2.1第2课时 等式性质与不等式性质 同步练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2.1等式性质与不等式性质 　 第2课时等式性质与不等式性质 一．选择题 1．下列运用等式的性质，变形不正确的是( 　 ) A．若x＝y，则x＋5＝y＋5 B．若a＝b，则ac＝bc C．若＝，则a＝b D．若x＝y，则＝ 2．已知a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，则下列不等式恒成立的是( 　 ) A．ab＞bc B．ac＞bc C．ab＞ac D．a|b|＞|b|c 3．下列命题为真命题的是( 　 ) A．若<，则a<b B．若a<b，则ac3<bc3 C．若a<b，c<d，则a－c<b－d D．若a－c<b－d，c<d，则a＋c<b＋d 4．若1<a<3，－4<b<2，那么a－|b|的范围是( 　 ) A．－3<a－|b|≤3 B．－3<a－|b|<5 C．－3<a－|b|<3 D．1<a－|b|<4 5．(多选)已知实数a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中一定成立的是( 　 ) A．ab＞ac B．c(b－a)＞0 C．ac(a－c)＜0 D．cb2＜ab2 6．若a<0，－1<b<0，则下列各式中正确的是( 　 ) A．a>ab>ab2 B．ab>a>ab2 C．ab2>ab>a D．ab>ab2>a 7．(多选)若正实数x，y满足x>y，则有下列结论，其中正确的是( 　 ) A．xy<y2 B．x2>y2 C.<(m>0) D．< 8．(多选)下列命题中为真命题的是( 　 ) A．若a>b，则>1 B．若a>0，则> C．若<，则a<b D．若c>a>b>0，则< 9．设a，b为正实数，则下列命题中正确的是 　.(填序号) ①若a2－b2＝1，则a－b<1； ②若－＝1，则a－b<1； ③若|－|＝1，则|a－b|<1. 二．选择题 10．能说明“若a>b，则<”为假命题的一组a，b的值依次为 　. 11．已知2b<a<－b，则的取值范围为 　. 12．给出以下四个命题： ①a＞b⇒an＞bn(n∈N*)；②a＞|b|⇒an＞bn(n∈N*)；③a＜b＜0⇒＞；④a＜b＜0⇒＞.其中真命题的序号是 　. 三．解答题 13．已知a>b>0，c<d<0，比较与的大小． 14．已知：3＜a＋b＜4,0＜b＜1，求下列各式的取值范围． (1)a；(2)a－b；(3). 15．已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，求z＝2x－3y的取值范围． 16．已知三个不等式：①ab＞0；②＞；③bc＞ad.以其中两个作条件，余下一个为结论，能组成哪几个正确的命题？ 2.1等式性质与不等式性质 　 第2课时等式性质与不等式性质 一．选择题 1．下列运用等式的性质，变形不正确的是( 　 ) A．若x＝y，则x＋5＝y＋5 B．若a＝b，则ac＝bc C．若＝，则a＝b D．若x＝y，则＝ 【解析】　对于选项A，由等式的性质3知，若x＝y，则x＋5＝y＋5，正确；对于选项B，由等式的性质4知，若a＝b，则ac＝bc，正确；对于选项C，由等式的性质4知，若＝，则a＝b，正确；对于选项D，若x＝y，则＝的前提条件为a≠0，故此选项错误．故选D. 2．已知a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，则下列不等式恒成立的是( 　 ) A．ab＞bc B．ac＞bc C．ab＞ac D．a|b|＞|b|c 【解析】　方法一：因为a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，所以a＞0，c＜0，所以ab＞ac. 方法二：令a＝1，b＝0，c＝－1，则ab＝bc，ac＜bc，a|b|＝|b|c，故排除A、B、D，故选C. 3．下列命题为真命题的是( 　 ) A．若<，则a<b B．若a<b，则ac3<bc3 C．若a<b，c<d，则a－c<b－d D．若a－c<b－d，c<d，则a＋c<b＋d 【解析】　当c＝－1时，若<，则a>b，与a<b矛盾，故选项A错误；当c＝0时，若a<b，则ac3＝bc3＝0，与ac3<bc3矛盾，故选项B错误；当a＝5，b＝6，c＝－1，d＝0，满足a<b，c<d，但a－c＝b－d，这与a－c<b－d矛盾，故选项C错误；因为a－c<b－d，c<d，所以由不等式性质可得：(a－c)＋c<(b－d)＋d，即a<b.因为a<b，c<d，由不等式性质可得：a＋c<b＋d，故选项D正确．故选D. 4．若1<a<3，－4<b<2，那么a－|b|的范围是( 　 ) A．－3<a－|b|≤3 B．－3<a－|b|<5 C．－3<a－|b|<3 D．1<a－|b|<4 【解析】　∵－4<b<2，∴0≤|b|<4，∴－4<－|b|≤0.又∵1<a<3，∴－3<a－|b|<3.故选C. 5．(多选)已知实数a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中一定成立的是( 　 ) A．ab＞ac B．c(b－a)＞0 C．ac(a－c)＜0 D．cb2＜ab2 【解析】　实数a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，所以a＞0，c＜0，b不确定．①因为a＞0，b－c＞0，所以ab＞ac，故选项A正确．②因为c＜0，b－a＜0，所以c(b－a)＞0，故选项B正确．③因为ac＜0，a－c＞0，所以ac(a－c)＜0，故选项C正确．④当b＝0时，cb2＝ab2，故选项D错误．故选ABC. 6．若a<0，－1<b<0，则下列各式中正确的是( 　 ) A．a>ab>ab2 B．ab>a>ab2 C．ab2>ab>a D．ab>ab2>a 【解析】　∵a<0，－1<b<0，∴ab>0，ab2<0，又－1<b<0，∴0<b2<1，两边同乘以负数a，可知ab2>a，∴ab>0>ab2>a，故选D. 7．(多选)若正实数x，y满足x>y，则有下列结论，其中正确的是( 　 ) A．xy<y2 B．x2>y2 C.<(m>0) D．< 【解析】　由于x，y为正实数，且x>y，两边乘以y得xy>y2，故A选项错误；由于x，y为正实数，且x>y，所以x2>y2，故B选项正确；由于x，y为正实数，且x>y，m>0，所以y(x＋m)－x(y＋m)＝m(y－x)<0，则y(x＋m)<x(y＋m)，所以<成立，故C选项正确；由于x，y为正实数，且x>y，所以x>x－y>0，取倒数得0<<，故D选项正确．故选BCD. 8．(多选)下列命题中为真命题的是( 　 ) A．若a>b，则>1 B．若a>0，则> C．若<，则a<b D．若c>a>b>0，则< 【解析】　当a＝1，b＝－1时，满足a>b，但<1，故A错误；若a>0，则－＝>0，故B正确；因为－＝<0，所以c2>0，a－b<0，则a<b，故C正确；当c＝3，a＝2，b＝1时，>，故D错误．故选BC. 9．设a，b为正实数，则下列命题中正确的是 ①　.(填序号) ①若a2－b2＝1，则a－b<1； ②若－＝1，则a－b<1； ③若|－|＝1，则|a－b|<1. 【解析】　对于①，由题意a，b为正实数，则a2－b2＝1⇒a－b＝⇒a－b>0⇒a>b>0，故a＋b>a－b>0.若a－b≥1，则≥1⇒a＋b≤1≤a－b，这与a＋b>a－b>0矛盾，故a－b<1成立．对于②，取特殊值，a＝3，b＝，则a－b>1.对于③，取特殊值，a＝9，b＝4时，|a－b|>1. 二．选择题 10．能说明“若a>b，则<”为假命题的一组a，b的值依次为 1，－2(答案不唯一，满足a>0，b<0即可)　. 11．已知2b<a<－b，则的取值范围为 　. 【解析】　∵2b<a<－b，∴2b<－b.∴b<0.∴<<，即－1<<2. 12．给出以下四个命题： ①a＞b⇒an＞bn(n∈N*)；②a＞|b|⇒an＞bn(n∈N*)；③a＜b＜0⇒＞；④a＜b＜0⇒＞.其中真命题的序号是 ②③　. 【解析】　①中取a＝－1，b＝－2，n＝2，不成立；②a＞|b|，得a＞0，∴an＞bn成立；③a＜b＜0，得＞成立；④a＜b＜0，得a－b＜0，且a－b＞a，故＜，④不成立． 三．解答题 13．已知a>b>0，c<d<0，比较与的大小． 【解析】　∵c<d<0，∴－c>－d>0. 又a>b>0，∴a－c>b－d>0， ∴>>0，又a>b>0， ∴>. 14．已知：3＜a＋b＜4,0＜b＜1，求下列各式的取值范围． (1)a；(2)a－b；(3). 【解析】　(1)∵0＜b＜1，∴－1＜－b＜0， ∵3＜a＋b＜4，∴2＜a＋b＋(－b)＜4， 即2＜a＜4. (2)∵0＜b＜1，∴－1＜－b＜0. 又∵2＜a＜4，∴1＜a－b＜4. (3)∵0＜b＜1，∴＞1， 又∵2＜a＜4，∴＞2. 15．已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，求z＝2x－3y的取值范围． 【解析】　∵z＝2x－3y＝－(x＋y)＋(x－y)， －2≤－(x＋y)≤，5≤(x－y)≤， ∴3≤－(x＋y)＋(x－y)≤8，∴3≤z≤8. 16．已知三个不等式：①ab＞0；②＞；③bc＞ad.以其中两个作条件，余下一个为结论，能组成哪几个正确的命题？ 【解析】　由②可知－＞0，∴＞0，若③式成立，即bc＞ad，则bc－ad＞0，∴ab＞0，故由②③⇒①正确；由①ab＞0得＞0，不等式bc＞ad两边同乘，得＞，∴＞，故由①③⇒②正确；由②得－＞0，∴＞0，若①成立，则bc＞ad，故由①②⇒③正确．综上可知，①③⇒②，①②⇒③，②③⇒①. 学科网（北京）股份有限公司 $