2026届高三物理一轮复习讲义：第2讲 自由落体与竖直上抛运动

新教材高三一轮复习资料-力学2--匀变速直线运动-第2讲-自由落体与竖直上抛运动--学生版 新教材高三一轮复习资料-力学2--匀变速直线运动-第2讲-自由落体与竖直上抛运动 自测 知识点1：自由落体运动 1、自由落体运动的概念 1.1、概念：物体只在 从静止开始下落的运动 1.2、条件：① ② 1.3、自由落体运动的特点： ①自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动。 2、自由落体的加速度 2.1、在同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都相等的，这个加速度叫自由落体加速度。 2.2、因为这个加速度是在重力作用下产生的，所以自由落体加速度也叫做重力加速度。通常用符号“g”来表示自由落体运动的加速度。g的方向竖直向下，大小随不同地点而略有变化。 3、自由落体的规律 自由落体运动是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动，凡初速度为零的匀加速直线运动，公式推论都适用． ①、速度公式：v＝ ； ②、位移公式：h＝ ； ③、速度－位移关系式：v2＝ 知识点2：伽利略对落体运动的研究 1、伽利略的科学方法（见右图） 2、遇到的困难 2.1、瞬时速度无法准确测量 为了解决测量瞬时速度的困难，伽利略寻求间接验证的途径（思维的作用） 和 (即定值） 2.2、物体下落很快，很难测定不同位移的时间，为了减缓物体下落速度，伽利略设计了著名的“冲淡重力”的斜面实验。 2.3、伽利略用斜面实验验证以后，怎样说明落体运动也符合这个规律？ 合理外推：随着θ的增大，的数值在增大。当θ=90°时，即物体竖直下落时，这个关系也应该成立，这时的数值最大. 知识点3、竖直上抛运动规律 1、竖直上抛运动 1.1、运动特点：加速度为g，上升阶段做 运动，下降阶段做 运动。 1.2、、基本公式（以初速度方向为正方向） ①速度公式： ②位移公式： ③速度位移关系式： 2、竖直上抛运动的推论 2.1、上升和下降（至落回原处）的两个过程互为逆运动，具有对称性．有下列结论： （a）速度对称：上升和下降过程中质点经过同一位置的速度大小 、方向 ． （b）时间对称：上升和下降经历的 相等． 2.2、竖直上抛运动的规律： （a）上升最大高度： （b）上升最大高度和从最大高度点下落到抛出点两过程所经历的时间：t上＝t下＝ ，t全＝ 2.3、注意： （1）物体上升到最高点时速度虽为零，但并不处于平衡状态． （2）运用公式时要特别注意，v0、vt、h等矢量的正、负号．一般选取向上为正，故初速度总是正值；上升过程中vt为正值，下降过程为负值；物体在抛出点以上时h为正值，抛出点以下为负值． 3、竖直上抛运动的对称性： 如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则： 3.1、时间对称性：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理有tAB＝tBA。 3.2、速度对称性：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等，方向相反。 3.3、能量对称性：物体从A→B和从B→A重力势能变化量的大小相等，均等于mghAB。 自测巩固 1、思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) ①物体做自由落体运动的加速度一定等于9.8 m/s2( ) ②做竖直上抛运动的物体到达最高点时处于静止状态。( ) ③竖直上抛运动的上升阶段和下落阶段速度变化的方向都是向下的。 ( ) 2、关于伽利略对自由落体运动的研究，下列叙述错误的是(　 　) A．伽利略认为，如果没有空气阻力，重物与轻物应该下落得同样快 B．伽利略用实验直接证实了自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动 C．伽利略采用了斜面实验，“冲淡”了重力的作用，便于运动时间的测量 D．伽利略把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而发展了人类的科学思维方式和科学研究方法 3、从地面上将一个小球竖直上抛,经t时间小球经过空中的某点A,再经过t时间小球又经过A点。不计空气阻力,下列说法正确的是(　 　) A.小球上升的最大高度为gt2 B.A点的高度为gt2 C.小球抛出时的速率为2gt D.小球抛出时的速率为gt 4、将一物体自空中A点以一定的初速度竖直向上抛出,不计空气阻力,g取10 m/s2，2 s后物体的速率变为10 m/s，则该物体此时(　 　) A. 一定在A点上方,且向上运动 B. 可能在A点下方 C. 一定在A点上方,但向下运动 D. 可能在A点 5、某人站在三楼阳台上，同时以10m/s的速率抛出两个小球，其中一个球竖直上抛，另一个球竖直下抛，它们落地的时间差为Δt；如果该人站在六楼阳台上，以同样的方式抛出两个小球，它们落地的时间差为Δt′．不计空气阻力，Δt′和Δt相比较，有 （ ） A．Δt′<Δt B．Δt′＝Δt C．Δt′>Δt D．无法判断 6、物体以初速度v0竖直上抛，经3s到达最高点，空气阻力不计，g取10m/s2，则 （ ）（多选） A．物体的初速度v0为30m/s B．物体上升的最大高度为45m C．物体在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比为5：3：1 D．物体在1s内、2s内、3s内的平均速度之比为9：4：1 7、甲、乙两物体，甲的质量为2 kg，乙的质量为4 kg，甲从20 m高处自由落下，1 s后乙从10 m高处自由落下，不计空气阻力，重力加速度为10 m/s2。在两物体落地之前，下列说法中正确的是（ ）（多选） A．同一时刻甲的速度大 B．同一时刻两物体的速度相同 C．两物体从起点各自下落1 m时的速度是相同的 D．落地之前甲和乙的高度之差保持不变 8、在高度h＝45m处竖直上抛一小球，比与它同时在同一高度自由下落的另一小球迟t＝1s落到地上，不计空气阻力，则竖直上抛小球的初速度为 （ ） A．8.75m/s B．11.5m/s C．17.5m/s D．21.5m/s 9、甲、乙两实心小钢球的质量之比为m甲∶m乙＝2∶1，将它们从同一水平地面同时竖直上抛，甲上升的最大高度为H，乙上升的最大高度为2H，下列说法中正确的是(　 　) A.甲、乙在空中运动的时间之比为1∶2 B.甲、乙在空中运动的时间之比为1∶ C.甲、乙竖直上抛的初速度之比为1∶2 D.若将甲竖直上抛的初速度增加一倍，则甲上升的最大高度也为2H 10、将一小球从地面以初速度v0竖直向上抛出，不计空气阻力，则小球（ ） A．上升的时间与v0成正比 B．上升的最大高度与v0成正比 C．上升过程的平均速度小于下落过程的平均速度 D．上升过程的加速度与下落过程的加速度方向相反 核心考点突破 考点1：自由落体运动 1、一切匀加速直线运动的公式均适用于自由落体运动，特别是初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式，在自由落体运动中应用更频繁。 2、自由落体运动是在条件严格约束下的一种 的运动模型，这种运动只有在没有空气阻力的空间里才能发生。我们常见的自由下落的运动不是严格上意义上的自由落体运动，（实际中，f阻G时，近似看做自由落体运动） 3、方法技巧： ①Δv＝gΔt.相同时间内，竖直方向速度变化量 ． ②位移差公式：Δh＝gT2. 专题讲练1 1、从高度为125 m的塔顶先后自由释放a、b两球，自由释放这两个球的时间差为1 s，g取10 m/s2，不计空气阻力，以下判断正确的是(　 　) A．b球下落高度为20 m时，a球的速度大小为20 m/s B．a球接触地面瞬间，b球离地高度为45 m C．在a球接触地面之前，两球保持相对静止 D．在a球接触地面之前，两球离地的高度差恒定 2、(多选)图是小球自由下落的闪光照片，频闪仪每隔T闪光一次，照片中的数字是小球落下的距离，单位是厘米。通过这幅照片，则(　 　) A.无法看出T内、2T内、3T内……位移的比为x1∶x2∶x3∶…＝12∶22∶32∶… B.可以看出T内、2T内、3T内……位移的比为x1∶x2∶x3∶…＝12∶22∶32∶… C.无法看出从运动开始连续相等时间内的下落高度之比为1∶3∶5∶7∶… D.可以看出从运动开始连续相等时间内的下落高度之比为1∶3∶5∶7∶… 3、一物体自距地面高H处自由下落，经时间t落地，此时速度为v，则（ ）（多选） A．时物体距地面高度为 B．时物体距地面高度为 C．物体下落时速度为 D．物体下落时速度为 4、将自由落体运动分成时间相等的4段，物体通过最后1段时间内下落的高度为56 m，那么物体下落的第1段时间内下落的高度为(　 　) A.3.5 m B.7 m C.8 m D.16 m 5、一个物体从某一高度做自由落体运动．已知它在第1 s内的位移恰为它在最后1 s内位移的三分之一．则它开始下落时距地面的高度为(不计空气阻力，g＝10 m/s2)(　 　) A．15 m B．20 m C．11.25 m D．31.25 m 6、如图所示，小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置．连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d，根据图中的信息，下列判断正确的是 （ ）（多选） A．位置“1”是小球释放的初始位置 B．小球做匀加速直线运动 C．小球下落的加速度为 D．小球在位置“3”的速度为 7、两物体从不同高度自由下落，同时落地，第一个物体下落时间为t，第二个物体下落时间为，当第二个物体开始下落时，两物体相距(　 　) A．gt2 B.gt2 C.gt2 D.gt2 8、A、B两小球从不同高度自由下落，同时落地，A球下落的时间为t，B球下落的时间为，当B球开始下落的瞬间，A、B两球的高度差为 （ ） A．gt2 B．gt2 C．gt2 D．gt2 9、如图所示，悬挂的直杆AB长为a，在B端下方距离为h处，有一长为b的无底圆筒CD，若将悬线剪断，则直杆下端B穿过圆筒的时间为 ，整个直杆AB穿过圆筒的时间为 。 10、如图所示，水平线OO′在某竖直平面内，距地面高度为h，一条长为l(l<h)的轻绳两端分别系小球A和B，小球A在水平线OO′上，竖直向上的外力作用在A上，A和B都处于静止状态，现从OO′上另一点静止释放小球1，当小球1下落至与小球B等高位置时，从OO′上静止释放小球A和小球2，小球2在小球1的正上方。则(　 　) A．小球1将与小球B同时落地 B．h越大，小球A与小球B的落地时间差越小 C．在小球B下落过程中，轻绳对B的拉力竖直向上 D．在小球1落地前，小球1与2之间的距离始终保持不变 11、如图所示是用频闪周期为 的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是（ ） A．苹果下落的加速度大小为 B．羽毛下落到 C 点的速度大小为 C．一定满足关系 x 1：x2：x3 = 1：3：:5 D．一段时间后苹果会在羽毛下方 12、如图为用频闪相机拍摄的苹果自由下落的局部照片，A、B、C、D为照片中苹果对应的四个位置，苹果运动的实际位移与照片中对应的高度之比为 k，已知频闪相机每隔相等时间 T 闪光一次，苹果的运动可看成匀变速直线运动。则（ ） A．照片中各段位移关系为 3x2＝x3＋x1 B．照片中各段位移关系一定为 x1：x2：x3＝1:3:5 C．运动至 B 位置时，苹果的瞬时速度大小 D．苹果运动的加速度大小为 13、如图所示，让半径为 R 的小球从光电门上方自由下落，测出其经过光电门的时间 Δt，则球心经过光电门中心时的速度（ ） A．等于 B．等于 C．小于 D．大于 14、如图所示，某同学要测量屋檐离地的高度，观测一个由屋檐边自由下落的雨滴，雨滴通过高为 d 的窗口所用时间为 t，此后再经过t 落地，重力加速度为 g，不计空气阻力，则屋檐离地高度为（ ） 考点2：伽利略对落体运动的研究 1、伽利略的科学方法：主要有理想实验法、数学与实验相结合的科学研究方法 2、伽利略对运动的研究，不仅确立了许多用于描述运动的基本概念，而且创造了一套对近代科学的发展极为有益的科学方法，或者说给出了科学研究过程的基本要素。这些要素包含以下几点： 观察现象提出问题猜想假设实验研究和逻辑推理（包括数学推演）得出结论 修正或推广假设 专题讲练2 1、伽利略对运动的研究，不仅确立了许多用于描述运动的基本概念，而且创立了一套对近代科学的发展极为有益的科学方法，或者说给出了科学研究过程的基本要素，这些要素包含了以下几个环节： ①对现象的一般观察；②________________； ③运用逻辑得出结论；④________________; ⑤对假设进行修正的推广； 2、1591年，伽利略和他的两个学生带着两个不同质量的铅球（一个是另一个重量的10倍）登上了高为54.5米的比萨斜塔的顶部，如图所示，自由释放这两个小球，结果两个球在同一瞬间砸向地面，伽利略这个实验意在说明：轻、重物体下落的 一样（选填“速度”或“加速度”）。 3、伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是（ ）（多选） A．其中的甲图是实验现象，丁图是经过合理的外推得到的结论 B．其中的丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得到的结论 C．运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显 D．运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显 4、伽利略以前的学者认为：物体越重，下落得越快,伽利略等一些物理学家否定了这种看法 （1）如图所示：在一玻璃管中放中放一片羽毛和一个玻璃球，迅速倒置玻璃管，可以看到，玻璃球先于羽毛达到底端，这主要是因为 （ ） A．它们的重量不同 B．它们的密度不同 C．它们的材料不同 D．它们受到的空气阻力不同 （2）在一高塔顶端释放大小相同的实心铁球和实心铅球，与此有关的下列说法中，正确的是（ ） ①它们受到的空气阻力不同 ②它们的加速度相同 ③它们落地的速度不同 ④它们下落的时间相同 A．①③ B．②④ C．② D．③ 5、小钢球从某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到的照片如图2所示。已知连续两次曝光的时间间隔，为求出小球经过B点的速度，需测量(　 　) A.照片中AC的距离 B.小钢球的实际直径、照片中球的直径及AC的距离 C.小钢球的实际直径、照片中AC的距离 D.照片中球的直径及AC的距离 表：伽利略手稿中的数据 1 1 32 4 2 130 9 3 298 16 4 526 25 5 824 36 6 1192 49 7 1600 64 8 2104 6、伽利略为了研究自由落体的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，从而创造了一种科学研究的方法．利用斜面实验主要是考虑到实验时便于测量小球运动的(　 　) A．速度 B．时间 C．路程 D．加速度 7、在伽利略羊皮纸手稿中发现的斜面实验数据如右表所示，人们推测第二、三列数据可能分别表示时间和长度。伽利略的一个长度单位相当于现在的mm，假设一个时间单位相当于现在的0.5 s。由此可以推算实验时光滑斜面的长度至少为______m；斜面的倾角约为______度。（g取10m/s2） 考点3、竖直上抛运动规律 1、处理竖直上抛运动的两种思路 1.1、对竖直上抛运动，既能分段处理又可全程处理。 1.2、全程处理时，要注意速度、加速度、位移等的方向，方程以匀减速体现，初速度方向与重力加速度方向必相反。如：速度公式：v＝v0－gt（以初速度方向为正方向）或v＝－v0＋gt（以重力加速度方向为正方向） 位移公式：h＝v0t－gt2（以初速度方向为正方向）或h＝－v0t＋gt2（以重力加速度方向为正方向） 2、解决自由落体运动与竖直上抛运动的两点注意 2.1、注意方向性：一般将初速度方向作为正方向，要注意速度、加速度、位移等的方向。 2.2、注意其多解性：竖直上抛运动为双向可逆运动，其在空中运动情况分析常有以下两种判断方法。 ①根据位移h判断：h>0在抛出点上方，h＝0恰好在抛出点，h<0在抛出点下方。 ②根据时间t判断：t<表示正处在上升过程，t＝恰好在最高点，t>表明在下降过程中，t>表明在抛出点下方。 专题讲练3 1、某同学身高1.8 m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8 m高度的横杆．据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为（g取10 m/s2） （ ） A．2 m/s B．4 m/s C．6 m/s D．8 m/s 2、物体以初速度v0竖直上抛，经3 s到达最高点，空气阻力不计，g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　 ) A．物体的初速度v0为60 m/s B．物体上升的最大高度为45 m C．物体在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为5∶3∶1 D．物体在1 s内、2 s内、3 s内的平均速度之比为9∶4∶1 3、某人在高层楼房的阳台外侧以20m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15m处所经历的时间可以是（不计空气阻力，g取10m/s2） （ ）（多选） A．1s B．2s C．3s D．（2＋）s 4、(多选)在塔顶边缘将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20 m，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，设塔足够高，则物体位移大小为10 m时，物体运动的时间可能为(　 　) A.(2－) s B.(2＋) s C.(2＋) s D. 6 s 5、在高度h＝45m处竖直上抛一小球，比与它同时在同一高度自由下落的另一小球迟t＝1s落到地上，不计空气阻力，则竖直上抛小球的初速度为 （ ） A．8.75m/s B．11.5m/s C．17.5m/s D．21.5m/s 6、在离地高h处，以速度v0抛出一小球，不计空气阻力，已知。则小球落地时间不可能是 （ ） A． B． C． D． 7、一物体自空中的A点以一定的初速度竖直向上抛出，不计空气阻力，g取10m/s2，1s后物体的速率变为10m/s，则该物体此时 （ ） A．位置一定在A点上方，速度方向向上 B．位置一定在A点上方，速度方向向下 C．位置一定在A点上方，速度方向可能向上也可能向下 D．位置一定在A点下方，速度方向可能向上也可能向下 8、将一小球从足够高的塔顶以某初速度竖直向上抛出，经时间t＝2 s小球的速度大小为v＝5 m/s，忽略空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2。则下列说法正确的是(　 　) A．初速度大小一定为15 m/s,2 s末小球在抛出点上方10 m处 B．初速度大小一定为15 m/s,2 s末小球在抛出点下方10 m处 C．初速度大小可能为25 m/s,2 s末小球在抛出点上方30 m处 D．初速度大小可能为25 m/s,2 s末小球在抛出点下方30 m处 9、(多选)在某一高度以v0＝20 m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10 m/s时，以下判断正确的是(g取10 m/s2)(　 　) A.小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s，方向向上 B.小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向下 C.小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向上 D.小球的位移大小一定是15 m 10、如图所示,篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮,离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1,第四个所用的时间为t2。不计空气阻力,则满足(　 　) A.1<<2 B.2<<3 C.3<<4 D.4<<5 11、一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低的点a的时间间隔是Ta，两次经过一个较高点b的时间间隔是Tb，则a、b之间的距离为 （ ） A．g（T－T） B．g（T－T） C．g（T－T） D．g（Ta－Tb） 12、某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2。5 s内物体的（ ）（多选） A．路程为65 m B．位移大小为25 m，方向向上 C．速度改变量的大小为10 m/s D．平均速度大小为13 m/s，方向向上 13、在离地面h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为 （ ） A． B． C． D． 14、在塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20 m．不计空气阻力，设塔足够高．则物体位移大小为10 m时，物体通过的路程可能为（ ）（多选） A．10 m B．20 m C．30 m D．50 m 15、在空中将一物体竖直向上抛出，已知物体在抛出4s后通过的路程为62.5m，不计空气阻力，取g＝10m/s2．则以下看法正确的是 （ ）（多选） A．物体抛出的初速度大小一定是35m/s B．物体在这4s内的平均速度大小为15.625m/s C．物体在这4s内速度的变化的大小一定为40m/s D．物体在抛出后第1s内的平均速度大小可能为零 16、在离地高h处，同时自由下落和竖直向上抛出各一个小球，其中竖直上抛的小球初速度大小为，不计空气阻力，重力加速度为g，两球落地的时间差为（ ） A． B． C． D． 17、将一小物体以初速度v0竖直上抛，若物体所受空气阻力恒定不变．设小物体在到达最高点的前一秒和离开最高点后的第一秒内，通过的路程分别为s1和s2，速度的变化分别为Δv1和Δv2，则有 （ ） A．s1＞s2，Δv1＜Δv2 B．s1＜s2，Δv1＜Δv2 C．s1＞s2，Δv1＞Δv2 D．s1＜s2，Δv1＞Δv2 18、不计空气阻力，以一定的初速度竖直上拋一物体，从拋出至回到拋出点的时间为t，现在物体上升的最大高度的一半处设置一块挡板，物体撞击挡板前后的速度大小相等、方向相反，撞击所需时间不计，则这种情况下物体上升和下降的总时间约为 （ ） A．0.5t B．0.4t C．0.3t D．0.2t 19、将一物体以某一初速度竖直上抛。物体在运动过程中受到一大小不变的空气阻力作用，它从抛出点到最高点的运动时间为t1，再从最高点回到抛出点的运动时间为t2。如果没有空气阻力作用，它从抛出点到最高点所用的时间为t0。则 （ ） A．t1>t0，t2<t1 B．t1<t0，t2>t1 C．t1>t0，t2>t1 D．t1<t0，t2<t1 20、甲、乙两物体从地面同时竖直向上运动，甲做竖直上抛运动，乙做加速度大小逐渐减小的减速运动，它们同时到达同一最大高度。则在开始运动时（ ） A．甲的加速度可能大于乙的加速度 B．乙的加速度一定大于甲的加速度 C．甲的速度一定大于乙的速度 D．乙的速度可能等于甲的速度 21、在以速度v匀速上升的电梯内竖直向上抛出一个小球，电梯内观察者看见小球经时间t达到最高点，不计空气阻力，则有 （ ） A．