14.2三角形全等的判定 课时练习 2025-2026学年人教版（2024）八年级数学上册

14.2三角形全等的判定 课时练习 一．选择题 1．如图，已知BE＝CF，AC∥DE，现添加以下哪个条件仍无法判定△ABC≌△DFE的是（　　） A．AC＝DE B．AB∥DF C．AB＝DF D．∠A＝∠D 2．如图，点D在等边△ABC的BC边上，且2BD＜BC，点E也在等边△ABC的边上．下列选项中错误的是（　　） A．若点E在BC边上，且CE＝BD，则△ACE≌△ABD B．若点E在AC边上，且CE＝BD，则△BAE≌△ABD C．若点E在AB边上，且AE＝BD，则△CAE≌△ABD D．若点E在AB边上，且BE＝BD，则△CBE≌△ABD 3．如图所示，已知AC＝BD，∠ABC＝∠DCB＝90°，则Rt△ABC≌Rt△DCB的理由是（　　） A．SAS B．HL C．AAS D．ASA 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，BC＝10，则BD＝（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 5．如图，AB＝AD，∠1＝∠2，请问添加下列哪个条件不能得△ABC≌△ADE的是（　　） A．BC＝DE B．AC＝AE C．∠B＝∠D D．∠E＝∠C 6．如图，小明练习册上一个三角形破损了，他运用所学知识重新画了一个一模一样的三角形，他画图的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS 7．如图，已知∠B＝∠D，AC＝AE，欲证△ABC≌△ADE，需补充的条件是（　　） A．AB＝AD B．BC＝DE C．∠1＝∠2 D．∠DAC＝∠CAD 8．如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O，下列四组条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（　　） A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB C．BO＝CO，∠A＝∠D D．∠ABD＝∠DCA，∠A＝∠D 9．如图，数学课上老师布置了“测量酸奶瓶内部底面的内径”的探究任务，小熙想到了以下方案：如图，用图钉将两根吸管AD，BC的中点O固定，只要测得C，D之间的距离，就可知道内径AB的长度．此方案依据的数学定理或基本事实是（　　） A．边边边 B．全等三角形的对应角相等 C．边角边 D．三角形的稳定性 10．对于题目“如图，BC＝6cm，∠PBC＝∠QCB＝60°，点M在线段CB上以3cm/s的速度由点C向点B运动，同时，点N在射线CQ上以1cm/s的速度运动，它们运动的时间为t（s）（当点M运动结束时，点N运动也随之结束）．在射线BP上取一点A，在点M，N运动到某处时，存在△ABM与△MCN全等，求此时t的值．”甲的结果是0.5，乙的结果是1，丙的结果是1.5，则下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两人的结果合起来才对 B．乙、丙两人的结果合起来才对 C．甲、丙两人的结果合起来才对 D．甲、乙、丙三人的结果合起来才对 二．填空题 11．如图，C是AB的中点，CD＝BE，请添加一个条件　 　 ，使△ACD≌△CBE． 12．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝ 　 　 ． 13．如图，在Rt△ABC与Rt△DEF中，∠B＝∠E＝90°，AC＝DF，BF＝CE，若∠A＝65°，则∠DFE的度数为　 　 ． 14．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CD＝CB，若∠D＝108°，则∠B＝　 　 °． 15．如图，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，AB＝CD，BC＝ED，则∠ACE的度数是　 　 ． 16．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别在BC，AC，AB上的点，且BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝α，则∠A的度数是　 　 度．（用含α的代数式表示） 17．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝12cm，BC＝6cm，CD为AB边上的高，点E从点B出发，在直线BC上以3cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F，当点E运动　 　 s时，CF＝AB． 18．如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P点从B向A运动，P，Q两点同时出发，P点每分钟走 　 　 m时，△CAP与△PQB全等． 三．解答题 19．如图，点E在△ABC边AC上，AE＝BC，BC∥AD，∠CED＝∠BAD．求证：△ABC≌△DEA． 20．如图，在△ABC中，延长AC至点D，使AD＝BC，过点D作DE∥CB，连接AE交BC于点F，若∠DAE＝∠B．求证：△ABC≌△EAD． 21．如图，BD是等边△ABC的中线，以D为圆心，DB的长为半径画弧，交BC的延长线于E，连接DE． （1）求证：△ABD≌△CBD； （2）若△ABC的边长为6，求CE的长． 22．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF． （1）如图（1），求证：∠A＝∠D； （2）如图（2），∠A＝70°，∠B＝40°，FG平分∠DFE交AC于点G，求∠CGF的度数． 23．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC＝AE，E是△ABC外一点，∠C＝∠E，∠BAD＝∠CAE． （1）求证：BC＝DE； （2）若∠BAD＝30°，求∠B的度数． 24．如图，点D在AC边上，∠A＝∠B，AE＝BE，∠1＝∠2． （1）求证：△AEC≌△BED； （2）若∠1＝45°，求∠BDE的度数． 25．如图，在等边△ABC中，点D为AC上一点，CD＝CE，∠ACE＝60°． （1）求证：△BCD≌△ACE； （2）延长BD交AE于F，连接CF，若AF＝CF，猜想线段BF、AF的数量关系，并证明你的猜想． 26．综合与探究 在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD． 【模型呈现】 （1）如图1，A，O，D三点共线，试判断AC与BD的数量关系，并说明理由． 【模型应用】 （2）如图2，设AC，BD相交于点P，AC，OB相交于点Q，若∠AOB＝50°，求∠APD的度数． 【拓展延伸】 （3）如图3，∠AOB＝∠COD＝90°，M，N分别为AC，BD的中点，连接OM，ON，MN，试说明OM＝ON且OM⊥ON． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B A A B C D C B 二．填空题 11．解：∵C是AB的中点， ∴AC＝BC， ∵CD＝BE， ∴添加AD＝CE或∠ACD＝∠B， 可分别根据SSS、SAS判定△ACD≌△CBE（填一个即可，答案不唯一）． 故答案为：AD＝CE或∠ACD＝∠B． 12．解：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， ∴∠1＝∠EAC， 在△BAD和△CAE中， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴∠2＝∠ABD＝30°， ∵∠1＝25°， ∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°， 故答案为：55°． 13．解：∵BF＝CE，∠A＝65°， ∴BF+FC＝CE+FC， ∴BC＝EF， ∵AC＝DF， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）， ∴∠A＝∠D＝65°， ∵∠D+∠DFE+∠E＝180°， ∴65°+∠DFE+90°＝180°， ∴∠DFE＝25°， 故答案为：25°． 14．解：在△ABC和ADC中， ， ∴△ABC≌ADC（SSS）， ∴∠B＝∠D＝108° 故答案为：108． 15．解：∵AB⊥BD于B，ED⊥BD于D， ∴∠B＝∠D＝90°， 在△ABC和△CDE中， ， ∴△ABC≌△CDE（SAS）， ∴∠A＝∠DCE， ∵∠B＝90°， ∴∠A+∠ACB＝90°， ∴∠DCE+∠ACB＝90°， ∴∠ACE＝180°﹣90°＝90°， 故答案为：90°． 16．解：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， 在△BDF和△CED中， ， ∴△BDF≌△CED（SAS） ∴∠EDC＝∠DFB ∴∠EDF＝∠B＝（180°﹣∠A）÷2＝90°∠A， ∵∠FDE＝α， ∴∠A＝180°﹣2α， 故答案为：180°﹣2α 17．