精品解析：2025届甘肃省白银市第八中学高三下学期第三次模拟考试物理

2025届普通高等学校招生全国统一考试高考冲刺联考卷（三）物理 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题∶本题共7小题，每小题4分，共28分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1. 氡（Rn-222）是一种室内空气污染物，联合国原子辐射效应科学委员会估计，人体受到来自天然的辐射中，氡及其子体的贡献占54%。Rn-222常常存在于刚装修好的房间中，因此刚装修好的房子需要空置一段时间后方可入住。已知Rn-222的半衰期为3.8天，为使房间内的Rn-222放射性降低到初始值的0.1％，则大约需要多久方可入住（　　） A. 20天 B. 40天 C. 60天 D. 80天 2. 随着中国大力发展电动汽车行业，固定充电桩已经无法满足用户需求，某公司研究出了无线充电技术。其工作原理为在停车位地面下放置充电线圈，受电线圈固定在汽车底盘上，当车辆停在车位上时，接通电路即可实现无线充电。充电时汽车的电池系统可视为一个存在恒定电阻的电动机，下列说法正确的是（　　） A. 增大受电线圈连接电池系统的电阻可以提高充电效率 B. 该无线充电技术与磁电式电流表的原理相同 C. 可通过减小充电线圈的匝数以增大受电线圈两端电压 D. 由于电池系统为稳恒电源，故充电线圈所加电压应为稳恒电压 3. 如图甲所示，在光滑绝缘水平面上放置一个质量为m、电荷量为q的带电物块，将物块在x1处由静止释放，在处于O点的固定点电荷Q的作用下沿x轴向右运动。系统的电势能Ep变化规律如图乙实线所示，虚线为实线在P处的切线，与纵轴和横轴的交点分别为、。已知物块带电荷量始终不变，下列说法正确的是（　　） A. 物块开始运动时的加速度大小为 B. 物块开始运动时的加速度大小为 C. 物块向右运动时的最大速度大小为 D. 物块向右运动时的最大速度大小为 4. 下雨时，雨滴下落过程中受到的阻力可以表示为，其中表示空气密度，表示雨滴直径，为雨滴下落的速率，为雷诺数，其经验公式为，为流体的黏滞系数，根据以上信息判断下列说法正确的是（　　） A. 雨滴下落过程中受到的阻力与雨滴速率的平方成正比 B. 雨滴下落过程中受到的阻力与雨滴直径的平方成正比 C. 雷诺数的单位为 D. 黏滞系数的单位为 5. 一列简谐横波在时的波形如图所示，图中点坐标为，点横坐标为。时位于平衡位置，且沿轴负方向振动。下列说法正确的是（　　） A. 该简谐波的周期可能为 B. 该简谐波的波速可能为 C. 末质点可能沿轴负方向振动且靠近平衡位置 D. 内质点的路程可能为 6. 2024年4月26日，神舟十八号载人飞船与中国自主建成的空间站成功对接，随后乘组航天员叶光富、李聪、李广苏与神舟十七号乘组在中国空间站会合。神舟十八号在低轨圆轨道上运行时距地高度为k1R（R为地球半径），角速度为ω1，向心加速度为a1。神舟十八号与中国空间站对接后的圆轨道距地高度为k2R，角速度为ω2，向心加速度为a2。已知引力常量为G，忽略地球自转，已知重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A. B. C. 地球表面的重力加速度为 D. 地球的平均密度为 7. 如图所示，两根等长的轻质细绳连接两个小球、。已知上方小球的质量为下方小球的质量的2倍，两个小球均可视为质点。当系统绕竖直杆匀速转动时，两小球稳定后上端细绳与竖直方向的夹角为，下端细绳与竖直方向的夹角为，则和满足的关系式为（　　） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全都选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8. 如图所示，两根等长的长直导体棒、用绝缘细线悬挂在天花板上，并均通以恒定电流。稳定时细线与竖直方向的夹角分别为、，已知、均平行于且到悬挂轴线的距离相等，忽略其他通电导线对、的作用力。下列说法正确的是（　　） A. 、电流方向相同 B. 、电流方向相反 C. 、质量之比为 D. 、质量之比为 9. 如图所示，在倾角为的固定足够长的斜面上，放置一长为的木板，下端放置小物块（可视为质点），在外力作用下、处于静止状态，已知与间的动摩擦因数为，与斜面间的动摩擦因数为，、的质量均为，重力加速度大小为。时，撤去外力，同时获得的初速度沿斜面下滑，的初速度为零，则下列说法正确的是（　　） A. 时，下滑的加速度大小为 B. 时，与速度相同 C. 时，与分离 D. 从撤去外力至与分离，两者之间因摩擦产生的热量为 10. 如图甲所示，在磁感应强度为的匀强磁场中放置一个厚度为的半导体矩形薄片，在薄片中通上图示的电流，薄片两侧会出现恒定的霍尔电压，霍尔电压与电流的比值称为霍尔电阻。如果增大磁感应强度，会出现“量子霍尔效应”，量子霍尔电阻为（其中为普朗克常量，为电子电荷量，为正整数）。有关霍尔电阻与磁感应强度的关系，如图乙所示。已知半导体薄片的厚度为，薄片中自由电子的电荷量为，单位体积内的自由电子数为，普朗克常量为，电子的电荷量，则下列说法正确的是（　　） A. 图甲中处的电势高于处的电势 B. 霍尔电阻会随电流的增大而增大 C. 根据图乙可得单位体积内的自由电子数约为 D. 时，若薄片中通过电流，则霍尔电压约为 三、非选择题∶本题共小题，共分。 11. 某同学想把量程为但内阻未知（约为几百欧）的电流表改装成欧姆表，来进行电阻的测量。他选用的器材为∶ A.待测电流表； B.电阻箱（最大阻值为）； C.最大阻值为的滑动变阻器； D.最大阻值为的滑动变阻器； E.电源（电动势约，内阻不计）； F.开关和导线若干。 （1）在改装前需要对电流表的内阻进行测量，该同学设计的电路图如图甲所示，选用的滑动变阻器应为________（填“C”或“D”）。 （2）该同学依据电路图，连接电路，闭合开关S。开始时将滑动变阻器的滑片移到最左端，将电阻箱的阻值调节为0，然后调节滑动变阻器的滑片，使电流表满偏；保持滑动变阻器的滑片位置不变，调节电阻箱的阻值，使电流表半偏。记下电阻箱的阻值为R，电流表内阻的真实值_______R（填“大于”“等于”或“小于”）。 （3）该同学进行正确的操作后测得电流表内阻为500.0Ω。为把该电流表改装成欧姆表，该同学将题中电源、电阻箱和电流表串联成如图乙所示的电路，在测电阻前，需进行欧姆调零，应将电阻箱的阻值调为_______Ω。 12. 某实验小组使用如图所示装置探究等温条件下一定质量气体的压强与体积的关系。圆筒内通过可移动的柱塞密封一定质量的气体，柱塞下使用细绳悬挂重物，圆筒导热性良好，通过改变重物质量读取多组重物质量m、气体体积V的数值，并通过作图探究两者之间的关系。 （1）柱塞处涂抹润滑油的目的是________。（多选） A. 增加导热性 B. 增加气密性 C. 减小柱塞与圆筒之间的摩擦 （2）该实验小组按照规范操作，通过作图探究两者之间的关系，为使图像呈直线，应描绘的是________。 A. V-m B. C. （3）该实验小组逐步增大重物质量，得到（2）中的图像的斜率为k、纵截距为b，不考虑柱塞与圆筒间的摩擦，已知柱塞的横截面积为S，当地的重力加速度为g，测得当地的大气压强为，则柱塞的质量为________（使用题中所给字母表示）。若当地的大气压强测量值偏小，则测得的柱塞的质量________（填“大于”“小于”或“等于”）真实的柱塞的质量。 13. 如图所示，某透明介质的OM边水平，ON边与OM边夹角为45°，为圆心角为90°的圆弧，且M、N在同一竖直线上，一束宽度与OM边等长的单色平行光竖直向下射入介质中。已知介质对该单色光的折射率为1.5，OM=1m，圆弧关于PQ对称，且与PQ的交点为F点，，，，。 不考虑光在介质内的多次反射，求： （1）圆弧上有光透出的部分的弧长； （2）从圆弧（不含点）上透出的光与的交点到点的最近距离。（结果均保留两位小数） 14. 如图所示，在水平地面上放置质量为的小滑块和质量为（未知）的小滑块，和之间的距离为，与水平地面间的动摩擦因数为，小滑块在与水平方向夹角为的外力的作用下从静止开始向右运动，运动到即将与发生正碰时撤去外力，随即、发生正碰，碰后立刻进入竖直光滑半圆轨道内。小滑块进入半圆轨道瞬间的速度大小为，轨道的半径为。与发生碰撞的时间极短且没有能量损失，已知与均可视为质点，重力加速度大小为，。求： （1）与碰撞前瞬间，滑块的速度大小； （2）滑块的质量； （3）碰撞后滑块所能达到的最大离地高度。 15. 如图所示，在一半径为的圆形区域内存在以该圆圆心为中心、辐射向外的电场，该电场的场强满足（其中为已知常量、为圆形区域内某点到圆心的距离）。在的环形区域内有一垂直于纸面的磁场，磁感应强度满足（其中为未知常量、为环形区域内某点到圆心的距离）。圆心处有一粒子源不断地射出质量为、电荷量为（）的带电粒子，粒子的初速度可视为零。不计粒子间的相互作用及粒子的重力。 （1）求圆心与电场与磁场的交界处的电势差； （2）求粒子运动到电场与磁场的交界处的速度大小； （3）为使所有粒子在第一次经过磁场的过程中均不能从环形区域的外边界射出，求至少为多大。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025届普通高等学校招生全国统一考试高考冲刺联考卷（三）物理 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题∶本题共7小题，每小题4分，共28分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1. 氡（Rn-222）是一种室内空气污染物，联合国原子辐射效应科学委员会估计，人体受到来自天然的辐射中，氡及其子体的贡献占54%。Rn-222常常存在于刚装修好的房间中，因此刚装修好的房子需要空置一段时间后方可入住。已知Rn-222的半衰期为3.8天，为使房间内的Rn-222放射性降低到初始值的0.1％，则大约需要多久方可入住（　　） A. 20天 B. 40天 C. 60天 D. 80天 【答案】B 【解析】 【详解】根据衰变公式 代入数据可知 则有 故大约需要40天方可入住。 故选B。 2. 随着中国大力发展电动汽车行业，固定充电桩已经无法满足用户需求，某公司研究出了无线充电技术。其工作原理为在停车位地面下放置充电线圈，受电线圈固定在汽车底盘上，当车辆停在车位上时，接通电路即可实现无线充电。充电时汽车的电池系统可视为一个存在恒定电阻的电动机，下列说法正确的是（　　） A. 增大受电线圈连接电池系统的电阻可以提高充电效率 B. 该无线充电技术与磁电式电流表的原理相同 C. 可通过减小充电线圈的匝数以增大受电线圈两端电压 D. 由于电池系统为稳恒电源，故充电线圈所加电压应为稳恒电压 【答案】C 【解析】 【详解】A．增大受电线圈连接电池系统的电阻时，电路损耗增大，电池系统的电流减小，充电效率会降低，故A错误； B．无线充电技术利用电磁感应的原理，磁电式电流表利用电流的磁效应，故B错误； C．根据变压器的原理，可减小充电线圈的匝数以增大受电线圈两端电压，故C正确； D．无线充电技术只适用于变化的电流，若用稳恒电压，则无法达到充电的目的，故D错误。 故选C。 3. 如图甲所示，在光滑绝缘水平面上放置一个质量为m、电荷量为q的带电物块，将物块在x1处由静止释放，在处于O点的固定点电荷Q的作用下沿x轴向右运动。系统的电势能Ep变化规律如图乙实线所示，虚线为实线在P处的切线，与纵轴和横轴的交点分别为、。已知物块带电荷量始终不变，下列说法正确的是（　　） A. 物块开始运动时的加速度大小为 B. 物块开始运动时的加速度大小为 C. 物块向右运动时的最大速度大小为 D. 物块向右运动时的最大速度大小为 【答案】C 【解析】 【详解】AB．物块开始运动时的加速度为，故AB错误； CD．物块一直向右加速，根据动能定理有，可得，故C正确，D错误。 故选C。 4. 下雨时，雨滴下落过程中受到的阻力可以表示为，其中表示空气密度，表示雨滴直径，为雨滴下落的速率，为雷诺数，其经验公式为，为流体的黏滞系数，根据以上信息判断下列说法正确的是（　　） A. 雨滴下落过程中受到的阻力与雨滴速率的平方成正比 B. 雨滴下落过程中受到的阻力与雨滴直径的平方成正比 C. 雷诺数的单位为 D. 黏滞系数的单位为 【答案】D 【解析】 【详解】A．阻力公式为，其中是雷诺数，其表达式为 由于中包含与相关的项（如），会随变化，因此阻力与的关系并非简单的正比，故A错误； B．同理，中也包含与相关的项（如），因此阻力与的关系并非简单的正比，故B错误； C．由阻力表达式可知，其单位为，说明雷诺数的单位为1，无纲量数，故C错误； D．雷诺数是无量纲数，可知的单位为1，黏滞系数的单位与相同，即，故D正确。 故选D。 5. 一列简谐横波在时的波形如图所示，图中点坐标为，点横坐标为。时位于平衡位置，且沿轴负方向振动。下列说法正确的是（　　） A. 该简谐波的周期可能为 B. 该简谐波的波速可能为 C. 末质点可能沿轴负方向振动且靠近平衡位置 D. 内质点的路程可能为 【答案】D 【解析】 【详解】A．时Q位于平衡位置，且沿y轴负方向振动，得 当时，k不是整数，故A错误； B．由题图知该波波长为4m，则该简谐波的波速为 当时，k不是整数，故B错误； C．若波向左传播，2s末P沿y轴正方向振动；若波向右传播，2s末P沿y轴正方向振动，故C错误； D．2s内质点Q完成全振动的次数为 其路程可能为或 当时，或，故D正确。 故选D。 6. 2024年4月26日，神舟十八号载人飞船与中国自主建成的空间站成功对接，随后乘组航天员叶光富、李聪、李广苏与神舟十七号乘组在中国空间站会合。神舟十八号在低轨圆轨道上运行时距地高度为k1R（R为地球半径），角速度为ω1，向心加速度为a1。神舟十八号与中国空间站对接后的圆轨道距地高度为k2R，角速度为ω2，向心加速度为a2。已知引力常量为G，忽略地球自转，已知重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A. B. C. 地球表面的重力加速度为 D. 地球的平均密度为 【答案】C 【解析】 【详解】A．轨道半径之比为 根据开普勒第三定律 解得，A错误； B．根据，向心加速度之比为 B错误； C．地球表面重力加速度 g满足 根据牛顿第二定律得 解得，C正确； D．根据 根据牛顿第二定律得 联立解得地球的平均密度为，D错误。 故选C。 7. 如图所示，两根等长的轻质细绳连接两个小球、。已知上方小球的质量为下方小球的质量的2倍，两个小球均可视为质点。当系统绕竖直杆匀速转动时，两小球稳定后上端细绳与竖直方向的夹角为，下端细绳与竖直方向的夹角为，则和满足的关系式为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】设上端细绳的拉力为，下端细绳的拉力为，对A球受力分析，有， 对B球受力分析，有， 联立以上各式，可得 故选A。 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全都选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8. 如图所示，两根等长的长直导体棒、用绝缘细线悬挂在天花板上，并均通以恒定电流。稳定时细线与竖直方向的夹角分别为、，已知、均平行于且到悬挂轴线的距离相等，忽略其他通电导线对、的作用力。下列说法正确的是（　　） A. 、电流方向相同 B. 、电流方向相反 C. 、质量之比为 D. 、质量之比为 【答案】BC 【解析】 【详解】AB．由题意可知，两棒互相排斥，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥，故电流方向相反，故A错误，B正确； CD．分别对两导体棒受力分析，根据正弦定理可得， 由几何关系 故，故C正确，D错误。 故选BC。 9. 如图所示，在倾角为的固定足够长的斜面上，放置一长为的木板，下端放置小物块（可视为质点），在外力作用下、处于静止状态，已知与间的动摩擦因数为，与斜面间的动摩擦因数为，、的质量均为，重力加速度大小为。时，撤去外力，同时获得的初速度沿斜面下滑，的初速度为零，则下列说法正确的是（　　） A. 时，下滑的加速度大小为 B. 时，与速度相同 C. 时，与分离 D. 从撤去外力至与分离，两者之间因摩擦产生的热量为 【答案】AD 【解析】 【详解】A．时，对，根据牛顿第二定律 解得加速度，故A正确； B．时，下滑的加速度为 与速度相同时有 解得，，故B错误； C．与速度相同之后，下滑的加速度为 下滑的加速度为 匀速下滑。前0.5s相对上滑，相对位移为 共速后，相对下滑，有 解得，故C错误； D．从撤去外力至与分离，两者之间因摩擦产生的热量为，故D正确。 故选AD。 10. 如图甲所示，在磁感应强度为的匀强磁场中放置一个厚度为的半导体矩形薄片，在薄片中通上图示的电流，薄片两侧会出现恒定的霍尔电压，霍尔电压与电流的比值称为霍尔电阻。如果增大磁感应强度，会出现“量子霍尔效应”，量子霍尔电阻为（其中为普朗克常量，为电子电荷量，为正整数）。有关霍尔电阻与磁感应强度的关系，如图乙所示。已知半导体薄片的厚度为，薄片中自由电子的电荷量为，单位体积内的自由电子数为，普朗克常量为，电子的电荷量，则下列说法正确的是（　　） A. 图甲中处的电势高于处的电势 B. 霍尔电阻会随电流的增大而增大 C. 根据图乙可得单位体积内的自由电子数约为 D. 时，若薄片中通过电流，则霍尔电压约为 【答案】AC 【解析】 【详解】A．根据左手定则，电子向N板偏转，故M板电势更高，故A正确； B．当半导体两端的霍尔电压稳定时，对于半导体内部电荷来说其所受电场力与洛伦兹力的合力为零，有 半导体内的电流为 设半导体宽为b，半导体的电流方向的横截面积为 半导体两端的霍尔电压为 整理有 根据霍尔电阻定义有 解得，则霍尔电阻不会随电流的增大而增大，故B错误； C．根据图乙，磁感应强度较小时不会出现量子霍尔效应，则与B成正比，由图乙可知，当时 又 代入数据联立解得，故C正确； D．当时 根据 代入数据解得，故D错误。 故选AC。 三、非选择题∶本题共小题，共分。 11. 某同学想把量程为但内阻未知（约为几百欧）的电流表改装成欧姆表，来进行电阻的测量。他选用的器材为∶ A.待测电流表； B.电阻箱（最大阻值为）； C.最大阻值为的滑动变阻器； D.最大阻值为的滑动变阻器； E.电源（电动势约，内阻不计）； F.开关和导线若干。 （1）在改装前需要对电流表的内阻进行测量，该同学设计的电路图如图甲所示，选用的滑动变阻器应为________（填“C”或“D”）。 （2）该同学依据电路图，连接电路，闭合开关S。开始时将滑动变阻器的滑片移到最左端，将电阻箱的阻值调节为0，然后调节滑动变阻器的滑片，使电流表满偏；保持滑动变阻器的滑片位置不变，调节电阻箱的阻值，使电流表半偏。记下电阻箱的阻值为R，电流表内阻的真实值_______R（填“大于”“等于”或“小于”）。 （3）该同学进行正确的操作后测得电流表内阻为500.0Ω。为把该电流表改装成欧姆表，该同学将题中电源、电阻箱和电流表串联成如图乙所示的电路，在测电阻前，需进行欧姆调零，应将电阻箱的阻值调为_______Ω。 【答案】（1）C （2）小于 （3）500.0 【解析】 【小问1详解】 电流表内阻较大，采用半偏法测电阻，滑动变阻器采用分压接法，滑动变阻器应该选最大阻值较小的C。 【小问2详解】 电流表满偏后，设电流表两端电压为U，调节电阻箱R的阻值，则总电阻变大，电流表与电阻箱R两端的总电压为，显然，由于电流表半偏，故其两端电压为，电阻箱R两端电压大于，由于它们串联，所以电阻箱的电阻大于电流表的内阻，故电流表的实际内阻小于R。 【小问3详解】 在进行欧姆调零时，两端短接时电流表满偏，根据闭合电路欧姆定律 可得 应将电阻箱的阻值调为500.0Ω。 12. 某实验小组使用如图所示装置探究等温条件下一定质量气体的压强与体积的关系。圆筒内通过可移动的柱塞密封一定质量的气体，柱塞下使用细绳悬挂重物，圆筒导热性良好，通过改变重物质量读取多组重物质量m、气体体积V的数值，并通过作图探究两者之间的关系。 （1）柱塞处涂抹润滑油的目的是________。（多选） A. 增加导热性 B. 增加气密性 C. 减小柱塞与圆筒之间的摩擦 （2）该实验小组按照规范操作，通过作图探究两者之间的关系，为使图像呈直线，应描绘的是________。 A. V-m B. C. （3）该实验小组逐步增大重物质量，得到（2）中的图像的斜率为k、纵截距为b，不考虑柱塞与圆筒间的摩擦，已知柱塞的横截面积为S，当地的重力加速度为g，测得当地的大气压强为，则柱塞的质量为________（使用题中所给字母表示）。若当地的大气压强测量值偏小，则测得的柱塞的质量________（填“大于”“小于”或“等于”）真实的柱塞的质量。 【答案】（1）BC （2）B （3） ①. ②. 小于 【解析】 【小问1详解】 柱塞处涂抹润滑油的目的是为了密封气体，保证空气柱密闭性良好，同时减小柱塞与圆筒之间的摩擦，故BC正确。 【小问2详解】 设开始时圆筒内气体体积为，有 整理得 为使图像呈直线，应描绘图像。 故选B。 【小问3详解】 [1]由上述分析 结合图像的斜率和截距，可得， 解得 [2]若当地的大气压强测量值偏小，则测得的结果偏小。 13. 如图所示，某透明介质的OM边水平，ON边与OM边夹角为45°，为圆心角为90°的圆弧，且M、N在同一竖直线上，一束宽度与OM边等长的单色平行光竖直向下射入介质中。已知介质对该单色光的折射率为1.5，OM=1m，圆弧关于PQ对称，且与PQ的交点为F点，，，，。 不考虑光在介质内的多次反射，求： （1）圆弧上有光透出的部分的弧长； （2）从圆弧（不含点）上透出的光与的交点到点的最近距离。（结果均保留两位小数） 【答案】（1）1.04m （2）0.24m 【解析】 【小问1详解】 根据全反射公式，可得，可知光线在边上发生全反射，光线水平向右 根据几何关系,可知圆弧的半径为 光线在上某位置恰好发生全反射，圆弧上有光透出的部分的弧长为 【小问2详解】 设光线从上射出时的入射角为，折射角为，透出的光与的交点到点的距离为 ，根据正弦定理有 可得，随的增大而减小 当时，距离最近为 14. 如图所示，在水平地面上放置质量为的小滑块和质量为（未知）的小滑块，和之间的距离为，与水平地面间的动摩擦因数为，小滑块在与水平方向夹角为的外力的作用下从静止开始向右运动，运动到即将与发生正碰时撤去外力，随即、发生正碰，碰后立刻进入竖直光滑半圆轨道内。小滑块进入半圆轨道瞬间的速度大小为，轨道的半径为。与发生碰撞的时间极短且没有能量损失，已知与均可视为质点，重力加速度大小为，。求： （1）与碰撞前瞬间，滑块的速度大小； （2）滑块的质量； （3）碰撞后滑块所能达到的最大离地高度。 【答案】（1）5m/s （2）3kg （3） 【解析】 【小问1详解】 对受力分析可知，竖直方向平衡方程为 解得地面对P的支持力为 水平方向牛顿第二定律方程为 解得向右匀加速运动的加速度为 根据运动学公式有 解得与碰撞前瞬间滑块的速度大小为 【小问2详解】 与发生碰撞的时间极短且没有能量损失，设与发生碰撞后的速度分别为、，所以根据动量守恒定律有 根据能量守恒定律有 代入数据联立解得滑块的质量为 【小问3详解】 若滑块恰好通过最高点，有 解得 对应在最低点所需的最小速度为，从最低点到最高点根据机械能守恒有 解得 设若小球刚好到达圆心等高处，对应在最低点所需的最小速度为，由动能定理有 解得 由可知小球可以通过圆弧面上与圆心等高的点，但到不了最高点，中途将做斜抛运动。设在某点脱离轨道，该点与圆心连线与竖直方向间的夹角为，设此时的速度为，则有 由动能定理有 联立解得 此时的速度为 由斜抛运动规律可知，小球斜抛的最大高度为 所以小球最大离地高度为 15. 如图所示，在一半径为的圆形区域内存在以该圆圆心为中心、辐射向外的电场，该电场的场强满足（其中为已知常量、为圆形区域内某点到圆心的距离）。在的环形区域内有一垂直于纸面的磁场，磁感应强度满足（其中为未知常量、为环形区域内某点到圆心的距离）。圆心处有一粒子源不断地射出质量为、电荷量为（）的带电粒子，粒子的初速度可视为零。不计粒子间的相互作用及粒子的重力。 （1）求圆心与电场与磁场的交界处的电势差； （2）求粒子运动到电场与磁场的交界处的速度大小； （3）为使所有粒子在第一次经过磁场的过程中均不能从环形区域的外边界射出，求至少为多大。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解法一：粒子从至很小处的电势差为 由于很小， 圆心与电场与磁场的交界处的电势差为 解法二：如图所示，作出场强随粒子向外运动的位移的变化图像，图像与横轴围成的面积可表示电势差 故电势差 【小问2详解】 带电粒子在电场中加速，根据动能定理，有 解得 【小问3详解】 为使所有粒子在第一次经过磁场的过程中均不能从环形区域的外边界射出，而洛伦兹力不做功，故临界状态为粒子的轨迹与外边界相切，垂直半径方向，对粒子根据动量定理，有 而 垂直半径方向洛伦兹力的冲量累加为 动量变化为 解得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $