2.1.2.1　有理数的减法 同步练习 2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

2.1.2　有理数的减法 第1课时　有理数的减法 一、选择题 1．计算2－3的结果是( ) A．－1 B．－3 C．1 D．3 2．下列计算正确的是 ( ) A．2－(－2)＝0 B．(－3)－3＝0 C．0－(－1)＝1 D．－7－2＝－5 3．已知a，b在数轴上的位置如图所示，则a－b的结果的符号为 ( ) A．正 B．负 C．0 D．无法确定 4．计算|－3|－(－2)的最后结果是 ( ) A．1 B．－1 C．5 D．－5 5．圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为－6 ℃，最高气温为2 ℃，则该地这天的温差(最高气温与最低气温的差)为 ( ) A．－8 ℃ B．－4 ℃ C．4 ℃ D．8 ℃ 6．在数轴上表示数－1和2024的两点分别为点A和点B，则A，B两点之间的距离为( ) A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 7．下列说法正确的是 ( ) A．两个数之差一定小于被减数 B．两个负数之差一定是负数 C．减去一个数等于加上这个数的相反数 D．0减去任何数，仍得这个数 8．若|x|＝5，|y|＝3，且x＜y，则x－y等于 ( ) A．－8 B．－2 C．－8或－2 D．2或8 9．已知a，b满足|a－1|＋|b－3|＝0，则a－b的值为( ) A．－4 B．－2 C．2 D．4 二、填空题 10．在括号内填上适当的数： (1)(－7)－(－3)＝(－7)＋( )； (2)2－5＝2＋( )； (3)－8－8＝－8＋( )； (4)0－(－7)＝0＋( ). 11．比－6小－2的整数是 _______，4比7大 _____，－3比 ______ 大10. 12．甲地高度是海拔－150米，乙地高度是海拔－130米，丙地高度是海拔－105米，则最高的地方比最低的地方高 ______ 米． 13．计算： ||＋||＋||＋…＋||＝  　． 三、解答题 14．计算： (1)(－2.8)－(＋2.8)； (2)(－15)－(－9)； (3)(－6)－(－4)； (4)0－(＋11)－(－19). 15．列式计算： (1)－2与－4的相反数的差是多少？ (2)－3减去与－的和，其差是多少？ 16．对于有理数a，b，n，d，若|a－n|＋|b－n|＝d，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如，|2－1|＋|3－1|＝3，则2和3关于1的“相对关系值”为3. (1)－3和5关于1的“相对关系值”为 ____； (2)若a和2关于1的“相对关系值”为4，求a的值． 17．已知A，B两点在数轴上表示的数分别为m，n. (1)对照数轴填写下表： m 6 －6 －6 －6 2 －1.5 n 4 0 4 －4 －8 －1.5 A，B两点间的距离 2 6 10 2 10 0 (2)若A，B两点间的距离记为d，试问d与m，n有何数量关系？并用文字描述出来； (3)已知A，B两点在数轴上表示的数分别为x和－1，则A，B两点间的距离d可表示为 _________，如果d＝3，求x的值． 18．如图，我们知道，若点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点间的距离表示为AB，则AB＝|a－b|．因此，式子|x－3|的几何意义就是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离． 根据上述材料，解答下列问题： (1)若|x－3|＝1，则x＝　 　；  (2)式子|x－3|的最小值为　 　，|x－7|的最小值为　 　；  (3)请用语言描述式子|x－3|＋|x－7|＝7所表示的几何意义； (4)式子|x－3|＋|x－7|的最小值为　 　．  参考答案 一、选择题 1．计算2－3的结果是( ) A．－1 B．－3 C．1 D．3 【答案】A 2．下列计算正确的是 ( ) A．2－(－2)＝0 B．(－3)－3＝0 C．0－(－1)＝1 D．－7－2＝－5 【答案】C 3．已知a，b在数轴上的位置如图所示，则a－b的结果的符号为 ( ) A．