第二章 有理数及其运算——有理数加法的运算律（教学设计）-2025-2026学年北师大版数学七年级上册

教案 课 题 有理数加法的运算律 备课人 授课日期 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过有理数加法的运算律，学生能够观察和发现现实生活中的数学规律，理解加法运算律在实际问题中的应用。 （2）会用数学的思维思考现实世界：学生能够运用加法交换律和结合律，分析和解决多个有理数相加的复杂问题，提升数学思维的灵活性和逻辑性。 （3）会用数学的语言表达现实世界：通过有理数加法的运算律，学生能够用数学符号和语言准确表达加法运算的过程和结果，增强数学表达的规范性。 教 学 重 点 与 难 点 （1）理解并灵活运用加法交换律和结合律，解决多个有理数的加法运算问题。 （2）在实际情境中应用有理数加法运算律，提升解决实际问题的能力。 媒体教具 （1）多媒体投影仪。 （2）《北师大版数学七年级上册》课本。 （3）计算器。 教法学法 讲授法、自主探究法 教 学 过 程 二次备课调整 一、知识回顾，新课导入 回顾导入 教师引导学生回顾小学阶段学习过的加法运算律。 （师：在小学阶段，我们学过哪些加法运算律？） （生：加法交换律和加法结合律。） 接着，教师提问是否有人认为这些运算律在有理数范围内仍然成立。 （师：你们认为在有理数中，这些运算律还有效吗？以以下算式为例，并与同桌讨论一下。） 请同学们计算以下几组算式： 和 和 和 和 通过计算，学生们会发现每组中的两个算式结果相同，从而初步验证了加法运算律在有理数范围内的有效性。 （师：通过计算，大家发现结果是一样的。那么，我们可以猜测在有理数中加法运算律依然成立。再试一些其他的数，确保这不是特例。） 实际操作时，教师可以安排几位学生上台进行板演，对比每组算式的计算结果，并强调解答的规范性。 （师：为了更加确信，请大家多举几个例子来佐证这一点，避免仅凭个别情况得出结论。） 引入新课 教师总结并明确本节课的主要内容。 （师：事实上，加法交换律、加法结合律在有理数中也是有效的。今天我们将探讨如何利用这些运算律简化有理数加法。） 二、问题引入，自主探究 文字表述及字母表示 教师让学生回顾加法运算律，并尝试用字母表示。 运算律 文字表述 字母表示 加法交换律 在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变 加法结合律 在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 （师：请大家用自己的话解释加法交换律和加法结合律，并用字母表示。） （生：加法交换律：在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。例如，。） （生：加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。例如，。） 讨论加法运算律的目的 教师进一步引导学生思考加法运算律的作用及其用途。 （师：我们为什么需要学习加法运算律呢？） （生：通过改变加数的位置和组合，可以让计算变得更简单快捷。） 例题分析 教师出示教材 P37 例 2 中的题目，引导学生通过改变加数的位置和组合，简化运算。 （例题：计算 。） （师：观察这个算式，可以看到 31 和 69 可以凑成整数，-28 和 28 是相反数。大家想一想，怎样可以使计算更简便？） （生：我们可以通过加法交换律先将 31 和 69 相加，然后再用加法结合律把 - 28 和 28 放在一起，这样计算就更简单了：。） （师：请具体解释一下每一步的依据是什么。） （生：第一步使用了加法交换律，把 31 和 69 调换了位置；第二步用了加法结合律，把 - 28 和 28 放在了一起。这样计算变得很简单。） 练习巩固 教师布置随堂练习，让学生进一步熟悉加法运算律的应用。 （教材 P37 随堂练习第 1 题。） 三、重点突破，提升探究 实际应用 教师通过一个实际问题，帮助学生深入理解加法运算律的应用。 例题：某早餐店购进标准质量为 50kg 的面粉 10 袋，复称时发现误差如下（超过的部分记为正，不足的部分记为负）： +0.6，+1.8，-2.2，+0.4，-1.4，-0.9，+0.3，+1.5，+0.9，-0.8。 问题 1：该早餐店实际购进的面粉总质量比标准质量重还是轻？重或轻多少千克？ 问题 2：这 10 袋面粉的总质量是多少千克？ （师：先请大家计算出所有误差的总和。） （生：0.6 + 1.8 + (-2.2) + 0.4 + (-1.4) + (-0.9) + 0.3 + 1.5 + 0.9 + (-0.8)） （师：我们可以先合并相反数，然后再进行加法运算。） （生：（0.6 + 0.4）+ （1.8 + (-0.8)）+ （-2.2 + (-1.4)）+ （-0.9 + 0.9）+ （0.3 + 1.5）= 1 + 1 + (-3.6) + 0 + 1.8 = 0.2 kg） （师：因此，早餐店的实际购进面粉比标准质量重 0.2 千克。） 问题 2：这 10 袋面粉的总质量是多少千克？ （生：50 × 10 + 0.2 = 500.2 kg） （师：所以，这 10 袋面粉的总质量是500.2 千克。） 练习巩固 教师布置教材 P44 习题 2.2 第 5 题，让学生进一步巩固所学内容。 四、随堂训练，课堂总结 随堂训练 教师布置一些简短的练习题，检查学生的掌握情况。 （教材 P44 习题 2.2 第 3, 6 题。） 课堂总结 教师引导学生一起回顾本节课的学习内容，并提出以下问题进行总结： 有理数加法的运算律有哪些？ 在什么情况下会使用加法运算律进行简便运算？请举例说明。 （生：加法交换律和加法结合律。） （生：当需要简化计算时，可以利用加法交换律和加法结合律。例如，在计算 时，可以先将相反数相加，再将凑整的数相加。） （师：通过这节课的学习，希望大家对有理数加法的运算律有了更深刻的理解，并能够在实际问题中灵活运用这些规律，提高计算能力。） 作业布置 （1）请运用有理数加法的运算律，简化以下算式的计算过程，并求解结果： 20+（-17）+15+（-10）。 （2）结合生活实例，设计一个使用有理数加法运算律解决的实际问题，并完成解答。 学科网（北京）股份有限公司 $