第四单元 比（知识清单）数学青岛版六年级上册

第四单元 比 单元知识清单讲义 知识点一：比的意义 定义：两个数相除又叫做两个数的比 。 例如， 一辆汽车2小时行驶100千米，路程与时间的比是∶，表示路程除以时间的关系。 本质：比是对两个数量进行比较的一种方式，反映了两个量之间的倍数关系 。 知识点二：比的读法、写法及各部分的名称 读法：比用“∶”表示，读作“比”，例如∶读作“三比五” 。 写法：可以写成∶（ ）的形式，也可以写成分数形式（ ），但仍读作“比” 。 各部分名称：在比∶中，叫做比的前项，叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值， 如∶，是前项，是后项，是比值。 知识点三：求比值 方法：用比的前项除以后项，所得的商就是比值 。 例如求∶的比值，，所以∶的比值是 。 结果形式：比值可以是整数、小数或分数。 如∶（整数），∶（小数），∶（分数） 。 知识点四：比与分数、除法的关系 联系： 比的前项相当于除法中的被除数、分数中的分子； 比号相当于除法中的除号、分数中的分数线； 比的后项相当于除法中的除数、分数中的分母； 比值相当于除法的商、分数的值 。 区别：比表示两个数的关系；除法是一种运算；分数是一种数 。 知识点五：比的基本性质 内容：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（除外），比值不变 。 例如， 。 知识点六：比的化简 定义：根据比的基本性质，把比化成最简整数比（比的前项和后项都是整数，并且是互质数，即公因数只有 ）的过程 。 方法： 整数比化简：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数 。 如∶，和的最大公因数是，则∶∶ 。 分数比化简：先把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再进行化简 。 如∶ 。 小数比化简：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再化简 。 如 。 知识点七：按比分配问题 定义：在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫做按比分配 。 解题方法： 先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，最后根据求一个数的几分之几是多少的方法，求出各部分量 。 例如，把本图书按照∶分给甲、乙两个班，总份数是份，甲班占，乙班占，则甲班分得本，乙班分得本 。 知识点八：比的应用 生活中的应用：在调配涂料、制作食品（如按一定的比调配果汁）、建筑施工（如混凝土中各种材料的配比 ）等方面都有广泛应用 。 “黄金比”及其应用： 定义：把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，我们把这个比称为黄金比，其比值约为 。 应用：在艺术领域，如绘画、雕塑中，很多作品的比例都符合黄金比，能给人带来美感；在建筑设计中，建筑物的某些部分的比例采用黄金比，会使建筑更加和谐美观 。 例如，维纳斯雕像、希腊雅典的帕特农神庙等都运用了黄金比 。 题型一：比的基本概念考查 【例1】制作一杯糖水，水90克，糖10克，糖和糖水的比是( )∶( )。 【练1】走完同一段路，甲用小时，乙用小时，甲、乙速度比是( )。 题型二：求比值 【例2】5∶1.25化成最简单的整数比是( )，比值是( )。 【练2】15分∶0.5时的最简整数比是( )；0.2∶的比值是( )。 题型三：比与分数、除法的关系应用 【例3】（    ）∶24＝＝12÷（    ）＝＝（    ）（填小数）。 【练3】＝20÷（    ）＝＝6∶（    ）＝（    ）（填小数）。 题型四：比的基本性质运用 【例4】一件工程，甲工程队做需要5天完成，乙工程队做需要8天完成。甲工程队与乙工程队所用工作时间的比是( )，甲工程队与乙工程队工作效率的比是( )。 【练4】数学思想是解决数学问题的灵魂，在小学数学中蕴含着丰富的数学思想方法。我们用( )的方法解决了有关分数计算的问题。用( )的方法学习了比的基本性质。 题型五：比的化简 【例5】某小区总建筑面积19600m2，共260户。有地上停车位48个，地下停车位52个，这个小区停车位与住户的比是( )。 【练5】一个比的前项是3，比值是24，这个比的后项是( )，与3.2的最简整数比是( )。 题型六：按比分配问题 【例6】把消毒液原液和水按1∶10的比配制，卫生室配制了这种消毒液44千克，消毒液原液有( )千克，水有( )千克。 【练6】一种药水由药与水按的比例配制而成，5克药可配制( )克药水。 题型七：比的应用综合题 【例7】疫情期间学校给教室消毒，需要配置802毫升的消毒液。如果原液与水的比是1∶400，那么需要原液多少毫升？需要水多少毫升？ 【练7】王老师想在科学课上表演“线灰悬针”的魔术，为此他要准备一瓶高浓度盐水。现在有一瓶120克的盐水，盐与水的质量比是1∶5，再加入多少克盐，就能配制成盐与水的质量比是7∶20的实验用盐水？ 一、填空题 1．旅游团中儿童与成年人的人数比是2∶7，儿童是成年人的 ，男游客的人数比女游客多，男女游客的人数比是 。 2．一个班的男女人数比是6∶5，女生比男生少5人，全班有 人。 3．____________∶32＝5÷________＝＝0.625。 4．输入一份稿件，甲单独做需要12分钟完成，乙单独做需要16分钟完成，甲、乙两人所用工作时间的比是 ，工作效率的比是 。 5．甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为零），甲数和乙数的比是 。 6．中国古人通过“土圭之法”记录日影，观察到一年之中夏至的日影最短，白昼时间最长。青岛在夏至这一天，白昼和黑夜时长的比大约是5∶3，这一天黑夜有( )小时，白昼有( )小时。 7．把蜂蜜和水按照1∶5配制蜂蜜水300毫升，需要水( )毫升，蜂蜜( )毫升，在解答过程中运用比例的相关知识是( )。 8．一种盐水，盐和水按1∶100的比配成，现要配制这种盐水808g，需要盐( )g。 二、判断题 9．男生人数占全班人数的，女生人数与男生人数的比是4∶5。( ) 10．甲数是甲乙两数和的，甲乙两数的比是5∶7。( ) 11．若4∶11的前项加上12，后项乘4，比值不变。( ) 12．在16∶27中，16是比的前项，27是比的后项。( ) 13．学校组建美术兴趣小组，女生报名人数占报名总人数的，女生与男生的报名人数比是3∶7。( ) 三、选择题 14．甲乙两个数均大于0，若甲的等于乙的，则甲、乙两数的比是（    ）。 A．9∶4 B．4∶3 C．3∶4 15．如下图，一块长方形菜地里分别种上了辣椒、茄子、豇豆和苦瓜。已知种辣椒、茄子和豇豆区域的面积比是4∶6∶8，种苦瓜的面积是8。这块菜地的面积是（    ）。 A．60 B．80 C．100 16．已知a∶b＝，则（a×）∶（b×）＝？小明的答案是，小华一看就说小明的计算结果是错误的。你认为小华的判断依据是（    ）。 A．比的意义 B．比例的意义 C．比的基本性质 17．将甲班人数的调入乙班，则两班人数相等，原来甲、乙两班的人数比是（    ）。 A．5∶3 B．3∶5 C．5∶6 18．配置一种礼品糖，所需奶糖和巧克力的质量比为4∶5。现要配置这种礼品糖，奶糖和巧克力各有60千克，那么当奶糖全部用完时，巧克力会（    ）。 A．有剩余 B．不够 C．无法判断 四、计算题 19．直接写出得数。 ÷＝         2×＝         ＋＝         －＝             0×＝          ÷＝          ×＝        ∶＝（求比值） 20．列式并计算． 甲数的加上18等于乙数，若乙数是36，求乙数和甲数的最简整数比． 21．列式并计算． 甲数的和乙数的相等，甲数和乙数的比是多少？若甲数为33，求乙数． 五、解答题 22．一个长方体的棱长之和是120厘米，长、宽、高的比是3∶2∶1，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 23．用48厘米的铁丝围成一个直角三角形，三角形三条边的长度比是4∶3∶5，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 24．在庆云县第四届小学数学“说理大赛”活动中，共有60名选手获得一、二、三等奖，获得一、二、三等奖的人数比是3∶5∶2，获得一、二、三等奖的选手各有多少名？ 25．六年级二班有男生25人，男生与女生的人数比是5∶4，女生有多少人？ 26．工程队修一段公路，已经修好的和未修好的比是1∶2，如果再修1.5千米，刚好修完这条公路的一半，这段公路全长多少千米？ 27．某公司两个职员荣获第四季度销售冠亚军，销售情况如下表： 姓名 销售额（万元） 李佳 81 赵冰 72 公司根据两人的销售额进行奖励，李佳获得了3600元奖金。按照这样的分配比例，赵冰获得了多少元奖金？ 28．学校买来75本课外书，按照人数的比分配给三个年级。四年级有46人，五年级有50人，六年级有54人。每个年级各分得多少本？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 比 单元知识清单讲义 知识点一：比的意义 定义：两个数相除又叫做两个数的比 。 例如， 一辆汽车2小时行驶100千米，路程与时间的比是∶，表示路程除以时间的关系。 本质：比是对两个数量进行比较的一种方式，反映了两个量之间的倍数关系 。 知识点二：比的读法、写法及各部分的名称 读法：比用“∶”表示，读作“比”，例如∶读作“三比五” 。 写法：可以写成∶（ ）的形式，也可以写成分数形式（ ），但仍读作“比” 。 各部分名称：在比∶中，叫做比的前项，叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值， 如∶，是前项，是后项，是比值。 知识点三：求比值 方法：用比的前项除以后项，所得的商就是比值 。 例如求∶的比值，，所以∶的比值是 。 结果形式：比值可以是整数、小数或分数。 如∶（整数），∶（小数），∶（分数） 。 知识点四：比与分数、除法的关系 联系： 比的前项相当于除法中的被除数、分数中的分子； 比号相当于除法中的除号、分数中的分数线； 比的后项相当于除法中的除数、分数中的分母； 比值相当于除法的商、分数的值 。 区别：比表示两个数的关系；除法是一种运算；分数是一种数 。 知识点五：比的基本性质 内容：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（除外），比值不变 。 例如， 。 知识点六：比的化简 定义：根据比的基本性质，把比化成最简整数比（比的前项和后项都是整数，并且是互质数，即公因数只有 ）的过程 。 方法： 整数比化简：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数 。 如∶，和的最大公因数是，则∶∶ 。 分数比化简：先把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再进行化简 。 如∶ 。 小数比化简：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再化简 。 如 。 知识点七：按比分配问题 定义：在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫做按比分配 。 解题方法： 先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，最后根据求一个数的几分之几是多少的方法，求出各部分量 。 例如，把本图书按照∶分给甲、乙两个班，总份数是份，甲班占，乙班占，则甲班分得本，乙班分得本 。 知识点八：比的应用 生活中的应用：在调配涂料、制作食品（如按一定的比调配果汁）、建筑施工（如混凝土中各种材料的配比 ）等方面都有广泛应用 。 “黄金比”及其应用： 定义：把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，我们把这个比称为黄金比，其比值约为 。 应用：在艺术领域，如绘画、雕塑中，很多作品的比例都符合黄金比，能给人带来美感；在建筑设计中，建筑物的某些部分的比例采用黄金比，会使建筑更加和谐美观 。 例如，维纳斯雕像、希腊雅典的帕特农神庙等都运用了黄金比 。 题型一：比的基本概念考查 【例1】制作一杯糖水，水90克，糖10克，糖和糖水的比是( )∶( )。 答案： 1 10 分析：用水的质量加糖的质量，得出糖水的质量，再用糖的质量比糖水的质量，再根据比的基本性质：比的前项、后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变，化简比得出答案。 详解：糖和糖水的比是： 10∶（10＋90） ＝10∶100 ＝1∶10 【练1】走完同一段路，甲用小时，乙用小时，甲、乙速度比是( )。 答案：5∶4 分析：把这段路的全长看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，用1分别除以和可以求出甲、乙的速度，再把两者相比即可。 