1.1 空间向量及其线性运算 课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

高中数学2019人教 第一章空间向 何 A版选修第一册 量与立体几 本章要点速览 平面向量的基础概念（相等/相反/共线/零/单位向量） 平面向量 平面向量的加/减/数乘/数量积运算及其坐标表示 及其应用 平面向量基本定理、共线向量的充要条件及推论 类 平面向量在平面几何中的应用（向量的基底法和坐标法） 推广 空间向量的基础概念（相等/相反/共线/零/单位向量） 空间向量的加/减/数乘/数量积运算及其坐标表示 空间向量 空间向量基本定理、共面向量的充要条件及推论 空间向量在立体几何中的应用（向量的基底法和坐标法） 应用：解决平面或空间中的平行、垂直、距离、角度等问题 选修 一 1.1.1 《第一 章 空间向 空间向量 算 量与立体几何》 及其线性运 生活中的“空间向量 在滑翔过程中，飞行员会受到来自不同方 向、大小各异的力，如拉力、风力、重 力. F2 3 已知F1=10N,F2=15N,F3=15N,这三个两两间的 夹角都的90度它的合的大小是多少？方向呢？ 新知1：空间向量的基础概念 空间向量的定义：空间中，既有大小又有方向的量 空间向量的符号：，b,元，AB,OD,. 向量不能比较大小， 空间向量的图示：有向线段及其长度 向量的模可比较大小、 空间向量的模（长度）：空间向量的大小，记作，AB 零向量：长度为0（起点与终点重合）的向量，记作0 规定：对于任意向量a,0/a 单位向量：长度为1的向量，记作e 已知非零向量a,b,c,若a‖b,b‖c,则a川c. 相反向量：长度相等且方向相反的向量.的相反向量是-a;AB的相反向量是-AB=BA 相等向量：长度相等且方向相同的向量（与起点无关） 说明意两个空间向量都阿平到同平面内 a 成为同一平面内的两向量 新知2：空间向量的线性运算 因为任意两个空间向量都可平移到同一平面内， 因此，空间向量的线性运算与平面向量一致 加法：a+b=OA+AB=OB (三角形法则，首尾接) a+b=04+OC=OB (平行四边形法则，同起点) 减法：a-b=OA-O元=C (三角形法则，同起点/指向被减向量) a+b 数乘：入>0时，a与a同向； (结果仍是一个向量) 2<0时，a与a反向； 入的长度是a的入|倍. 入=0时，2a=0 入a(>0) 入a(入<0) 4B+BA=0 交换律：a+6-b+a 结合律：(a+b)+c=a+(石+c) (2u)a=2(μa) 分配律：(？+u)a=a+ua 入(a+b)=2a+2b 空间向量的线性运算 AB+AD=AC 同起点的两个平面向量的和向量为平行四边形的对角线所在向量； 同起点的三个空间向量的和向量为平行六面体的体对角线所在向量. D' 4B+AD+AA=ACi AA'-CB=AA'+AD=AD' AA'+AB+B'C=AB'+B'C=AC AB-AD+B'D=DB+BD=0 B+下-8+(2)=2相 新知2：空间向量的线性运算 注意点： ()求向量和时，可以首尾相接，也可共起点；求向量差时，必须共起点， (2)首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终 点的向量，即4A2十A2A3十A3A4十…+An-1An=A1An. (3)首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和 为零向量，即4A2十A2A3+A3A4+…+AA1=0. (4)一般地，对于三个不共面的向量a,b,c,以任意点O为起点，a,b,c为邻边 作平行六面体，则，b,c的和等于以O为起点的平行六面体对角线所表示的向量 空间向量的线性运算 课本P5-练习4.如图，己知四面体ABCD,E,F分别是 化简下列表达式，并在图中标出化简结果的向量 (1)AB+BC+CD=AD (2)AB+)(D+BC)=A8+,2=A阴+BF (3)F-,(A8+AC)=f-}24E=AF-A BC,CD的中点， -AF EF 向量的分解与表示 课本P6-5.如图，已知正方体ABCD-A'B'CD', CD的中心，求下列各式中x,y的值 (①)AC=x(AB+BC+CC) x=1 (2)AE=A4'+xAB+yAD X-y- 析：A板=+E=A+号AC=A所+ 2 (3)4F AD+x4B+y44 X-M- 桥：F-五+亦-D+c-+ 2 E,F分别是上底面A'C和侧面 E. 1-2 B' E 1 AB + AD 2 B 1-2 =0而}