天津市天津经济技术开发区第一中学2025-2026学年高三上学期开学考试数学试题

天津经济技术开发区第一中学2025-2026学年度第一学期 高三年级数学学科暑期学情调研 一、单选题：本题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 一个物体做直线运动，位移（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系为，且这一物体在这段时间内的平均速度为，则实数的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 6 3. 设，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 若，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 以下哪个函数既是奇函数，又是减函数（ ） A. B. C. D. 7. 如果是第一象限角，那么恒有（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义域为的奇函数，且，若，则（ ） A. B. C. D. 9. 给出下列四个命题，其中正确命题为（ ） A. 是的充分不必要条件 B. 是的必要不充分条件 C. 是函数为奇函数的充要条件 D. 是函数在上单调递增的既不充分也不必要条件 10. 函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数则下列说法正确的是（ ） A. 是上的增函数 B. 的值域为 C. “”是“”的充要条件 D. 若关于的方程恰有一个实根，则 12. 已知函数，有5个不相等的实数根，从小到大依次为，，，，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题5分，共50分. 13. 已知某扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的弧长为______. 14. 在中，，，，则________． 15. 已知、、分别是三个内角、、的对边，且，，，则______． 16. 已知，且为第二象限角，则________. 17. 曲线在处的切线方程为______． 18. 在上，使不等式成立的的集合为______. 19. 函数的单调递增区间为_____. 20. 已知函数，则的解集为________. 21. 已知关于的不等式的解集为或.并且，且满足时，有恒成立，的取值范围为________. 22. 已知函数若关于x的方程恰有6个不同的实数根，则m的取值范围是______. 三、解答题：本题共4小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 23. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，为角终边上一点，且. （1）求，的值； （2）求的值. 24. 已知函数，. （1）求的值； （2）求的最小正周期； （3）求使取得最小值的的集合. （4）求函数单调递增区间. 25. 已知函数为幂函数，且满足. （1）求实数的值； （2）若函数，其定义域为. ①根据定义证明在上为减函数； ②求使不等式成立的实数的取值范围. 26. 已知函数. （1）当时，求函数的极值； （2）若函数有唯一的极值点 . ①求实数取值范围； ②证明：. 天津经济技术开发区第一中学2025-2026学年度第一学期 高三年级数学学科暑期学情调研 一、单选题：本题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共10小题，每小题5分，共50分. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 三、解答题：本题共4小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【23题答案】 【答案】（1），； （2）. 【24题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）. 【25题答案】 【答案】（1） （2）①由（1）知，则， 设， 则， 因为，所以，所以， 故. 所以在上为减函数. ② 【26题答案】 【答案】（1）的极小值为，无极大值； （2）①；②由①可知，函数有唯一的极值点，且， 故 ， 即等价于在时恒成立， 令， 可得且, 当时，构建， 则， 由，则， 所以对恒成立，所以在上单调递增， 即对恒成立，故在上单调递减， 即在上有成立； 又当时，则， 令，则， 当时，，可得在内单调递增，则有， 故在内单调递增，则， 故当时，有， 则对上恒成立， 则在上单调递增，可得， 综上所述：对恒成立，即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $