第6六章 质量与密度 单元培优-2025-2026学年人教版（2024）物理八年级上册

第6章 质量与密度 一．选择题（共8小题） 1．某中学物理老师提供天平、量筒、烧杯和水，让学生完成下列实践课题：①测量早餐奶的密度。②测定小铜球的体积。③鉴定小铜球是空心还是实心。④用天平和烧杯称出20mL水。你认为能够完成的是（　　） A．①② B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 2．如是2025年春晚舞台上机器人与演员共舞的情景，与演员质量相近的机器人，表演动作精准灵巧、给观众留下了深刻的印象。下列估测符合实际的是（　　） A．机器人的质量约50kg B．机器人的身高约160dm C．演员的正常体温约50℃ D．演员脉搏跳动一次的时间约60s 3．小明利用天平和玻璃杯、记号笔和适量的水，测出了瓷块的密度。他的实验步骤如下： ①用天平测出瓷块的质量m1＝62g ②向玻璃杯中加入适量水，将瓷块浸没在水中，测出瓷块、玻璃杯和水的总质量m2＝254g，用记号笔在玻璃杯壁上记下水面位置 ③取出瓷块，向玻璃杯中缓慢加水至标记处，用天平测出此时玻璃杯和水的总质量m3＝212g 则下面分析正确的是（　　） A．瓷块的体积为192cm3 B．瓷块的密度为3.1×103kg/m3 C．取出瓷块时，由于瓷块沾有部分水，导致测算的瓷块体积偏大 D．取出瓷块时，由于瓷块沾有部分水，导致测算的瓷块密度偏大 4．一只空瓶装满水时的质量是300g，装满酒精时的质量是280g。下列说法正确的是（　　） A．装满水时，水的质量是200g B．空瓶的质量是80g C．空瓶的容积是100cm3 D．空瓶材质的密度为2g/cm3 5．小明在研究物质密度时，测量了四种固体的质量与体积，把它们在如图所示的坐标系中表示出来，根据图像得出结论： ①ρ1＞ρ2＝ρ3＞ρ4； ②ρ1＜ρ2＝ρ3＜ρ4； ③m1＝m2＞m3＞m4； ④V1＝V2＞V3＞V4。 其中正确的是（　　） A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 6．实验室有量程和分度值均不同的四种量筒，要一次较准确地量出质量为100g、密度为0.8×103kg/m3的煤油，则应选用的量筒是（　　） A．250mL，2mL B．200mL，1mL C．100mL，2mL D．50mL，1mL 7．一实验小组在“探究物质的质量与体积的关系”时，得到了甲、乙两种物质的质量和体积关系图像如图所示，下列相关说法中正确的是（　　） A．甲的密度与质量成正比 B．甲的质量与体积成反比 C．甲的密度比乙的密度小 D．体积相同时，甲的质量是乙的质量的8倍 8．一个薄壁的瓶子内装满某种液体，已知液体的质量为m，小明同学想测出液体的密度，他用刻度尺测得瓶子高度为L，瓶底的面积为S，然后倒出部分液体（约小半瓶，正立时近弯处），测出液面高度L1，然后堵住瓶口，将瓶倒置，测出液面高度L2，则液体的密度为（　　） A． B． C． D． 二．多选题（共8小题） 9．a、b两个小球分别由ρa＝4g/cm3、ρb＝5g/cm3的甲、乙两种材料制成，两球质量之比为ma：mb＝6：5，体积之比为Va：Vb＝3：4，则下列说法正确的是（　　） A．若只有一个球是空心，则b球是空心的 B．若只有一个球是空心，则空心球的空心部分与实心部分体积之比为1：4 C．若两球均是空心的，a球的空心部分体积可以比b球的空心部分体积大 D．若只有一个球是空心，将空心球的空心部分装满水后，两球总质量相等 10．a、b、c三种不同物质的体积和质量关系如图所示，下列说法正确的是（　　） A．a物质的密度最大 B．取abc这三种物质分别做成质量相等的实心物体时，物体的体积之比为4：2：1 C．取a、c物质做成棱长比为2：1的正方体A和C，若mA：mC＝1：1，则A一定是空心 D．取a、c两种物质等质量混合做成实心的物体，该物体的密度比水的密度大 11．下列关于天平的说法正确的是（　　） A．托盘天平测量腐蚀性固体时，须迅速完成测量以免固体腐蚀托盘 B．天平使用前游码未归零就调节平均螺母使天平平衡，测量结果偏大 C．如果砝码因为使用不当磨损，则用该天平测量物质时测量结果偏小 D．如果游码因为使用不当磨损，则用该天平测量物质时测量结果偏大 12．下列关于质量和密度的说法中不正确的是（　　） A．粉笔在黑板上写字时，质量和密度都不变 B．水结成冰时，质量不变，密度变小 C．一瓶牛奶喝掉一半后，质量变小，密度不变 D．一千克铁比一千克棉花质量大 13．现有三个实心铜球、铁球和铝球，将它们依次放入甲、乙、丙三个完全相同的空烧杯中后，再注满水，金属球全部没入水中，此时三个杯子的总质量m甲＜m丙＜m乙，已知ρ水＜ρ铝＜ρ铁＜ρ铜，则下列说法正确的是（　　） A．铜球的体积一定最小 B．铝球的体积一定最大 C．铁球的质量一定最大 D．铜球的质量一定最小 14．“只要功夫深铁杵磨成针”，铁杵在打磨过程中，不发生变化的物理量是（　　） A．体积 B．质量 C．密度 D．硬度 15．如图，小华利用完全相同的小桶分别盛满四种液体，用该弹簧测力计称出液体和小桶的总重力，记录的部分数据在表中。（　　） 液体种类 酒精 水 盐水 蜂蜜 弹簧测力计的示数F/N 2.6 2.8 3.0 A．若酒精的密度为0.8g/cm3，根据表格中的数据计算出小桶的重为1.6N B．若蜂蜜的密度为1.3g/cm3，则上表空格中数据应为3.1N C．小华利用该弹簧测力计及小桶制作成“密度秤”，能测出液体密度的最大值为3.0g/cm3 D．小华保持小桶质量不变，减小小桶的容积，可以增大该“密度秤”的量程 16．天七科创小组在测量物体的密度（ρ）时，用相同的容器分别装入三种物质的液体，测量了各自的总质量m与体积V，共测了四组数据，并在m﹣V坐标系上画了出来，如图所示，根据图像，下列说法正确的是（　　） A．容器的质量为20g B．A点对应的液体密度和B点对应的液体密度相同 C．B点对应液体密度是C点对应液体密度的3倍 D．A点对应的液体密度是D点对应液体密度的3倍 三．填空题（共6小题） 17．小明用托盘天平和量筒测量矿石的密度。他在调节托盘天平横梁平衡时，观察到指针如图1所示情况，将天平的平衡螺母向　 　 （选填“左”或“右”）移动，使天平横梁平衡。将矿石标本放在调节好的天平左盘里，当天平平衡时，盘内砝码和游码在标尺上的位置如图2所示，则矿石的质量为　 　 g。再将矿石放在装有水的量筒中，前后两次量筒的水面位置如图3所示，通过计算，矿石的密度为　 　 g/cm3。测量结束后，小明发现50g的砝码有明显磨损，他测的矿石的密度值偏　 　 （填“大”或“小”）。 18．小安研究液体密度时，用两个完全相同的容器分别装入甲、乙两种液体，并绘制出总质量m与液体体积V的关系如图所示，由图像可知： （1）容器的质量 　 　 g； （2）体积为40cm3甲液体的质量为 　 　 g； （3）若容器装入的是密度为1.1×103kg/m3的盐水，绘制出的图像应在 　 　 区（选填“Ⅰ”、“Ⅱ”或“Ⅲ”）。 19．测量正方体金属块的密度，用刻度尺测量金属块的边长，如图甲所示，用托盘天平测量质量，把天平放在水平桌面上，游码移到标尺的“0”刻度线后，发现指针偏向分度盘中央刻度线的右侧，此时应向 　 　 调节平衡螺母，直到天平平衡。将金属块放在天平的左盘，添加砝码，移动游码，天平再次平衡，如图乙所示，则金属块的密度为 　 　 kg/m3。 20．张军利用天平和量筒测量某合金块的密度。测合金块的质量时，天平平衡时砝码及游码位置如图甲所示；测合金块的体积时，用细线拴好合金块，把它放入盛有30mL水的量筒中，水面到达的位置如图乙所示，合金块的密度为 　 　 kg/m3。 21．如甲图所示是学生喜欢喝的AD钙奶，奶的密度为1.05×103kg/m3，包装盒上标注了净含量450mL，瓶中所装AD钙奶的质量为 　 　 g。淘气的小亮将此瓶AD钙奶喝掉一半以后，给剩余的AD钙奶里加了一些糖，利用相关器材测量了它的密度，根据实验数据绘出的图像如图乙所示，则加糖后AD钙奶的密度ρ＝ 　 　 kg/m3。 22．如图所示，如果把纸风车放在点燃的酒精灯上方，风车能转动起来。这是由于酒精灯火焰附近一定质量的气体受热膨胀后密度 　 　 而上升形成气流，推动纸风车转动。冬天房间里开空调时，应该让热风向 　 　 （选填“上”或“下”）吹，房间内才会很快变得暖和起来。 四．作图题（共4小题） 23．大小完全相同的甲、乙两种不同物体，甲的质量是乙的2倍。根据图示画出乙的质 量与体积的关系的图像。 24．请在图中做出水和酒精（密度0.8g/cm3）的质量体积关系图象 25．如图所示是烧杯和甲液体的总质量m随液体体积V变化的部分图像。若用相同的空烧杯装乙液体（ρ乙＜ρ甲），请在同一坐标系中画出乙液体和烧杯的总质量m随液体体积V变化的大致图像。 26．如图所示，两个相同的烧杯分别装有质量相等的a、b两种液体，请在质量与体积的关系图中画出大致的图线并标出对应液体。 五．实验探究题（共2小题） 27．小明想知道酱油的密度，于是他和小华用天平和量筒做了如下实验： （1）用调节好的天平测出空烧杯的质量为17g，在烧杯中倒入适量的酱油，测出烧杯和酱油的总质量如图甲所示，将烧杯中的酱油全部倒入量筒中，酱油的体积如图乙所示，则酱油的密度为　 　 g/cm3． （2）小明用这种方法测出的酱油密度会　 　 （选填“偏大”或“偏小”）。 （3）小华不小心将量筒打碎了，老师说只用天平也能测量出酱油的密度。于是小华添加两个完全相同的烧杯和适量的水，设计了如下实验步骤，请你补充完整。 ①用调好的天平测出空烧杯质量为m0； ②向一个烧杯内加水至某刻度处，用天平测出烧杯和水的总质量为m1； ③向另一个烧杯装酱油至　 　 处，用天平测出烧杯和酱油的总质量为m2； ④则酱油的密度表达式ρ＝　 　 。（已知水的密度为ρ水） 28．小明和小华利用VC泡腾片的铝筒开展实验探究。 （一）小明又选用了刻度尺和一些一元硬币（下称“硬币”），测量某饮料的密度，过程如下： （1）用刻度尺测量出铝筒的高L0； （2）在铝筒中放入6枚硬币，将铝筒放入水中，如图甲所示，用刻度尺测出铝筒露出水面的高度L1； （3）取出铝筒，擦干外表面后放入饮料中，如图乙所示；用刻度尺测出铝筒露出液面的高度L2，L1小于L2； ①在铝筒中放入硬币的目的是 　 　 。 ②该饮料的密度比水的密度 　 　 （大/小）。 ③饮料的密度为ρ饮料＝　 　 （用上述步骤中的字母表示，水的密度为ρ水）。 （二）小华也用几枚硬币，又挑选了一些颗粒均匀的大豆，测量饮料的密度，过程如下： （1）将放有6枚硬币的铝筒放入水中，静止时在水面处作记号A；然后在A上方适当位置作记号B，如图丙所示； （2）将大豆一粒粒放入筒中，当铝筒下沉到记号B处时，共放入大豆30粒； （3）取出铝筒，擦干水并倒出大豆，再放入饮料中，发现需向铝筒中放入8粒大豆，才能使记号A与液面相平；再加入33粒大豆，铝筒下沉到记号B处。 ①饮料的密度为ρ饮料＝　 　 kg/m3。（水的密度1.0×103kg/m3） ②在小华的测量方案中，要使测得密度更加精确，请你提出一条合理的建议：　 　 。 六．计算题（共4小题） 29．为节能减排，建筑上普遍采用空心砖替代实心砖，如图所示。已知空心砖实心部分的密度是3×103kg/m3，每块空心砖的质量是3.6kg，体积是3000cm3．求： （1）每块空心砖空心部分的体积； （2）生产每块空心砖比同规格的实心砖可节省材料多少kg？ 30．已知铝的密度为2.7×103kg/m3，小明的父亲外出时买了一个用铝材料制造的艺术品球，用天平测得球的质量是594g，体积为300cm3。 请你帮助完成下列问题： （1）判断此球是否为实心的。 （2）若是空心的，则空心部分的体积为多少cm3？ （3）若在空心部分注满水，则注入水的质量为多少？ 31．如图所示，正方体甲是一个棱长0.4米的均匀正方体，质量为192千克，底面积为1×10﹣2米2、高为0.3米的薄壁轻质圆柱形容器乙放置于水平地面上，里面盛有0.2米深的水。 （1）求正方体甲的密度。 （2）若将甲竖切一块竖直放入乙容器中后沉底，被切部分的底面积为2×10﹣3米2，请通过计算判断水是否溢出。若溢出，求溢出水的质量；若不溢出，求此时水面的高度。 （3）若将甲竖切一块竖直放入乙容器中后沉底，水不溢出，求甲切下部分质量的最大值。 32．如图甲所示，玻璃杯中原先装有60cm3的某种液体，打开龙头，继续向杯中缓慢注入该种液体，杯子和杯中液体的总质量m与龙头中流出的液体体积V的关系如图乙所示，求： （1）玻璃杯的质量； （2）液体的密度； （3）装满该液体时，杯中液体的质量。 七．综合能力题（共2小题） 33．图甲是小明妈妈洗碗时不小心把一个菜碟卡在了碗里。为了把菜碟取出来，小明把碗放入水中，让碗和菜碟底部进入足量的水如图乙所示。然后将碗放入冰箱冷冻室里一段时间，小明发现菜碟被挤出来了。请结合所学知识解释为什么将碗放入冷冻室里一段时间后菜碟就会被挤出来。 34．如图甲、乙所示为小红测量蜂蜜密度的实验装置。 （1）将天平放在水平桌面上，她发现游码在左侧零刻线处，但天平指针偏向分度盘右侧，这时她应向 　 　 （选填“左”或“右”）调节平衡螺母，使指针指在分度盘的中央刻度线处； （2）在烧杯中装入适量蜂蜜，将其放在天平的左盘中，正确操作后，右盘中砝码的质量和游码在标尺上的位置如图甲所示，烧杯和蜂蜜的总质量为 　 　 g。如图乙所示，将烧杯中的一部分蜂蜜倒入量筒中，则量筒中蜂蜜体积为 　 　 cm3，再用天平测量出烧杯和剩余蜂蜜的质量为75.4g，蜂蜜的密度为 　 　 g/cm3； （3）她在整理器材的时候发现向量筒中倒入蜂蜜时，有的蜂蜜沾在了量筒上部内壁，那么她测量蜂蜜的密度值会 　 　 （选填“偏大”或“偏小”）； （4）小红继续测量石块的密度，先用天平测出石块的质量为26g，测体积时发现石块无法放入量筒中，所以进行了以下几个步骤来测石块的体积： ①如图丙A，在烧杯中加入适量水，测得烧杯和水的总质量为146g； ②如图丙B，用细线拴住石块并浸没在水中（水未溢出），在水面处做标记； ③取出石块，往烧杯内加水至标记处，如图丙C； ④测出图丙C中烧杯和水的总质量为156g。则该石块的体积为 　 　 cm3，密度为 　 　 kg/m3，用此方法测量石块的密度，若取出石块过程中，石块上沾有水，则 　 　 （选填“会”或“不会”）影响测量结果。 第6章 质量与密度 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．某中学物理老师提供天平、量筒、烧杯和水，让学生完成下列实践课题：①测量早餐奶的密度。②测定小铜球的体积。③鉴定小铜球是空心还是实心。④用天平和烧杯称出20mL水。你认为能够完成的是（　　） A．①② B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】天平用来测质量，量筒和水可测固体的体积，根据密度公式和累积法分析每一个实验，看天平、量筒、水能完成哪些实验。 【解答】解：①用天平测出烧杯的质量、早餐奶和烧杯的总质量，可得早餐奶的质量，用量筒测出早餐奶的体积，利用密度公式可求其密度； ②量筒内装有适量水，记下刻度，然后将小铜球放入水中，使其浸没在水中，记下刻度，可得小铜球的体积； ③用天平测铜球的质量，水和量筒测出小铜球体积，可以计算密度，和铜的密度进行对比可以鉴定小铜球是空心还是实心； ④用天平测出烧杯和水的总质量，然后将烧杯中的一部分水倒入量筒，观察倒入量筒中水的体积为20mL为止，然后测出剩余烧杯和水的质量，用总质量减去剩余烧杯和水的质量即为20mL水的质量；故D正确，ABC不正确。 故选：D。 【点评】本题用天平、量筒、水做多个实验，难度较大，学生可能做出一个、两个，做全做对要求有较高的能力，学生能大胆去做就是最好的收获。 2．如是2025年春晚舞台上机器人与演员共舞的情景，与演员质量相近的机器人，表演动作精准灵巧、给观众留下了深刻的印象。下列估测符合实际的是（　　） A．机器人的质量约50kg B．机器人的身高约160dm C．演员的正常体温约50℃ D．演员脉搏跳动一次的时间约60s 【答案】A 【分析】首首先对题目中涉及的物理量有个初步的了解，对于选项中的单位，可根据需要进行相应的换算或转换，排除与生活实际相差较远的选项，找出符合生活实际的答案。 【解答】解：A、机器人的质量在50kg左右，故A正确； B、机器人的身高约在1.65m＝16.5dm，故B错误； C、正常情况下，人的体温在37℃左右，故C错误； D、正常情况下，人的脉搏1min跳动的次数在75次左右，故D错误。 故选：A。 【点评】对于生活中数据的估测，应从实际的角度出发进行判断，也可从自己的角度出发判断，如自己的身高、自己的体重、自己正常时的体温及正常行走的速度等方面来与题目中的数据比较，只要相差不大，即该数据就是合理的。 3．小明利用天平和玻璃杯、记号笔和适量的水，测出了瓷块的密度。他的实验步骤如下： ①用天平测出瓷块的质量m1＝62g ②向玻璃杯中加入适量水，将瓷块浸没在水中，测出瓷块、玻璃杯和水的总质量m2＝254g，用记号笔在玻璃杯壁上记下水面位置 ③取出瓷块，向玻璃杯中缓慢加水至标记处，用天平测出此时玻璃杯和水的总质量m3＝212g 则下面分析正确的是（　　） A．瓷块的体积为192cm3 B．瓷块的密度为3.1×103kg/m3 C．取出瓷块时，由于瓷块沾有部分水，导致测算的瓷块体积偏大 D．取出瓷块时，由于瓷块沾有部分水，导致测算的瓷块密度偏大 【答案】B 【分析】（1）由题意可知，m3+m1﹣m2＝m排，通过密度公式求出瓷块排开水的体积V排，因为瓷块完全浸没在水中，所以V瓷块＝V排；利用密度公式计算出瓷块的密度； （2）瓷块拿出来后带了一部分水，但加水后总体积不变由此分析解答。 【解答】解：AB、由题意可知，m排＝m3+m1﹣m2＝212g+62g﹣254g＝20g， 则由ρ可得，V排20cm3； 因为瓷块完全浸没在水中，所以V瓷块＝V排＝20cm3； 所以瓷块的密度：ρ瓷块3.1g/cm3＝3.1×103kg/m3，故A错误，B正确； CD、此实验中将瓷块拿出后带了一部分水，后来又加水到标记处，排开水的质量不变，故该过程对实验结果无影响，故CD错误。 故选：B。 【点评】本题考查了关于固体密度测量的基本技能，包括天平测质量、阿基米德原理测体积，这是我们在测量密度的实验中必须掌握的，具有一定的难度。 4．一只空瓶装满水时的质量是300g，装满酒精时的质量是280g。下列说法正确的是（　　） A．装满水时，水的质量是200g B．空瓶的质量是80g C．空瓶的容积是100cm3 D．空瓶材质的密度为2g/cm3 【答案】C 【分析】水和酒精装满的是同一个瓶子，因此它们的体积都是瓶子的容积，是相等的。利用密度的公式，可列出水和酒精体积的表示式，再根据这一等量关系，得到一个等式，这样能首先求出空瓶的质量。再用任何一种液体的总质量减去空瓶的质量，除以相应的密度就能得到瓶子的容积了，没办法知道瓶子材质的体积，所以不能求得空瓶材质的密度。 【解答】解：（1）设空瓶的质量为m瓶，则瓶子的容积可表示为V瓶，同时还可表示为V瓶，二者相等， 即： 解得，m瓶＝200g； 将瓶子的质量代入第一个表达式得，V瓶100cm3。 故空瓶的质量m瓶＝200g；空瓶的容积V瓶＝100cm3，故B错误，C正确； （2）装满水时，水的质量m水＝m水总﹣m瓶＝300g﹣200g＝100g，故A错误； （3）由于没办法知道瓶子材质的体积，所以不能求得空瓶材质的密度，故D错误。 故选：C。 【点评】解决此题除了要熟练运用密度的公式以外，还要学会根据题意找出其中的等量关系，列出等式再求解。 5．小明在研究物质密度时，测量了四种固体的质量与体积，把它们在如图所示的坐标系中表示出来，根据图像得出结论： ①ρ1＞ρ2＝ρ3＞ρ4； ②ρ1＜ρ2＝ρ3＜ρ4； ③m1＝m2＞m3＞m4； ④V1＝V2＞V3＞V4。 其中正确的是（　　） A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 【答案】A 【分析】（1）分析图示m﹣V图象，根据图象特点可以看出物质质量与体积的关系； （2）比较密度大小，可以在横轴取相同体积比较质量大小，或在纵轴取相同质量比较体积大小。 【解答】解：分析图象可知：V1＜V3＜V2＝V4，m1＝m2＞m3＞m4； 下图中，分别连接O与点1、O与点3、O与点4并延长，得四种固体的m﹣V图象，由于第二种、第三种固体质量与体积的比值相等，所以点2一定经过O与点3所在的射线。分析图象可知：ρ1＞ρ2＝ρ3＞ρ4。 故选：A。 【点评】信息题是中考经常考查的形式，它体现了数学知识的基础性、工具性。读懂图象，能从图象中迅速确定有用信息，是解决此类问题的关键。 6．实验室有量程和分度值均不同的四种量筒，要一次较准确地量出质量为100g、密度为0.8×103kg/m3的煤油，则应选用的量筒是（　　） A．250mL，2mL B．200mL，1mL C．100mL，2mL D．50mL，1mL 【答案】B 【分析】知道煤油的质量，根据公式V求出煤油的体积，然后根据煤油的总体积和量筒的量程以及分度值综合考虑，选取合适的量筒去测量。在选取过程中，要考虑两方面因素：一是一次量取；二是尽可能精确，即分度值越小越精确。 【解答】解： 煤油的质量m＝100g，密度ρ＝0.8×103kg/m3＝0.8g/cm3，100g煤油的体积：V125cm3＝125mL， 因为要一次量取煤油，因此答案C、D不符合要求。 量程为200mL和250mL的量筒都可以使用，考虑到要尽可能精确的量取，量筒的分度值越小越精确，因此要选用量程为200mL、分度值为1mL的量筒较合适。 故选：B。 【点评】量筒是初中物理中接触到的测量仪器之一，在测量前要弄清楚量程和分度值，再根据题目要求选取合适的量筒。 7．一实验小组在“探究物质的质量与体积的关系”时，得到了甲、乙两种物质的质量和体积关系图像如图所示，下列相关说法中正确的是（　　） A．甲的密度与质量成正比 B．甲的质量与体积成反比 C．甲的密度比乙的密度小 D．体积相同时，甲的质量是乙的质量的8倍 【答案】D 【分析】（1）密度是物质的一种特性，其大小与质量和体积无关； （2）由图象可以看出甲、乙两物质的质量和体积关系； （3）（4）根据图象结合密度公式求出甲、乙的密度，比较甲、乙的密度得出两者的密度关系； 【解答】解：A．密度是物质的特性，它的大小由物质的种类和状态有关，与它的质量和体积大小都没有关系，故A错误； B．密度是物质的特性，同种物质它的质量和体积成正比，故B错误； C．甲乙体积相同时，甲质量较大，由得，甲的密度比乙的密度大，故C错误； D．甲密度为：，乙密度为：，由得，体积相同时，甲的质量是乙的质量的8倍倍，故D正确。 故选：D。 【点评】本题考查密度的计算、密度及其特性，重点考查学生应用数学函数图象来分析解决物理问题的能力。 8．一个薄壁的瓶子内装满某种液体，已知液体的质量为m，小明同学想测出液体的密度，他用刻度尺测得瓶子高度为L，瓶底的面积为S，然后倒出部分液体（约小半瓶，正立时近弯处），测出液面高度L1，然后堵住瓶口，将瓶倒置，测出液面高度L2，则液体的密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】虽然瓶子的形状不规则，但是瓶子的下部可视圆柱体，由于瓶子的容积V容不变，瓶中液体的体积V液也不变，可将上部分不规则的空气体积V空，用倒置后上部分规则的空气体积V空来代替，据此求出装满液体时液体的体积，再利用密度公式求液体的密度。 【解答】解：已知瓶子高度为L，瓶底的面积为S， 正立时，瓶中液体的体积V液＝SL1， 倒置时，瓶中空气的体积V空＝S（L﹣L2），且倒置时液体的体积不变， 所以瓶子的容积为：V容＝V液+V空＝SL1+S（L﹣L2）＝S（L+L1﹣L2）， 已知瓶中装满液体时液体的质量为m， 瓶中装满液体时，液体的体积等于瓶子的容积，即V＝V容＝S（L+L1﹣L2）， 则液体的密度为： ρ，故A正确、BCD错。 故选：A。 【点评】本题考查了密度的计算，关键是利用等效替代法测量形状不规则部分的体积，即把瓶子正放、倒放结合起来得到液体的体积和空着部分的体积。 二．多选题（共8小题） 9．a、b两个小球分别由ρa＝4g/cm3、ρb＝5g/cm3的甲、乙两种材料制成，两球质量之比为ma：mb＝6：5，体积之比为Va：Vb＝3：4，则下列说法正确的是（　　） A．若只有一个球是空心，则b球是空心的 B．若只有一个球是空心，则空心球的空心部分与实心部分体积之比为1：4 C．若两球均是空心的，a球的空心部分体积可以比b球的空心部分体积大 D．若只有一个球是空心，将空心球的空心部分装满水后，两球总质量相等 【答案】AD 【分析】（1）知道两种材料的密度、两小球的质量之比，根据ρ求出甲、乙两种材料的体积之比（即实心部分的体积之比），然后与两球的实际体积相比较，从而判断只有一个球是空心时哪个球是空心的，根据两球的体积之比设出两球的体积，进一步得出两球材料的体积，然后求出空心球空心部分的体积与实心部分的体积之比；将空心球的空心部分装满水后水的体积等于空心部分的体积，根据m＝ρV求出两球总质量关系； （2）若两球均是空心的，根据两球材料的体积之比设出a球材料的体积，从而得出b球材料的体积，球的体积等于材料体积加上空心部分的体积，进一步根据不等式得出两球空心部分的体积关系。 【解答】解：由ρ可得，甲、乙两种材料的体积之比（即实心部分的体积之比）： （即大于两球的体积之比）， 若只有一个球是空心，由前面计算可知b球的体积大于其材料的体积，故b球一定是空心，a球一定是实心，故A正确； 因两球的体积之比为Va：Vb＝3：4，则可设a球的体积为3V，b球的体积为4V， 由前面计算可知b球材料的体积为2V，b球空心部分的体积Vb空＝Vb﹣Vb实＝4V﹣2V＝2V， 所以，空心球的空心部分与实心部分体积之比为Vb空：Vb实＝2V：2V＝1：1，故B错误； 将空心球的空心部分装满水后，水的体积等于空心部分的体积， 则两球总质量之比：，故D正确； 若两球均是空心的，由可设a球材料的体积为3V′，则b球材料的体积为2V′， 则两球的实际体积之比， 整理可得：Vb空Va空+2V′＞Va空， 所以，a球的空心部分体积不可能比b球的空心部分体积大，故C错误。 故选：AD。 【点评】本题考查了有关空心问题的计算，利用赋值法解答问题时需要知道各量之间的关系。 10．a、b、c三种不同物质的体积和质量关系如图所示，下列说法正确的是（　　） A．a物质的密度最大 B．取abc这三种物质分别做成质量相等的实心物体时，物体的体积之比为4：2：1 C．取a、c物质做成棱长比为2：1的正方体A和C，若mA：mC＝1：1，则A一定是空心 D．取a、c两种物质等质量混合做成实心的物体，该物体的密度比水的密度大 【答案】BC 【分析】（1）由图得出，读出图中质量与对应的体积，根据密度公式出a、b、c的密度； （2）知道三种物质的密度大小关系，可得相同质量的三个物体的体积之比； （3）根据正方体A和C的边长之比算出体积之比； 若mA：mC＝1：1，根据质量相同的A、C，物体A、C的体积与密度成反比算出A、C的体积之比，据此判断； （4）取a、c两种物质等质量混合做成实心的物体，根据密度公式算出该物体的密度，并与水的密度比较。 【解答】解：A、由图像可知，当a物质的体积为V＝2×10﹣3m3时，质量是1kg，所以a物质的密度为：ρa0.5×103kg/m3； 由图像可知，当体积为2×10﹣3m3时，b、c质量分别为2kg和4kg，所以b物质的密度为：ρb1×103kg/m3； c物质的密度为：ρc2×103kg/m3； 可见c物质的密度最大，a物质的密度最小，故A错误； B、由ρ得V，质量相等的a、b、c三个实心物体的体积之比为：Va：Vb：Vc：：：：4：2：1，故B正确； C、正方体A和C的边长之比为2：1，体积之比为8：1； 若mA：mC＝1：1，即质量相同的A、C，物体A、C的体积与密度成反比，所以VA：VC＝ρc：ρa＝4：1，则A一定是空心，故C正确； D、取a、c两种物质等质量混合做成实心的物体，设a、c的质量都为m，该物体的密度为：ρ混合0.8×103kg/m3＜1.0×103kg/m3，即该物体的密度比水的密度小，故D错误。 故选：BC。 【点评】本题考查了密度公式的应用，考查了学生根据物理知识分析图像的能力，这类题在试题中经常出现，一定要掌握解答此类题的方法。注意图像中的体积单位和质量的单位。 11．下列关于天平的说法正确的是（　　） A．托盘天平测量腐蚀性固体时，须迅速完成测量以免固体腐蚀托盘 B．天平使用前游码未归零就调节平均螺母使天平平衡，测量结果偏大 C．如果砝码因为使用不当磨损，则用该天平测量物质时测量结果偏小 D．如果游码因为使用不当磨损，则用该天平测量物质时测量结果偏大 【答案】BD 【分析】用天平测量物体质量时，腐蚀性固体不能直接放在天平盘上；游码未放在标尺左端零刻度线处就将横梁调节平衡，放上物体再次调节横梁平衡时，游码的起始点就不是从零刻度线处开始，这样造成了游码所对刻度值不准确。从而引起了测量值的变化。 【解答】解：A、托盘天平测量腐蚀性固体时，不能直接放在天平盘上，故A错误； B、游码未放在标尺左端零刻度线处就将横梁调节平衡，在此基础上，再放好物体加减砝码移动游码调节横梁平衡时，游码就不是从零刻度线处开始，而是从原来停放的刻度开始，这样游码所对的刻度值就增加了，测量结果偏大，故B正确； C、砝码因为使用不当磨损，则用该天平测量物质时测量结果偏大，故C错误， D、游码因为使用不当磨损，则用该天平测量物质时测量结果偏大，D正确； 故选：BD。 【点评】本题主要考查天平的使用，常见题目。 12．下列关于质量和密度的说法中不正确的是（　　） A．粉笔在黑板上写字时，质量和密度都不变 B．水结成冰时，质量不变，密度变小 C．一瓶牛奶喝掉一半后，质量变小，密度不变 D．一千克铁比一千克棉花质量大 【答案】AD 【分析】质量是物体本身的一种属性，只有在所含物质的多少发生变化时才会改变，如果只是改变了形状、状态、位置则不会发生改变；密度是物质的一种特性，每种物质都有自己的密度，不同物质的密度一般不同，质量、体积的变化一般不会引起密度的变化，只有气体在膨胀和被压缩时，密度会发生明显的变化。 【解答】解：A、粉笔在黑板上写字时，物质的多少减少了，质量变小，但密度不变，故A错误； B、水结成冰时，是状态的改变，质量不变，密度变小，故B正确； C、一瓶牛奶喝掉一半后，含有的物质变少了，质量自然变小，而牛奶依然是牛奶，物质没变，所以密度不变，故C正确； D、一千克铁和一千克棉花质量相同，故D错误。 故选：AD。 【点评】熟知质量、密度的概念及其特性是解此类题的基础，同时还要准确分析题目中所举的实例到底是引起了哪些方面的变化，是位置、形状、状态、体积、温度等等，再进一步分析这种变化是否会引起质量和密度的改变。 13．现有三个实心铜球、铁球和铝球，将它们依次放入甲、乙、丙三个完全相同的空烧杯中后，再注满水，金属球全部没入水中，此时三个杯子的总质量m甲＜m丙＜m乙，已知ρ水＜ρ铝＜ρ铁＜ρ铜，则下列说法正确的是（　　） A．铜球的体积一定最小 B．铝球的体积一定最大 C．铁球的质量一定最大 D．铜球的质量一定最小 【答案】AD 【分析】三个杯子的总质量包括球的质量、杯子的质量以及装水的质量；装水的体积与球的体积之和等于杯子的容积，利用密度公式变形寻找3个球的体积关系，再由体积关系判断装水的质量，进而比较金属球的质量关系。 【解答】解： AB、设空烧杯的容积为V，三个实心球的体积分别为V铜、V铁、V铝， 已知总质量m甲＜m丙＜m乙，即m乙＞m丙＞m甲， 因三个杯子的总质量包括球的质量、杯子的质量以及装水的质量， 所以可得：m铁+m乙水+m杯＞m铝+m丙水+m杯＞m铜+m甲水+m杯， 整理可得：m铁+m乙水＞m铝+m丙水＞m铜+m甲水， 又因为装水的体积与球的体积之和等于杯子的容积，且由可得m＝ρV， 所以：ρ铁V铁+ρ水（V﹣V铁）＞ρ铝V铝+ρ水（V﹣V铝）＞ρ铜V铜+ρ水（V﹣V铜）， 整理后得：（ρ铁﹣ρ水）V铁＞（ρ铝﹣ρ水）V铝＞（ρ铜﹣ρ水）V铜﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 又已知ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，则有（ρ铜﹣ρ水）＞（ρ铁﹣ρ水）＞（ρ铝﹣ρ水）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 所以由①②可得，V铜最小，V铁可能大于V铝，也可能等于V铝，也可能小于V铝，故A正确、B错误； C、虽然ρ铁＞ρ铝，但不知铁球和铝球的体积关系，则根据m＝ρV不能判断铁球和铝球的质量关系，即铁球的质量不一定最大，故C错误； D、由V铜最小可知甲杯中装水的体积最大，则甲杯中装水的质量最大，又因为甲杯的总质量最小，所以铜球的质量一定最小，故D正确； 故选：AD。 【点评】本题考查了密度公式及其应用，明确三个杯子的总质量包括球的质量、杯子的质量以及装水的质量、杯子的容积装等于水的体积与球的体积之和是解答本题的关键，对铁球和铝球的体积关系的分析是本题的难点。 14．“只要功夫深铁杵磨成针”，铁杵在打磨过程中，不发生变化的物理量是（　　） A．体积 B．质量 C．密度 D．硬度 【答案】CD 【分析】（1）质量是物体内含有物质的多少，物质的密度与质量无关，由密度公式知，对于同一物质，质量减小，体积减小。 （2）硬度是材料的固有特性，主要取决于金属的晶体结构、组织状态等因素，与质量、体积无关。 【解答】解：ABC、铁杵在打磨的过程中，铁杵中含有的铁的物质变少，铁的质量减小，铁的密度与质量无关，故铁的密度不变，由密度公式可知铁杵的体积减小，故AB错误，C正确； D、当铁杵被逐渐磨削时，虽然表面物质被去除，但内部材料仍保持原有晶体结构和硬度特性，故D正确。 故选：CD。 【点评】本题考查了物质的物理特征，物理特征的不同决定了它们各有各的用途，本题体现了物理和生活、生产的紧密联系性，这就要求我们学习物理要联系生活。 15．如图，小华利用完全相同的小桶分别盛满四种液体，用该弹簧测力计称出液体和小桶的总重力，记录的部分数据在表中。（　　） 液体种类 酒精 水 盐水 蜂蜜 弹簧测力计的示数F/N 2.6 2.8 3.0 A．若酒精的密度为0.8g/cm3，根据表格中的数据计算出小桶的重为1.6N B．若蜂蜜的密度为1.3g/cm3，则上表空格中数据应为3.1N C．小华利用该弹簧测力计及小桶制作成“密度秤”，能测出液体密度的最大值为3.0g/cm3 D．小华保持小桶质量不变，减小小桶的容积，可以增大该“密度秤”的量程 【答案】BD 【分析】（1）根据弹簧测力计的示数与液体密度的关系式，将弹簧秤示数代入，便可以求出小桶的重力； （2）利用密度和重力公式求出蜂蜜的重力，加上小桶的重力即为小桶中盛满蜂蜜时总重力； （3）确定弹簧秤的零刻度线位置，再利用表达式求出当弹簧秤示数为5N时液体的密度，即为能测出液体密度的最大值； （4）根据关系式G总＝G桶+ρ液Vg分析解答。 【解答】解：A、由表格中数据知，称出酒精和小桶的总重力为2.6N， 则G桶+ρ酒精Vg＝G1，即G桶+0.8×103kg/m3×10N/kg×V＝2.6N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 称出水和小桶的总重力为2.8N， 则G桶+ρ水Vg＝G2，即G桶+1.0×103kg/m3×10N/kg×V＝2.8N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② ②﹣①解得：V＝10﹣4m3；G桶＝1.8N，故A错误。 B、ρ蜂蜜＝1.3g/cm3＝1.3×103kg/m3； 若小桶中盛满蜂蜜，小桶中盛满蜂蜜时总重力： G4＝G桶+ρ蜂蜜gV＝1.8N+1.3×103kg/m3×10N/kg×10﹣4m3＝3.1N，故B正确。 C、当桶内不加液体时，即相当于液体密度为0时，弹簧测力计的示数等于桶的重力1.8N，将弹簧测力计上1.8N刻度线延长，并标记为0g/cm3； 弹簧测力计的最大示数为5N，代入关系式G总＝G桶+ρ液gV， 即：5N＝1.8N+ρ液×10N/kg×1×10﹣4m3， 解得最大刻度处所对应的液体密度：ρ液＝3.2×103kg/m3＝3.2g/cm3，故C错误。 D、在测力计刻度一定的情况下，由关系式G总＝G桶+ρ液Vg可知，当小桶的质量不变时，减小小桶的容积，可以增大该“密度秤”的量程，故D正确。 故选：BD。 【点评】本题考查密度的计算与公式的应用，关键是要知道测量液体密度的原理，还要会分析小桶的重力对量程的影响。 16．天七科创小组在测量物体的密度（ρ）时，用相同的容器分别装入三种物质的液体，测量了各自的总质量m与体积V，共测了四组数据，并在m﹣V坐标系上画了出来，如图所示，根据图像，下列说法正确的是（　　） A．容器的质量为20g B．A点对应的液体密度和B点对应的液体密度相同 C．B点对应液体密度是C点对应液体密度的3倍 D．A点对应的液体密度是D点对应液体密度的3倍 【答案】AD 【分析】分析图示m﹣V图像，如果A和B是同一种物质，那可以连接AB，直线交y轴于60g的地方，说明空瓶容器的质量为60g，而D是容器内装入D溶液，总质量为60g，与D的事实不符；A和B不是同一种物质，故C和D为同一种物质； 根据ρ确定密度大小。 【解答】解：如果A和B是同一种物质，那可以连接AB，直线交y轴于60g的地方，说明空瓶容器的质量为60g，而D是容器内装入D溶液，总质量为60g，与D的事实不符；A和B不是同一种物质，故C和D为同一种物质； 连接CD，直线交y轴于20g的地方，说明空瓶容器的质量为20g； ρA3g/cm3； ρB2g/cm3； ρD＝ρC1g/cm3； 即A点对应的液体密度和B点对应的液体密度不同，B点对应液体密度是C点对应液体密度的2倍，A点对应的液体密度是D点对应液体密度的3倍， 故AD正确，BC错误。 故选：AD。 【点评】本题考查了分析密度相关图像计算密度大小，难度较大。 三．填空题（共6小题） 17．小明用托盘天平和量筒测量矿石的密度。他在调节托盘天平横梁平衡时，观察到指针如图1所示情况，将天平的平衡螺母向　左　 （选填“左”或“右”）移动，使天平横梁平衡。将矿石标本放在调节好的天平左盘里，当天平平衡时，盘内砝码和游码在标尺上的位置如图2所示，则矿石的质量为　73.4　 g。再将矿石放在装有水的量筒中，前后两次量筒的水面位置如图3所示，通过计算，矿石的密度为　3.67　 g/cm3。测量结束后，小明发现50g的砝码有明显磨损，他测的矿石的密度值偏　大　 （填“大”或“小”）。 【答案】左；73.4；3.67；大。 【分析】调节天平平衡时，指针偏向分度盘右侧，应向左移动平衡螺母，指针偏向分度盘左侧，应向右调节平衡螺母。 物体质量等于砝码质量加游码对应的刻度值；矿石体积等于量筒内两次体积之差，用ρ算出矿石密度； 砝码有明显磨损，说明测量值比真实值偏大。 【解答】解：由图1可知，指针偏向分度盘的右侧，应向左移动平衡螺母，使天平平衡； 由图2可知，矿石的质量：m＝50g+20g+3.4g＝73.4g；矿石体积：V＝40mL﹣20mL＝20mL＝20cm3；则矿石的密度：ρ3.67g/cm3； 50g的砝码有明显磨损，说明测量值比真实值偏大，则矿石的密度值偏大。 故答案为：左；73.4；3.67；大。 【点评】测固体的密度首先会使用天平，用天平测出固体的质量m，根据排水法用量筒测出固体的体积V，再用密度公式计算出固体的密度。 18．小安研究液体密度时，用两个完全相同的容器分别装入甲、乙两种液体，并绘制出总质量m与液体体积V的关系如图所示，由图像可知： （1）容器的质量 　20　 g； （2）体积为40cm3甲液体的质量为 　60　 g； （3）若容器装入的是密度为1.1×103kg/m3的盐水，绘制出的图像应在 　Ⅱ　 区（选填“Ⅰ”、“Ⅱ”或“Ⅲ”）。 【答案】（1）20；（2）60；（3）Ⅱ。 【分析】（1）由图像可知，当液体体积为0时，此时对应的质量即为容器的质量； （2）由图像可知，甲液体的体积V甲＝40cm3时，m＝80g，减去容器的质量，可得甲液体的质量； （3）利用密度公式求出甲液体的密度； 由图像可知，当m＝80g，即乙液体的质量m乙＝80g﹣20g＝60g时，对应的体积为60cm3，根据密度公式求出其密度，然后判断液体的质量与体积关系图像位于的区域。 【解答】解：（1）由图像可知，当液体体积为0时，此时容器的质量m容＝20g； （2）由图像可知，甲液体的体积V甲＝40cm3时，m＝80g， 所以体积为40cm3甲液体的质量为m甲＝80g﹣20g＝60g； （3）甲液体的密度为：ρ甲1.5g/cm3＝1.5×103kg/m3， 当m＝80g，即m乙＝80g﹣20g＝60g时，此时乙液体的体积：V乙＝60cm3， 乙液体的密度为：ρ乙1g/cm3＝1×103kg/m3， 若容器装入的是密度为1.1×103kg/m3的盐水，绘制出的图像应在Ⅱ区。 故答案为：（1）20；（2）60；（3）Ⅱ。 【点评】本题考查密度的计算和密度公式的应用，关键是控制变量法的应用，属于中档题。 19．测量正方体金属块的密度，用刻度尺测量金属块的边长，如图甲所示，用托盘天平测量质量，把天平放在水平桌面上，游码移到标尺的“0”刻度线后，发现指针偏向分度盘中央刻度线的右侧，此时应向 　左　 调节平衡螺母，直到天平平衡。将金属块放在天平的左盘，添加砝码，移动游码，天平再次平衡，如图乙所示，则金属块的密度为 　2.7×103　 kg/m3。 【答案】左；2.7×103。 【分析】把天平放在水平台面上，将游码移到零刻度线处，调节天平平衡时，如果指针偏向分度盘的左侧，则向右调节平衡螺母，如果指针偏向分度盘的右侧，则向左调节平衡螺母；金属块的质量等于砝码质量加游码的示数，甲图中刻度尺的分度值已知，可知正方体的棱长，求出体积，由密度公式求出金属块的密度； 【解答】解：把天平放在水平桌面上，游码移到标尺的“0”刻度线后，若指针不在分度盘的中央时，按照指针左偏右调，右偏左调的方法，调节平衡螺母，直到天平平衡，所以指针在分度盘中央线的右侧时，应向左调节平衡螺母； 由图乙知，金属块的质量为m＝20g+1.6g＝21.6g； 图甲中刻度尺的分度值时1mm，金属块的边长a＝2.00cm，金属块的体积为： V＝a3＝（2.00cm）3＝8.0cm3， 则金属块的密度为：ρ2.7g/cm3＝2.7×103kg/m3。 故答案为：左；2.7×103。 【点评】本题主要是有关固体密度的测量，主要考查了天平的使用、读数及密度计算，属于实验基本能力考查。 20．张军利用天平和量筒测量某合金块的密度。测合金块的质量时，天平平衡时砝码及游码位置如图甲所示；测合金块的体积时，用细线拴好合金块，把它放入盛有30mL水的量筒中，水面到达的位置如图乙所示，合金块的密度为 　4.74×103　 kg/m3。 【答案】4.74×103 【分析】在读游码所对的刻度值时，注意标尺的分度值及要读游码左侧所对的刻度值； 固体体积等于固体浸没水前后的液面对应的体积差，根据ρ计算密度。 【解答】解：由图甲可知，合金块质量：砝码质量+游码所对应的刻度值，即合金块的质量m＝45g+2.4g＝47.4g， 由图乙可知，合金块的体积V＝40mL﹣30mL＝10mL＝10cm3， 则合金块的密度为： 。 故答案为：4.74×103。 【点评】本题考查托盘天平的正确使用及读数，量筒的读数，根据密度公式计算密度，属于基础知识考查范围。 21．如甲图所示是学生喜欢喝的AD钙奶，奶的密度为1.05×103kg/m3，包装盒上标注了净含量450mL，瓶中所装AD钙奶的质量为 　472.5　 g。淘气的小亮将此瓶AD钙奶喝掉一半以后，给剩余的AD钙奶里加了一些糖，利用相关器材测量了它的密度，根据实验数据绘出的图像如图乙所示，则加糖后AD钙奶的密度ρ＝ 　1.1×103　 kg/m3。 【答案】472.5；1.1×103。 【分析】根据ρ求瓶中所装AD钙奶的质量； 根据图像可知，加糖后AD钙奶的体积增加量与质量的增加量，根据ρ求加糖后AD钙奶的密度。 【解答】解：已知瓶中奶的密度为1.05×103kg/m3＝1.05g/cm3，体积为V＝450mL＝450cm3， 根据ρ可得，瓶中所装AD钙奶的质量：m＝ρV＝1.05g/cm3×450cm3＝472.5g； 根据图像可知，加糖后AD钙奶的体积增加量：ΔV＝80cm3﹣20cm3＝60cm3， 质量的增加量：Δm＝108g﹣42g＝66g， 加糖后AD钙奶的密度：ρ′1.1g/cm3＝1.1×103kg/m3。 故答案为：472.5；1.1×103。 【点评】本题考查密度公式的应用和密度的理解，难度一般。 22．如图所示，如果把纸风车放在点燃的酒精灯上方，风车能转动起来。这是由于酒精灯火焰附近一定质量的气体受热膨胀后密度 　变小　 而上升形成气流，推动纸风车转动。冬天房间里开空调时，应该让热风向 　下　 （选填“上”或“下”）吹，房间内才会很快变得暖和起来。 【答案】变小；下。 【分析】气体的密度随着温度升高而变小。 【解答】解：如果把纸风车放在点燃的酒精灯上方，酒精灯火焰附近一定质量的气体受热膨胀后密度变小，所以风车能转动起来；空调让热风往下方吹，因为它密度低，它会上升，可以使整个屋子很快暖和起来。 故答案为：变小；下。 【点评】本题考查了密度与温度的关系，属于基础题。 四．作图题（共4小题） 23．大小完全相同的甲、乙两种不同物体，甲的质量是乙的2倍。根据图示画出乙的质 量与体积的关系的图像。 【答案】如上图所示。 【分析】同一物质的质量与体积的比值为一定值。分析题意可知，可知甲、乙的体积大小关系，而甲的质量是乙的2倍，利用ρ可知，甲的密度和乙的密度大小关系，据此画出乙的m﹣V图像。 【解答】解： 由题知，甲、乙大小完全相同，即两个球的体积相同，而甲的质量是乙的2倍，由ρ可知，甲的密度是乙的密度的2倍，即由此可得乙的m﹣V图像，如图所示： 。 【点评】本题考查了密度公式的应用，知道同一物质的质量与体积成正比（m﹣V图像为正比例函数图像）是关键。 24．请在图中做出水和酒精（密度0.8g/cm3）的质量体积关系图象 【答案】见试题解答内容 【分析】知道水、酒精的密度，由m＝ρV可知，当体积为V时，相应的质量；利用描点法画出水、酒精的m﹣V图象。 【解答】解： 水的密度为1g/cm3，由m＝ρV可知，当体积为10cm3时，质量为10g；当体积为20cm3时，质量为20g；当体积为30cm3时，质量为30g；当体积为40cm3时，质量为40g；当体积为50cm3时，质量为50g；利用描点法画出水的m﹣V图象； 酒精的密度为0.8g/cm3，由m＝ρV可知，当体积为25cm3时，质量为20g；当体积为50cm3时，质量为40g；利用描点法画出酒精的m﹣V图象；如图所示： 【点评】本题考查了密度公式的应用，要利用好描点法画出m﹣V图象。 25．如图所示是烧杯和甲液体的总质量m随液体体积V变化的部分图像。若用相同的空烧杯装乙液体（ρ乙＜ρ甲），请在同一坐标系中画出乙液体和烧杯的总质量m随液体体积V变化的大致图像。 【答案】 【分析】根据图像可知，甲液体的质量与体积成正比，说明甲液体的密度是一个定值。因为ρ，在相同体积时，密度越小，质量越小。由于ρ甲＜ρ乙，所以相同体积的乙液体质量小于甲液体质量。当体积为时，乙液体和甲液体对应的质量都是空烧杯的质量，所以两条线起点相同。 【解答】解：根据图像可知，甲液体的质量与体积成正比，说明甲液体的密度是一个定值。因为ρ，在相同体积时，密度越小，质量越小。由于ρ甲＜ρ乙，所以相同体积的乙液体质量小于甲液体质量。当体积为0时，乙液体和甲液体对应的质量都是空烧杯的质量，所以两条线起点相同。随着体积增大，乙液体的总质量增加得比甲液体慢，所以乙液体的图像斜率小于甲液体的图像斜率，且乙液体的图像在甲液体图像下方，如下图所示： 【点评】在同一坐标系中，乙液体和烧杯的总质量m随液体体积V变化的大致图像是一条起点与甲液体相同，但斜率小于甲液体图像斜率，且位于甲液体图像下方的直线。 26．如图所示，两个相同的烧杯分别装有质量相等的a、b两种液体，请在质量与体积的关系图中画出大致的图线并标出对应液体。 【答案】见试题解答内容 【分析】已知两种液体的质量相同，由图可知体积关系，据此得到m﹣V关系图象。 【解答】解：对同种物质来说，质量与体积成正比，其m﹣V关系图象是一条过原点的倾斜直线； 已知两种液体的质量相同，由图知，b液体的体积接近a液体体积的2倍，所以在m﹣V图象中，质量一定时，b液体体积约为a液体体积的2倍；据此作图如下： ． 【点评】此题考查的是利用图象描述物质质量与体积关系，体现了物理知识与数学知识的密切联系。 五．实验探究题（共2小题） 27．小明想知道酱油的密度，于是他和小华用天平和量筒做了如下实验： （1）用调节好的天平测出空烧杯的质量为17g，在烧杯中倒入适量的酱油，测出烧杯和酱油的总质量如图甲所示，将烧杯中的酱油全部倒入量筒中，酱油的体积如图乙所示，则酱油的密度为　1.125　 g/cm3． （2）小明用这种方法测出的酱油密度会　偏大　 （选填“偏大”或“偏小”）。 （3）小华不小心将量筒打碎了，老师说只用天平也能测量出酱油的密度。于是小华添加两个完全相同的烧杯和适量的水，设计了如下实验步骤，请你补充完整。 ①用调好的天平测出空烧杯质量为m0； ②向一个烧杯内加水至某刻度处，用天平测出烧杯和水的总质量为m1； ③向另一个烧杯装酱油至　某刻度　 处，用天平测出烧杯和酱油的总质量为m2； ④则酱油的密度表达式ρ＝　•ρ水　 。（已知水的密度为ρ水） 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）砝码与游码示数之和是天平所测物体的质量；由图示量筒读出酱油的体积，然后由密度公式可以求出酱油的密度； （2）在测液体密度时，玻璃容器中的液体向外倒的过程中，容器壁一定要粘液体，所以不能全部倒出，将会带来实验误差，明确对体积测量结果的影响，进一步判断对密度测量结果的影响。 （3）只有天平，没有量筒，可以利用等体积的水和酱油，称量水和酱油的质量，根据体积相等列出等式求出酱油的密度 【解答】解：（1）由图甲所示可知，酱油和瓶的总质量：m总＝50g+10g+2g＝62g， 烧杯中酱油的质量：m＝m总﹣m杯＝62g﹣17g＝45g， 由图乙所示量筒可知，酱油的体积：V＝40ml＝40cm3， 酱油的密度：ρ1.125g/cm3。 （2）小明不可能把烧杯内的酱油全部倒入量筒内，导致测量的酱油的体积偏小，由公式ρ知：密度测量结果偏大。 （3）小华不小心将量筒打碎了，用天平也能测量出酱油的密度： ①调好天平，用天平测出空烧杯质量为m0。 ②向一个烧杯内加水至某刻度处，用天平测出烧杯和水的总质量为m1。 则水的质量m水＝m1﹣m0， 由ρ可求得，水的体积V， ③用另一个烧杯装酱油至某刻度处，用天平测出烧杯和酱油的总质量为m2。 则水的质量m酱油＝m2﹣m0， 烧杯内水的体积等于酱油的体积 ④则酱油的密度表达式ρ•ρ水。 故答案为：（1）45；1.125；（2）偏大；（3）②某刻度；④•ρ水。 【点评】测量液体密度时，只有量筒没有天平，可以采用被测液体和水的质量相同进行测量；只有天平没有量筒，可以采用被测液体和水的体积相同进行测量。酱油体积的测量是本实验的难点，巧妙地利用等效替代法，是解决此题的关键。 28．小明和小华利用VC泡腾片的铝筒开展实验探究。 （一）小明又选用了刻度尺和一些一元硬币（下称“硬币”），测量某饮料的密度，过程如下： （1）用刻度尺测量出铝筒的高L0； （2）在铝筒中放入6枚硬币，将铝筒放入水中，如图甲所示，用刻度尺测出铝筒露出水面的高度L1； （3）取出铝筒，擦干外表面后放入饮料中，如图乙所示；用刻度尺测出铝筒露出液面的高度L2，L1小于L2； ①在铝筒中放入硬币的目的是 　使铝筒竖直漂浮在液体中　 。 ②该饮料的密度比水的密度 　大　 （大/小）。 ③饮料的密度为ρ饮料＝　ρ水　 （用上述步骤中的字母表示，水的密度为ρ水）。 （二）小华也用几枚硬币，又挑选了一些颗粒均匀的大豆，测量饮料的密度，过程如下： （1）将放有6枚硬币的铝筒放入水中，静止时在水面处作记号A；然后在A上方适当位置作记号B，如图丙所示； （2）将大豆一粒粒放入筒中，当铝筒下沉到记号B处时，共放入大豆30粒； （3）取出铝筒，擦干水并倒出大豆，再放入饮料中，发现需向铝筒中放入8粒大豆，才能使记号A与液面相平；再加入33粒大豆，铝筒下沉到记号B处。 ①饮料的密度为ρ饮料＝　1.1×103　 kg/m3。（水的密度1.0×103kg/m3） ②在小华的测量方案中，要使测得密度更加精确，请你提出一条合理的建议：　用质量相同的物体代替豆子　 。 【答案】见试题解答内容 【分析】（一）铝筒中放入硬币，能使铝筒在竖直方向上漂浮在液体中，铝筒在水中和在饮料中漂浮，受到的浮力相等，根据铝筒排开液体的体积大小来判断液体密度大小，根据浮力相等列出等式，求出饮料的密度。 （二）①铝筒在水中漂浮，水面在A标记处，放入30豆，铝筒漂浮在水中，水面在B标记处，根据增加的重力等于增加的浮力列出等式。 放入8粒大豆，铝筒在饮料中漂浮，饮料面在A标记处，再次放入33粒大豆铝筒漂浮在水中，饮料面在B标记处，根据增加的重力等于增加的浮力列出等式。 联立等式求出饮料的密度。 ②由于大豆的质量不等，测量有误差，要用质量相等的物体代替大豆，才能使测量密度更准确。 【解答】解：（一）①铝筒在放入硬币，能使铝筒竖直漂浮的液体中。 ②铝筒在水中漂浮和在饮料中漂浮，根据漂浮条件得，浮力都等于铝筒的重力，故浮力相等，F浮＝ρ液gV排，铝筒排开饮料的体积小，所以饮料的密度大。 ③设铝筒的底面积是S， 铝筒在水中漂浮时，铝筒在水中受到的浮力：F浮水＝ρ水gV排水＝ρ水g（L0﹣L1）， 铝筒在饮料中漂浮时，铝筒在饮料中受到的浮力：F浮饮料＝ρ饮料gV排饮料＝ρ饮料g（L0﹣L2）， 铝筒在水中漂浮和在饮料中漂浮，根据漂浮条件得，浮力都等于铝筒的重力，故浮力相等， 则，ρ水g（L0﹣L1）＝ρ饮料g（L0﹣L2）， 则饮料的密度：ρ饮料ρ水。 （二）①设铝筒的底面积是S，一粒大豆的重力是G， 铝筒在水中漂浮，水面在A标记处，放入30豆，铝筒漂浮在水中，水面在B标记处，根据增加的重力等于增加的浮力， ΔF浮＝ΔG， 则，ρ水gSΔ（LB﹣LA）＝30G﹣﹣（1） 放入8粒大豆，铝筒在饮料中漂浮，饮料面在A标记处，再次放入33粒大豆铝筒漂浮在饮料中，饮料面在B标记处，根据增加的重力等于增加的浮力， ΔF'浮＝ΔG'， 则，ρ饮料gSΔ（LB﹣LA）＝33G﹣﹣（2） 得，， 解得，饮料的密度：ρ饮料＝1.1ρ水＝1.1×103kg/m3。 ②由于大豆的质量不等，测量有误差，要用质量相等的物体代替大豆，才能使测量密度更准确。 答案为：（一）（3）①使铝筒竖直漂浮在液体中；②大；③ρ水；（二）（3）①1.1×103；②用质量相同的物体代替豆子。 【点评】本题利用两种方法测量饮料的密度，一是，铝筒在水中漂浮和在饮料中漂浮，利用浮力相等列出等式求出饮料的密度；二是，利用增加的浮力等于增加的重力列出等式，联立方程组求出饮料的密度。 六．计算题（共4小题） 29．为节能减排，建筑上普遍采用空心砖替代实心砖，如图所示。已知空心砖实心部分的密度是3×103kg/m3，每块空心砖的质量是3.6kg，体积是3000cm3．求： （1）每块空心砖空心部分的体积； （2）生产每块空心砖比同规格的实心砖可节省材料多少kg？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）砖的质量已知，根据公式ρ可求体积； （2）根据公式ρ可求空心砖的空心部分的质量，就是出节省的材料的质量。 【解答】解：（1）根据公式ρ可得，实心部分的体积： V1.2×10﹣3m3； 每块空心砖空心部分的体积： V空＝3×10﹣3m3﹣1.2×10﹣3m3＝1.8×10﹣3m3； （2）每块空心砖比同规格的实心砖可节省材料的质量： m′＝ρV空＝3×103kg/m3×1.8×10﹣3m3＝5.4kg。 答：（1）每块空心砖空心部分的体积是1.8×10﹣3m3； （2）生产每块空心砖比同规格的实心砖可节省材料5.4kg。 【点评】本题考查空心物体密度的计算，质量的计算，关键是对公式的灵活运用。 30．已知铝的密度为2.7×103kg/m3，小明的父亲外出时买了一个用铝材料制造的艺术品球，用天平测得球的质量是594g，体积为300cm3。 请你帮助完成下列问题： （1）判断此球是否为实心的。 （2）若是空心的，则空心部分的体积为多少cm3？ （3）若在空心部分注满水，则注入水的质量为多少？ 【答案】答：（1）此球是空心的； （2）空心部分的体积为80cm3； （3）注入水的质量为80g。 【分析】（1）密度的公式为ρ，可根据它的变形V求出该铝球若为实心时的体积，后与该球的实际体积（300cm3）进行比较。如果相等，则是实心的；如果求出的体积小于实际体积，则是空心的； （2）用实际体积减去实心部分的体积，求出空心部分的体积； （3）根据求出的空心部分体积即为注入水的体积，利用公式m＝ρV即可求出注入空心部分水的质量。 （4）1g/cm3＝1×103kg/m3 【解答】解：（1）2.7×103kg/m3＝2.7g/cm3 V实心220cm3＜300cm3， V实心＜V实际，故此球是空心的。 （2）V空心＝V实际﹣V实心＝300cm3﹣220cm3＝80cm3． （3）V空心＝V水＝80cm3， m水＝ρ水V水＝1g/cm3×80cm3＝80g。 故答案为：（1）此球是空心的。 （2）空心部分的体积为80cm3。 （3）在空心部分注满水，则注入水的质量为80g。 【点评】本题考查密度公式及其变式的应用，解题关键是适当运用假设的思维，比较实际物体与实心物体之间的质量，密度或体积之间存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体。因需要求出空心部分的体积，故此题运用的是比较体积法；同时需注意题目中存在的等量关系，即注入水的体积等于空心部分的体积。此外还需要注意单位的统一。 31．如图所示，正方体甲是一个棱长0.4米的均匀正方体，质量为192千克，底面积为1×10﹣2米2、高为0.3米的薄壁轻质圆柱形容器乙放置于水平地面上，里面盛有0.2米深的水。 （1）求正方体甲的密度。 （2）若将甲竖切一块竖直放入乙容器中后沉底，被切部分的底面积为2×10﹣3米2，请通过计算判断水是否溢出。若溢出，求溢出水的质量；若不溢出，求此时水面的高度。 （3）若将甲竖切一块竖直放入乙容器中后沉底，水不溢出，求甲切下部分质量的最大值。 【答案】（1）正方体甲的密度3×103kg/m3； （2）水不会溢出，此时水面的高度为0.25m； （3）甲切下部分质量的最大值为4kg。 