正 B．负 C．0 D．无法确定 【答案】B 4．计算|－3|－(－2)的最后结果是 ( ) A．1 B．－1 C．5 D．－5 【答案】C 5．圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为－6 ℃，最高气温为2 ℃，则该地这天的温差(最高气温与最低气温的差)为 ( ) A．－8 ℃ B．－4 ℃ C．4 ℃ D．8 ℃ 【答案】D 6．在数轴上表示数－1和2024的两点分别为点A和点B，则A，B两点之间的距离为( ) A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【答案】D 7．下列说法正确的是 ( ) A．两个数之差一定小于被减数 B．两个负数之差一定是负数 C．减去一个数等于加上这个数的相反数 D．0减去任何数，仍得这个数 【答案】C 8．若|x|＝5，|y|＝3，且x＜y，则x－y等于 ( ) A．－8 B．－2 C．－8或－2 D．2或8 【答案】C 9．已知a，b满足|a－1|＋|b－3|＝0，则a－b的值为( ) A．－4 B．－2 C．2 D．4 【答案】B 二、填空题 10．在括号内填上适当的数： (1)(－7)－(－3)＝(－7)＋( )； (2)2－5＝2＋( )； (3)－8－8＝－8＋( )； (4)0－(－7)＝0＋( ). 【答案】3 －5 －8 7 11．比－6小－2的整数是 _______，4比7大 _____，－3比 ______ 大10. 【答案】－4 －3 －13 12．甲地高度是海拔－150米，乙地高度是海拔－130米，丙地高度是海拔－105米，则最高的地方比最低的地方高 ______ 米． 【答案】45 13．计算： ||＋||＋||＋…＋||＝  　． 【答案】 三、解答题 14．计算： (1)(－2.8)－(＋2.8)； 解：－5.6 (2)(－15)－(－9)； 解：－6 (3)(－6)－(－4)； 解：－2 (4)0－(＋11)－(－19). 解：8 15．列式计算： (1)－2与－4的相反数的差是多少？ 解：－2－[－(－4)]＝－7 (2)－3减去与－的和，其差是多少？ 解：－3－[＋(－)]＝－2 16．对于有理数a，b，n，d，若|a－n|＋|b－n|＝d，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如，|2－1|＋|3－1|＝3，则2和3关于1的“相对关系值”为3. (1)－3和5关于1的“相对关系值”为 ____； (2)若a和2关于1的“相对关系值”为4，求a的值． 解：(1)由题意得|－3－1|＋|5－1|＝8.故答案为：8　 (2)由题意得|a－1|＋|2－1|＝4，解得a＝4或－2 17．已知A，B两点在数轴上表示的数分别为m，n. (1)对照数轴填写下表： m 6 －6 －6 －6 2 －1.5 n 4 0 4 －4 －8 －1.5 A，B两点间的距离 (2)若A，B两点间的距离记为d，试问d与m，n有何数量关系？并用文字描述出来； (3)已知A，B两点在数轴上表示的数分别为x和－1，则A，B两点间的距离d可表示为 _________，如果d＝3，求x的值． 解：（1）2 6 10 2 10 0 (2)d＝|m－n|；数轴上两个点之间的距离，等于这两个点表示的数的差的绝对值　 (3)|x－(－1)|；当d＝3时，|x－(－1)|＝3，即|x＋1|＝3，所以x＝2或－4 18．如图，我们知道，若点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点间的距离表示为AB，则AB＝|a－b|．因此，式子|x－3|的几何意义就是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离． 根据上述材料，解答下列问题： (1)若|x－3|＝1，则x＝　 　；  (2)式子|x－3|的最小值为　 　，|x－7|的最小值为　 　；  (3)请用语言描述式子|x－3|＋|x－7|＝7所表示的几何意义； (4)式子|x－3|＋|x－7|的最小值为　 　．  解：(1)2或4　 (2) 0 0 (3)几何意义：在数轴上表示有理数x的点与表示有理数3和7的点距离之和为7．(表述合理即可) (4)4 学科网（北京）股份有限公司 $