广西钦州市第四中学2025-2026学年高三上学期第五周考试数学试卷

广西钦州市第四中学 2025-2026 学年高三上学期第五周考试数学试卷 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2.四答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。四答非选择题时,将答案写在签题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结来后,.将本试卷和答题卡一并交回 一、单选题(共8小题，每小题5分，共40分) 1．函数的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 2．已知，，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“百日冲刺”是学校针对高三学生进行的高考前的激情教育，某班主任根据历年学生经历“百日冲刺”之后的成绩变化，构造了一个关于经过时间（单位：天）与增加总分数（单位：分）的函数模型为增分转化系数，为“百日冲刺”前的最后一次模考总分，.已知某学生在“百日冲刺”前的最后一次模考总分为400分，依据此模型估计此学生在高考中可能取得的总分为（    ） A．442 B．452 C．462 D．472 4．已知，，则的位数是（   ） A．76 B．77 C．78 D．79 5．已知函数满足，若，则（   ） A．B．C． D． 6．若，则（    ） A． B． C． D． 7．若实数满足，则的大小关系不可能是（    ） A． B． C． D． 8．已知，则下列命题一定为真命题的有（    ） A． B． C． D． 二、多选题(共3小题，每小题6分，共18分) 9．已知，，则（   ） A． B．C． D． 10．已知曲线（为自然对数的底数）与曲线有且仅有1个公共点，则关于数列，下列说法正确的有（    ） A． B． C．为递减数列 D．数列存在最小项 11．已知函数是幂函数，则（   ） A． B． C．是偶函数 D．当时， 第II卷（非选择题） 三、填空题 (共3小题，每小题5分，共18分) 12．若是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为 ． 13．求值： ． 14．已知幂函数在上是减函数，则实数 ． 四、解答题 (共5小题，共77分) 15．（1）求值：； （2）化简：． 16．已知函数． (1)若的定义域为，求实数的取值范围； (2)若的值域为，求实数的取值范围． 17．已知函数． (1)证明：； (2)求不等式：的解集； (3)若函数的图象在区间上与轴有2个交点，求实数的取值范围． 18．（1）已知，求的值； （2）计算：． 19．定义双曲正弦函数，双曲余弦函数，双曲正切函数. (1)证明：； (2)证明：当时，； (3)证明：． 《2025-2026学年度高中数学9月月考卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C C A B B B BCD AC 题号 11 答案 ABD 12． 13．/ 15．（1）0；（2） 16．(1) (2) 17．（1）. （2）因为，所以， 因为定义域为，，所以是奇函数， 所以，又因为是上单调递增，所以， 解得，解集为； （3）因为的图象在区间上与x轴有2个交点， 所以，在时有2个实数根， 即在时有2个实数根， 令，知在区间上单调递增，故， 由可得， 令，， 由对勾函数性质可知，在区间上单调递减，在区间上单调递增， 又，，，作函数草图如图，    当时，函数与有两个交点， 即函数的图象在区间上与x轴有2个交点， 所以，即实数m的取值范围为. 18．（1）；（2） 19．（1）证明：. （2）证明：注意到，且． 设，则． 因为是增函数，所以当时，． 从而当时，，即在上单调递增， 所以，则，当且仅当时等号成立． （3）证明：， ， ， ， ， ， 令，则且， 即证， 令， 因为， 令， 则， 所以当时，，单调递减， 当时，，单调递增，则， 即在单调递增，且， 所以时，，时，， 即在且时恒成立， 故． 学科网（北京）股份有限公司 $