地面上的人所见小球抛出时的速度为v0＝gt B．电梯中的人看见小球抛出时的速度为v0＝gt C．地面上的人看见小球上升的最大高度为h＝gt2 D．地面上的人看见小球上升的时间也为t 22、将一小球以初速度v从地面竖直向上抛出后，小球两次经过离地面高度为5m的位置的时间间隔为2s。若初速度变为2v，则小球两次经过离地面高度为5m的位置时的时间间隔为多少？(空气阻力不计，取重力加速度g为10m/s2) 23、 气球以10 m/s的速度匀速上升，当它上升到离地175 m的高处时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？（g取10 m/s2） 24、一个氢气球以8m/s2的加速度由静止从地面竖直上升，5s末从气球上掉下一重物，（忽略空气阻力，g＝10m/s2）则：（1）此重物最高可上升到距地面多高处? （2）此重物从气球上掉下后，经多长时间落回地面? 考点4：多体问题与抛体相遇问题综合问题 1、多体问题--将多物体运动转化为单物体运动  对于水龙头滴水、杂技演员连续抛球、直升机定点空降等多体问题，  (1)基本特征：①各物体运动过程相同； ②各物体开始运动的时间差相同：  (2)基本方法：根据“多个物体在同一时刻的位置”与“一个物体在不同时刻的位置”的等效性，将多体问题转化为单体问题。  2、抛体相遇问题  2.1、空中相遇条件：两物体在同一时刻位于同一位置  2.2、相遇临界条件  对两个分别做自由落体与竖直上抛运动的物体在空中相遇的问题，还可以结合上抛运动的临界条件如“恰到达最高点”、“恰好返回地面”等，求解上升过程或下降过程相遇的条件等问题， 2.3、参考系的选择 以地面为参考系根据自由落体或竖直上抛运动规律，结合位移关系和时间关系求解； 以其中一抛体为参考系，根据两抛体相对匀速运动，结合相对位移、相对速度和时间关系求解 3、特别提醒 由于任何抛体(自由落体、竖直上抛或斜抛)运动的加速度均为g，所以任意两个抛体的相对加速度为零，也就是说任何两个抛体相对运动为匀速直线运动；这一结论从抛体的运动图像也可以得到印证，如图所示，A、B、C分别代表同一时刻以速度v1竖直上抛、以速度V2竖直上抛和自由落体的运动图像，很显然，在任意时刻，他们的速度差为恒定值。 专题讲练4 4.1、自由落体的多体运动 1、如图所示，在地面上一盘子C的正上方A处有一金属小球a距C为20 m，在B处有另一个金属小球b距C为15 m，小球a比小球b提前1 s由静止释放（g取10 m/s2）。则（ ） A．b先落入C盘中，不可能在下落过程中相遇 B．a先落入C盘中，a、b下落过程相遇点发生在BC之间某位置 C．a、b两小球同时落入C盘 D．在a球下落过程中，a、b两小球相遇点恰好在B处 2、如图所示，在一个桌面上方a、b、c三点离桌面高度之比h1∶h2∶h3＝3∶2∶1。有三个金属小球a、b、c先后顺次由静止释放，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则下列说法正确的是( ) A.三者运动时间之比是3∶2∶1 B.三者运动时间之比是∶∶1 C.b与a开始下落的时间差等于c与b开始下落的时间差 D.b与a开始下落的时间差大于c与b开始下落的时间差 3、四个小球在离地面不同高度同时从静止释放，不计空气阻力，从开始运动时刻起，每隔相等的时间间隔小球依次碰到地面．如图所示，其中能反映出刚开始运动时各小球相对地面的位置的是（　 　） 4、如图所示,两位同学在教学楼上做自由落体实验,甲同学在四楼先将小球A释放,当下落距离为h时,乙同学在三楼将小球B释放,小球B释放时间t后,两球恰好同时落地,小球A、B不在同一条竖直线上,不计空气阻力,重力加速度为g,则下列说法正确的是(　 　) A.甲同学释放点离地高度为+h B.甲同学释放点离地高度为gt2++h C.若两位同学均各上一层楼重做以上实验,两小球仍能同时落地 D.若两位同学均各下一层楼重做以上实验,小球A先落地 5、科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是（g＝10 m/s2）（ ） A．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tAB<tBC<tCD B．闪光的间隔时间是 s C．水滴在相邻两点间的平均速度满足AB∶BC∶CD＝1∶4∶9 D．水滴在各点的速度之比满足vB∶vC∶vD＝1∶3∶5 6、取一根长2 m左右的细线，5个铁垫圈和一个金属盘．在线端系上第一个垫圈，隔12 cm再系一个，以后垫圈之间的距离分别为36 cm、60 cm、84 cm，如图所示．站在椅子上，向上提起线的上端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地上的金属盘．松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5个垫圈（ ） A．落到盘上的声音时间间隔越来越大 B．落到盘上的声音时间间隔相等 C．依次落到盘上的速率关系为1∶∶∶2 D．依次落到盘上的时间关系为1∶（－1）∶（－）∶（2－） 7、屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿，如图所示，（g取10 m/s2）问： （1）此屋檐离地面多高？（2）滴水的时间间隔是多少？ 8、一矿井深为125 m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，当第11个小球刚从井口下落时，第1个小球恰好到井底．求：（1）相邻两个小球开始下落的时间间隔。 （2）这时第3个小球和第5个小球相隔的距离．（g取10 m/s2） 4.2、自由落体与上抛运动相遇 1、甲球从离地面H高处从静止开始自由下落，同时使乙球从甲球的正下方地面处做竖直上抛运动，重力加速度大小为g。欲使乙球上升到处与甲球相撞，则乙球上抛的初速度应为(　 　) A. B. C. D. 2、如图所示，将小球a从地面以初速度v0竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球b从距地面h处由静止释放，两球恰在h/2处相遇（不计空气阻力）．则以下说法正确的是 （ ） A．球a竖直上抛的最大高度为h B．相遇时两球速度大小相等 C．相遇时球a的速度小于球b的速度 D．两球同时落地 3、如图所示，将小球a从地面以初速度v0竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球b从距地面h处由静止释放，两球恰在3h/4处相遇（不计空气阻力）．则（ 　）（多选） A．两球同时落地 B．相遇时两球速度大小相等 C．从开始运动到相遇，球a动能的减少量等于球b动能的增加量 D．相遇后的任意时刻，重力对球a做功功率和对球b做功功率相等 4、(多选)如图所示,小球a从离地面高为h处由静止开始自由落下,同时小球b以初速度v0从地面竖直向上抛出,忽略空气阻力。关于二者的运动,下列说法正确的是(　 　) A.a球落地时间为 B.要使两球相遇(处于同一高度),v0的最小值为 C.若两球恰在b球上升到最高点时相遇,此时a球正好下降了 D.若v0>,则两球相遇时b球处于下降过程中 5、一只气球以10m/s的速度匀速上升，某时刻在气球正下方距气球6 m处有一小石子以20 m/s的初速度竖直上抛，若g取10m/s2，不计空气阻力，则以下说法中正确的是 （ ）（多选） A．石子一定能追上气球 B．石子一定追不上气球 C．若气球上升速度等于9m/s，其余条件不变，则石子在抛出后1s末追上气球 D．若气球上升速度等于7m/s，其余条件不变，则石子在到达最高点时追上气球 6、(多选)如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度v0＝10 m/s，同时让甲球自由下落，不计空气阻力．(取g＝10 m/s2，甲、乙两球可看作质点)下列说法正确的是(　 　) A．无论h为何值，甲、乙两球一定能在空中相遇 B．当h＝10 m时，乙球恰好在最高点与甲球相遇 C．当h＝15 m时，乙球能在下落过程中与甲球相遇 D．当h<10 m时，乙球能在上升过程中与甲球相遇 7、自高为H的塔顶自由落下A物的同时B物自塔底以初速度v0竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动．下面说法正确的是（ 　　） A.若两物体相遇时，B正在上升的途中， B.若两物体在地面相遇。 C.若，两物体相遇时B正在空中下落， D.若，则两物体在地面相遇。 8、物体A做竖直上抛运动，同时在它的正上方物体B做自由落体运动，两者初始位置相距为H，设两物体的初始位置离地面有足够的高度，求： （1）两物体在空中是否一定可以相遇？ （2）若要使A上升过程中相遇，则A物体的初速度满足怎样的要求？ （3）若要使A下降过程中且在抛出点上方相遇，则A物体的初速度满足怎样的要求？ （4）若要使A下降过程中且在抛出点下方相遇，则A物体的初速度满足怎样的要求？ 9、在地面以v0＝20m/s的初速度将小球A竖直向上抛出，与此同时，在它正上方某高度处的小球B恰好开始自由下落，两球在距地面15m高处相碰，忽略空气阻力，取g＝10m/s2，求B球从距地面多高处开始下降? 10、如图所示，长为0.5m的圆筒AB悬挂于天花板上，在AB的正下方有直径小于圆筒内径的小钢球C，C距圆筒下端B的距离h＝2m．某时刻烧断悬挂AB的悬绳，同时将小钢球C以v0＝20m/s的初速度竖直上抛．空气阻力不计，取g＝10m/s2，求小钢球C从圆筒AB中穿过的时间． 11、如图所示，两条直棒AB和CD均长l＝1m，AB悬于高处，CD直立于地面，A端离地面高度为H＝20m，现让AB棒自由下落，CD棒同时开始以v＝20m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，取g＝10m/s2，求两棒相错而过的时间为多长? 4.3、上抛运动的多体与相遇 1、在某处以初速度20m/s竖直向上抛出A球后，又以同样速度竖直向上抛出B球，两球抛出的时间间隔2s，重力加速度取10m/s2。则（ ） A．A球在上升过程中与B球相遇 B．B球在下降过程中与A球相遇 C．A球抛出后，经过3s与B球相遇 D．B球抛出后，经过2s与A球相遇 2、甲物自高处自由落下，同时乙物自地面以初速v0竖直上抛，不计空气阻力，若甲、乙同时着地，则甲物原来距地面的高度为 （ ） A． B． C． D． 3、在某处以初速度20m/s竖直向上抛出A球后，又以同样速度竖直向上抛出B球，两球抛出的时间间隔2s，重力加速度取10m/s2。则 （ ） A．A球在上升过程中与B球相遇 B．B球在下降过程中与A球相遇 C．A球抛出后，经过3s与B球相遇 D．B球抛出后，经过2s与A球相遇 4、小球每隔0.2s从同一高度抛出，做初速为6m/s的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰．第一个小球在抛出点以上能遇到的小球数为（取g＝10m/s2） （ ） A．三个 B．四个 C．五个 D．六个 5、小球每隔0.2s从同一高度抛出，做初速为6m/s的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰．第3个小球在抛出点以上能遇到的小球数为（取g＝10m/s） （ ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 6、将小球A从地面以初速度vA0＝8m/s竖直上抛，同时将小球B从一高为h＝2m的平台上以初速vB0＝6m/s竖直上抛，忽略空气阻力。当两球同时到达同一高度时，小球B离地高度为 （ ） A．1m B．2m C．3m D．4m 7、一小球从离地面h高处v1的速度水平抛出，同时另一小球在地面上以v2的速度竖直上抛，忽略空气阻力，下列分析正确的是（　 ）（多选） A. 两小球抛出后经时间一定处于在同一高度， B.必须满足若，两小球才可能同时达到同一高度。 C.若两小球空中相碰，则两球抛出点水平距离一定为， D.若时，两球同时达到同一高度时方向相反。 8、杂技演员每隔相等的时间竖直向上抛出一个小球(不计一切阻力,小球间互不影响),若每个小球上升的最大高度都是1.8 m,他一共有5个小球,要想使节目连续不断地表演下去,根据该表演者的实际情况,在他的手中总要有一个小球停留,则每个小球在手中停留的时间应为(g取10 m/s2)(　 ）　　　　 　　　　　 　　　　 A.0.36 s B.0.24 s C.0.2 s D.0.3 s 9、从地面上以初速度2v0竖直上抛一物体A,相隔Δt时间后又以初速度v0从地面上竖直上抛另一物体B,要使A、B能在空中相遇,则关于两物体抛出的时间间隔Δt应满足的条件,下列说法正确的是(　 　) A.≤Δt≤ B.Δt≥ C.≤Δt≤ D.条件不足,无法确定 10、在地面上以初速度2v0竖直上抛一物体A后，又以初速度v0同地点竖直上抛另一物体B，若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔Δt必须满足什么条件？（不计空气阻力） 高考与模拟 1.如图所示，水平线OO′在某竖直平面内，距地面高度为h，一条长为l(l<h)的轻绳两端分别系小球A和B，小球A在水平线OO′上，竖直向上的外力作用在A上，A和B都处于静止状态，现从OO′上另一点静止释放小球1，当小球1下落至与小球B等高位置时，从OO′上静止释放小球A和小球2，小球2在小球1的正上方。则(　 　) A．小球1将与小球B同时落地 B．h越大，小球A与小球B的落地时间差越小 C．在小球B下落过程中，轻绳对B的拉力竖直向上 D．在小球1落地前，小球1与2之间的距离始终保持不变 2．将一小球从足够高的塔顶以某初速度竖直向上抛出，经时间t＝2 s小球的速度大小为v＝5 m/s，忽略空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2。则下列说法正确的是(　 　) A．初速度大小一定为15 m/s,2 s末小球在抛出点上方10 m处 B．初速度大小一定为15 m/s,2 s末小球在抛出点下方10 m处 C．初速度大小可能为25 m/s,2 s末小球在抛出点上方30 m处 D．初速度大小可能为25 m/s,2 s末小球在抛出点下方30 m处 3、距地面高5 m的水平直轨道上的A、B两点相距2 m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h.如图2所示，小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地．不计空气阻力，重力加速度的大小g取10 m/s2.可求得h等于(　 　) A．1.25 m B．2.25 m C．3.75 m D．4.75 m 4、物体从某一行星表面（行星表面不存在空气）竖直向上抛出。从抛出时开始计时，得到如图所示的s-t图像，则该行星表面的重力加速度为______m/s2；当时间t0时以初速度10m/s又抛出另一物体，经Δt时间两物体在空中相遇，为使Δt最大，则t0＝______s。 5、拧开水龙头水就会流出来，连续的水流柱的直径在下流过程中会_______（选填“变小”、“不变”或者“变大”）。设水龙头的开口直径为1cm，安装在离地面75cm高处，若水龙头开口处水的流速为1m/s，那么水流柱落到地面的直径应为________ 6、如图所示为测量重力加速度的实验装置。装置包括：固定在水平底板上带有刻度的直杆；三个可通过螺丝固定在直杆上的支架A、B、C（这些支架上可以固定相应的器材）；小钢珠一个；小型电磁铁一个（用于吸住或释放小钢珠）；光电门两个（用于测量小钢珠通过两个光电门之间距离所需的时间，一个光电门触发后开始计时，另一个光电门触发后停止计时）。由直杆上的刻度读出C与B两个光电门的间距h，利用电磁铁将钢珠吸住，并使其由静止释放，记录钢珠通过两个光电门的时间间隔t，计算出两个光电门之间运动的平均速度为，保持A、B间距离不变，调节C的高度并重复上述步，骤测得多组数据hi、ti和。 （1）用图像法求重力加速度g时，取t为横坐标，________为纵坐标 （2）若图像的斜率为k，则重力加速度g为_______ 7．将小球A从地面以初速度vA＝40 m/s竖直向上抛出，经过一段时间Δt后，又以初速度vB＝30 m/s将小球B从同一点竖直向上抛出，不计空气阻力，g＝10 m/s2，为了使两个小球能在空中相遇，试分析Δt应满足的条件． 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 电磁铁 A B 光电门 C $新教材高三一轮复习资料-力学2--匀变速直线运动-第2讲-自由落体与竖直上抛运动--教师版 新教材高三一轮复习资料-力学2--匀变速直线运动-第2讲-自由落体与竖直上抛运动 自测 知识点1：自由落体运动 1、自由落体运动的概念 1.1、概念：物体只在__重力作用下__从静止开始下落的运动 1.2、条件：①___初速度为零____②___只受重力作用_____ 1.3、自由落体运动的特点： ①自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动。 2、自由落体的加速度 2.1、在同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都相等的，这个加速度叫自由落体加速度。 2.2、因为这个加速度是在重力作用下产生的，所以自由落体加速度也叫做重力加速度。通常用符号“g”来表示自由落体运动的加速度。g的方向竖直向下，大小随不同地点而略有变化。 3、自由落体的规律 自由落体运动是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动，凡初速度为零的匀加速直线运动，公式推论都适用． ①、速度公式：v＝ ； ②、位移公式：h＝ ； ③、速度－位移关系式：v2＝ 知识点2：伽利略对落体运动的研究 1、伽利略的科学方法（见右图） 2、遇到的困难 2.1、瞬时速度无法准确测量 为了解决测量瞬时速度的困难，伽利略寻求间接验证的途径（思维的作用） 和 (即定值） 2.2、物体下落很快，很难测定不同位移的时间，为了减缓物体下落速度，伽利略设计了著名的“冲淡重力”的斜面实验。 2.3、伽利略用斜面实验验证以后，怎样说明落体运动也符合这个规律？ 合理外推：随着θ的增大，的数值在增大。当θ=90°时，即物体竖直下落时，这个关系也应该成立，这时的数值最大. 知识点3、竖直上抛运动规律 1、竖直上抛运动 1.1、运动特点：加速度为g，上升阶段做___匀减速直线____运动，下降阶段做___自由落体_运动。 1.2、、基本公式（以初速度方向为正方向） ①速度公式：___ ②位移公式：_ ③速度位移关系式：_____ 2、竖直上抛运动的推论 2.1、上升和下降（至落回原处）的两个过程互为逆运动，具有对称性．有下列结论： （a）速度对称：上升和下降过程中质点经过同一位置的速度大小___相等___、方向___相反___． （b）时间对称：上升和下降经历的___时间___相等． 2.2、竖直上抛运动的规律： （a）上升最大高度：____ hm＝_____ （b）上升最大高度和从最大高度点下落到抛出点两过程所经历的时间：t上＝t下＝_____，t全＝___2__ 2.3、注意： （1）物体上升到最高点时速度虽为零，但并不处于平衡状态． （2）运用公式时要特别注意，v0、vt、h等矢量的正、负号．一般选取向上为正，故初速度总是正值；上升过程中vt为正值，下降过程为负值；物体在抛出点以上时h为正值，抛出点以下为负值． 3、竖直上抛运动的对称性： 如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则： 3.1、时间对称性：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理有tAB＝tBA。 3.2、速度对称性：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等，方向相反。 3.3、能量对称性：物体从A→B和从B→A重力势能变化量的大小相等，均等于mghAB。 自测巩固 1、思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) ①物体做自由落体运动的加速度一定等于9.8 m/s2(×) ②做竖直上抛运动的物体到达最高点时处于静止状态。(×) ③竖直上抛运动的上升阶段和下落阶段速度变化的方向都是向下的。 (√) 2、关于伽利略对自由落体运动的研究，下列叙述错误的是(　B　) A．伽利略认为，如果没有空气阻力，重物与轻物应该下落得同样快 B．伽利略用实验直接证实了自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动 C．伽利略采用了斜面实验，“冲淡”了重力的作用，便于运动时间的测量 D．伽利略把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而发展了人类的科学思维方式和科学研究方法 3、从地面上将一个小球竖直上抛,经t时间小球经过空中的某点A,再经过t时间小球又经过A点。不计空气阻力,下列说法正确的是(　D　) A.小球上升的最大高度为gt2 B.A点的高度为gt2 C.小球抛出时的速率为2gt D.小球抛出时的速率为gt 4、将一物体自空中A点以一定的初速度竖直向上抛出,不计空气阻力,g取10 m/s2，2 s后物体的速率变为10 m/s，则该物体此时(　D　) A. 一定在A点上方,且向上运动 B. 可能在A点下方 C. 一定在A点上方,但向下运动 D. 可能在A点 答案： 2 s后物体的速度可能为v=10 m/s或-10 m/s,根据v=v0-gt,可解得v0=30 m/s或10 m/s。 若v0=30 m/s,则2 s后物体在A点上方;若v0=10 m/s,则2 s后物体回到A点。故选D。 5、某人站在三楼阳台上，同时以10m/s的速率抛出两个小球，其中一个球竖直上抛，另一个球竖直下抛，它们落地的时间差为Δt；如果该人站在六楼阳台上，以同样的方式抛出两个小球，它们落地的时间差为Δt′．不计空气阻力，Δt′和Δt相比较，有 （ B ） A．Δt′<Δt B．Δt′＝Δt C．Δt′>Δt D．无法判断 6、物体以初速度v0竖直上抛，经3s到达最高点，空气阻力不计，g取10m/s2，则 （ ABC ）（多选） A．物体的初速度v0为30m/s B．物体上升的最大高度为45m C．物体在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比为5：3：1 D．物体在1s内、2s内、3s内的平均速度之比为9：4：1 7、甲、乙两物体，甲的质量为2 kg，乙的质量为4 kg，甲从20 m高处自由落下，1 s后乙从10 m高处自由落下，不计空气阻力，重力加速度为10 m/s2。在两物体落地之前，下列说法中正确的是（ AC）（多选） A．同一时刻甲的速度大 B．同一时刻两物体的速度相同 C．两物体从起点各自下落1 m时的速度是相同的 D．落地之前甲和乙的高度之差保持不变 8、在高度h＝45m处竖直上抛一小球，比与它同时在同一高度自由下落的另一小球迟t＝1s落到地上，不计空气阻力，则竖直上抛小球的初速度为 （ A ） A．8.75m/s B．11.5m/s C．17.5m/s D．21.5m/s 9、甲、乙两实心小钢球的质量之比为m甲∶m乙＝2∶1，将它们从同一水平地面同时竖直上抛，甲上升的最大高度为H，乙上升的最大高度为2H，下列说法中正确的是(　B　) A.甲、乙在空中运动的时间之比为1∶2 B.甲、乙在空中运动的时间之比为1∶ C.甲、乙竖直上抛的初速度之比为1∶2 D.若将甲竖直上抛的初速度增加一倍，则甲上升的最大高度也为2H 10、将一小球从地面以初速度v0竖直向上抛出，不计空气阻力，则小球（ A ） A．上升的时间与v0成正比 B．上升的最大高度与v0成正比 C．