1.1.1（第二课时）共线向量与共面向量 课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

济南市钱学森高级中学 1.1.1空间向量及其线性运算 第二课时共线向量与共面向量 济南市钱学森高级中学 导 学习目标 通过类比平面向量的相关概念学习空间向量的相关概念（重点) 通过类比平面向量的线性运算法则与运算律推出空间向量的线性运算法 2 则和运算律并掌握（重点、难点) 通过合作探究，归纳得出共线向量定理与共面向量定理并理解，培养学生 3 的自主探究能力和归纳总结能力，提升直观想象素养（重点、难点) 济南市钱学森高级中学 学 学习新知一共线向量 平面向量的线性运算可以解决平面中的很多问题，空间向量的 线性运算是否可以解决空间中的相关问题呢？ 平面向量共线的充要条件 空间向量共线的充要条件 对任意两个平面向量，b(b≠ 对任意两个空间向量1，b(b≠0)， 0),a∥b的充要条件是： a∥b的充要条件是： 存在实数入，使a=入b. 存在实数入，使a=入b. 济南市钱学森高级中学 学 学习新知一三点共线 证明空间三点P,A,B共线的方法 济南市钱学森高级中学 学 学习新知一方向向量 直线的方向向量 在直线1上取非零向量，我们把与向量a平行的非零向量称为直线的方向向量， 直线可以由其上一点和它的方向向量确定。 如图，O是直线1上一点，在直线1上取非零向量α，则对于直线1上任意一点P, 由数乘向量定义及向量共线的充要条件可知，存在实数入，使得OP=λa 力 济南市钱学森高级中学 展+评 【例1】如图，四边形ABCD 和ABEF都是平行四边形，D哭 E 且不共面，M,N分别是 AC,BF的中点，则CE与MN是否共线？ 济南市钱学森高级中学 展+评 训练1（1)设有四边形ABCD,O为空间任意 一点，且A可十OB=DO+OC,则四边形 ABCD是 A.平行四边形 B.空间四边形 C.等腰梯形 D.矩形 (2)已知空间四边形ABCD,点E,F分别是 AB与AD边上的点，M,N分别是BC与 CD边上的点，若AE=λAB,AF=λAD, CM=μCB,CN=μCD,则向量EF与M 满足的关系为 （) A.EF-MN B.EF∥MN C.EF=MN D.IEF|≠|MN| 济南市钱学森高级中学 展+评 【例2】 (1)若O,P,A,B为空间四点，且有 OP=xOA+yOB,则x+y=1是P,A,B 三点共线的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 济南市钱学森高级中学 展+评 【例2】(2)(2025·福州月考)如图所 D C, 示，在正方体ABCD-A E/ B A,B,C1D1中，E在A1D, 上，且A,E=2ED1,F在对 角线A,C上，且A,正=子C.求证：E,F,B 三点共线 济南市钱学森高级中学 展+评 训练2 设向量e1,e2,e3不共面，已知AB= e1十e2十e,BC=e1+λe2+e3,CD=4e1+ 8e2十4e3,若A,C,D三点共线，则λ=（) A.1 B.2 C.3 D.4