广西钦州市第四中学2025-2026学年高三上学期第四周考试数学试卷

广西钦州市第四中学 2025-2026 学年高三上学期第四周考试数学试卷 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2.四答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。四答非选择题时,将答案写在签题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结来后,.将本试卷和答题卡一并交回 一、单选题(共8小题，每小题5分，共40分) 1．已知实数满足，则的最小值为（    ） A．2 B．4 C． D． 2．如图，已知二次函数的图象顶点在第一象限，且经过、两个点．则下列说法正确的是：①；②；③；④．（    ） A．①② B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 3．定义：平面直角坐标系中，若点到x轴、y轴的距离和为2，则称点为“和二点”.例如：点到x轴、y轴距离和为2，则点是“和二点”，点也是“和二点”，一次函数的图象l经过点，且图象上存在“和二点”，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．如图，已知二次函数的图象顶点在第一象限，且经过、两个点.则下列说法正确的是：①；②；③；④.（   ） A．①③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 5．已知二次函数的图象如图所示，下列结论： ①；②；③方程有两个相等的实数根； ④方程的两根是， 其中正确的结论有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 6．下列函数中最小值为2的是（   ） A． B． C． D． 7．下列函数中，随的增大而增大的是（    ） A．B．C． D． 8．已知方程的根为和，则不等式成立时函数的图象大致为（   ） A．  B．  C．   D．   二、多选题(共3小题，每小题6分，共18分) 9．设二次函数满足，则（    ） A． B．的最小值小于0 C．若，则是正数 D．若，则是正数 10．函数与在同一坐标系中的大致图象可能是（    ） A．B．C． D． 11．已知实数x，y满足，设，则（   ） A．的最小值B．的最大值C．存在使得 D．对于任意，存在使得 第II卷（非选择题） 第II卷（非选择题） 三、填空题 (共3小题，每小题5分，共18分) 12．已知函数的图象关于直线对称，则 .（填“”或“”） 13．若位于第一象限的点的坐标是方程的一组解，则的最小值为 ． 14．已知二次函数（）的图象过点，记函数在上的最大值为，若，则的最大值为 ． 四、解答题 (共5小题，共77分) 15．分别求满足下列条件的函数的解析式： (1)已知是二次函数，且； (2)函数满足． 16．已知二次函数满足，且有最小值. (1)求的解析式； (2)在上，函数的图象总在一次函数的图象的下方，试确定实数的取值范围； (3)设当时，函数的最小值为，求的解析式． 17．已知函数是上的奇函数，函数. (1)求实数的值； (2)若函数在上的最小值为11，求实数的值. 18．已知二次函数的图象经过原点，且的图象关于直线对称，函数的图象与轴有且只有一个交点． (1)求的解析式； (2)已知：函数． ①如果对恒成立，求实数的最大值． ②讨论的图象的交点个数． 19．已知二次函数的图象关于直线对称，且经过两点. (1)求该二次函数的解析式. (2)是直线上方抛物线上的一个动点，过点作轴，垂足为，过点作轴的垂线交直线于点，求的最大值. (3)在该二次函数图象上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D D B A C A ABD ACD 题号 11 答案 AC 12． 13． 14．1 15．(1) (2) 16．(1)； (2)； (3). 17．(1) (2) 18．(1) (2)①1； ②由（1）得， 令， 则， 即， 即， 令， 则， 故所求转化为方程在实根的个数， 令，， ①当，即时， 若，则，故， 所以时，方程无实根； 若，则，故， 所以时，方程有1个实根； ②当，即或时， 因为，且，， 所以当或时，方程有1个实根； ③当，即时， 若，即时，方程有两个不相等的实根， 若，即时，方程无正实根， 若，即时，方程有1个实根， 若，即时，方程无正实根， 若，即时，方程无实根， 综上所述，当时，函数的图象没有公共点； 当时，函数的图象有1个公共点； 当时，函数的图象有2个公共点. 19．(1) (2). (3)存在，或. 学科网（北京）股份有限公司 $