴A（2，1） ∴在Rt△AOE中，tan∠OAE==2，∠OAE+∠AOE=90°， ∵ OA⊥OP ， ∴∠AOP=∠AOE+∠EOP=90°， ∴∠OAE=∠EOP， ∴tan∠EOP==2， ∵OE=2， ∴EP=4， ∴P（2，-4） 故答案为（2，-4）. 【点睛】本题是二次函数综合题型，主要利用了二次函数的对称轴公式，二次函数图象上点的坐标特征，锐角三角函数的定义，正确的理解题意是解题的关键． 三、解答题（本题共66分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．） 19. 如图，等边的顶点，在矩形的边，上，且． 求证：矩形是正方形． 【答案】证明见解析. 【解析】 【分析】证明≌ ，得到，即可证明矩形是正方形． 【详解】∵四边形是矩形， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， 又， ∴， ∴， ∴≌ ， ∴， ∴矩形是正方形． 【点睛】此题考查正方形的判定，矩形的性质及等边三角形的性质，熟练掌握各性质及正方形的判定定理是解题的关键． 20. 去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%． （1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额； （2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率． 【答案】（1）504万元；（2）20%． 【解析】 【分析】(1)根据“前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%”即可求解； (2)设去年8、9月份营业额的月增长率为x，则十一黄金周的月营业额为350(1+x)2，根据“十一黄金周这七天的总营业额与9月份的营业额相等”即可列方程求解． 【详解】解：(1)第七天的营业额是450×12%=54(万元)， 故这七天的总营业额是450+450×12%=504(万元)． 答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元． (2)设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x， 依题意，得：350(1+x)2=504， 解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2(不合题意，舍去)． 答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%． 【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 21. 如图，是矩形的边上的一点，于点，，，．求的长度． 【答案】． 【解析】 【分析】先根据矩形的性质、勾股定理求出，再根据相似三角形的判定与性质可得，由此即可得出答案． 【详解】∵四边形是矩形， ∴， ∵ ∴ ∵， ， ∴ 在和中， ∴ ∴，即 解得 即的长度为． 【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识点，掌握相似三角形的判定与性质是解题关键． 22. 如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60ｍ2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为．设AD的长为，DC的长为． （1）求与之间的函数关系式； （2）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26ｍ，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案． 【答案】（1）；（2）满足条件的所有围建方案：AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m． 【解析】 【分析】 【详解】解：（1）如图，AD的长为，DC的长为， 根据题意，得，即． ∴与之间的函数关系式为． （2）由，且都为正整数， ∴ｘ可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60． ∵ ∴符合条件的有：时，；时，；时，． 答：满足条件的所有围建方案：AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m． 23. 如图，一艘船由西向东航行，在A处测得北偏东60°方向上有一座灯塔C，再向东续航行60km到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上，已知在灯塔C的周围47km内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？ 【答案】安全，理由见解析 【解析】 【分析】过C作CD⊥AB于点D，根据方向角的定义及余角的性质求出∠BCA＝30°，∠ACD＝60°，证∠ACB＝30°＝∠BCA，根据等角对等边得出BC＝AB＝12，然后解Rt△BCD，求出CD即可． 【详解】解：过点C作CD⊥AB，垂足为D．如图所示: 根据题意可知∠BAC＝90°﹣30°＝60°,∠DBC＝90°﹣30°＝60°, ∵∠DBC＝∠ACB+∠BAC, ∴∠BAC＝30°＝∠ACB, ∴BC＝AB＝60km, 在Rt△BCD中,∠CDB＝90°,∠CBD＝60°,sin∠CBD＝, ∴sin60°＝, ∴CD＝60×sin60°＝60×＝30（km）＞47km ∴这艘船继续向东航行安全. 点睛】 本题主要考查了解直角三角形的应用,准确记住特殊角的三角函数值是关键. 24. 已知抛物线经过点，． 求该抛物线的函数表达式； 将抛物线平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式． 【答案】（1）抛物线解析式为；（2）向右平移一个单位，向下平移2个单位（方法不唯一），． 【解析】 【分析】（1）把已知点的坐标代入抛物线解析式求出b与c的值即可； （2）指出满足题意的平移方法，并写出平移后的解析式即可． 【详解】（1）把，代入抛物线解析式得： ， 解得：， 则抛物线解析式为； （2）抛物线解析式为， 将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $