21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 课件 2025-2026学年人教版 九年级数学上册

第二十章一元二次方程 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 学习目标 1.探索一元二次方程的根与系数的关系； 2.掌握一元二次方程的根与系数的关系； 3.不解方程利用一元二次方程根与系数的关系解决问题。 复习回顾 例1选择合适的方法解下列方程 ①x2+x-12=0 ③4x2-4x+1=0 ②x2-6x+9=0 ④2x2-12=0 探究新知 根据刚才计算的结果，完成下列表格 方程 a b 根 两根之和 两根之积 ①x2+x-12=0 1 1 -12 ②.x2-6x+9=0 -6 9 ③4x2-4x+1=0 4 -4 ④ 2x2-12=0 2 0 -12 Q1:观察上述表格中根与系数，你发现了什么？ b C 猜测：X1十X2=-,12= a a 探究新知 验证对于一般的一元二次方程x2+bx十c=0(M≠0)， 它的两根心2的和、积与系数是否满足关系式 X+=合出后 b vo2-dacb-v02-400 -2b b 2a 2a 2a a 92--r-e- 2a 2a 4a2 归纳新知 一元二次方程根与系数的关系： 若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，则： b +=名xp- C 韦达定理 推导根与系数的关系【韦达定理) 注意事项 (使用前提) 我们先要把一元二次方的根xx2 。洋葱数子 例题讲解 例1：利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积 ①x2+7x+6=0 ②2x2-3x-2=0 ③3x2+2=1-4x 解：这里a=1,b=7,c=6. △=b2-4ac=72-4X1×6=25>0. .方程有两个实数根 设方程的两个实数根是x1,x2,那么 X1+x2=-7,X1X2=6. 例题讲解 应用2：应用韦达定理求解方程的另一个根 例2-1 已知关于x的一元二次方程5x2十kx一6=0的一 个根为2，求此方程的另外一个根与k的值。 例题讲解 例2-2 已知关于x的一元二次方程3.x2+18x+m=0的一个 根为1，求此方程的另外一个根与m的值。 例题讲解 应用2：应用韦达定理对两根的代数式进行计算 例3已知关于x的一元二次方程x2十x一2022=0有两个 不相等的实数根x1、x2: (1)求12+2xX2+x22的值； (2)求1+1 X1 X2 (3)求x12+2x1+x2的值； (4)求x12+x1+x2+x22的值.