【分析】（1）先根据正方体体积公式算出体积，再由密度公式求出甲的密度； （2）根据圆柱形容器乙底面积和水的深度可计算出容器乙中水的体积；因L甲＞h容器，则将甲竖切一块竖直放入乙容器中后沉底，切去部分不会浸没在水中，假设此时水不溢出，此时水的深度为h2，根据“S乙h2＝V水+S切h2”求出此时水的深度，并与乙容器的高度比较，从而可判断水是否溢出。 （3）若将甲竖切一块竖直放入乙容器中后沉底，水若刚好达到容器乙口，则甲切下部分质量的最大。水刚好不溢出时，水深等于容器的高度，根据“S乙h容器＝V水+S切′h容器”求出此时切去部分的底面积，最后根据m切max＝ρ•V切max＝ρ•S切′L甲求出甲切下部分质量的最大值。 【解答】解： （1）正方体甲的体积V＝（0.4m）3＝0.064m3， 正方体甲的密度：3×103kg/m3； （2）乙容器中中水的体积V水＝S乙h1＝1×10﹣2m2×0.2m＝2×10﹣3m3， 因L甲＞h容器，则将甲竖切一块竖直放入乙容器中后沉底，切去部分不会浸没在水中， 假设此时水不溢出，此时水的深度为h2， 则根据体积关系可得：S乙h2＝V水+S切h2， 即：1×10﹣2m2×h2＝2×10﹣3m3+2×10﹣3m2×h2， 解得h2＝0.25m＜h容器＝0.3m，所以水不溢出，此时水面的高度为0.25m； （3）将甲切掉部分放入容器乙中，若水刚好不溢出时，切下质量最大，设此时切去部分的底面积为S切′， 水刚好不溢出时，水深等于容器的高度， 则根据体积关系可得：S乙h容器＝V水+S切′h容器， 即：1×10﹣2m2×0.3m＝2×10﹣3m3+S切′×0.3m， 解得S切′m2； 由可得，甲切下部分质量的最大值： m切max＝ρ•V切max＝ρ•S切′L甲＝3×103kg/m3m2×0.4m＝4kg。 答：（1）正方体甲的密度3×103kg/m3； （2）水不会溢出，此时水面的高度为0.25m； （3）甲切下部分质量的最大值为4kg。 【点评】本题考查密度的计算，注重理解能力的培养。 32．如图甲所示，玻璃杯中原先装有60cm3的某种液体，打开龙头，继续向杯中缓慢注入该种液体，杯子和杯中液体的总质量m与龙头中流出的液体体积V的关系如图乙所示，求： （1）玻璃杯的质量； （2）液体的密度； （3）装满该液体时，杯中液体的质量。 【答案】（1）玻璃杯的质量为42g； （2）液体的密度为0.8g/cm3； （3）装满该液体时，杯中液体的质量为208g。 【分析】（1）（2）设液体的密度为ρ液，杯子的质量为m0，由题意和图像可知，原来已装有液体的体积V0＝60cm3，液体和杯子的总质量为90g，从龙头中流入杯子的液体体积为200cm3时，液体和杯子的总质量为250g，据此列方程组求解杯子的质量和液体的密度； （3）由图像可知装满液体时总质量为250g，用其减去杯子质量即可。 【解答】解：（1）设液体的密度为ρ液，杯子的质量为m0， 由题意和图像可知，原来已装有液体的体积V0＝60cm3，液体和杯子的总质量为90g， 由ρ可得：ρ液V0+m0＝90g， 即：ρ液×60cm3+m0＝90g﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①， 由图像可知，从龙头中流入杯子的液体体积为200cm3时，液体和杯子的总质量为250g， 同理可得ρ液V0+ρ液V1+m0＝250g， 即：ρ液×60cm3+ρ液×200cm3+m0＝250g﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②， ②﹣①得ρ液×200cm3＝160g， 解得ρ液＝0.8g/cm3， 将ρ液＝0.8g/cm3代入①，解得杯子质量m0＝42g； 装满液体时，杯中液体的质量为：m液′＝250g﹣42g＝208g。 答：（1）玻璃杯的质量为42g； （2）液体的密度为0.8g/cm3； （3）装满该液体时，杯中液体的质量为208g。 【点评】此题考查了密度公式的应用，根据图像中的信息正确列出方程组是求解液体密度和杯子质量的关键。 七．综合能力题（共2小题） 33．图甲是小明妈妈洗碗时不小心把一个菜碟卡在了碗里。为了把菜碟取出来，小明把碗放入水中，让碗和菜碟底部进入足量的水如图乙所示。然后将碗放入冰箱冷冻室里一段时间，小明发现菜碟被挤出来了。请结合所学知识解释为什么将碗放入冷冻室里一段时间后菜碟就会被挤出来。 【答案】见试题解答内容 【分析】温度能够改变物质的密度，水凝固成冰密度变小，体积变大。 【解答】解：冰箱冷冻室里温度低，不断吸收碗中水的热量，水的温度降到凝固点，使碗中的水发生凝固现象，一定质量的水凝固成冰密度变小，体积变大，菜碟就被给挤出来。 【点评】本题考查温度能够改变物质的密度，属于基础性题目，难度不大。 34．如图甲、乙所示为小红测量蜂蜜密度的实验装置。 （1）将天平放在水平桌面上，她发现游码在左侧零刻线处，但天平指针偏向分度盘右侧，这时她应向 　左　 （选填“左”或“右”）调节平衡螺母，使指针指在分度盘的中央刻度线处； （2）在烧杯中装入适量蜂蜜，将其放在天平的左盘中，正确操作后，右盘中砝码的质量和游码在标尺上的位置如图甲所示，烧杯和蜂蜜的总质量为 　103.4　 g。如图乙所示，将烧杯中的一部分蜂蜜倒入量筒中，则量筒中蜂蜜体积为 　20　 cm3，再用天平测量出烧杯和剩余蜂蜜的质量为75.4g，蜂蜜的密度为 　1.4　 g/cm3； （3）她在整理器材的时候发现向量筒中倒入蜂蜜时，有的蜂蜜沾在了量筒上部内壁，那么她测量蜂蜜的密度值会 　偏大　 （选填“偏大”或“偏小”）； （4）小红继续测量石块的密度，先用天平测出石块的质量为26g，测体积时发现石块无法放入量筒中，所以进行了以下几个步骤来测石块的体积： ①如图丙A，在烧杯中加入适量水，测得烧杯和水的总质量为146g； ②如图丙B，用细线拴住石块并浸没在水中（水未溢出），在水面处做标记； ③取出石块，往烧杯内加水至标记处，如图丙C； ④测出图丙C中烧杯和水的总质量为156g。则该石块的体积为 　10　 cm3，密度为 　2.6×103　 kg/m3，用此方法测量石块的密度，若取出石块过程中，石块上沾有水，则 　不会　 （选填“会”或“不会”）影响测量结果。 【答案】（1）左；（2）103.4；20；1.4；（3）偏大；（4）10 2.6×103 不会。 【分析】（1）使用天平时，把天平放在水平桌面上，把游码调到标尺左端零刻度线处，若指针不在分度盘的中央，向指针旋转的反方向调节平衡螺母，直到天平平衡； （2）烧杯和蜂蜜的总质量等于砝码的质量加游码的示数；量筒的分度值为2mL，可知量筒中蜂蜜的体积，量筒中蜂蜜的质量等于烧杯和蜂蜜的总质量减去倒出部分蜂蜜后剩余蜂蜜和烧杯的质量；密度等于质量除以体积； （3）向量筒中倒入蜂蜜时，有的蜂蜜沾在了量筒上部内壁，使测量蜂蜜的体积偏小，密度等于质量除以体积可知测量结果的变化； （4）④加水后水和烧杯的总质量减去开始时水和烧杯的总质量然后除以水的密度可得出石块的体积，石块的质量已知，石块的密度石块的质量除以其体积；若取出石块过程中，石块上沾由水，和侧量结果没有关系。 【解答】（1）调节天平平衡时，天平指针偏向分度盘右侧，说明右端重，则应将平衡螺母向左调节，给左端增重，使指针指在分度盘中线处； （2）由图甲可知，横梁标尺的分度值为0.2g，烧杯和蜂蜜的总质量为m1＝100g+3.4g＝103.4g 由图乙可知，量筒分度值为2mL，量筒内蜂蜜的体积为V＝20mL＝20cm3 量筒内蜂蜜的质量为m＝m1﹣m2＝103.4g﹣75.4g＝28g 蜂蜜的密度为 （3）向量筒中倒入蜂蜜时，有的蜂蜜沾在了量筒上部内壁，使测量蜂蜜的体积偏小，由可知测量蜂蜜的密度值会偏大。 （4）倒入烧杯中的水的质量为m水＝156g﹣146g＝10g 石块的体积等于倒入烧杯中的水的体积，石块的体积为 则石块的密度为 石块从水中取出时虽然会带走一部分水，但是加水后还是到达标记处，故这样测量的石块的质量和体积都是准确的，不会影响测量结果； 故答案为：（1）左；（2）103.4；20；1.4；（3）偏大；（4）10 2.6×103 不会。 【点评】本题考查了天平的使用方法，天平的测量，用量筒测量；测量误差，等效法测石块体积。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $