1.5.1 全称量词与存在量词 课件--2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.5.1全称 量词与 存在量词 【复习引入】 我们知道，命题是可以判断真假的 陈述句。可是如语句x<2”,由于缺少条 件不能判断真假，所以不是命题， 若加上条件为存在自然数x,使x<2， 则就是命题，显然是真命题， 我们称 “存在”为量词，本节课我们就学习全称 量词和存在量词，以及含有一个量词的 命题的形式。 问题导学 全称量词的含义和表示 思考1：下列语句是命题吗？(1)与(2)， 3)与(4)两者间有什么关系？ (1)x>3; （2)对所有的x∈R,x>3 (3) 2x十1是整数； (4) 对任意一个x∈Z,2x十1是整数. 解：由于(1)3)缺少条件不能判断真假， 所以不是命题，(2)(4)能判断真假，都是 命题，称“所有“任意”为全称量词. 【学习新知 1.全称量词与全称量词命题 短语“所有的” “任意一个”， 在 逻辑中通常叫做全称量词，并用符号 “V”表示。含有全称量词的命题， 叫做全称量词命题 思考2：你还能列举一些常见的全称量词吗？ “一切”，“每一个”，“全体”等 【学习新知 1.全称量词与全称量词命题 通常，将含有变量x的语句用p(x)、 g(x)、r(x)等表示，变量x的取值范围用 M表示，全称量词命题： 对M中任意一个x,px)成立” 用符号简记为： Vx∈M,p(x). 【例 题】 下列全称量词命题的真假： (1)所有的素数都是奇数； (2) Vx∈R,x2+1≥1； (3)对每一个无理数x,x2也是无理数。 分析：判定全称量词命题“Vx∈M,p(x) 是真命题，需要证明对于Vx∈M,p(x)成立； 如果存在x∈M,p(x)不成立，则为假命题。 【例 题】 下列全称量词命题的真假 (1)所有的素数是奇数； (2) Vx∈R,x2+1≥1； (3)对每一个无理数x,x2 解：(1)2是素数，而2不是奇数 (2)Vx∈R,x2≥0，：Vx∈ 故为真命题 (3)x=V2是无理数，x2=2是有 假命题 真命题 也是无理数。 假命题 战为假命题 R,x2十1≥1， 理数，假命题 问题导学 存在量词的含义和表示 思考2：下列各组语句是命题吗？两者有 什么关系？ (1)2x+1>3;(2)存在x∈R,2x+1>3: 3)x能被2和3整除； (4)至少有一个x∈Z,x能被2和3整除。 解：由于(1)3)缺少条件不能判断真假， 所以不是命题，(2)(4)能判断真假，都是 命题，称“存在至少”为存在量词， 【学习新知 2.存在量词与存在量词命题 短语“存在”“至少 ”， 一个 在逻 辑中通常叫做存在量词，并用符号“3” 表示。含有存在量词的命题，叫做 存在量词命题 思考2：你还能列举一些常见的存在量词吗？ “有些”，“对某些” 等。 【(学习新知 2.存在量词与存在量词命题 存在量词命题： 存在M中的元素x,p(x)成立”， 用符号简记为： 于x∈M,p().