21.2.2 公式法 课件 2025-2026学年人教版 九年级数学上册

21.2.2公式法 ● 复习回顾 请用配方法解下列方程： (1)2x2+3=7x(2)3x2+2x+1=0 ● 导入新课 任何一个一元二次方程都可以写成一般形式ax2+bx+c= 0 (a≠0)，那么能否用配方法得出上式的解呢？ 移项，得 ax2 +bx -c b 二次项系数化为1，得 x2+二x=- a a b 一X 2 配方，得 a 2a a 2a 即 b b2 -4ac (x+ )2= 2a 4a2 o 知识精讲 b、 b2 -4ac (x+ 2 2a 4a2 因为(a≠0)， 所以4a2>0,式子b2-4ac的值有几种情况？ b2-4ac >0≥ b2 -4ac >0 方程有两个不等的实数根 4a2 b2-4acF0≥ b2 -4ac =0 方程有两个相等实数解 4a2 b2-4ac b2-4ac 0≥ <0 方程无实数解 4a2 根的判别式 ● 学以致用 例1不解方程判断下列方程根的情况： (1)2x2+3x-1=0 (2)x2+2=22x (2)(x+1)(x-1)=2x+3(4)x2-2(k+1)x-k2+2k-1=0 ● 学以致用 例2已知关于x的一元二次方程x2-3x-2=0有两个不相等的实数根， 求k的取值范围. 变式已知关于x的一元二次方程x2-3x-2=0有两个实数根， 求的取值范围. 变式已知关于x的一元二次方程x2-3x-2=0无实数根， 求k的取值范围. 变式已知关于x的方程x2-3x-2=0有唯一根， 求k的取值范围. 学以致用 练1已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根， 求k的取值范围. 练2已知关于x的方程m2x2+(2m+1)x+1=0有实数根， 求m的取值范围. 学以致用 习已关丁x的-元-次方证mx2-(3m+2x+2m+-0(m≠0. 求证：方程总有两个不相等的实数根. 典例分析 例等腰三角形的边长分别为a,b,2,且a,b是关于x的 一元二次方程x2-6x+n-1=0的两根，求n的值. ● 学以致用 7已知平行四边形ABCD的两边AB,BC的长是关于×的x2-mx+? m 1 =0方程的两个 实数根： (1)求证：无论为何值时，方程总有两个实数根 (2)当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求此时菱形的边长