详解：1÷ ＝1×5 ＝5 1÷ ＝1×4 ＝4 则甲、乙速度比是5∶4。 题型二：求比值 【例2】5∶1.25化成最简单的整数比是( )，比值是( )。 答案： 4∶1 4 分析：化简比的方法：根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。 求比值的方法：比的前项除以后项得到的商就是比值。可以是整数、小数或分数。据此解答。 详解： 5∶1.25化成最简单的整数比是4∶1，比值是4。 【练2】15分∶0.5时的最简整数比是( )；0.2∶的比值是( )。 答案： 1∶2 0.3/ 分析：比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 15分∶0.5时的单位不统一，先根据进率“1时＝60分”换算单位；利用“比的基本性质 ”把比化简成最简单的整数比。 计算0.2∶的比值，用比的前项除以比的后项计算即可。 详解：15分∶0.5时 ＝15分∶（0.5×60）分 ＝15∶30 ＝（15÷15）∶（30÷15） ＝1∶2 0.2∶ ＝0.2÷ ＝0.2× ＝0.3 15分∶0.5时的最简整数比是（1∶2）；0.2∶的比值是（0.3）。 题型三：比与分数、除法的关系应用 【例3】（    ）∶24＝＝12÷（    ）＝＝（    ）（填小数）。 答案：9；6；32；0.375 分析：根据分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，以及比的基本性质知：＝3∶8＝（3×3）∶（8×3）＝9∶24； 根据除法和分数的关系，被除数做分子，除数做分母：＝3÷8，再根据商不变原则：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变，＝3÷8＝（3×4）÷（8×4）＝12÷32； 根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变：； 再根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数，＝3÷8＝0.375，据此解答。 详解：由分析可知：9∶24＝＝12÷32＝＝0.375。 【练3】＝20÷（    ）＝＝6∶（    ）＝（    ）（填小数）。 答案：50；8；15；0.4 分析：分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 分数化成小数，用分子除以分母即可。 详解：＝＝，＝20÷50 ＝＝ ＝＝，＝6∶15 ＝2÷5＝0.4 即＝20÷50＝＝6∶15＝0.4。 题型四：比的基本性质运用 【例4】一件工程，甲工程队做需要5天完成，乙工程队做需要8天完成。甲工程队与乙工程队所用工作时间的比是( )，甲工程队与乙工程队工作效率的比是( )。 答案： 5∶8 8∶5 分析：根据题意可知，甲工程队5天完成，乙工程队8天完成，所以甲工程队与乙工程队所用工作时间的比是5∶8；将这件工程看作单位“1”，已知甲工程队5天完成，所以甲工程队的工作效率是1÷5＝；乙工程队8天完成，所以乙工程队的工作效率是1÷8＝。甲工程队与乙工程队的工作效率之比∶，然后再根据比的基本性质前后项同时乘40化简即可得出答案。 详解：（1）甲工程队与乙工程队所用工作时间的比是：5∶8； （2）甲工程队与乙工程队工作效率的比是：1÷5＝，1÷8＝ ∶＝（）∶（）＝8∶5 【练4】数学思想是解决数学问题的灵魂，在小学数学中蕴含着丰富的数学思想方法。我们用( )的方法解决了有关分数计算的问题。用( )的方法学习了比的基本性质。 答案： 数形结合 类推 分析：在数学学习中，我们常常用“数形结合”的方法将复杂的问题简单化，抽象问题具体化，我们在探究分数乘法的计算就是利用这一思想方法；讲分数乘法通过画图的形式来表达；学习比的基本性质时，使用了商不变的性质的内容，以及比与除法的关系，由此进行类推出比的基本性质。 详解：数学思想是解决数学问题的灵魂，在小学数学中蕴含着丰富的数学思想方法。我们用数形结合的方法解决了有关分数计算的问题。用类推的方法学习了比的基本性质。 题型五：比的化简 【例5】某小区总建筑面积19600m2，共260户。有地上停车位48个，地下停车位52个，这个小区停车位与住户的比是( )。 答案：5∶13 分析：用地上停车位数量＋地下停车位的数量，求出这个小区停车位的数量，再根据比的意义，用小区停车位的数量∶住户的数量，化简，即可解答。 详解：（48＋52）∶260 ＝100∶260 ＝（100÷20）∶（260÷20） ＝5∶13 某小区总建筑面积19600m2，共260户。有地上停车位48个，地下停车位52个，这个小区停车位与住户的比是5 ∶13。 【练5】一个比的前项是3，比值是24，这个比的后项是( )，与3.2的最简整数比是( )。 答案： 1∶4 分析：根据求比值的方法：比的前项÷比的后项＝比值；比的后项＝比的前项÷比值，据此求出比的后项；根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；据此解答。 详解：3÷24＝ ∶3.2 ＝（×5）∶（3.2×5） ＝4∶16 ＝（4÷4）∶（16÷4） ＝1∶4 一个比的前项是3，比值是24，这个比的后项是，与3.2的最简整数比是1∶4。 题型六：按比分配问题 【例6】把消毒液原液和水按1∶10的比配制，卫生室配制了这种消毒液44千克，消毒液原液有( )千克，水有( )千克。 答案： 4 40 分析：由题意可知，把消毒液原液看作1份，则水有10份，消毒液就有（份），用44除以11可得每份的质量，再分别乘原液和水对应的份数即可。 详解： （千克） 原液：（千克） 水：（千克） 把消毒液原液和水按1∶10的比配制，卫生室配制了这种消毒液44千克，消毒液原液有4千克，水有40千克。 【练6】一种药水由药与水按的比例配制而成，5克药可配制( )克药水。 答案：205 分析：根据比的意义，药的质量看作1份，水的质量看作40份，则药水的质量就是份，用即可得解。 详解： （克） 一种药水由药与水按的比例配制而成，5克药可配制205克药水。 题型七：比的应用综合题 【例7】疫情期间学校给教室消毒，需要配置802毫升的消毒液。如果原液与水的比是1∶400，那么需要原液多少毫升？需要水多少毫升？ 答案：2毫升；800毫升 分析：根据原液与水的比是1∶400，则原液质量占消毒液质量的，水占消毒液质量的，根据求一个数的几分之几用乘法计算，据此解答即可。 详解：原液：（毫升） 水：（毫升） 答：需要原液2毫升，需要水800毫升。 【练7】王老师想在科学课上表演“线灰悬针”的魔术，为此他要准备一瓶高浓度盐水。现在有一瓶120克的盐水，盐与水的质量比是1∶5，再加入多少克盐，就能配制成盐与水的质量比是7∶20的实验用盐水？ 答案：15克 分析：根据盐与水的质量比是1∶5；则水占盐水的，用盐水的质量×，求出120克盐水中水的质量，再用盐水的质量－水的质量，求出120克盐水中盐的质量；由于水的质量不变；配制成盐与水的质量比是7∶20的实验用盐水，盐占水的，再用120克盐水中水的质量×，求出配制盐与水的质量比是7∶20的实验用盐水中盐的质量，再减去盐与水的质量比是1∶5的盐水中盐的质量，即可解答。 详解：120× ＝120× ＝100（克） 120－100＝20（克） 100×－20 ＝35－20 ＝15（克） 答：再加入15克盐，就能配制成盐与水的质量比是7∶20的实验用盐水。 一、填空题 1．旅游团中儿童与成年人的人数比是2∶7，儿童是成年人的 ，男游客的人数比女游客多，男女游客的人数比是 。 答案： 8∶5 分析：将比的前后项看成份数，将成年的人数看作单位“1”，儿童人数÷成年人的人数＝儿童是成年人的几分之几； 把女游客的数量看作单位“1”，男游客的人数是女游客人数的（1＋），根据比的意义，写出男女游客对应分率的比，化简即可。 详解：2÷7＝ （1＋）∶1＝∶1＝（×5）∶（1×5）＝8∶5 儿童是成年人的，男女游客的人数比是8∶5。 2．一个班的男女人数比是6∶5，女生比男生少5人，全班有 人。 答案：55 分析：把男生人数看作6份，则女生人数是5份，总的有11份，女生比男生少（6－5）份，即为，女生比男生少5人，将全班人数看作单位“1”，运用分数除法计算可得出全班总人数；据此解答。 详解：根据分析： （人） 所以全班有55人。 3．____________∶32＝5÷________＝＝0.625。 答案：20；8；15 分析：小数化成分数，三位小数先化成分母为1000的分数，再化简成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。 详解：0.625＝＝ ＝＝，＝20∶32 ＝5÷8 ＝＝ 即20∶32＝5÷8＝＝0.625。 4．输入一份稿件，甲单独做需要12分钟完成，乙单独做需要16分钟完成，甲、乙两人所用工作时间的比是 ，工作效率的比是 。 答案： 3∶4 4∶3 分析：根据比的意义，用甲的工作时间比乙的工作时间，再根据比的基本性质化成最简整数比；把这份稿件看作单位“1”，利用工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出甲、乙的工作效率，然后利用比的意义解答即可。 详解：时间比： 12∶16 ＝（12÷4）∶（16÷4） ＝3∶4 工作效率比： （1÷12）∶（1÷16） ＝∶ ＝（×48）∶（×48） ＝4∶3 所以甲、乙两人所用工作时间的比是3∶4，工作效率的比是4∶3。 5．甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为零），甲数和乙数的比是 。 答案：8∶15 分析：假设甲数×＝乙数×＝1，由此求出甲数和乙数，再写出它们之间的比即可。 详解：假设甲数×＝乙数×＝1， 则甲数为，乙数为3； 则甲数和乙数的比是 ∶3 ＝（×5）∶（3×5） ＝8∶15 6．中国古人通过“土圭之法”记录日影，观察到一年之中夏至的日影最短，白昼时间最长。青岛在夏至这一天，白昼和黑夜时长的比大约是5∶3，这一天黑夜有( )小时，白昼有( )小时。 答案： 15 9 分析：由题可知，青岛白昼和黑夜时长的比大约是5∶3，则相当于白昼是5份，黑夜是3份，由于一天是24小时，根据一份量＝总数÷总份数，即24÷（5＋3）＝3（小时），用一份量乘白昼和黑夜各自的份数即可求出白昼和黑夜的时长。 详解：24÷（5＋3） ＝24÷8 ＝3（小时） 3×5＝15（小时） 3×3＝9（小时） 这一天黑夜有15小时，白昼有9小时。 7．把蜂蜜和水按照1∶5配制蜂蜜水300毫升，需要水( )毫升，蜂蜜( )毫升，在解答过程中运用比例的相关知识是( )。 答案： 250 50 比例和总量之间的关系 分析：把300毫升平均分成（1＋5）份，先用除法求出1份的毫升数，即蜂蜜的毫升数；再用乘法求5份的毫升数，即水的毫升数，据此解答。 详解：300÷（1＋5） ＝300÷6 ＝50（毫升） 50×5＝250（毫升） 把蜂蜜和水按照1∶5配制蜂蜜水300毫升，需要水250毫升，蜂蜜50毫升，在解答过程中运用比例的相关知识是比例和总量之间的关系。 8．一种盐水，盐和水按1∶100的比配成，现要配制这种盐水808g，需要盐( )g。 答案：8 分析：盐和水按1∶100的比配成，就是盐有1份，水有这样的100份，整个盐水就是101份，为808g，按比分配每一份就是8g，盐的质量就是8g。 详解：808÷（1＋100） ＝808÷101 ＝8（g） 则需要盐8g。 二、判断题 9．男生人数占全班人数的，女生人数与男生人数的比是4∶5。( ) 答案：√ 分析：先理解的意义：将全班人数看做单位“1”，然后平均分成9份，男生人数占其中的5份，则女生人数占4份。利用转化的策略即可得到女生人数与男生人数的比。 详解：女生人数与男生人数的比是 （9－5）∶5＝4∶5 故答案为：√ 10．甲数是甲乙两数和的，甲乙两数的比是5∶7。( ) 答案：× 分析：把甲乙两数和看作单位“1”，甲数是，乙数是1－，用甲数比乙数，化简后进行判断即可。 详解：把甲乙两数和看作单位“1”，甲数是，乙数是（1－）。 ∶（1－） ＝∶ ＝1∶3 原题说法错误。 故答案为：× 点睛：本题考查了比的意义即求两个数的比，在解答时要找准单位“1”，弄清谁和谁比。 11．若4∶11的前项加上12，后项乘4，比值不变。( ) 答案：√ 分析：若4∶11的前项加上12，则前项变为16，前项由4变为16，相当于乘4，根据比的基本性质，要使比值不变，后项也应该乘4。据此解答。 详解：4＋12＝16 16÷4＝4 前项乘4，要使比值不变，后项也要乘4。则原题说法正确。 故答案为：√ 12．在16∶27中，16是比的前项，27是比的后项。( ) 答案：√ 分析：两个数相除又叫两个数的比，如：a∶b，a叫做比的前项，b叫做比的后项，据此判断即可。 详解：由分析可知： 在16∶27中，16是比的前项，27是比的后项。说法正确。 故答案为：√ 13．学校组建美术兴趣小组，女生报名人数占报名总人数的，女生与男生的报名人数比是3∶7。( ) 答案：× 分析：根据女生报名人数占报名总人数的可知，把报名总人数分成7份，女生报名占其中的3份，用7－3，求出男生报名占总人数的份数，再根据比的意义，用女生报名占总人数的份数∶男生报名占总人数的份数，求出女生与男生的报名人数的比，再进行比较，即可解答。 详解：3∶（7－3） ＝3∶4 学校组建美术兴趣小组，女生报名人数占报名总人数的，女生与男生的报名人数比是3∶4。 原题干说法错误。 故答案为：× 三、选择题 14．甲乙两个数均大于0，若甲的等于乙的，则甲、乙两数的比是（    ）。 A．9∶4 B．4∶3 C．3∶4 答案：A 分析：根据题意得：甲＝乙，此时可通过等式性质化简得到甲÷乙，即可化为甲、乙两数的比，据此计算得出答案。 详解：解：根据题意得：甲＝乙 甲÷乙＝乙÷乙 甲÷乙＝ 即：，化为比的形式为：甲∶乙＝9∶4 故答案为：A 15．如下图，一块长方形菜地里分别种上了辣椒、茄子、豇豆和苦瓜。已知种辣椒、茄子和豇豆区域的面积比是4∶6∶8，种苦瓜的面积是8。这块菜地的面积是（    ）。 A．60 B．80 C．100 答案：B 分析：根据题意“种辣椒、茄子和豇豆区域的面积比是4∶6∶8”，可设种辣椒、茄子和豇豆区域的面积分别是4份，6份和8份；如图，茄子和辣椒占长方形菜地的一半，共有10份，则苦瓜和豇豆也占一半，所以苦瓜有10－8＝2份；种苦瓜的面积是8，所以一份是8÷2＝4（），再用菜地的总份数乘4即可；据此解答。 详解：8÷（4＋6－8） ＝8÷（10－8） ＝8÷2 ＝4（） 4×（4＋6＋8＋2） ＝4×（10＋8＋2） ＝4×（18＋2） ＝4×20 ＝80（） 所以这块菜地的面积是80。 故答案为：B 16．已知a∶b＝，则（a×）∶（b×）＝？小明的答案是，小华一看就说小明的计算结果是错误的。你认为小华的判断依据是（    ）。 A．比的意义 B．比例的意义 C．比的基本性质 答案：C 分析：根据比的基本性质可知，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变，据此解答即可。 详解：a∶b＝，则（a×）∶（b×）＝，而小明的答案是，是错误的，所以小华判断的依据就是比的基本性质。 故答案为：C 17．将甲班人数的调入乙班，则两班人数相等，原来甲、乙两班的人数比是（    ）。 A．5∶3 B．3∶5 C．5∶6 答案：A 分析：把甲班人数的调入乙班后，两班人数相等，说明甲班人数比乙班人数多甲班人数的×2＝，把甲班人数看作单位“1”，则乙班人数是甲班人数的（1－），进而根据题意，进行比即可。 详解：1∶（1－×2） ＝1∶（1－） ＝1∶ ＝（1×5）∶（×5） ＝5∶3 所以原来甲、乙两班的人数比是5∶3。 故答案为：A 18．配置一种礼品糖，所需奶糖和巧克力的质量比为4∶5。现要配置这种礼品糖，奶糖和巧克力各有60千克，那么当奶糖全部用完时，巧克力会（    ）。 A．有剩余 B．不够 C．无法判断 答案：B 分析：已知奶糖和巧克力各有60千克，奶糖和巧克力的质量比为4∶5，即奶糖占4份，巧克力占5份；当奶糖全部用完时，用奶糖的质量除以奶糖的份数，求出一份数，再用一份数乘巧克力的份数，即可求出巧克力所需的质量，再与60千克相比较，得出结论。 详解：一份数：60÷4＝15（千克） 巧克力：15×5＝75（千克） 75＞60 当奶糖全部用完时，巧克力会不够。 故答案为：B 四、计算题 19．直接写出得数。 ÷＝         2×＝         ＋＝         －＝             0×＝          ÷＝          ×＝        ∶＝（求比值） 答案：2；；；； 0；；6； 20．列式并计算． 甲数的加上18等于乙数，若乙数是36，求乙数和甲数的最简整数比． 答案：4：3 分析：由“甲数的加上18等于乙数”可列方程求出甲数的大小，再求出乙数和甲数的最简整数比． 详解：解：设甲数是． 乙数：甲数＝36：27＝4：3 21．列式并计算． 甲数的和乙数的相等，甲数和乙数的比是多少？若甲数为33，求乙数． 答案：11：12    36 分析：根据“甲数的和乙数的相等”，可先求出甲、乙两数的比，再求乙数是多少． 详解：甲：乙＝＝＝22：24＝11：12 33÷11×12＝36 五、解答题 22．一个长方体的棱长之和是120厘米，长、宽、高的比是3∶2∶1，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 答案：750立方厘米 分析：已知一个长方体的棱长之和是120厘米，由长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4可知，长、宽、高之和＝长方体的棱长之和÷4； 已知长、宽、高的比是3∶2∶1，即长、宽、高占长、宽、高之和的、、，根据分数乘法的意义求出长、宽、高；再根据长方体的体积公式V＝abh求出这个长方体的体积。 详解：120÷4＝30（厘米） 长：30× ＝30× ＝15（厘米） 宽：30× ＝30× ＝10（厘米） 高：30× ＝30× ＝5（厘米） 体积：15×10×5＝750（立方厘米） 答：这个长方体的体积是750立方厘米。 23．用48厘米的铁丝围成一个直角三角形，三角形三条边的长度比是4∶3∶5，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 答案：96平方厘米 分析：根据题意，用48厘米的铁丝围成一个直角三角形，那么直角三角形的周长等于铁丝的长度。 已知直角三角形三条边的长度比是4∶3∶5，根据直角三角形中斜边最长可知，两条直角边分别占4份和3份，斜边占5份，一共是（4＋3＋5）份； 用直角三角形的周长除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘两条直角边的份数，求出两条直角边的长度； 最后根据三角形的面积＝底×高÷2，求出这个三角形的面积。 详解：一份数： 48÷（4＋3＋5） ＝48÷12 ＝4（厘米） 两条直角边分别是： 4×4＝16（厘米） 4×3＝12（厘米） 面积： 16×12÷2 ＝192÷2 ＝96（平方厘米） 答：这个三角形的面积是96平方厘米。 24．在庆云县第四届小学数学“说理大赛”活动中，共有60名选手获得一、二、三等奖，获得一、二、三等奖的人数比是3∶5∶2，获得一、二、三等奖的选手各有多少名？ 答案：一等奖：18名；二等奖：30名；三等奖：12名 分析：首先求出总份数，用它作公分母，用比的各项分别作分子，求出获一、二、三等奖的人数各占总人数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 详解：3＋5＋2 ＝8＋2 ＝10（份） 60×＝18（名） 60×＝30（名） 60×＝12（名） 答：获得一等奖的选手有18名，获得二等奖的有30名，获得三等奖的有12名。 25．六年级二班有男生25人，男生与女生的人数比是5∶4，女生有多少人？ 答案：20人 分析：将比的前后项看成份数，男生人数÷对应份数＝一份数，一份数×女生对应份数＝女生人数，据此列式解答。 详解：25÷5×4＝20（人） 答：女生有20人。 26．工程队修一段公路，已经修好的和未修好的比是1∶2，如果再修1.5千米，刚好修完这条公路的一半，这段公路全长多少千米？ 答案：9千米 分析：将公路全长看作单位“1”，根据已经修好的和未修好的比是1∶2，可以确定已经修好的是全长的，再修1.5千米，刚好修完这条公路的一半，即这条公路的，1.5千米的对应分率是（－），根据部分数量÷对应分率＝整体数量，列式解答即可。 详解：1.5÷（－） ＝1.5÷（－） ＝1.5÷ ＝1.5×6 ＝9（千米） 答：这段公路全长9千米。 27．某公司两个职员荣获第四季度销售冠亚军，销售情况如下表： 姓名 销售额（万元） 李佳 81 赵冰 72 公司根据两人的销售额进行奖励，李佳获得了3600元奖金。按照这样的分配比例，赵冰获得了多少元奖金？ 答案：3200元 分析：根据题意，李佳和赵冰的销售额的比是81∶72，那么他们所得奖金的比也是81∶72，李佳获得的奖金占两人奖金总和的。已知李佳获得了3600元奖金，用3600除以可以求出两人的奖金总和，再减去李佳所得的奖金，即可求出赵冰获得了多少元奖金。 详解：3600÷－3600 ＝3600÷－3600 ＝3600×－3600 ＝6800－3600 ＝3200（元） 答：赵冰获得了3200元奖金。 28．学校买来75本课外书，按照人数的比分配给三个年级。四年级有46人，五年级有50人，六年级有54人。每个年级各分得多少本？ 答案：四年级23本，五年级25本，六年级27本 分析：按照人数比将课外书分配给三个年级，三个年级的总人数是150人，则四年级的人数占总人数的，则四年级分得的课外书占总课外书的；五年级的人数占总人数的，则五年级分得的课外书占总课外书的，六年级的人数占总人数的，则六年级分得的课外书占总课外书的。再用乘法分别求出每个年级的课外书的本数。 详解：46＋50＋54＝150（人） 四年级：75×＝23（本） 五年级：75×＝25（本） 六年级：75×＝27（本） 答：四年级23本，五年级25本，六年级27本。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $