21.2解一元二次方程 同步练习题 2025-2026学年人教版九年级数学上册

2025-2026学年人教版九年级数学上册《21.2解一元二次方程》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．若关于的一元二次方程有一个解为，则的值是（　　） A．1 B．3 C． D．4 2．若一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过(    ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知关于x的方程有两个实数解，求k的取值范围（　　） A． B．且 C． D．且 4．若是一元二次方程的一个根，那么方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有一个根是 C．没有实数根 D．有两个相等的实数根 5．已知m，n，5分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m，n分别是关于x的一元二次方程的两个根，则k的值等于（    ） A．3 B．5或9 C．5 D．9 6．已知关于x的方程的两实根为，若，则m的值为（    ） A． B． C．或3 D．或1 7．关于一元二次方程，有以下命题：①若，则；②若方程两根为和2，则；③若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；④若有两个相等的实数根，则无实数根．其中真命题是(　　) A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题 8．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是______． 9．若是方程的两个实数根，且，则m的值为___________． 10．若，是方程的两根，则______． 11．如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程的两个实数根，那么这个三角形的第三边的长可能是20吗？__________．（填“可能”或“不可能”） 12．已知方程的两根分别为，则的值为_____． 13．已知等腰三角形的一边长，另外两边的长恰好是关于的一元二次方程的两个根，则的周长为___________ 14．在直角梯形中，（），，，是上一点，且，，，那么直角梯形的面积是______．    三、解答题 15．解下列一元二次方程 (1) (2) 16．按要求解下列一元二次方程： (1)（直接开平方） (2)（配方法） (3)（公式法） (4)（因式分解法） 17．设是方程的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 18．关于的一元二次方程有两个实数根． (1)求的取值范围； (2)若的两条直角边的长恰好是此方程的两个实数根，斜边，求的周长． 19．已知关于的方程． (1)有两个不相等的实根，求的取值范围； (2)有两个相等的实根，求的值，并求出此时方程的根； (3)有实根，求的最大整数值． 20．已知关于的一元二次方程有两个实数根． (1)试求的取值范围； (2)若，求的值； (3)若此方程的两个实数根为，，且满足，试求的值． 参考答案 1．解：把代入得， 解得． 故选：C． 2．解：一元二次方程无实数根， ， ， ，即， 又 ， 一次函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限． 故选：C． 3．解：∵关于x的方程有两个实数解， ∴且，解得：且． 故选：D． 4．解：∵是一元二次方程的一个根， ∴，即， 对于方程， ∵ ， ∴方程有两个实数根，故选项A、C、D错误，不符合题意； 当时， ，即是方程的一个根，故选项B正确，符合题意， 故选：B． 5．解：∵m，n，5分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长 ∴当或时，即 ∴方程为 解得： 此时该方程为 解得：， 此时三角形的三边为5，5，1，符合题意； 当时，即 即 解得： 此时该方程为 解得： 此时三角形的三边为3，3，5，符合题意， 综上所述，k的值等于5或9 故选：B． 6．解：∵关于x的方程的两实数根为， ∴， ∵， ∴， ∴，解得：， ∵方程有两个实数根， ∴，解得：， ∴． 故选：A． 7．解：①若 则是的解，即方程有实数根， 故①正确； ②把 代入方程得到：（1） 把代入方程得到： （2） 把（2）式加上（1）式×2得到：   即： 故②正确； ③方程 有两个不相等的实数根， 则它的 ， ∴方程必有两个不相等的实根．故③正确； ④∵有两个相等的实数根， ∴ ∴对于方程，即来说， 由于不知道a的正负，因此无法判断的正负，故④错误． ∴正确的有：①②③． 故选A． 8．解：∵x的方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴， ∵k是整数， ∴k的最大整数值是， 故答案为：． 9．解：， 故无论m为何值，该方程都有两个不等的实数根． ∵是方程的两个实数根， ∴，， ∵ ∴， ∴， 解得：， 故答案为：． 10．解：∵，是方程的两根， ∴，， ∴，， 即， ∴ ， 故答案为：． 11．解： ， ， 或， 即三边为6、11、20， ，不符合三角形三边关系定理， 这个三角形的第三边的长不可能是20， 故答案为：不可能． 12．解：方程的两根分别为， ，， ， ， 故答案为：． 13．解：若为腰，则中还有一腰，即6是方程的一个根． ∴ 解得： 将代入得： 解得：． ， 此时能构成三角形，的周长为： 若为底，则，即方程有两个相等的实根． ∴ 解得： 将代入得： 解得：． ， ∵ ∴此时不能构成三角形，不能计算周长 综上可得：的周长为15． 14．解：过作，交延长线于，延长至，使，连接．    在直角梯形中，， ， 又，， 四边形为正方形． ，， ∴， ∴，，， ， ∴，即，即， ∴， 又，， ∴， ∴， ∴， ∴， ， 即， 设，则，， 在中， ，即， 解得：或（舍去）， ， ． 故答案为：27． 15．（1）解： 分解因式得：， 或 解得：，． （2） 移项得：， 分解因式得：， 或， 解得：，． 16．（1）解：， ∴， ∴； （2）， 移项，得：， 配方，得：，即：， ∴， ∴； （3）∵ ∴， ∴， ∴， ∴； （4）∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 17．解：（1）根据韦达定理，可得，， ∴； ； ； （2）； ； ； （3）； ； ； （4）； ； ； （5）； ； ； ． 18．（1）解：关于的一元二次方程有两个实数根， ，解得：； （2）解：设的两条直角边分别为， ，是方程的两个实数根， ，， ，即，解得或， 由于是直角三角形的两条直角边，从而有，即， ， 这个三角形的周长为． 19．解：（1）由题意：，，，， ∵方程有两个不相等的实根， ∴； 解得； 即时，方程有两个不相等的实根； （2）∵方程有两个相等的实根， ∴， 解得； 即时，方程有两个相等的实根，此时方程即为 ， 解得方程根为：； （3）∵方程有实根， ∴， 解得 即时，方程有实根， 此时最大整数值为． 20．解：（1）∵关于x的一元二次方程有两个实数根， ∴， 解得：； （2）∵方程的两个实数根为，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 整理得：， 解得：或者， ∵根据（1）有， 即； （3）由（2）可知：，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵根据（1）有， 即． 学科网（北京）股份有限公司 $