湖南省长沙市周南中学2025-2026学年高二上学期数学第一周周课时作业

长沙市周南中学2025年下学期高二年级第一周 周课时作业 (时量：60分钟满分：100分) 一、选择题：本题共4小题，每小题6分，共24分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的， 1.己知直线1的方程为一y+2k-2=0(k∈R),若直线1不经过第二象限，则k的取值范 围为 A.k≤1 B.k≥0 C.0≤k≤1 D.k≥1 2.设a,b,c分别是△ABC中角A,B,C的对边，则直线ax-sin4y-c=0与bx-sinBy+c= 0的位置关系是 A.平行 B.重合 C.垂直 D.无法确定 3.若过点A2,1),B(m3)的直线的倾斜角a的取值范围是（平，3平），则实数m的取值范围 是 A.(0,2] B.(0,4) C.(2,4) D.(0,2)U(2,4) 4.己知m∈R,若过定点A的动直线l1x-y+-2=0和过定点B的动直线12：x+y- 4+2m=0交于点P(P与A,B不重合)，则以下说法正确的是 A.AB=25 B.存在m,使得：PA2+PB2=24 C.Sa:的最大值为空 D.2PA+PB的最大值为5√5 二、选择题：本题共3小题，每小题8分，共24分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得8分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 5.已知直线11：(+1)x十y+2-3=0,l2:2x+y+-2=0,则下列说法正确的是 A.1∥12的充要条件为=1或=-2 B.若41h,则m=号 C.若直线11不经过第四象限，则m≤-1 D.若m=2,则将直线h绕坐标原点按逆时针方向旋转号，再向右平移一个单位长度，所 得直线方程为y=x-1 6.下列四个命题中，正确的有 A.若直线kx+y-k+1=0和以M(-3,1),N(3,2)为端点的线段相交，则实数k的取值范 围为(-∞，-多][}，+∞） B.若直线1沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后，回到原来 的位置，则该直线1的斜率为-子 C.过点(3,1)，且在x轴和y轴上的截距的绝对值相等的直线方程为x十y-4=0,x-y 2=0 D.若三条直线x+y=0,x-y=0,x十y=3-a不能构成三角形，则实数a所有可能的取 值组成的集合为{-1,1} 7.“曼哈顿距离”是由赫尔曼闵可夫斯基首先提出的，是一种使用在几何度量空间的几何学 用语.在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，定义点P(x1y)与点Q(x2y2)的曼哈Ac 项距离为d(P,Q)=x1-x2+y1-y2.若点(-1,0)，点F(1,0),直线a,b和c的方程 分别是x-2y-2=0,x=-1和x=1,则下列叙述正确的是 A.d(F,E)=2 B.点O与直线α上任意一点的曼哈顿距离最小值为2 C.若动点M满足d(MF)=4,则M的轨迹围成图形的面积是32 D.若动点M与直线b上任意一点的曼哈顿距离最小值等于d(M,乃)，则M的轨迹与直 线c围成的封闭图形面积是2 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分 8.已知△ABC的三个顶点分别是A(1,2),B(5,4),C(2,7),则边AB上的中线所在直线方程为 9.若直线y=x+k与曲线y=x2-2x+1有4个交点，则k的取值范围为 四、解答题：本题共2小题，每小题20分，共40分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 10.已知直线1过点P(3,2) (1)求在坐标轴上截距相等的直线1的方程； (2)若直线1与x轴，y轴的正半轴分别交于A,B两点，O为坐标原点，当S△40的面积最小 时，求直线1的方程. 11.如图，己知直线1过点(3,4)，且与直线3x-4y+2=0垂直，与x轴，y轴的正半轴分别 交于A,B两点，点P为线段AB上一动点，且PQ∥OB,PQ交OA于点Q. (1)求线段AB的垂直平分线方程； (2)若△MPO的面积及e与四边形OBPO的面积Se满足Se=宁Se,请你确定点 P在AB上的位置，并求出线段PQ的长； (3)判断在y轴上是否存在点M,使△MPQ为等腰直角三角形， 若存在，求出点M的坐标：若不存在，请说明理由