2.3二次根式第1课时教学设计2025-2026学年北师大版数学八年级上册

2.2二次根式 第1课时  教学设计

一、内容与内容解析

（一）教学内容

本节课是北师大版初中数学八年级（上册）第二章“实数”的第三节。二次根式的定义（；二次根式有意义的条件（被开方数是非负数）；二次根式的简单性质及初步应用。

（二）教学内容解析

地位与作用：本节是在学习平方根、算术平方根的基础上，对“平方根”的符号化表示与延伸，是后续学习二次根式的运算、勾股定理应用及一元二次方程的重要基础，在“实数”知识体系中起到承上启下的关键作用。

核心要点：重点是二次根式的定义及有意义的条件；难点是理解二次根式中被开方数非负的隐含条件，以及推导与应用。

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：

【教学重点】探索二次根式的乘除法法则，并运用其法则进行计算，

二、目标与目标解析

（一）教学目标

1、理解二次根式的定义，能判断一个式子是否为二次根式；掌握二次根式有意义的条件，会求二次根式中字母的取值范围；了解二次根式的两个简单性质，并能进行简单计算。

2、通过观察具体实例、归纳总结二次根式定义，培养抽象概括能力；通过探究二次根式的性质，体会从具体到一般的数学思想。

3、感受数学符号的简洁性，激发对实数领域的学习兴趣，培养严谨的数学思维习惯。

（二）教学目标解析

1、能识别二次根式，明确其两个核心特征：含开方运算、被开方数a是非负数；能直接应用乘除法则计算简单的二次根式计算，掌握 “被开方数相乘或相除，根号不变” 的操作步骤. ​

2、学生在探索二次根式的乘除运算法则中，要观察规律、提出猜想，再通过更多实例或计算器验证，最终归纳出二次根式的乘除法则，培养学生的抽象概括能力和推理能力，体会 “转化” 在数学中的应用.

三、学生学情分析

已掌握平方根和算术平方根的定义，知道一个非负数的算术平方根是唯一的非负数，能计算简

单数的算术平方根。

具备初步的抽象思维能力，能从具体实例中归纳共同特征，会解简单的一元一次不等式

存在困难

对本身是非负数”的理解不深刻，在后续综合题目中难以利用该性质解题。

基于上述分析，确定本节课的教学难点为：

【教学难点】能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方和立方互为逆运算。

四、教学策略分析

1、问题驱动法：围绕“什么样的式子是二次根式？”“二次根式什么时候有意义？”等核心问题，设计阶梯式问题链，引导学生逐步探究，突破重难点。

2、讲练结合法：针对“二次根式的判断”“字母取值范围求解”“性质应用”等内容，设计即时练习，先让学生独立完成，再小组讨论纠错，教师针对典型错误重点讲解，强化知识掌握。

五、教学过程分析

（一）复习引入

本节课将进入二次根式的概念与乘除运算的学习，先回顾以下问题：

(1) 平方根与算术平方根的概念是什么？

若，则x是a的平方根，记作；其中非负的平方根称为a的算术平方根．

(2) 回想算术平方根有意义的条件是什么？

，即a为非负数.

设计意图：通过复习旧知，激活学生已有的知识储备，降低新知识的学习难度。

（二）主动参与、感悟新知

活动一：二次根式的定义

问题1 观察下列代数式：

，，，，（其中b=24，c=25）。

上述式子有什么共同特征？

问题2 你能用统一的数学符号表示上述的代数式吗？请同学们尝试写一写。

问题3 二次根式的运算有怎样的规律呢？

二次根式的定义：一般地，形如（）的式子叫作二次根式，叫作被开方数.

 活动二：二次根式的性质

尝试·思考