解：设点E运动的时间为t s， 根据题意分情况讨论： 如图1，点E从点B出发沿射线BC方向运动， ∵CD为AB边上的高， ∴CD⊥AB， ∵∠ACB＝90°，EF⊥BC， ∴∠CEF＝∠ACB＝∠BDC＝90°， ∴∠FCE＝∠BCD＝90°﹣∠ABC＝∠A， 在△CFE和△ABC中， ， ∴△CFE≌△ABC（AAS）， ∵AC＝12cm， ∴CE＝AC＝12cm（全等三角形对应边相等）， ∵BC＝6cm，且BE＝BC+CE， ∴3t＝6+12， 解得t＝6； 如图2，点E从点B出发沿射线CB方向运动，则∠CEF＝∠ACB＝90°，∠FCE＝∠A＝90°﹣∠ABC， 在△CFE和△ABC中， ， ∴△CFE≌△ABC（AAS）， ∵AC＝12cm， ∴CE＝AC＝12cm（全等三角形对应边相等）， ∵BC＝6cm，且BE＝CE﹣BC， ∴3t＝12﹣6， 解得t＝2， 综上所述，当点E运动6s或2s时，CF＝AB， 故答案为：6或2． 18．解：设P点每分钟走xm． ①若BP＝AC＝4，此时AP＝BQ＝8，△CAP≌△PBQ， ∴t4， ∴x1． ②若BP＝AP＝6，AC＝BQ＝4，△ACP≌△BQP， ∴t2， ∴x3， 故答案为1或3． 三．解答题 19．证明：∵BC∥AD， ∴∠DAC＝∠C， ∵∠CED＝∠BAD，∠CED＝∠D+∠DAC，∠BAD＝∠DAC+∠BAC， ∴∠D＝∠BAC， 在△ABC和△DEA， ， ∴△ABC≌△DEA（AAS）． 20．证明：∵DE∥CB， ∴∠ACB＝∠D， 在△ABC与△EAD中， ， ∴△ABC≌△EAD（ASA）． 21．（1）证明：∵BD是等边△ABC的中线， ∴∠ABD＝∠CBD，AB＝CB， 在△ABD和△CBD中， ， ∴△ABD≌△CBD（SAS）； （2）解：∵BD是等边△ABC的中线， ∴BD⊥AC，∠ACB＝60°，CDAC＝3， ∴∠DBC＝30°， ∵BD＝DE， ∴∠E＝∠DBC＝30°， ∵∠CDE+∠E＝∠ACB＝60°， ∴∠E＝∠CDE＝30°， ∴CD＝CE＝3． 22．（1）证明：∵BE＝CF， ∴BE+EC＝CF+EC， 即BC＝EF， 在△ABD和△DEF中， ， ∴△ABD≌△DEF（SSS）， ∴∠A＝∠D； （2）解：在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝40°， ∴∠ACB＝180°﹣（∠A+∠B）＝70°， 由（1）可知：△ABD≌△DEF， ∴∠ACB＝∠DFE＝70°， ∵FG平分∠DFE交AC于点G， ∴∠CFG∠DFE＝35°， 又∵∠ACB是△CFG的一个外角， ∴∠ACB＝∠CFG+∠CGF， ∴70°＝35°+∠CGF， ∴∠CGF＝35°． 23．（1）证明：∵∠BAD＝∠CAE， ∴∠BAC＝∠DAE， 在△BAC和Rt△DAE， ∴△BAC≌△DAE（ASA）， ∴BC＝DE； （2）解：∵△BAC≌△DAE， ∴AB＝AD， ∴∠B＝∠BDA， ∵∠BAD＝30°，∠BAD+∠B+∠BDA＝180°， ∴∠B+∠BDA＝150°， ∴∠B＝75°． 24．（1）证明：∵∠1＝∠2，∠2+∠BDE＝∠ADE＝∠1+∠C， ∴∠BDE＝∠C， 在△AEC和△BED中， ， ∴△AEC≌△BED（AAS）， （2）解：∵△AEC≌△BED， ∴ED＝EC， ∴∠C＝∠EDC， ∵∠1＝45°， ∴， ∴∠BDE＝67.5°． 25．证明：（1）∵△ABC是等边△， ∴BC＝AC，∠BCD＝60°， 在△BCD和△ACE中， ． ∴△BCD≌△ACE（SAS）； （2）BF＝2AF， 理由：∵AF＝CF，AB＝BC， ∴BF⊥AC且平分AC， ∴BD为等边△ABC中AC边上的高， ∴BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠DBC＝30°， ∵△BCD≌△ACE， ∴∠DBC＝∠CAE， ∴∠ABD＝∠CAE＝30°， ∴∠BAF＝∠BAC+∠CAE＝90°， ∴在Rt△ABF中，BF＝2AF． 26．解：（1）AC＝BD，理由如下： ∵∠AOB＝∠COD， ∴∠AOC＝∠BOD， 在△AOC和△BOD中， ， ∴△AOC≌△BOD（SAS）， ∴AC＝BD． （2）设AP与BO的交点为Q． 由（1）可知：△AOC≌△BOD， ∴∠OAC＝∠OBD， ∵∠OAQ＝∠OBD，∠AQO＝∠BQP， ∴∠AOQ＝∠BPQ， ∵∠AOQ＝50°， ∴∠BPQ＝50°， ∴∠APD＝180°﹣∠BPQ＝130°， （3）证明：由（1）可知：△AOC≌△BOD， ∴AC＝BD， ∵M，N分别为AC，BD的中点， ∴，， ∴AM＝BN， 在△AOM和△BON中， ， ∴△AOM≌△BON（SAS）， ∴OM＝ON，∠AOM＝∠BON， ∵∠AOM+∠MOB＝90°， ∴∠BON+∠MOB＝90°， 即∠MON＝90° ∴OM⊥ON． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/9/7 10:31:33；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $