21.2.2 公式法 同步练习 2025-2026学年人教版数学九年级上册

21.2.2 公式法 一、单选题 1．若x= 是某个一元二次方程的根,则这个一元二次方程可以是 ( ) A．3x2+2x-1=0 B．2x2+4x-1=0 C．-x2-2x+3=0 D．3x2-2x-1=0 2．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（   ） A． B． C． D． 3．若代数式的值是12，则的值为（ ） A．7或 B．1或 C．或 D．不能确定 4．关于x的方程有两个不相等的实数根，则整数m的最大值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则（    ） A． B． C． D． 7．利用公式解可得一元二次方程式的两解为a、b，且，则a的值为（   ） A． B． C． D． 8．三角形两边长分别为2和3，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（　　） A． B．10 C． D．或10 二、填空题 9．关于x的方程的根的判别式的值为 ． 10．如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么k的值为 ． 11．若关于x的二次方程（m2﹣2）x2﹣（m﹣2）x+1=0的两实根互为倒数，则m= ． 12．小刚在解关于的方程时，只抄对了，，解出其中一个根是他核对时发现所抄的比原方程的值小则 ，原方程的根的情况是 ． 13．关于的一元二次方程（为实数）有且只有一个根在的范围内，则的取值范围是 ． 三、解答题 14．①先化简，再求值：,其中x=-5． ②先化简再计算：，其中x是一元二次方程的正数根. 15．在实数范围内定义一种新的运算“*”，其规则为． (1)根据这个运算规则，计算的值； (2)求关于的方程的解． 16．已知关于的方程：． （1）如果此方程只有一个实数根，求的值； （2）如果此方程有两个实数根，求的取值范围； （3）如果此方程无实数根，求的取值范围． 17．已知关于x的一元二次方程kx2-4x+2=0有实数根． （1）求k的取值范围； （2）若△ABC中，AB=AC=2，AB、BC的长是方程kx2-4x+2=0的两根，求BC的长． 18．已知关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣1＝0． （1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根； （2）若x＝2是该方程的一个根，求代数式﹣3m2+12m+2021的值． 参考答案： 1．【答案】D 【详解】∵x= 是某个一元二次方程的根,∴此一元二次方程的二次项系数a=3,一次项系数b=-2,常数项c=-1,∴这个一元二次方程可以是3x2-2x-1=0. 故选D 2．【答案】D 【分析】对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根；若，则方程有两个相等的实数根；若，则方程没有实数根．利用一元二次方程的根的判别式进行求解判断即可． 【详解】A． 方程中，，，, 判别式，方程有两个相等实数根; B． 方程中，，，, 判别式，方程无实数根; C． 方程中，，，, 判别式，方程无实数根; D． 方程中，，，, 判别式，方程有两个不相等的实数根． 故选D． 3．【答案】A 【解析】由题意得，整理，得，,则,解得，.故选A. 4．【答案】B 【分析】根据方程有两个不相等的实数根，求解即可得到答案． 【详解】解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：， 又∵m为整数， ∴m的最大值为3． 故答选：B． 5．A 解：， ∴， ， ， ∵一元二次方程式的两解为、，且， ∴的值为． 6．A 解：由知：，，． 所以该一元二次方程为：． 7．A 解：，， ∴， 解得：，， ∵， ∴2，3，5无法构成三角形， ∴这个三角形的三边长为：2，3，， 其周长为：. 8．C 根据题意得m≠0且△=(-2)2-4m×1＜0， 解得m＞1， 所以一次函数y=(m-1)x-m的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限. 9．21 10．0或12 11．﹣． 12． ， 有两个不相等的实数根 13． 14．(1)当时，，；当时，原方程无实数根 (2)， 15．(1)略 (2)3 16．无实数根 17．（1）k≤2且k≠0；（2）． 18．2030 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $