精品解析： 广西壮族自治区贺州钟山县 2020-2021学年七年级上学期期中数学试卷

2020－2021学年广西壮族自治区贺州钟山县 七年级第一学期期中数学试卷 一、单选题（共12题；共36分） 1. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 2. 年月日，我国量子计算原型机“九章”问世，它求解数学算法高斯玻色取样只需秒，而目前世界最快的超级计算机要用年，数“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有25人，B区有15人，C区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示，公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应设在（　　） A. A区 B. B区 C. A区或B区 D. C区 4. 某工程甲独做需天完成,乙独做需天完成．现由甲先做天,乙再合做共同完成．若设完成此项工程共用天,则下列方程正确是（　） A. B. C. D. 5. 将-{-[-(a2-a)]}去括号,得(　 　) A. -a2-a B. a2+a C. -a2+a D. a2-a 6. 若多项式与的和是一个单项式，则有理数a与b的关系是（ ） A. B. C. a=b D. 不能确定 7. 已知关于的方程的解是，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 今天数学课上学习了整式的加减，放学后，小明回到家，拿出课堂笔记，认真地复习课上学习的内容，他突然发现一道题∶ ，这道题被墨水弄污了一部分，那么被弄污的地方应填( ) A B. C. D. 9. 某企业接到为地震灾区生产活动房的任务，此企业拥有九个生产车间，现在每个车间原有的成品活动房一样多，每个车间的生产能力也一样．有A、B两组检验员，其中A组有8名检验员前两天时间将第一、二车间的所有成品（原来的和这两天生产的）检验完毕后，再去检验第三、四车间所有成品，又用去三天时间；同时这五天时间B组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品．如果每个检验员的检验速度一样快，那么B组检验员人数为（　　） A. 8人 B. 10人 C. 12人 D. 14人 10. 下列说法正确的有（ ） ①,则；②数轴上到某点距离相等两个点对应的数相等 ③,则；④则 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　） A. B. C. D. 12. 如果为互不相等的有理数，且，那么（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 二、填空题（共6题；共18分） 13. 已知是关于的一元一次方程，则_________． 14. 单项式的系数和次数分别是______________． 15. 如果，那么代数式y－x的值是____________． 16. 多项式与相加后，不含二次项，则常数的值是______． 17. 某超市在元旦节期间推出如下优惠方案： （1）一次性购物不超过100元不享受优惠； （2）一次性购物超过100元但不超过300元优惠10%； （3）一次性购物超过300元一律优惠20%． 市民王波在国庆期间两次购物分别付款80元和252元，如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款_____． 18. 若都不为，则的值可能是________________________． 三、解答题（共7题；共66分） 19. 所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，所有的分数组成分数集合，请把以下各数填入相应的集合中：-7，，1.25，0，，3． 正数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 整数集合：{ …}． 20. 先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=． 21. 小明解关于一元一次方程，在去括号时，将漏乘了3，得到方程的解是，请你求出的值及方程正确的解． 22. 如图是某居民小区的一块长为b米，宽为2a米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形的四个顶点处各修建一个半径为a米的扇形花台，然后在花台内种花，其余部分种草．如果建造花台及种花费用每平方米需要资金100元，种草每平方米需要资金50元，那么美化这块空地共需资金多少元？ 23. 已知│a│=3，│b│=2，│c│=6，且a，b，c在数轴上的位置如图所示，求a+b+c的值． 24. A、B、C三个阀门，同时开放，1小时可注满水池．只开放A、C两个阀门，1.5小时可注满水池．只开放B、C两个阀门，2小时可注满水池． 问：只开放A、B两个阀门，需多少时间才能注满水池？ 25. 在1到100这100个数中，任找10个不同的数，使其倒数之和等于1．现已有2个数，为2和6，再写出另外的8个数即可． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020－2021学年广西壮族自治区贺州钟山县 七年级第一学期期中数学试卷 一、单选题（共12题；共36分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接运用合并同类项法则计算各项，然后再判断即可． 【详解】解：A. ，故此选项计算错误，不符合题意； B. ，故此选项计算错误，不符合题意； C. 与不是同类项不能合并，故此选项计算错误，不符合题意； D. ，计算正确，符合题意， 故选D 【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项运算法则是解答本题的关键． 2. 年月日，我国量子计算原型机“九章”问世，它求解数学算法高斯玻色取样只需秒，而目前世界最快的超级计算机要用年，数“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：； 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有25人，B区有15人，C区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示，公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应设在（　　） A. A区 B. B区 C. A区或B区 D. C区 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是比较线段的长短，解答此题，可根据题意分别计算停靠点分别在各点时员工步行的路程和，然后选择最小的即可得解. 【详解】解：∵当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和：15×200+10×600=9000m； 当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：25×200+10×400=9000m； 当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：25×600+15×400=21000m． ∴当停靠点在A或B区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在A或B区. 故选C. 【点睛】此题考查知识点是比较线段的长短，属于基础题，难度一般，解题的关键是要正确理解题意，同时能把线段的概念在现实中进行应用. 4. 某工程甲独做需天完成,乙独做需天完成．现由甲先做天,乙再合做共同完成．若设完成此项工程共用天,则下列方程正确的是（　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程与实际问题-工程问题．熟背“工作总量=工作时间工作效率”是解决本题的关键． 【详解】解:∵甲独做需天完成,乙独做需天完成, 设:工作总量为1,完成此项工程共用天, ∴甲的工作效率为,乙的工作效率为, ∵甲先做天,乙再合做共同完成, ∴根据题意可列出:, 整理得:, 故选:A． 5. 将-{-[-(a2-a)]}去括号,得(　 　) A. -a2-a B. a2+a C. -a2+a D. a2-a 【答案】C 【解析】 【分析】根据去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号即可； 【详解】根据去括号法则得，===； 故选C. 【点睛】本题主要考查了去括号法则，掌握去括号法则是解题的关键, 6. 若多项式与的和是一个单项式，则有理数a与b的关系是（ ） A. B. C. a=b D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得到两多项式合并为一个单项式，即可确定出a与b的关系． 【详解】解：∵多项式与的和是一个单项式， ∴（a+b）xy2+x是一个单项式，即a+b=0， 则a=-b， 故选：A． 【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解题关键． 7. 已知关于的方程的解是，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x=-m代入原方程即可求得m的值． 【详解】解：由题意得：x=-m， ∴4x-3m=3可化为：4×（-m）-3m=3， 可解得：m=， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，将原方程看作是关于m的一元一次方程是解决问题的关键． 8. 今天数学课上学习了整式的加减，放学后，小明回到家，拿出课堂笔记，认真地复习课上学习的内容，他突然发现一道题∶ ，这道题被墨水弄污了一部分，那么被弄污的地方应填( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据整式的加减计算即可． 【详解】 ， 故选D． 【点睛】本题考查了整式的加减，即去括号合并同类项．去括号法则：当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“－”号时，去掉括号和前面的“－”号，括号内各项的符号都要变号．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．结合各选项进行判断即可． 9. 某企业接到为地震灾区生产活动房的任务，此企业拥有九个生产车间，现在每个车间原有的成品活动房一样多，每个车间的生产能力也一样．有A、B两组检验员，其中A组有8名检验员前两天时间将第一、二车间的所有成品（原来的和这两天生产的）检验完毕后，再去检验第三、四车间所有成品，又用去三天时间；同时这五天时间B组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品．如果每个检验员的检验速度一样快，那么B组检验员人数为（　　） A. 8人 B. 10人 C. 12人 D. 14人 【答案】C 【解析】 【分析】设A组所检验的每个车间原有成品a件，每个车间1天生产b件，可得A组前两天检验的总件数和后三天检验的总件数．根据检验员的检验速度相同，可列式得到a和b的关系，即可得A组一名检验员每天检验的成品数．再根据B组检验员的人数=五个车间的所有成品÷A组一名检验员每天检验的成品数，列式即可得解． 【详解】解：设每个车间原有成品a件，每个车间每天生产b件产品，根据检验速度相同得： ， 解得a=4b； 则A组每名检验员每天检验的成品数为：2（a+2b）÷（2×8）=12b÷16=b． 那么B组检验员的人数为：5（a+5b）÷（b）÷5=45b÷b÷5=12（人）． 故选C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，是一道叙述比较长的题目，解题时应认真读题，理解各种量之间的关系列出等式． 10. 下列说法正确的有（ ） ①,则；②数轴上到某点距离相等的两个点对应的数相等 ③则；④则 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴表示数的意义，绝对值的性质以及有理数乘法的计算法则，逐个进行判断得出答案． 【详解】根据绝对值的意义，一个非负数的绝对值等于它本身，因此①正确； 数轴上到某点距离相等的两个点对应的数不一定相等，也不一定是互为相反数，因此②不正确， ∵，则三个数中有1个负数，或3个负数， 若只有1个负数，不妨设，则，， 于是有：，，，，此时：， 若有3个负数， 于是有：，，，，此时：， 因此③正确， 当时，也成立，因此④不正确， 故正确的个数有：2个， 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴表示数的意义，绝对值的性质以及有理数乘法的计算法则，判断结果的符号是解题的关键． 11. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，根据长方形的周长公式分别列出表示两个阴影周长的代数式，再利用整式加减的运算法则进行计算即可．先设小长方形卡片的长为a，宽为b，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案． 【详解】解：设小长方形卡片的长为a，宽为b， ∴，， ∴ ， 又∵， ∴． 故选：B． 12. 如果为互不相等的有理数，且，那么（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件确定a，b，c，d之间的关系，然后利用|a-c|=|b-c|=|d-b|=2得出|a-d|的值． 【详解】解：已知b≠c，可设b＜c， ∵|a-c|=|b-c|， ∴a-c与b-c必互为相反数（否则a=b，不合题意），即a-c=-(b-c)， ∴a+b=2c， 又∵b＜c， ∴a＞c． ∵|b-c|=|d-b|， ∴b-c与d-b必相等（否则c=d，不合题意），即b-c=d-b， ∴2b=c+d， ∵b＜c， ∴b＞d， 即d＜b＜c＜a． ∴|a-d|=a-d=(a-c)+(c-b)+(b-d)=2+2+2=6． 若设b＞c，同理可得|a-d|=6． 故选B． 【点睛】本题主要考查了根据已知条件确定符号及去绝对值的运算．解题的关键是掌握有理数减法的法则，绝对值，以及得到a，b，c，d依次排列． 二、填空题（共6题；共18分） 13. 已知是关于的一元一次方程，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】我们将只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程称之为一元一次方程，据此得出关于的关系式进一步求解即可. 【详解】∵原方程为一元一次方程， ∴且， ∴且， ∴， 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了一元一次方程定义的运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 14. 单项式的系数和次数分别是______________． 【答案】；7 【解析】 【分析】根据单项式的系数（数字因数）和次数（所有字母的指数的和）解决此题． 【详解】解：根据题意， 单项式的系数是；次数是7． 故答案为：；7． 【点睛】本题主要考查单项式的系数、次数，熟练掌握单项式的系数、次数是解决本题的关键． 15. 如果，那么代数式y－x的值是____________． 【答案】-6． 【解析】 【分析】根据非负数的性质求出x、y的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵ ∴，， ∴，， ， 故答案为：-6． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性和有理数的减法，解题关键是熟练运用非负数的性质求出未知数的值，准确计算． 16. 多项式与相加后，不含二次项，则常数的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】两个多项式相加后合并同类项，令x二次项的系数等于0求解． 【详解】解：+ = ∵不含二次项， ∴12m+36=0， ∴m=-3， 故答案为：-3． 【点睛】本题考查了整式的加减---无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解． 17. 某超市在元旦节期间推出如下优惠方案： （1）一次性购物不超过100元不享受优惠； （2）一次性购物超过100元但不超过300元优惠10%； （3）一次性购物超过300元一律优惠20%． 市民王波在国庆期间两次购物分别付款80元和252元，如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款_____． 【答案】288元或316元 【解析】 【分析】先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100，即是80元．第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过300元一律9折；一种是购物超过300元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数． 【详解】解：第一次购物显然没有超过100，第二次购物消费252元，则可能有两种情况： ①第一种情况：他消费超过100元但不足300元， 设第二次实质购物价值为x，那么依题意有， 解得：， ①第二种情况：他消费超过300元， 设第二次实质购物价值为x，那么依题意有， 解得：， 即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元， 综上所述，他两次购物的实质价值为或，均超过了300元， 因此均可以按照8折付款： 元或元 故答案为：288元或316元． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意将第二次购物的付款分两种情况进行讨论求解是解题的关键． 18. 若都不为，则的值可能是________________________． 【答案】0或4或﹣4 【解析】 【分析】分四种情况：①若都为正数，②若中一正两负，③若中两正一负，④若都为负，分别进行讨论即可． 【详解】①若都为正数，则原式=； ②若中一正两负，则原式=； ③若中两正一负，则原式=； ④若都为负，则原式=， ∴的值可能是0或4或-4． 【点睛】本题主要考查化简绝对值，分情况讨论是解题的关键． 三、解答题（共7题；共66分） 19. 所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，所有的分数组成分数集合，请把以下各数填入相应的集合中：-7，，1.25，0，，3． 正数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 整数集合：{ …}． 【答案】；；，见解析 【解析】 【分析】有理数的一种分类是包括整数和分数，另一种分类是包括正数、0和负数，非负数包括0和正数，正确按分类填写即可． 【详解】解：正数集合：； 负数集合：； 整数集合：． 【点睛】本题主要考查了有理数的分类．认真掌握正数、负数、分数、非负数的定义与特点．特别注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 20. 先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=． 【答案】5 【解析】 【分析】原式的第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，第三项先计算乘方运算，再计算除法运算，合并得到最简结果，最后把ab的值代入化简后的式子计算即可求出值． 【详解】解：原式=4﹣a2+a2﹣5ab+3ab =4﹣2ab， 当ab=﹣时， 原式=4+1=5． 【点睛】此题考查了整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21. 小明解关于的一元一次方程，在去括号时，将漏乘了3，得到方程的解是，请你求出的值及方程正确的解． 【答案】， 【解析】 【分析】根据已知条件中的去括号的方法来求的值，然后把代入已知方程，通过解方程可以求得的值． 【详解】解：由题意，得 ．即， ， ， 解得，． 则由关于的一元一次方程，得 ，即，即． 综上所述，的值是1，方程的正解是． 【点睛】此题考查的是一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等． 22. 如图是某居民小区的一块长为b米，宽为2a米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形的四个顶点处各修建一个半径为a米的扇形花台，然后在花台内种花，其余部分种草．如果建造花台及种花费用每平方米需要资金100元，种草每平方米需要资金50元，那么美化这块空地共需资金多少元？ 【答案】(50πa2＋100ab)元. 【解析】 【分析】花台面积为πa2平方米，所需资金为πa2×100．草地面积为（2ab-πa2）平方米，所需资金为（2ab-πa2）×50．共需资金为花台所需资金+草地所需资金． 【详解】花台面积为πa2平方米，草地面积为(2ab－πa2)平方米，所需资金为100×πa2＋50(2ab－πa2)＝(50πa2＋100ab)元． 即美化这块空地共需资金(50πa2＋100ab)元． 【点睛】本题考查列代数式．先求面积再求所需资金的和． 23. 已知│a│=3，│b│=2，│c│=6，且a，b，c在数轴上的位置如图所示，求a+b+c的值． 【答案】7. 【解析】 【分析】根据a、b、c在数轴上的位置可知b<0，c>0，a>0，再根据│a│=3，│b│=2，│c│=6可求出a、b、c的值，代入a+b+c进行计算即可． 【详解】解：由数轴可知b<0，c>0，a>0， ∵│a│=3，│b│=2，│c│=6 ∴a=3，b=-2,c=6 ∴a+b+c=3+（-2）+6=7 【点睛】本题考查的是数轴的特点及绝对值的性质，属较简单题目． 24. A、B、C三个阀门，同时开放，1小时可注满水池．只开放A、C两个阀门，1.5小时可注满水池．只开放B、C两个阀门，2小时可注满水池． 问：只开放A、B两个阀门，需多少时间才能注满水池？ 【答案】 【解析】 【分析】设单独开放A、B、C三个阀门，分别需x、y、z小时才能注满水池，将工作总量看成单位1，则A、B、C三个阀门的工作效率分别是：，，，根据工作效率乘以工作时间等于工作总量，由A、B、C三个阀门，同时开放，1小时可注满水池．只开放A、C两个阀门，1.5小时可注满水池．只开放B、C两个阀门，2小时可注满水池，列出方程组，解方程组后，进一步即可得到答案． 【详解】解:设单独开放A、B、C三个阀门，分别需x、y、z小时才能注满水池． 由题意得 将 视为整体，解得 ，，， 所以④ 即只开放A、B两个阀门，注满水池需：（小时）， 答：需 小时． 【点睛】此题可视为一道工程问题，把注满水池的总水量看成单位1，再利用给的数量关系列出方程组，会应用整体思想求出方程组的解是解题的关键． 25. 在1到100这100个数中，任找10个不同的数，使其倒数之和等于1．现已有2个数，为2和6，再写出另外的8个数即可． 【答案】这10个数可以是：2、6、10、12、20、30、42、56、72、90（答案不唯一） 【解析】 【分析】有理数的混合运算，此题要使得10个数相加和为1，可以先构造出来为1的时候，再进行计算． 详解】解：∵ ＝（1）+（）+（）+…+（） ∴这10个数可以是：2、6、10、12、20、30、42、56、72、90（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了有理数的综合运算，构造出1是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $