2.3.2 二次根式的乘除法 同步练习-2025-2026学年北师大版八年级数学上册

2.3.2二次根式的乘除法同步练习 一．选择题（共10小题） 1．计算：（　　） A．1 B．2 C． D． 2．计算的结果是（　　） A．2 B．4 C．3 D． 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．若a，b，则可以表示为（　　） A． B． C．a2b D．ab 5．计算：62的结果是（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．40 D．7 6．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．下面是小明和小亮的计算过程，下列判断正确的是（　　） 小明：； 小亮：． A．只有小明的做法正确 B．两人的做法都不正确 C．小明在计算时用到了（a≥0，b≥0） D．小亮在计算时用到了 8．已知，，则（　　） A．1 B．3 C．1或3 D．﹣1或﹣3 9．能与相乘得1的是（　　） A． B． C． D． 10．成立的条件是（　　） A．a＞4 B．4＜a＜5 C．a＜5 D．4≤a＜5 二．填空题（共7小题） 11．填空：　 　 ．　 　 ． 　 　 ．　 　 ． 12．计算：　 　 ． 13．计算：　 　 ． 14．观察下列各式：①；②；③，…请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：　 　 ． 15．若ab＞0，a+b＜0．那么下面各式：①•；②•1；③b；④•a，其中正确的是　 　 （填序号） 16．若m，n，则　 　 （用含m、n的代数式表示）． 17．计算（1）2006（1）2007＝　 　 ． 三．解答题（共6小题） 18．计算： （1）． （2）． （3）． （4）． 19．计算： （1）； （2）． 20．阅读以下解题过程并回答问题： 化简：． 解：（﹣2）×（﹣3）＝6． 以上解题过程正确吗？若不正确，请改正． 21．观察计算： （1）4+3 　 　 2；1 　 　 2；5+5 　 　 ；（填“＞”“＜”“＝”） 归纳发现： （2）由（1）中的各式比较m+n与的大小，并说明理由． 实践应用： （3）设计师要对某区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成一个长方形花圃，如图，该花圃恰好可以借用一段墙体，若要围成一个面积为200m2的花圃，则所用的篱笆至少需要 　 　 ． 22．（1）计算：　 　 ，　 　 ；　 　 ，　 　 ． （2）请按（1）中的规律计算： ①． ②． （3）已知，用含a，b的式子表示． 23．【阅读材料】先来看一个有趣的现象：，这个根号里的2经过适当的演变，竟然可以“跑”到根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”．具有这现象的数还有许多，例如： 等． 【猜想】（1）　 　 ，并证明你的猜想； 【推理证明】（2）请你用一个正整数n（n为“穿墙”数，n≥2）表示含有上述规律的等式，并给出证明． 【创新应用】（3）按此规律，若（a，b为正整数），则a+b的值为　 　 ． 2.3.2二次根式的乘除法同步练习 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D C D D C C B D 一．选择题（共10小题） 1．计算：（　　） A．1 B．2 C． D． 【解答】解：， 故选：D． 2．计算的结果是（　　） A．2 B．4 C．3 D． 【解答】解：， 故选：A． 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、（）2＝3，故本选项错误； B、2，故本选项错误； C、，故本选项错误； D、2，故本选项正确； 故选：D． 4．若a，b，则可以表示为（　　） A． B． C．a2b D．ab 【解答】解：∵a，b， ∴可以表示为：3（）2a2b． 故选：C． 5．计算：62的结果是（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．40 D．7 【解答】解：62 ＝6 ＝7． 故选：D． 6．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、6，故此选项符合题意； 故选：D． 7．下面是小明和小亮的计算过程，下列判断正确的是（　　） 小明：； 小亮：． A．只有小明的做法正确 B．两人的做法都不正确 C．小明在计算时用到了（a≥0，b≥0） D．小亮在计算时用到了 【解答】解：小明：，做法是正确的，计算时用到了，故A不符合题意，C符合题意； 小亮：，做法是正确的，，故B不符合题意，D不符合题意； 故选：C． 8．已知，，则（　　） A．1 B．3 C．1或3 D．﹣1或﹣3 【解答】解：∵，， ∴|a|＝1，b＝2， ∴a＝±1，b＝2， 当a＝1，b＝2时，； 当a＝﹣1，b＝2时，； 故选：C． 9．能与相乘得1的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵，， ∴选项中计算结果为的符合题意， A． ，不合题意， B． ，符合题意， C． ，不合题意， D． ，不合题意． 故选：B． 10．成立的条件是（　　） A．a＞4 B．4＜a＜5 C．a＜5 D．4≤a＜5 【解答】解：， 解得4≤a＜5． 故选：D． 二．填空题（共7小题） 11．填空：　12　 ． 　2　 ． 　7　 ． 　7　 ． 【解答】解：（1）原式＝12； （2）原式＝2； （3）原式＝7； （4）原式＝7． 故答案为：（1）12；（2）2；（3）7；（4）7． 12．计算：　2　 ． 【解答】解：， ＝2， ＝2． 故答案为：2． 13．计算：　1　 ． 【解答】解：原式 ＝2 ＝2 ＝1． 故答案为：1． 14．观察下列各式：①；②；③，…请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：　（n+1）　 ． 【解答】解：从①②③三个式子中， 我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子， 根号里的还是原来的分数， 即（n+1）． 15．若ab＞0，a+b＜0．那么下面各式：①•；②•1；③b；④•a，其中正确的是　②③　 （填序号） 【解答】解：因为若ab＞0，a+b＜0， 所以a＜0，b＜0． 由于a＜0，b＜0，与无意义，所以①的变形错误； ∵•1，故②正确； ∵|b|，由于b＜0，∴原式＝﹣b，故③正确； ∵•|a|，由于a＜0，∴原式＝﹣a，故④计算错误． 故答案为②③ 16．若m，n，则　10mn　 （用含m、n的代数式表示）． 【解答】解：∵m，n， ∴10•10mn． 故答案为：10mn． 17．计算（1）2006（1）2007＝　1　 ． 【解答】解：原式＝（1）2006（1）2006（1） ＝（1﹣2）2006（1） ＝1． 三．解答题（共6小题） 18．计算： （1）． （2）． （3）． （4）． 【解答】解：（1）； （2）； （3）2； （4）2． 19．计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1） ＝10； （2） ． 20．阅读以下解题过程并回答问题： 化简：． 解：（﹣2）×（﹣3）＝6． 以上解题过程正确吗？若不正确，请改正． 【解答】解：不正确， 正确的解答过程是：2×3＝6． 21．观察计算： （1）4+3 　＞　 2； 1 　＞　 2； 5+5 　＝　 ； （填“＞”“＜”“＝”） 归纳发现： （2）由（1）中的各式比较m+n与的大小，并说明理由． 实践应用： （3）设计师要对某区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成一个长方形花圃，如图，该花圃恰好可以借用一段墙体，若要围成一个面积为200m2的花圃，则所用的篱笆至少需要 　40米　 ． 【解答】解：（1）∵4+3＝7，2， ∴4+3＞2； ∵1，， ∴； 210＝5+5； 故答案为：＞，＞，＝； （2）由（1）可得：m+n≥2，理由如下： ∵m≥0，n≥0， ∴m，n， ∴m+n﹣22（）2≥0， ∴m+n≥2； （3）设长方形花圃的与墙平行的边长为x（x＞0）米，垂直于墙的边为y（y＞0）米， 由题意得：篱笆长为（x+2y）米，xy＝200， 由（2）可得：x+2y≥2， ∵22， ∴x+2y≥40， ∴所用的篱笆至少需40米， 故答案为：40米． 22．（1）计算：　12　 ，　12　 ；　20　 ，　20　 ． （2）请按（1）中的规律计算： ①． ②． （3）已知，用含a，b的式子表示． 【解答】解：（1）， ， ， ； 故答案为：12，12，20，20； （2）； ； （3）∵， ∴， 即， ∴． 23．【阅读材料】先来看一个有趣的现象：，这个根号里的2经过适当的演变，竟然可以“跑”到根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”．具有这现象的数还有许多，例如： 等． 【猜想】（1）　　 ，并证明你的猜想； 【推理证明】（2）请你用一个正整数n（n为“穿墙”数，n≥2）表示含有上述规律的等式，并给出证明． 【创新应用】（3）按此规律，若（a，b为正整数），则a+b的值为　71　 ． 【解答】解：（1），证明如下， ， 故答案为：； （2），证明如下， ； （3）由条件可知a＝8，b＝a2﹣1， ∴b＝82﹣1＝63， ∴a+b＝8+63＝71， 故答案为：71． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $