21.1 一元二次方程 课件 2025-2026学年人教版九年级数学上册

雷锋 94019e2 1. 1一元二次方程 学习目标 1.了解掌握一元二次方程的定义，能准确判断一个式子是否为一元二次方程； 一元二次方程 工工工10一 2.能熟练把一个一元二次方程化为一般式； 3.通过建立方程、观察方程、归纳总结出一元二次方程的特点，培养学生观 察发现问题的能力和归纳总结的能力； 4. 经历发现一元二次方程的过程，体会数学与生活的关系，加深学生对数的 认识，发展培养学生观察发现问题的能力和习惯 合作探究 创设情境 设计一座2m高的人体雕像，雕像上部 的高度比，等于下部与全部的高度比， 探究新知 像的下部应设计为多高？ 应用新知 工工工工工工 雕像上部的高度AC,下部的高度BC的 AC:BC=BC:2 巩固新知 即BC2=2AC 设雕像下部高xm,于是得方程： 课堂小结 x2=2(2-x) 布置作业 整理得：x2十2x-4=0 跟我们学过的一 (腰以上)与下部（腰以下） 可以增加视觉美感，那么雕 关系： A 不 2m 方程一样吗？ 合作探究 创设情境 问题1：如图， 有一块矩形铁皮，长100cm,宽50cm.在它的 四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起， 探究新知 就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积是 3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 应用新知 设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为(100-2x)cm, 宽为(50-2x)cm,根据方盒的底面积为3600cm2得： 巩固新知 (100-2x)(50-2x)=3600 整理得：4x2-300x+1400=0 课堂小结 化简得：x2-75x+350=0 布置作业 方程中未知数的个数？最高次数？ 合作探究 创设情境 问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比 探究新知 工工工工 赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安 排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 应用新知 全部比赛的场数为4×7=28.， 设应邀请x个队参赛，每个队要与其他(x-1)个队各 巩固新知 赛一场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比 赛是同一场比赛，所以全部比赛共】x(x一1)场 课堂小结 列方程：号x-1)=28 整理，得： x2、1 x=28 布置作业 2 2 化简，得：x2-x=56 方程中未知数的个数？最高次数？ 思考 创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 √方程含有几个未知数？ x2+2x一4=0 √ 按照整式中的多项式的规定，它 x2-75x+350=0 们最高次数是几次？ x2-x=56 √是整式方程吗？ ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■期6 (1)方程中只含有一个未知数； (2)未知数的最高次数是2； (3)方程的等号两边都是整式 ”●a■日目用目目目品日g目用用用日g层日男男■g目器■g■日■■■男■日■自日g目目原留目自原留日g■留用留■g■器■售■用原■■■■■■■■■■■■■■留目■■留目留■留目品里留里。 心X科态股 归纳总结 思考：b,c可以为0吗？ 可以 创设情境 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未 探究新知 知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程 应用新知 一元二次方程的一般形式： ax2+bx+c=0(a40) 其中ax2是二次项，a是二次项系数； 巩固新知 bx是一次项，b是一次项系数； c是常数项 课堂小结 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二 次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方 布置作业 程的根 典型例题 新课导入 例 将方程3x(x-1)=5(x+2)化 探究新知 形式，并指出各项系数. 应用新知 解：去括号，得 3x2-3x=5x+10 巩固新知 移项，合并同类项 方程的一般形式3x2 课堂小结 二次项系数为3， 一次项系数为-8， 布置作业 常数项为-10. 成一元二次方程的一般 得一元二次 8x-10=0. 一元二次方程一般形式 x2+bx+c=0(≠0) 随堂练习 创设情境 练习1 下列方 探究新知 (1)3x=0: 应用新知 (3)x21 X 巩固新知 (5)4x2=9 课堂小结 布置作业 程中，哪些是一元 X (2) 2;X (4) √ (6) ( 2 农舒 次方程？ x2+2x-4=0;√/ 32-4x=7;X (x+2)2=-(x-1)2.义 6x+3=0 方程中只含有一个未知数； 未知数的最高次数是2； 方程的等号两边都是整式： 创设情境 随堂练习 练习2 将方程(8-2x)(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式， 探究新知 并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项， 应用新知 解：(8-2x)5-2x)=18 巩固新知 去括号得40-16x-10x+4x2=18 移项得：4x2-26x+22=0 课堂小结 其中，二次项系数为4，一次项系数为-26， 常数项为22 布置作业