1.1集合的概念 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第一章集合 第1节 与常用逻辑用语 集合的概念 探究1 集合的定义 考察下列问题： (1)1~20以内的所有偶数： (2)萧山三中今年入学的全体高一学生； (3)所有正方形； (4)到直线的距离等于定长d的所有的点； (5)方程x2-3x+2=0的所有实数根； (6)地球上的四大洋。 思考： 上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体都能组成集合吗？ 我们把研究的对象统称为元素，元素分别是什么？ 归纳总结 一般地， 我们把研究对象统称为元素. 通常用小写拉丁字母a,b,c,·..来表示. 我们把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）. 通常用大写拉丁字母A,B,C,...来表示 问题：组成集合的元素一定是数吗？ 组成集合的元素可以是物、数、图、点 等，它具备怎样的性质呢？ 探究2：集合中元素的性质 1.所有的“名人”能否构成一个集合？由此说明什么？ 2.由1,3,0,5，|-31这些数组成的一个集合中有5个 元素，这种说法正确吗？ 3.高一（19)班的全体同学组成一个集合，调整 座位后这个集合有没有变化？ 确定性 互异性 无序性 练习 1.判断以下元素的全体是否组 (1)大于3小于11的偶数； 成集合，并说明理由： (2) 我国的小河流： 探究3：元素和集合的关系 3.已知下面的两个实例： (1)用A表示高一(19)班全体学生组成的集合. (2)用a表示高一(19)班的一位同学， b表示高一(20)班的一位同学. 思考：那么M,b与集合A分别有什么关系？ 学习集合与元素的概念后，为了方便书写， 数学中规定了一些常用数集及其记法： 常用的 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 数集 N N*或N+ Z Q R 记法 1、自然语言 用文字把元素所具有的属性描述出来 。如 ·由所有直角三角形组成的集合； ·由所有小于6的正整数组成的集合。 2、数学语言 思考1：地球 思考2：方程 又如 [太平洋， 上的四大洋组成的集合如何表示？ (x+1)(x+2)=0的所有根组成的集合 何用列举法表示呢？ 大西洋，印度洋， 北冰洋}. 例题解析 例1用列举法表示下 (1)小于10的所有 (2)方程x2=x的所 (3)不等式x-3> (4)所有偶数 (5)所有奇数 列集合： 自然数组成的集合 有实数根组成的集合 2的解集。