上升过程的平均速度小于下落过程的平均速度 D．上升过程的加速度与下落过程的加速度方向相反 核心考点突破 考点1：自由落体运动 1、一切匀加速直线运动的公式均适用于自由落体运动，特别是初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式，在自由落体运动中应用更频繁。 2、自由落体运动是在条件严格约束下的一种__理想化_的运动模型，这种运动只有在没有空气阻力的空间里才能发生。我们常见的自由下落的运动不是严格上意义上的自由落体运动，（实际中，f阻G时，近似看做自由落体运动） 3、方法技巧： ①Δv＝gΔt.相同时间内，竖直方向速度变化量 相同 ． ②位移差公式：Δh＝gT2. 专题讲练1 1、从高度为125 m的塔顶先后自由释放a、b两球，自由释放这两个球的时间差为1 s，g取10 m/s2，不计空气阻力，以下判断正确的是(　B　) A．b球下落高度为20 m时，a球的速度大小为20 m/s B．a球接触地面瞬间，b球离地高度为45 m C．在a球接触地面之前，两球保持相对静止 D．在a球接触地面之前，两球离地的高度差恒定 2、(多选)图是小球自由下落的闪光照片，频闪仪每隔T闪光一次，照片中的数字是小球落下的距离，单位是厘米。通过这幅照片，则(　BD　) A.无法看出T内、2T内、3T内……位移的比为x1∶x2∶x3∶…＝12∶22∶32∶… B.可以看出T内、2T内、3T内……位移的比为x1∶x2∶x3∶…＝12∶22∶32∶… C.无法看出从运动开始连续相等时间内的下落高度之比为1∶3∶5∶7∶… D.可以看出从运动开始连续相等时间内的下落高度之比为1∶3∶5∶7∶… 3、一物体自距地面高H处自由下落，经时间t落地，此时速度为v，则（ BD ）（多选） A．时物体距地面高度为 B．时物体距地面高度为 C．物体下落时速度为 D．物体下落时速度为 4、将自由落体运动分成时间相等的4段，物体通过最后1段时间内下落的高度为56 m，那么物体下落的第1段时间内下落的高度为(　C　) A.3.5 m B.7 m C.8 m D.16 m 5、一个物体从某一高度做自由落体运动．已知它在第1 s内的位移恰为它在最后1 s内位移的三分之一．则它开始下落时距地面的高度为(不计空气阻力，g＝10 m/s2)(　B　) A．15 m B．20 m C．11.25 m D．31.25 m 6、如图所示，小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置．连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d，根据图中的信息，下列判断正确的是 （ BCD ）（多选） A．位置“1”是小球释放的初始位置 B．小球做匀加速直线运动 C．小球下落的加速度为 D．小球在位置“3”的速度为 7、两物体从不同高度自由下落，同时落地，第一个物体下落时间为t，第二个物体下落时间为，当第二个物体开始下落时，两物体相距(　D　) A．gt2 B.gt2 C.gt2 D.gt2 8、A、B两小球从不同高度自由下落，同时落地，A球下落的时间为t，B球下落的时间为，当B球开始下落的瞬间，A、B两球的高度差为 （ D ）（注意：不是同时下落的，画示意图） A．gt2 B．gt2 C．gt2 D．gt2 【解析】A球下落高度为hA＝gt2，B球下落高度为hB＝g（）2＝gt2，当B球开始下落的瞬间，A、B两球的高度差为Δh＝hA－×g×（）2－hB＝gt2，D正确。 9、如图所示，悬挂的直杆AB长为a，在B端下方距离为h处，有一长为b的无底圆筒CD，若将悬线剪断，则直杆下端B穿过圆筒的时间为________，整个直杆AB穿过圆筒的时间为________ 【答案】； 10、如图所示，水平线OO′在某竖直平面内，距地面高度为h，一条长为l(l<h)的轻绳两端分别系小球A和B，小球A在水平线OO′上，竖直向上的外力作用在A上，A和B都处于静止状态，现从OO′上另一点静止释放小球1，当小球1下落至与小球B等高位置时，从OO′上静止释放小球A和小球2，小球2在小球1的正上方。则(　B　) A．小球1将与小球B同时落地 B．h越大，小球A与小球B的落地时间差越小 C．在小球B下落过程中，轻绳对B的拉力竖直向上 D．在小球1落地前，小球1与2之间的距离始终保持不变 11、如图所示是用频闪周期为 的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是（ B ） A．苹果下落的加速度大小为 B．羽毛下落到 C 点的速度大小为 C．一定满足关系 x 1：x2：x3 = 1：3：:5 D．一段时间后苹果会在羽毛下方 12、如图为用频闪相机拍摄的苹果自由下落的局部照片，A、B、C、D为照片中苹果对应的四个位置，苹果运动的实际位移与照片中对应的高度之比为 k，已知频闪相机每隔相等时间 T 闪光一次，苹果的运动可看成匀变速直线运动。则（ D ） A．照片中各段位移关系为 3x2＝x3＋x1 B．照片中各段位移关系一定为 x1：x2：x3＝1:3:5 C．运动至 B 位置时，苹果的瞬时速度大小 D．苹果运动的加速度大小为 13、如图所示，让半径为 R 的小球从光电门上方自由下落，测出其经过光电门的时间 Δt，则球心经过光电门中心时的速度（ D ） A．等于 B．等于 C．小于 D．大于 14、如图所示，某同学要测量屋檐离地的高度，观测一个由屋檐边自由下落的雨滴，雨滴通过高为 d 的窗口所用时间为 t，此后再经过t 落地，重力加速度为 g，不计空气阻力，则屋檐离地高度为（ B ） 考点2：伽利略对落体运动的研究 1、伽利略的科学方法：主要有理想实验法、数学与实验相结合的科学研究方法 2、伽利略对运动的研究，不仅确立了许多用于描述运动的基本概念，而且创造了一套对近代科学的发展极为有益的科学方法，或者说给出了科学研究过程的基本要素。这些要素包含以下几点： 观察现象提出问题猜想假设实验研究和逻辑推理（包括数学推演）得出结论 修正或推广假设 专题讲练2 1、伽利略对运动的研究，不仅确立了许多用于描述运动的基本概念，而且创立了一套对近代科学的发展极为有益的科学方法，或者说给出了科学研究过程的基本要素，这些要素包含了以下几个环节： ①对现象的一般观察；②________________； ③运用逻辑得出结论；④________________; ⑤对假设进行修正的推广； 【答案】提出假设；通过实验对结论进行检验 2、1591年，伽利略和他的两个学生带着两个不同质量的铅球（一个是另一个重量的10倍）登上了高为54.5米的比萨斜塔的顶部，如图所示，自由释放这两个小球，结果两个球在同一瞬间砸向地面，伽利略这个实验意在说明：轻、重物体下落的__速度__一样（选填“速度”或“加速度”）。 3、伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是（ AC ）（多选） A．其中的甲图是实验现象，丁图是经过合理的外推得到的结论 B．其中的丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得到的结论 C．运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显 D．运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显 4、伽利略以前的学者认为：物体越重，下落得越快,伽利略等一些物理学家否定了这种看法 （1）如图所示：在一玻璃管中放中放一片羽毛和一个玻璃球，迅速倒置玻璃管，可以看到，玻璃球先于羽毛达到底端，这主要是因为 （ D ） A．它们的重量不同 B．它们的密度不同 C．它们的材料不同 D．它们受到的空气阻力不同 （2）在一高塔顶端释放大小相同的实心铁球和实心铅球，与此有关的下列说法中，正确的是（ B ） ①它们受到的空气阻力不同 ②它们的加速度相同 ③它们落地的速度不同 ④它们下落的时间相同 A．①③ B．②④ C．② D．③ 5、小钢球从某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到的照片如图2所示。已知连续两次曝光的时间间隔，为求出小球经过B点的速度，需测量(　B　) A.照片中AC的距离 B.小钢球的实际直径、照片中球的直径及AC的距离 表：伽利略手稿中的数据 1 1 32 4 2 130 9 3 298 16 4 526 25 5 824 36 6 1192 49 7 1600 64 8 2104 C.小钢球的实际直径、照片中AC的距离 D.照片中球的直径及AC的距离 6、伽利略为了研究自由落体的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，从而创造了一种科学研究的方法．利用斜面实验主要是考虑到实验时便于测量小球运动的(　B　) A．速度 B．时间 C．路程 D．加速度 7、在伽利略羊皮纸手稿中发现的斜面实验数据如右表所示，人们推测第二、三列数据可能分别表示时间和长度。伽利略的一个长度单位相当于现在的mm，假设一个时间单位相当于现在的0.5 s。由此可以推算实验时光滑斜面的长度至少为______m；斜面的倾角约为______度。（g取10m/s2） 【答案】2.034，1.5 考点3、竖直上抛运动规律 1、处理竖直上抛运动的两种思路 1.1、对竖直上抛运动，既能分段处理又可全程处理。 1.2、全程处理时，要注意速度、加速度、位移等的方向，方程以匀减速体现，初速度方向与重力加速度方向必相反。如：速度公式：v＝v0－gt（以初速度方向为正方向）或v＝－v0＋gt（以重力加速度方向为正方向） 位移公式：h＝v0t－gt2（以初速度方向为正方向）或h＝－v0t＋gt2（以重力加速度方向为正方向） 2、解决自由落体运动与竖直上抛运动的两点注意 2.1、注意方向性：一般将初速度方向作为正方向，要注意速度、加速度、位移等的方向。 2.2、注意其多解性：竖直上抛运动为双向可逆运动，其在空中运动情况分析常有以下两种判断方法。 ①根据位移h判断：h>0在抛出点上方，h＝0恰好在抛出点，h<0在抛出点下方。 ②根据时间t判断：t<表示正处在上升过程，t＝恰好在最高点，t>表明在下降过程中，t>表明在抛出点下方。 专题讲练3 1、某同学身高1.8 m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8 m高度的横杆．据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为（g取10 m/s2） （ B ） A．2 m/s B．4 m/s C．6 m/s D．8 m/s 2、物体以初速度v0竖直上抛，经3 s到达最高点，空气阻力不计，g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　BC) A．物体的初速度v0为60 m/s B．物体上升的最大高度为45 m C．物体在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为5∶3∶1 D．物体在1 s内、2 s内、3 s内的平均速度之比为9∶4∶1 3、某人在高层楼房的阳台外侧以20m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15m处所经历的时间可以是（不计空气阻力，g取10m/s2） （ ACD ）（多选） A．1s B．2s C．3s D．（2＋）s 4、(多选)在塔顶边缘将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20 m，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，设塔足够高，则物体位移大小为10 m时，物体运动的时间可能为(　ABC　) A.(2－) s B.(2＋) s C.(2＋) s D. 6 s 5、在高度h＝45m处竖直上抛一小球，比与它同时在同一高度自由下落的另一小球迟t＝1s落到地上，不计空气阻力，则竖直上抛小球的初速度为 （ A ） A．8.75m/s B．11.5m/s C．17.5m/s D．21.5m/s 解得 得 6、在离地高h处，以速度v0抛出一小球，不计空气阻力，已知。则小球落地时间不可能是 （ D ） A． B． C． D． 竖直上抛时时间最大， 解之 ， 竖直下抛时时间最小， 解之 7、一物体自空中的A点以一定的初速度竖直向上抛出，不计空气阻力，g取10m/s2，1s后物体的速率变为10m/s，则该物体此时 （ A ） A．位置一定在A点上方，速度方向向上 B．位置一定在A点上方，速度方向向下 C．位置一定在A点上方，速度方向可能向上也可能向下 D．位置一定在A点下方，速度方向可能向上也可能向下 8、将一小球从足够高的塔顶以某初速度竖直向上抛出，经时间t＝2 s小球的速度大小为v＝5 m/s，忽略空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2。则下列说法正确的是(　C　) A．初速度大小一定为15 m/s,2 s末小球在抛出点上方10 m处 B．初速度大小一定为15 m/s,2 s末小球在抛出点下方10 m处 C．初速度大小可能为25 m/s,2 s末小球在抛出点上方30 m处 D．初速度大小可能为25 m/s,2 s末小球在抛出点下方30 m处 解：若t＝2 s时小球的速度方向向上，由v＝v0－gt得v0＝v＋gt＝5 m/s＋10 m/s2×2 s＝25 m/s，小球的位移x＝(v0＋v)t＝×(25 m/s＋5 m/s)×2 s＝30 m，小球在抛出点的上方；若t＝2 s时小球的速度方向向下，由v′＝v′0－gt得v′0＝v′＋gt＝－5 m/s＋10 m/s2×2 s＝15 m/s，小球的位移x′＝(v′0＋v′)t＝×(15 m/s－5 m/s)×2 s＝10 m，小球在抛出点的上方， 9、(多选)在某一高度以v0＝20 m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10 m/s时，以下判断正确的是(g取10 m/s2)(　ACD　) A.小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s，方向向上 B.小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向下 C.小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向上 D.小球的位移大小一定是15 m 10、如图所示,篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮,离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1,第四个所用的时间为t2。不计空气阻力,则满足(　C　) A.1<<2 B.2<<3 C.3<<4 D.4<<5 解析 运动员起跳到最高点的过程,反过来看,就是初速为0的匀加速直线运动,经过相同位移所用的时间之比为1∶(-1)∶()∶(),则=3.732,故选C。 11、一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低的点a的时间间隔是Ta，两次经过一个较高点b的时间间隔是Tb，则a、b之间的距离为 （ A ） A．g（T－T） B．g（T－T） C．g（T－T） D．g（Ta－Tb） 12、某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2。5 s内物体的（ AB ）（多选） A．路程为65 m B．位移大小为25 m，方向向上 C．速度改变量的大小为10 m/s D．平均速度大小为13 m/s，方向向上 【解析】解法一（分阶段法）：物体上升的时间t上＝＝ s＝3 s，物体上升的最大高度h1＝＝ m＝45 m。物体从最高点自由下落2 s的高度h2＝gt＝×10×22 m＝20 m。运动过程如图所示，则总路程为65 m，A正确。5 s末物体离抛出点的高度为25 m，即位移的大小为25 m，方向竖直向上，B正确。5 s末物体的速度v＝gt下＝10×2 m/s＝20 m/s，方向竖直向下，取竖直向上为正方向，则速度改变量Δv＝（－v）－v0＝（－20 m/s）－30 m/s＝－50 m/s（或），即速度改变量的大小为50 m/s，方向向下，C错误。平均速度＝＝ m/s＝5 m/s，方向向上，D错误。 解法二（全过程法）：由竖直上抛运动的规律可知：物体经3 s到达最大高度h1＝45 m处。将物体运动的全程视为匀减速直线运动，则有v0＝30 m/s，a＝－g＝－10 m/s2，故5 s内物体的位移h＝v0t＋at2＝25 m>0，说明物体5 s末在抛出点上方25 m处，故路程为65 m，位移大小为25 m，方向向上，A、B正确。速度的变化量Δv＝aΔt＝－50 m/s，C错误。5 s末物体的速度v＝v0＋at＝－20 m/s，所以平均速度＝＝5 m/s>0，方向向上，D错误。 13、在离地面h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为 （ A ） A． B． C． D． 【解析】以竖直向下为正方向，对向上和向下抛出的两个小球，分别有h＝－vt1＋gt，h＝vt2＋gt，Δt＝t1－t2，解以上三式得两球落地时间差Δt＝，故A正确． 14、在塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20 m．不计空气阻力，设塔足够高．则物体位移大小为10 m时，物体通过的路程可能为（ ACD ）（多选） A．10 m B．20 m C．30 m D．50 m 【解析】物体从塔顶上的A点抛出，位移大小为10 m的位置有两处，如图所示，一处在A点之上，另一处在A点之下，在A点之上时，位移为10 m又有上升和下降两种过程．上升通过时，物体的路程L1等于位移x1的大小，即L1＝x1＝10 m；下落通过时，路程L2＝2H－x1＝2×20 m－10 m＝30 m．在A点之下时，通过的路程L3＝2H＋x2＝2×20 m＋10 m＝50 m 15、在空中将一物体竖直向上抛出，已知物体在抛出4s后通过的路程为62.5m，不计空气阻力，取g＝10m/s2．则以下看法正确的是 （ CD ）（多选） A．物体抛出的初速度大小一定是35m/s B．物体在这4s内的平均速度大小为15.625m/s C．物体在这4s内速度的变化的大小一定为40m/s D．物体在抛出后第1s内的平均速度大小可能为零 16、在离地高h处，同时自由下落和竖直向上抛出各一个小球，其中竖直上抛的小球初速度大小为，不计空气阻力，重力加速度为g，两球落地的时间差为（ B ） A． B． C． D． 17、将一小物体以初速度v0竖直上抛，若物体所受空气阻力恒定不变．设小物体在到达最高点的前一秒和离开最高点后的第一秒内，通过的路程分别为s1和s2，速度的变化分别为Δv1和Δv2，则有 （ C ） A．s1＞s2，Δv1＜Δv2 B．s1＜s2，Δv1＜Δv2 C．s1＞s2，Δv1＞Δv2 D．s1＜s2，Δv1＞Δv2 18、不计空气阻力，以一定的初速度竖直上拋一物体，从拋出至回到拋出点的时间为t，现在物体上升的最大高度的一半处设置一块挡板，物体撞击挡板前后的速度大小相等、方向相反，撞击所需时间不计，则这种情况下物体上升和下降的总时间约为 （ C ） A．0.5t B．0.4t C．0.3t D．0.2t 【解析】将物体的上升过程分成位移相等的两段，设下面一段位移所用时间为t1，上面一段位移所用时间为t2，根据逆向思维可得：t2∶t1＝1∶（－1），又知，物体撞击挡板后以原速度大小弹回（撞击所需时间不计），物体上升和下降的总时间t′＝2t1且t1＋t2＝，由以上几式可得：t′＝（－1）t/≈0.3t，正确答案为C 19、将一物体以某一初速度竖直上抛。物体在运动过程中受到一大小不变的空气阻力作用，它从抛出点到最高点的运动时间为t1，再从最高点回到抛出点的运动时间为t2。如果没有空气阻力作用，它从抛出点到最高点所用的时间为t0。则 （ B ） A．t1>t0，t2<t1 B．t1<t0，t2>t1 C．t1>t0，t2>t1 D．t1<t0，t2<t1 【解析】物体在上升和下降过程中的位移h相同，但由于空气阻力的作用，在上升过程中的加速度a1>g，下降过程中的加速度a2<g，根据h＝at2可知，t1<t2；如果没有空气阻力，a0＝g，根据v＝at可知，t1<t0。故选B。 20、甲、乙两物体从地面同时竖直向上运动，甲做竖直上抛运动，乙做加速度大小逐渐减小的减速运动，它们同时到达同一最大高度。则在开始运动时（ B ） A．甲的加速度可能大于乙的加速度 B．乙的加速度一定大于甲的加速度 C．甲的速度一定大于乙的速度 D．乙的速度可能等于甲的速度 21、在以速度v匀速上升的电梯内竖直向上抛出一个小球，电梯内观察者看见小球经时间t达到最高点，不计空气阻力，则有 （ B ） A．地面上的人所见小球抛出时的速度为v0＝gt B．电梯中的人看见小球抛出时的速度为v0＝gt C．地面上的人看见小球上升的最大高度为h＝gt2 D．地面上的人看见小球上升的时间也为t 【解析】以电梯为参考系，根据运动学方程，电梯中的人看见小球抛出时的速度为v0＝gt，选项B正确；以地面为参考系，地面上的人看见小球抛出时的速度为gt＋v，选项A错误；电梯中的人看到小球的速度为零，只是小球的速度与电梯的速度相同，实际上小球此时相对地面的速度为v，电梯中的人看到小球上升的最大高度等于gt2，上升的时间为t，地面上的人看见小球上升的最大高度大于gt2，上升时间大于t，选项C、D错误。 22、将一小球以初速度v从地面竖直向上抛出后，小球两次经过离地面高度为5m的位置的时间间隔为2s。若初速度变为2v，则小球两次经过离地面高度为5m的位置时的时间间隔为多少？(空气阻力不计，取重力加速度g为10m/s2) 解：小球以初速度v从地面竖直向上抛出后，小球两次经过离地面高度为5m的位置的时间间隔为2s，故从最高点到距地面高度为5m的位置的时间为1s，从最高点到离地面高度为5m的位置的高度为h1＝gt＝×10×12m＝5m 则有v2＝2g(h1＋5m)，解得v＝10m/s 若初速度变为2v，即v′＝20m/s，小球从上升到落地的时间为t＝＝4s 上升的最大高度为H＝g＝40m 从最高点到离地5m的位置的位移为H－5m＝35m 则小球两次经过离地面高为5m的位置的时间间隔为t′＝2s＝2s [答案]　2s 23、气球以10 m/s的速度匀速上升，当它上升到离地175 m的高处时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？（g取10 m/s2） 【答案】7 s；60 m/s 解法一：整体法:取全过程为一整体进行另外一段研究，从重物自气球上掉落计时，经时间t落地，规定初速度方向为正方向，画出运动草图，如图所示．重物在时间t内的位移h＝－175 m 将h＝－175 m，v0＝10 m/s代入位移公式：h＝v0t－gt2 解得t＝7 s或t＝－5 s（舍去），所以重物落地速度为：v＝v0－gt＝10 m/s－10×7 m/s＝－60 m/s 其中负号表示方向向下，与初速度方向相反． 解法二：分段法：设重物离开气球后，经过t1时间上升到最高点，则t1＝＝ s＝1 s 上升的最大高度h1＝＝ m＝5 m 故重物离地面的最大高度为H＝h1＋h＝5 m＋175 m＝180 m 重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为t2＝ ＝ s＝6 s，v＝gt2＝10×6 m/s＝60 m/s 所以重物从气球上掉落至落地共历时t＝t1＋t2＝7 s. 24、一个氢气球以8m/s2的加速度由静止从地面竖直上升，5s末从气球上掉下一重物，（忽略空气阻力，g＝10m/s2）则：（1）此重物最高可上升到距地面多高处? （2）此重物从气球上掉下后，经多长时间落回地面? 【答案】（1）180m（2）10s 【解析】（1）5s末重物的速度：v＝at＝8×5＝40m/s 5s内上升的高度：h＝at2＝×8×52＝100m 重物从气球脱离后上升的高度：h′＝＝＝80m 则距离地面的最大高度：H＝100＋80＝180m （2）重物从气球上脱离后上升所用时间：t′＝＝＝4 s 设从最高点下落到地面的时间为t″，则：H＝gt″2，即180＝gt″2 解得：t″＝6s 则：t总＝4＋6＝10s 考点4：多体问题与抛体相遇问题综合问题 1、多体问题--将多物体运动转化为单物体运动  对于水龙头滴水、杂技演员连续抛球、直升机定点空降等多体问题，  (1)基本特征：①各物体运动过程相同； ②各物体开始运动的时间差相同：  (2)基本方法：根据“多个物体在同一时刻的位置”与“一个物体在不同时刻的位置”的等效性，将多体问题转化为单体问题。  2、抛体相遇问题  2.1、空中相遇条件：两物体在同一时刻位于同一位置  2.2、相遇临界条件  对两个分别做自由落体与竖直上抛运动的物体在空中相遇的问题，还可以结合上抛运动的临界条件如“恰到达最高点”、“恰好返回地面”等，求解上升过程或下降过程相遇的条件等问题， 2.3、参考系的选择 以地面为参考系根据自由落体或竖直上抛运动规律，结合位移关系和时间关系求解； 以其中一抛体为参考系，根据两抛体相对匀速运动，结合相对位移、相对速度和时间关系求解 3、特别提醒 由于任何抛体(自由落体、竖直上抛或斜抛)运动的加速度均为g，所以任意两个抛体的相对加速度为零，也就是说任何两个抛体相对运动为匀速直线运动；这一结论从抛体的运动图像也可以得到印证，如图所示，A、B、C分别代表同一时刻以速度v1竖直上抛、以速度V2竖直上抛和自由落体的运动图像，很显然，在任意时刻，他们的速度差为恒定值。 专题讲练4 4.1、自由落体的多体运动 1、如图所示，在地面上一盘子C的正上方A处有一金属小球a距C为20 m，在B处有另一个金属小球b距C为15 m，小球a比小球b提前1 s由静止释放（g取10 m/s2）。则（ D ） A．b先落入C盘中，不可能在下落过程中相遇 B．a先落入C盘中，a、b下落过程相遇点发生在BC之间某位置 C．a、b两小球同时落入C盘 D．在a球下落过程中，a、b两小球相遇点恰好在B处 2、如图所示，在一个桌面上方a、b、c三点离桌面高度之比h1∶h2∶h3＝3∶2∶1。有三个金属小球a、b、c先后顺次由静止释放，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则下列说法正确的是( B ) A.三者运动时间之比是3∶2∶1 B.三者运动时间之比是∶∶1 C.b与a开始下落的时间差等于c与b开始下落的时间差 D.b与a开始下落的时间差大于c与b开始下落的时间差 3、四个小球在离地面不同高度同时从静止释放，不计空气阻力，从开始运动时刻起，每隔相等的时间间隔小球依次碰到地面．如图所示，其中能反映出刚开始运动时各小球相对地面的位置的是（　C　） 4、如图所示,两位同学在教学楼上做自由落体实验,甲同学在四楼先将小球A释放,当下落距离为h时,乙同学在三楼将小球B释放,小球B释放时间t后,两球恰好同时落地,小球A、B不在同一条竖直线上,不计空气阻力,重力加速度为g,则下列说法正确的是(　B　) A.甲同学释放点离地高度为+h B.甲同学释放点离地高度为gt2++h C.若两位同学均各上一层楼重做以上实验,两小球仍能同时落地 D.若两位同学均各下一层楼重做以上实验,小球A先落地 解析 设小球A下落h所需时间为t',则h=gt'2,解得t'=,故小球A下落到地面所需时间为tA=t'+t,下降的高度为hA=g(t'+t)2=gt2++h,故A错误,B正确;若两位同学均各上一层楼重做以上实验,相当于在以上实验的基础上,假设两同学不动,地平面下降了一层楼的高度,则由自由落体运动规律可知,两球会在空中原来地平面处相遇,相遇时小球A速度大,故A先落地,C错误;若两位同学均各下一层楼重做以上实验,相当于在以上实验的基础上,假设两同学不动,地平面上升了一层楼的高度,则两小球不能在空中相遇,根据自由落体规律可知,小球B先落地,故D错误。 5、科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是（g＝10 m/s2）（ B ） A．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tAB<tBC<tCD B．闪光的间隔时间是 s C．水滴在相邻两点间的平均速度满足AB∶BC∶CD＝1∶4∶9 D．水滴在各点的速度之比满足vB∶vC∶vD＝1∶3∶5 6、取一根长2 m左右的细线，5个铁垫圈和一个金属盘．在线端系上第一个垫圈，隔12 cm再系一个，以后垫圈之间的距离分别为36 cm、60 cm、84 cm，如图所示．站在椅子上，向上提起线的上端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地上的金属盘．松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5个垫圈（ B ） A．落到盘上的声音时间间隔越来越大 B．落到盘上的声音时间间隔相等 C．依次落到盘上的速率关系为1∶∶∶2 D．依次落到盘上的时间关系为1∶（－1）∶（－）∶（2－） 【解析】根据其运动规律h＝gt2判断落到盘上的声音时间间隔相等，B项正确．由v＝知，垫圈依次落到盘上的速率关系为1∶2∶3∶4∶…，由t＝知，垫圈依次落到盘上的时间关系为1∶2∶3∶4∶…，C、D项错误． 7、屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿，如图所示，（g取10 m/s2）问： （1）此屋檐离地面多高？（2）滴水的时间间隔是多少？ 【答案】（1）3.2 m（2）0.2 s 【解析】如图所示，如果将这5滴水运动等效为一滴水的自由落体，并且将这一滴水运动的全过程分成时间相等的4段，设每段时间间隔为T，则这一滴水在0时刻、T末、2T末、3T末、4T末所处的位置，分别对应图示第5滴水、第4滴水、第3滴水、第2滴水、第1滴水所处的位置，据此可作出解答． 解之：T=0.2s 设屋檐离地面高为x，滴水间隔为T 则x＝16x0，5x0＝1 m 所以x＝3.2 m 另有x＝g（4T）2 ; 解得T＝0.2 s 8、一矿井深为125 m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，当第11个小球刚从井口下落时，第1个小球恰好到井底．求：（1）相邻两个小球开始下落的时间间隔。 （2）这时第3个小球和第5个小球相隔的距离．（g取10 m/s2） 【答案】（1）0.5s（2）35m 4.2、自由落体与上抛运动相遇 1、甲球从离地面H高处从静止开始自由下落，同时使乙球从甲球的正下方地面处做竖直上抛运动，重力加速度大小为g。欲使乙球上升到处与甲球相撞，则乙球上抛的初速度应为(　B　) A. B. C. D. 2、如图所示，将小球a从地面以初速度v0竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球b从距地面h处由静止释放，两球恰在h/2处相遇（不计空气阻力）．则以下说法正确的是 （ C ） A．球a竖直上抛的最大高度为h B．相遇时两球速度大小相等 C．相遇时球a的速度小于球b的速度 D．两球同时落地 【解析】a、b两个球在相等的时间内，运动距离都是，加速度大小也相等，根据运动的对称性，得在处相遇时a球的速度刚好为0，故a求上升的最大高度为，故AB错误，C正确； 球a：，得运动时间，得球a落地的时间为 球b：，运动的时间，即b球先落地，故D错误； 3、 如图所示，将小球a从地面以初速度v0竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球b从距地面h处由静止释放，两球恰在3h/4处相遇（不计空气阻力）．则（　B　） A．两球同时落地 B．相遇时两球速度大小相等 C．从开始运动到相遇，球a动能的减少量等于球b动能的增加量 D．相遇后的任意时刻，重力对球a做功功率和对球b做功功率相等 4、(多选)如图所示,小球a从离地面高为h处由静止开始自由落下,同时小球b以初速度v0从地面竖直向上抛出,忽略空气阻力。关于二者的运动,下列说法正确的是(　BC　) A.a球落地时间为 B.要使两球相遇(处于同一高度),v0的最小值为 C.若两球恰在b球上升到最高点时相遇,此时a球正好下降了 D.若v0>,则两球相遇时b球处于下降过程中 解析 根据h=可知,a球落地时间为,选项A错误;要使两球相遇(处于同一高度),v0最小时应使a、b两球同时落地,即v0的最小值应满足,即v0=,选项B正确;若两球恰在b球上升到最高点时相遇,此时gt'2+t'=h,其中t'=,解得a球正好下降了Δh=gt'2=,选项C正确;若两球相遇时b球处于下降过程中,则相遇的时间满足<t<,由gt2+v0t-gt2=h,解得<v0<,选项D错误。 5、一只气球以10m/s的速度匀速上升，某时刻在气球正下方距气球6 m处有一小石子以20 m/s的初速度竖直上抛，若g取10m/s2，不计空气阻力，则以下说法中正确的是 （ BC ）（多选） A．石子一定能追上气球 B．石子一定追不上气球 C．若气球上升速度等于9m/s，其余条件不变，则石子在抛出后1s末追上气球 D．若气球上升速度等于7m/s，其余条件不变，则石子在到达最高点时追上气球 【解析】以气球为参考系，石子的初速度为10 m/s，石子做匀减速直线运动，当速度减为零时，石子与气球之间的距离缩短了5m，还有1m，石子追不上气球，故选项A错误，B正确；若气球上升速度等于9m/s，其余条件不变，1 s末石子与气球之间的距离恰好缩短了6 m，石子能追上气球，所以选项C正确；若气球上升速度等于7 m/s<9m/s，石子会在1 s内追上气球，而石子要在2 s末才会到达最高点，故选项D错误． 6、(多选)如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度v0＝10 m/s，同时让甲球自由下落，不计空气阻力．(取g＝10 m/s2，甲、乙两球可看作质点)下列说法正确的是(　BCD　) A．无论h为何值，甲、乙两球一定能在空中相遇 B．当h＝10 m时，乙球恰好在最高点与甲球相遇 C．当h＝15 m时，乙球能在下落过程中与甲球相遇 D．当h<10 m时，乙球能在上升过程中与甲球相遇 解析　设两球在空中相遇，所需时间为t，根据运动学公式可得gt2＋v0t－gt2＝h，可得t＝，而乙球的落地时间t1＝，两球在空中相遇的条件是t<t1，整理得h<20 m，A错误；若乙球恰好在最高点与甲球相遇，满足的条件是t＝t1，代入数据整理得h＝10 m，B正确；由于10 m<h＝15 m<20 m，可得乙球能在下落过程中与甲球相遇，C正确；当h<10 m时，乙球还没有上升到最高点就与甲球相遇，D正确． 7、自高为H的塔顶自由落下A物的同时B物自塔底以初速度v0竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动．下面说法正确的是（ACD　　） A.若两物体相遇时，B正在上升的途中， B.若两物体在地面相遇。 C.若，两物体相遇时B正在空中下落， D.若，则两物体在地面相遇。 8、物体A做竖直上抛运动，同时在它的正上方物体B做自由落体运动，两者初始位置相距为H，设两物体的初始位置离地面有足够的高度，求： （1）两物体在空中是否一定可以相遇？ （2）若要使A上升过程中相遇，则A物体的初速度满足怎样的要求？ （3）若要使A下降过程中且在抛出点上方相遇，则A物体的初速度满足怎样的要求？ （4）若要使A下降过程中且在抛出点下方相遇，则A物体的初速度满足怎样的要求？ 【答案】（1）一定（2）v0≥（3）≤v0<（4）v0< 【解析】如图所示，设经过时间t时A、B在空中相碰， A做竖直上抛运动的位移：hA＝v0t－gt2 ① B做自由落体运动的位移为：hB＝gt2 ② 由几何关系H＝hA＋hB ③ 联立①②③解得t＝ 物体A上升到最高点的时间为t′＝ 要使A上升过程中相遇，有≤ ； 解得v0≥ 要使A下降过程中且在抛出点上方相遇，有<≤ ；解得≤v0< 要使A下降过程中且在抛出点下方相遇，有< ； 解得v0< 9、在地面以v0＝20m/s的初速度将小球A竖直向上抛出，与此同时，在它正上方某高度处的小球B恰好开始自由下落，两球在距地面15m高处相碰，忽略空气阻力，取g＝10m/s2，求B球从距地面多高处开始下降? 【答案】20m或60m 【解析】对A球，有h＝v0t－gt2 即15＝20t－5t2 ； 得t＝1s或t＝3s B下落的距离hB＝gt2＝5m或hB＝45m 故B下落的高度H＝20m或60m 10、如图所示，长为0.5m的圆筒AB悬挂于天花板上，在AB的正下方有直径小于圆筒内径的小钢球C，C距圆筒下端B的距离h＝2m．某时刻烧断悬挂AB的悬绳，同时将小钢球C以v0＝20m/s的初速度竖直上抛．空气阻力不计，取g＝10m/s2，求小钢球C从圆筒AB中穿过的时间． 【难度】★★ 【答案】0.025s CB相遇: CA相遇： 11、如图所示，两条直棒AB和CD均长l＝1m，AB悬于高处，CD直立于地面，A端离地面高度为H＝20m，现让AB棒自由下落，CD棒同时开始以v＝20m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，取g＝10m/s2，求两棒相错而过的时间为多长? 【难度】★★★【答案】0.1s 【解析】设时刻t1开始相遇，时刻t2错开 若B、C两端相遇：由；解得t1＝0.9s 若A、D两端相遇；由；解得t2＝1s； Δt＝t2－t1＝0.1s 4.3、上抛运动的多体与相遇 1、在某处以初速度20m/s竖直向上抛出A球后，又以同样速度竖直向上抛出B球，两球抛出的时间间隔2s，重力加速度取10m/s2。则（C ） A．A球在上升过程中与B球相遇 B．B球在下降过程中与A球相遇 C．A球抛出后，经过3s与B球相遇 D．B球抛出后，经过2s与A球相遇 2、甲物自高处自由落下，同时乙物自地面以初速v0竖直上抛，不计空气阻力，若甲、乙同时着地，则甲物原来距地面的高度为 （ A ） A． B． C． D． 3、在某处以初速度20m/s竖直向上抛出A球后，又以同样速度竖直向上抛出B球，两球抛出的时间间隔2s，重力加速度取10m/s2。则 （ C ） （提示：A球下落阶段与B球上升相遇） A．A球在上升过程中与B球相遇 B．B球在下降过程中与A球相遇 C．A球抛出后，经过3s与B球相遇 D．B球抛出后，经过2s与A球相遇 4、小球每隔0.2s从同一高度抛出，做初速为6m/s的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰．第一个小球在抛出点以上能遇到的小球数为（取g＝10m/s2） （ C ） A．三个 B．四个 C．五个 D．六个 5、小球每隔0.2s从同一高度抛出，做初速为6m/s的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰．第3个小球在抛出点以上能遇到的小球数为（取g＝10m/s） （ B ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 提示：6个时间间隔，涉及7个小球，7-1（自己）-1（最后一个）+2（前边的2个）=7 6、将小球A从地面以初速度vA0＝8m/s竖直上抛，同时将小球B从一高为h＝2m的平台上以初速vB0＝6m/s竖直上抛，忽略空气阻力。当两球同时到达同一高度时，小球B离地高度为 （ C ） A．1m B．2m C．3m D．4m 7、一小球从离地面h高处v1的速度水平抛出，同时另一小球在地面上以v2的速度竖直上抛，忽略空气阻力，下列分析正确的是（　BC　）（多选） A. 两小球抛出后经时间一定处于在同一高度， B.必须满足若，两小球才可能同时达到同一高度。 C.若两小球空中相碰，则两球抛出点水平距离一定为， D.若时，两球同时达到同一高度时方向相反。 8、杂技演员每隔相等的时间竖直向上抛出一个小球(不计一切阻力,小球间互不影响),若每个小球上升的最大高度都是1.8 m,他一共有5个小球,要想使节目连续不断地表演下去,根据该表演者的实际情况,在他的手中总要有一个小球停留,则每个小球在手中停留的时间应为(g取10 m/s2)(　D ）　　　　 　　　　　 　　　　 A.0.36 s B.0.24 s C.0.2 s D.0.3 s 解析：每个小球上升的最大高度都是1.8 m,根据h=gt2,解得t==0.6 s,根据竖直上抛的对称性可知,空中有四个小球,一个刚上升,一个在顶端,另外两个分别在上升和下降且处于同一高度,共4个时间间隔Δt,所以球在手中停留的时间为在空中总时间的四分之一,即Δt==0.3 s。 9、从地面上以初速度2v0竖直上抛一物体A,相隔Δt时间后又以初速度v0从地面上竖直上抛另一物体B,要使A、B能在空中相遇,则关于两物体抛出的时间间隔Δt应满足的条件,下列说法正确的是(　　) A.≤Δt≤ B.Δt≥ C.≤Δt≤ D.条件不足,无法确定 解析 解法一　如图所示,要A、B在空中相遇,必须使两者相对于抛出点的位移相等,即要求A、B图线必须相交,据此可从图中看出:物体B最早抛出的临界情形是物体B落地时恰好与A相遇;物体B最迟抛出的临界情形是物体B抛出时恰好与A相遇。故要使A、B能在空中相遇,Δt应满足的条件为<Δt<,C正确。 解法二　设B抛出后经过时间t与A相遇,则2v0(t+Δt)-g(t+Δt)2=v0t-gt2 解得t= 由0<t<,分别解得<Δt<和Δt> 综合可得<Δt<。 10、在地面上以初速度2v0竖直上抛一物体A后，又以初速度v0同地点竖直上抛另一物体B，若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔Δt必须满足什么条件？（不计空气阻力） 【难度】★★★【答案】＜Δt＜ 【解析】两个物体空中相遇可能有几种情况：①A、B均在下降，A追上B；②A在下降，B在上升；则两物体抛出的时间间隔Δt必须满足条件：①抛出B时A不能已经落地；②B不能先落地，即A在B前落地． A在空中的时间：t1＝2× ① B在空中的时间：t2＝2× ② 要使A、B能在空中相遇，t1－t2＜Δt＜t1  ③（提示：利用h-t图像确定等式关系） 即得：＜Δt＜ 高考与模拟 1.如图所示，水平线OO′在某竖直平面内，距地面高度为h，一条长为l(l<h)的轻绳两端分别系小球A和B，小球A在水平线OO′上，竖直向上的外力作用在A上，A和B都处于静止状态，现从OO′上另一点静止释放小球1，当小球1下落至与小球B等高位置时，从OO′上静止释放小球A和小球2，小球2在小球1的正上方。则(　B　) A．小球1将与小球B同时落地 B．h越大，小球A与小球B的落地时间差越小 C．在小球B下落过程中，轻绳对B的拉力竖直向上 D．在小球1落地前，小球1与2之间的距离始终保持不变 [当释放小球A以后，小球A和B同时做自由落体运动，而此时小球1已经具有一个速度，所以小球1先落地，A错误；h越大，B落地后A的平均速度越大，Δt＝越小，B正确；释放小球A以后，小球A和B同时做自由落体运动，轻绳没有拉力，C错误；以2球释放的时刻为计时起点，经过一段时间t以后2球下落的高度为h2＝gt2，此时1球下落的时间为t＋Δt，下落的高度为h1＝g(t＋Δt)2，h1－h2＝g[2tΔt＋(Δt)2]，可见随着时间的推移，1、2两球之间的距离逐渐增大，D错误。] 2．将一小球从足够高的塔顶以某初速度竖直向上抛出，经时间t＝2 s小球的速度大小为v＝5 m/s，忽略空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2。则下列说法正确的是(　C　) A．初速度大小一定为15 m/s,2 s末小球在抛出点上方10 m处 B．初速度大小一定为15 m/s,2 s末小球在抛出点下方10 m处 C．初速度大小可能为25 m/s,2 s末小球在抛出点上方30 m处 D．初速度大小可能为25 m/s,2 s末小球在抛出点下方30 m处 　[若t＝2 s时小球的速度方向向上，由v＝v0－gt得v0＝v＋gt＝5 m/s＋10 m/s2×2 s＝25 m/s，小球的位移x＝(v0＋v)t＝×(25 m/s＋5 m/s)×2 s＝30 m，小球在抛出点的上方；若t＝2 s时小球的速度方向向下，由v′＝v′0－gt得v′0＝v′＋gt＝－5 m/s＋10 m/s2×2 s＝15 m/s，小球的位移x′＝(v′0＋v′)t＝×(15 m/s－5 m/s)×2 s＝10 m，小球在抛出点的上方，C正确，A、B、D错误。] 3、距地面高5 m的水平直轨道上的A、B两点相距2 m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h.如图2所示，小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地．不计空气阻力，重力加速度的大小g取10 m/s2.可求得h等于(　A　) A．1.25 m B．2.25 m C．3.75 m D．4.75 m 4、物体从某一行星表面（行星表面不存在空气）竖直向上抛出。从抛出时开始计时，得到如图所示的s-t图像，则该行星表面的重力加速度为______m/s2；当时间t0时以初速度10m/s又抛出另一物体，经Δt时间两物体在空中相遇，为使Δt最大，则t0＝______s。 【答案】2；2 提示1：0时刻上抛第1个物体，t0时刻上抛第2个物体，若t0+△t两个物体相遇，所以△t就是第2个物体上抛至相遇的时间， 提示2：因为可知：一定是第2个物体在上升阶段相遇的， 若△t大，则第2个物体上抛运动的竖直高度h2就大，但是h2h1(第1个物体上抛的最大高度，取等号)，所有16=10t-gt2,解之得t=2s(8s舍去)，t0=4-2=2s，即在第一个物体到达最大高度相遇。 5、拧开水龙头水就会流出来，连续的水流柱的直径在下流过程中会_______（选填“变小”、“不变”或者“变大”）。设水龙头的开口直径为1cm，安装在离地面75cm高处，若水龙头开口处水的流速为1m/s，那么水流柱落到地面的直径应为________ 【答案】变小；0.5cm（抓住流量不变—单位时间内流过的体积相等） 得出 又 解之; 6、如图所示为测量重力加速度的实验装置。装置包括：固定在水平底板上带有刻度的直杆；三个可通过螺丝固定在直杆上的支架A、B、C（这些支架上可以固定相应的器材）；小钢珠一个；小型电磁铁一个（用于吸住或释放小钢珠）；光电门两个（用于测量小钢珠通过两个光电门之间距离所需的时间，一个光电门触发后开始计时，另一个光电门触发后停止计时）。由直杆上的刻度读出C与B两个光电门的间距h，利用电磁铁将钢珠吸住，并使其由静止释放，记录钢珠通过两个光电门的时间间隔t，计算出两个光电门之间运动的平均速度为，保持A、B间距离不变，调节C的高度并重复上述步，骤测得多组数据hi、ti和。 （1）用图像法求重力加速度g时，取t为横坐标，________为纵坐标 （2）若图像的斜率为k，则重力加速度g为_______ （提示：根据速度公式） 【答案】（1）钢珠在两个光电门之间运动的平均速度（2）g＝2k 7．将小球A从地面以初速度vA＝40 m/s竖直向上抛出，经过一段时间Δt后，又以初速度vB＝30 m/s将小球B从同一点竖直向上抛出，不计空气阻力，g＝10 m/s2，为了使两个小球能在空中相遇，试分析Δt应满足的条件． 答．2 s<Δt<8 s 解析：让小球B抛出后处于上升阶段时与A球相遇，则Δt的最大值为小球A刚要落回抛出点的瞬间将小球B抛出，小球A在空中运动的时间为tA＝＝ s＝8 s，即Δt的最大值为Δtmax＝8 s．Δt的最小值为A、B两小球同时落地时先后抛出的时间间隔．而小球B在空中运动的时间为tB＝＝ s＝6 s，则Δt的最小值为Δtmin＝tA－tB＝2 s. 所以，两球能在空中相遇的Δt满足的条件为2 s<Δt <8 s. 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 电磁铁 A B 光电门 C $