3.3 幂函数 学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学导学案围绕幂函数展开，引导学生了解幂函数的概念，结合y=x,y=x²,y=x³等具体函数图象探究其变化情况，通过教材实例理解定义，以已学函数为支架建立新旧知识联系，逐步归纳幂函数在(0,+∞)的定义、过点(1,1)等性质。 导学案以图象观察为核心，通过归纳性质培养数学眼光（几何直观），设置A、B、C级分层检测题，训练推理能力与应用意识，帮助学生用数学思维分析问题，用数学语言表达性质，适合自主学习与教师评估，提升学习效率。

班级： 姓名： 3.3幂函数 学习目标：1. 了解幂函数的概念。 2. 结合函数y＝x,y＝x2,y＝x3, 的图象，了解他们的变化情况。 学习重点与难点 重点：从五个具体函数中认识幂函数及其性质并能简单应用。 难点：利用图像归纳幂函数的性质，性质简单应用。 必会内容：幂函数的概念与图形 学习过程： 一、新知探究 1.幂函数的定义： 一般地，我们把形如 的函数称为幂函数，其中 是自变量， 是常数； （结合教材89页的几个实例理解定义） 训练：教材91页练习1，2，3. 解： 2. 幂函数的图象 在同一坐标系中画出 函数的图象，然后观察图象 3.幂函数的性质:由上述图象完成教材90页探究的表格（填在书上） 归纳总结 幂函数的性质 （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1,1）；任何幂函数都不过第四象限； （2）=1,3，-1时，函数是奇函数；=2时，函数是偶函数 （3）当时，幂函数在区间上是增函数 ， 当时，幂函数在区间上是减函数 （4）当时，幂函数的图象过点（0,0），（1,1）， 当时，幂函数的图象过点（1,1）； （5）幂函数的图象画法在第一象限内 当>1时, 图象与 类似， 当0<<1时, 图象与 类似， 当<0时, 图象与 类似。 变式训练..如上图，曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知分别取四个值， 则相应图象依次为： ． 总结 幂函数的图象在第一象限的分布规律： 在直线x=1的右侧,按幂指数由大到小的关系幂函数的图象从 到 分布； 四．当堂检测 A1. 若幂函数在第一象限内的图象如图所示，则α的取值可能为 (　 ) A.－1 B．2 C．3 D. B2.幂函数y=(a-3a-3)xa在区间上是减函数，求a的值。 C3.设，则是函数的定义域为R，且为奇函数的所有值为（ ） A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.-1,1,3 C4.已知幂函数的图象关于y轴对称，且在区间上是单调减函数。 （1）求m的值．（2）解关于a的不等式 C5.完成P91页习题3.3第1题，第3题。 小结：反思一下，本节课你学到了什么？ 4 学科网（北京）股份有限公司 $