21.2.2 公式法 同步练习 2025-2026学年人教版数学九年级上册

21.2.2 公式法 一、单选题 1．若关于x的方程x2+6x-a=0无实数根，则a的值可以是下列选项中的(    ) A．-10 B．-9 C．9 D．10 2．下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A． B． C． D． 3．关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，那么k的值为（ ） A． B． C． D． 4．关于x的一元二次方程没有实数根，则m的取值范围是（ ） A．m<5 B．m>-5 C．m>5 D．m<-5 5．关于x的一元二次方程x2﹣2x＋m﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（    ） A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜2 6．已知代数式与的值互为相反数，则x的值为（    ） A．或4 B．或4 C．或4 D．或 7．方程，则的值是（    ） A． B．2 C．1、2 D．、 8．定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．不解方程，判断一元二次方程的根的情况是 ． 10．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为 ． 11．，，，点D为边上一个动点，将关于翻折，得到， ，则 ． 12．若实数满足，则 ． 13．若方程有实根，则 . 三、解答题 14．用公式法解方程： (1)． (2) 15．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m＝0． (1)求证：无论m取任何实数，方程总有实数根； (2)若等腰三角形的其中一边为4，另两边是这个方程的两根，求m的值． 16．已知关于的一元二次方程，其中，，为的三边． (1)若是方程的根，判断的形状，并说明理由； (2)若方程有两个相等的实数根，判断的形状，并说明理由． 17．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值． 18．已知关于x的一元二次方程． （1）当时，求这个方程的解； （2）当m为何值时，此方程有两个相等的实数根？当m为何值时，此方程没有实数根？ 参考答案 1．A 2．D 3．A 4．C 5．D 6．D 7．B 8．A 9．【答案】有两个不相等的实数根 【详解】解：∵一元二次方程， ∴，，， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根． 10．且 11．或 12．7 13．【答案】 【解析】方程有实根，，化简,得，，而,，，，解得，，.故答案为. 14．(1)， (2)， （1） ∵，，；     ∴， ∴， （2） 方程整理得：． ∵，，，， ∴， ∴，． 15．(1)见解析 (2)m的值为4或3 （1）证明：Δ＝[﹣（m+3）]2﹣4×1×3m＝m2﹣6m+9＝（m﹣3）2． ∵（m﹣3）2≥0，即Δ≥0， ∴无论m取任何实数，方程总有实数根； （2）解：当腰为4时， 把x＝4代入x2﹣（m+3）x+3m＝0， 得，16﹣4m﹣12+3m＝0，解得m＝4； 当底为4时， 则程x2﹣（m+3）x+3m＝0有两相等的实数根， ∴Δ＝0， ∴（m﹣3）2＝0， ∴m＝3， 综上所述，m的值为4或3． 16．(1)等腰三角形，理由见解析 (2)直角三角形，理由见解析 （1）解：把x=1代入方程得， ， 化简得， 则该三角形的形状为等腰三角形． （2）解：由题意可得方程有两个相等的实数根 则的判别式： 化简可得 则该三角形的形状为直角三角形． 17．【答案】（1）k＜；（2）2. 【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围； （2）找出k范围中的整数解确定出k的值，经检验即可得到满足题意k的值． 【详解】解：（1）∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴． 解得k＜； （2）∵k为正整数， ∴k=1或2， 当k=1时，方程为，两根为，非整数，不合题意， 当k=2时，方程为，两根为或，都是整数，符合题意． ∴k的值为2． 【知识归纳】一元二次方程都可化为，它的解是.一元二次方程的根与判别式有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 18．【答案】（1）， （2）时，方程有两个相等的实数根； 时，此方程没有实数根 【分析】（1）将代入原方程，解一元二次方程即可； （2）根据根的判别式解答即可； 【详解】（1）解：当时，方程为， ， 解得，，； （2），即， ∵， ∴时，方程有两个相等的实数根， 解得：， 即时，方程有两个相等的实数根． ∴时，方程没有实数根 解得：， 即时，方程没有实数根． 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $