2.3求比一个数的几倍多（少）几的数的解题方法（教案）-2025-2026学年三年级上册数学青岛版（五四学制）（2024）

该教案聚焦“求比一个数的几倍多（少）几的数”的解决问题，以非遗皮影戏为情境导入，连接“倍”的旧知，引导学生从表演时长信息中提取数量关系，用线段图作支架分析“先求倍数再算多（少）”的逻辑。 特色是非遗文化与数学融合，皮影戏情境贯穿教学培养应用意识。通过线段图发展几何直观，“画图-解题-验证”流程强化推理意识，如分析《红楼梦》时长时先画线段图再分步列式验证，助力学生掌握方法，也为教师提供结构化情境教学范例。

解决问题（求比一个数的几倍多（少）几的数） [教学目标] 1.结合皮影戏表演的具体情境，理解 “求比一个数的几倍多（少）几的数” 的数量关系，掌握分步解决此类问题的方法。 2.学会用线段图整理数学信息和分析数量关系，提升逻辑思维能力和问题解决能力，形成 “画图分析 — 列式解答 — 回顾验证” 的解题思路。 3.感受非遗文化与数学的融合，体会数学在实际生活中的应用价值，激发学习数学的兴趣和对传统文化的热爱。 核心素养目标：通过学习求比一个数的几倍多（少）几的数，培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力，能够从具体情境中提取数学信息，建立数学模型 [教学重、难点] 重点：掌握 “求比一个数的几倍多（少）几的数” 的分步解题方法。 难点：用线段图清晰表示数量关系，理解 “先求倍数，再算多（少）的部分” 的解题逻辑。 [教学准备] 教具：多媒体课件、任务单（含线段图模板）；学具：尺子、铅笔。 [教学过程] 一、激趣导入 师：同学们，看过皮影戏吗？（找位同学简单介绍一下） 它是我国珍贵的非物质文化遗产，表演时艺人们用皮影人物演绎精彩故事，比如《西游记》《红楼梦》这些经典名著都能通过皮影戏呈现！今天咱们就从皮影戏的表演时长里，找出藏着的数学问题。 PPT 播放皮影戏《西游记》《红楼梦》《水浒传》的表演片段及场景图片，展示生动的非遗文化场景。 师：这些皮影戏的表演时长各不相同，里面藏着 “几倍多几”“几倍少几” 的数学秘密，想和老师一起解开吗？ 【设计意图】以非遗文化 “皮影戏” 为情境载体，既激发学生的学习兴趣，又渗透传统文化教育，自然引出本节课的数学问题。 二、自主学习，合作探究 （一）搜集信息、提出问题 PPT 出示情境信息： 表演皮影戏《西游记》用了 6 分钟； 《红楼梦》的表演时间比《西游记》的 2 倍多 3 分钟； 《水浒传》的表演时间比《西游记》的 3 倍少 2 分钟。 师：根据这些信息，你能提出需要用数学方法解决的问题吗？先自己梳理信息，再和同桌交流你的问题。 预设学生提出的问题： 表演《红楼梦》用了多少分钟？ 表演《水浒传》用了多少分钟？ （二）解决 “求比一个数的几倍多几的数”（《红楼梦》问题） 1.梳理相关信息，明确数量关系 师：要解决 “表演《红楼梦》用了多少分钟”，需要用到哪些信息？ 预设：①《西游记》6 分钟；②《红楼梦》比《西游记》的 2 倍多 3 分钟。 师：“比《西游记》的 2 倍多 3 分钟” 是什么意思？你能把《红楼梦》的时长分成两部分吗？ 预设：一部分是和《西游记》2 倍一样长的时间，另一部分是多出来的 3 分钟。 【设计意图】引导学生拆分 “几倍多几” 的数量关系，为后续画图和解题打下基础。 2.用线段图分析数量关系 师：我们可以用线段图把这种关系画出来，更清楚地看出谁多谁少。先画哪段线段？怎么确定长度？ （1）学生尝试画线段图： 先画表示《西游记》时长的线段，标注 “6 分钟”； 再画表示《红楼梦》时长的线段：先画和《西游记》同样长的 2 段（表示 2 倍），再额外画一小段（表示多的 3 分钟），标注 “？分钟”。 （2）小组交流线段图的画法，教师巡视指导，选取典型作品展示。 （3）PPT 动态演示规范线段图画法： ① 先画 “标准量”（《西游记》时长）：画 1 段线段，标注 “6 分钟”； ② 再画 “比较量”（《红楼梦》时长）：先画 2 段与 “6 分钟” 等长的线段（表示 2 倍），再在末尾画 1 小段短线段（标注 “多 3 分钟”），整体标注 “？分钟”。 师：看着线段图，你能说说先求什么，再求什么吗？ 预设：先求《西游记》时长的 2 倍是多少，再求比这个 2 倍多 3 分钟的数。 3.分步列式解答 师：根据线段图的分析，我们可以分两步计算。第一步算什么？第二步算什么？ （1）学生独立列式，教师巡视搜集不同思路。 （2）汇报交流： 第一步：求《西游记》时长的 2 倍，列式：6×2=12（分钟）； 第二步：求比 12 分钟多 3 分钟的数，列式：12+3=15（分钟）。 师：为什么要先算 “6×2”？“12+3” 又是什么意思？ 预设：先算 2 倍的时间，再加上多出来的 3 分钟，就是《红楼梦》的总时长。 （3）教师板书算式及答句： 6×2=12（分钟） 12+3=15（分钟） 答：表演《红楼梦》用了 15 分钟。 4.回顾验证，确保正确 师：怎么知道我们算得对不对？可以反过来验证一下。 预设：用《红楼梦》的时长 15 分钟，减去多的 3 分钟，15-3=12 分钟，12 分钟正好是《西游记》6 分钟的 2 倍，说明计算正确。 师小结：验证 “几倍多几” 的问题，可以用 “结果 - 多的部分 = 标准量的几倍”，看是否符合原题关系。 （三）解决 “求比一个数的几倍少几的数”（《水浒传》问题） 师：现在我们用同样的方法解决 “表演《水浒传》用了多少分钟”。先找相关信息：《西游记》6 分钟，《水浒传》比《西游记》的 3 倍少 2 分钟。 （1）要求：先画线段图分析，再分步列式，最后验证。 （2）学生独立完成，小组内交流思路，教师巡视指导。 1.展示交流，突破难点 （1）线段图展示与讲解： 先画《西游记》的线段（6 分钟）； 画《水浒传》的线段：先画 3 段与 “6 分钟” 等长的线段（表示 3 倍），再从末尾去掉一小段（用虚线表示少的 2 分钟），标注 “？分钟”。 师：为什么用虚线表示 “少 2 分钟”？ 预设：虚线表示这部分不存在，需要从 3 倍的总长度里去掉。 （2）列式解答汇报： 第一步：求《西游记》时长的 3 倍，列式：6×3=18（分钟）； 第二步：求比 18 分钟少 2 分钟的数，列式：18-2=16（分钟）。 教师板书算式及答句： 6×3=18（分钟） 18-2=16（分钟） 答：表演《水浒传》用了 16 分钟。 2.回顾验证，深化理解 师：怎样验证这个结果对不对？ 预设：用《水浒传》的时长 16 分钟，加上少的 2 分钟，16+2=18 分钟，18 分钟是《西游记》6 分钟的 3 倍，符合原题关系，计算正确。 师小结：验证 “几倍少几” 的问题，可以用 “结果 + 少的部分 = 标准量的几倍”，确保结果符合数量关系。 （四）对比总结，提炼方法 师：对比两个问题的解题过程，它们有什么相同点和不同点？ 类型 相同步骤 不同步骤 比一个数的几倍多几 1. 画线段图分析数量关系； 2. 先求标准量的几倍； 3. 列式后验证 第二步：用 “几倍的结果 + 多的部分” 比一个数的几倍少几 第二步：用 “几倍的结果 - 少的部分” 师：谁能总结一下解决这类问题的一般方法？ 预设：① 找标准量（已知的 “一个数”）；② 画线段图分析 “几倍多 / 少几” 的关系；③ 先算标准量的几倍；④ 再算多的部分（加）或少的部分（减）；⑤ 验证结果是否正确。 师：这就是我们今天学习的 “求比一个数的几倍多（少）几的数” 的解决方法。（板书课题） 三、巩固提升，拓展应用 1.基础练习：“画线段图，解决问题”（教材第 23 页练习） （1）用银杏叶做花：做一朵小花用 9 片叶子，做一朵大花所用叶子比小花的 4 倍多 3 片。做一朵大花用多少片？ 学生先画线段图，再列式：9×4=36（片），36+3=39（片），验证：39-3=36，36÷9=4，正确。 （2）大巴车限乘人数：轿车限乘 5 人，大巴车限乘人数比轿车的 8 倍少 4 人。大巴车最多能坐多少人？ 2.提升练习：“看图列式计算”（教材第 23 页练习） （1）苹果与梨的筐数：梨有 8 筐，苹果筐数比梨的 4 倍少 3 筐。苹果有多少筐？ （2）书包与钢笔的价钱：钢笔 7 元，书包价钱比钢笔的 5 倍多 3 元。书包多少元？ 3.拓展应用：“非遗文化相关问题” PPT 出示：皮影戏艺人制作一个孙悟空皮影需要 12 天，制作一个唐僧皮影的时间比孙悟空的 2 倍少 5 天。制作一个唐僧皮影需要多少天？ 学生独立完成：12×2=24（天），24-5=19（天），验证后汇报，感受数学与非遗制作的联系。 【设计意图】从基础到拓展，分层设计练习，既巩固解题方法，又结合非遗文化和生活场景，让学生体会数学的实用性。 四、总结升华 师：这节课你学会了什么？有哪些收获？可以说说解题方法、画图技巧，或者对皮影戏文化的感受。 学生自由发言，教师梳理总结： 预：1.掌握 “求比一个数的几倍多（少）几的数” 的解题方法 —— 先算几倍，再算多（加）少（减）； 2.学会用线段图分析数量关系，养成 “画图 — 解题 — 验证” 的习惯； 3.了解皮影戏这一非遗文化，感受数学与生活、文化的融合。 师：希望大家以后遇到类似问题时，能灵活运用今天学的方法，也多关注身边的非遗文化，做传统文化的小小传承者！ 【设计意图】引导学生从知识、方法、文化三个维度总结收获，既梳理数学知识，又深化文化感知，实现 “知识与文化” 的双重提升。 [板书设计] 解决问题（求比一个数的几倍多（少）几的数） 表演《红楼梦》用了多少分钟？ 表演《水浒传》用了多少分钟？ （比 6 的 2 倍多 3） （比 6 的 3 倍少 2） 线段图： 线段图： 分步计算： 分步计算： 6×2=12（分钟） 6×3=18（分钟） 12+3=15（分钟） 18-2=16（分钟） 验证：15-3=12，12÷6=2 验证：16+2=18，18÷6=3 答：用了 15 分钟。 答：用了 16 分钟。 解题方法：①找标准量 ②画线段图 ③先算几倍 ④再算多（加）少（减） ⑤验证 学科网（北京）股份有限公司 $