广西钦州市第四中学2025-2026学年高一上学期第一周考试数学试卷

广西钦州市第四中学 2025秋季学期高一年级第一周考试数学试卷 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2.四答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。四答非选择题时,将答案写在签题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结来后,.将本试卷和答题卡一并交回 一、单选题(共8小题，每小题5分，共40分) 1．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．已知集合，若，则实数的值为（    ） A．1 B．0 C． D．2 3．已知集合，，，则集合的真子集共有（   ） A．1个 B．3个 C．5个 D．7个 4．若集合，，则（   ） A． B． C． D． 5．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 6．已知，，若集合，则（    ） A．0 B．1 C． D．1或-1 7．已知集合，，若，则集合的非空子集个数为（   ） A．2 B．3 C．7 D．8 8．如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合.已知全集，集合是偶数，则下列结论正确的是（ ） A．B．C． D． 二、多选题(共3小题，每小题6分，共18分) 9．已知集合，则下列，，可以使的是（   ） A．， B．，C．，， D．，， 10．下面四个说法中正确的是（    ） A．10以内的质数组成的集合是；B．由2，3组成的集合可表示为或； C．方程的所有解组成的集合是；D．与不是同一个集合． 11．设集合或，则下列结论中正确的是（    ） A．若，则B．若，则C．若，则 D．若，则 第II卷（非选择题） 三、填空题 (共3小题，每小题5分，共18分) 12．已知集合，，若，则的取值范围是 ． 13．若当时，一元二次方程无实数根，则实数的取值范围为 . 14．设，若集合，则 ． 四、解答题 (共5小题，共77分) 15．已知，，全集 (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围. 16．已知：设，求： (1) (2)； (3) 17．已知正整数，若正整数集的子集同时满足 条件①：对任意，存在唯一，使得； 条件②：对任意整数，及任意，均存在，使得，则称为 “可表集合组”． (1)若，则是否为“7可表集合组”？说明理由， (2)若为 “可表集合组”，求的最小值； (3)若为“15可表集合组”，求的最大值． 18．已知集合，且. (1)求； (2)已知集合，且，求的取值范围. 19．已知集合， (1)当时，求与; (2)若，求实数a的取值范围． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B B C C B D AC ABD 题号 11 答案 ABC 12． 13． 14．0 15．(1) (2) 16．(1) ；(2)； (3) 17．（1）不是“7可表集合组”. 因为，其元素中仅有一个奇数， 则，若为偶数，则必为中两个偶数元素之和，至少为， 可得，所以不是“7可表集合组”． （2）的最小值为7．首先给出的例子： 令， 可知则为“7可表集合组”． 下面假设某个满足题设要求，则对任意，存在，使得． 注意到6表示为两个不同正整数的和只能是， 不妨设， 因为对任意，存在，使得， 注意到7表示为两个不同正整数的和只能是， 所以， 注意到8表示为两个不同正整数的和只能是， 所以对任意，均有， 与是“可表集合组”矛盾． 所以假设不成立，综上所述：的最小值为7． （3）的最大值为3． 首先给出的例子： 令，， ， 则为“15可表集合组”． 下面假设某个满足题设要求， 显然也满足题设要求，故可不妨设， 令， 显然对任一下标这10个数中任一数均可写成的两个元素之和， 从而中元素至少有五个， 注意的元素个数之和为23，从而必存在某个，使得的元素个数不大于5， 设， 可知中两个不同元素之和所表示的这10个数恰可被中两个不同元素之和所表示， 则这些数的和为， 与均为正整数矛盾，所以假设不成立． 综上所述：的最大值为3． 18．(1) (2) 19．(1)， (2) 学科网（北京）股份有限公司 $