18.5 分式方程 同步练习 2025-2026学年人教版八年级数学上册

第18章 分式 18.5 分式方程 （同步练习） 姓名： 班级： 一、选择题 1．若，那么x的值为（　　） A．2 B． C．1 D． 2．下列方程不是分式方程的是（　　） A． B． C． D． 3．已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶12千米，若设甲车的速度为千米/时，依题意列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 4．分式方程约去分母得（　　） A． B． C． D． 5．甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，设甲每天做x个零件，则可列方程（　　） A． B． C． D． 6．若关于的方程无解，则 （　　） A． B．或 C． D． 7．一艘船顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，若水流的速度是2千米/时，求船在静水中的速度．设船在静水中的速度为x千米/时，则可列出的方程为（　　） A． B． C． D． 8．某药店购进A，B两种的口罩，其中A种口罩的单价比B种口罩的单价低元．已知该店主购进A种口罩用了920元，购进B种口罩用了500元，且所购进的A种口罩的数量比B种口罩多20个．设药店购进A种款式的口罩x个，则所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．分式方程的解为　 　． 10．甲、乙两名同学作为志愿者帮助图书馆清点一批图书，甲清点完这批图书的，乙加入清点剩余的图书，两人合作清点完剩余的图书．如果乙单独清点这批图书需要几小时？若设乙单独清点这批图书需要，则根据题意可列方程为　 　． 11．对于非零实数、，规定，若，则的值为． 12．某校九年级进行女子800米测试，甲、乙两名同学同时从起跑线起跑，两人到达终点的时间和为9分钟，其中乙同学的速度是甲同学速度的1.25倍，则乙同学的速度是　 　米/分钟. 13．关于x的方程：①；②；③；④；⑤；⑥，分式方程有　 　(填序号)． 14．数学的美无处不在，数学家们研究发现：弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于琴弦的长度，如三根琴弦长度之比为，用同样的力度弹拨琴弦，它们就能发出很和谐的乐音，因此我们称15，12，10这三个数为一组调和数．现有三个数：5，3，x，若要组成一组调和数，则x的值为　 　． 三、解答题 15．分解因式及解方程 （1）分解因式： （2）解方程： 16．小刚到离家1200米的电影院看电影，到电影院时发现钱包丢在家里，此时距电影放映还有20分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿钱包用了2分钟，然后骑自行车（匀速）返回电影院，已知小刚骑自行车的速度是步行速度的倍，小刚骑自行车到电影院比他从电影院步行到家少用了9分钟． （1）小刚步行的速度是每分钟多少米？ （2）小刚能否在电影放映前赶到电影院？ 17．学校为了让学生进行物理实验的体验和实验效果更好，决定向相关部门申请采购一批新的电流表和电压表.已知市场上电流表的单价比电压表的单价高20%，且学校计划购买电流表和电压表共150台，其中购买电流表花费3 840元，购买电压表花费1600 元. （1）电压表的单价是多少元? （2）因原材料市场价格浮动，实验仪器厂商计划对电流表的售价提高20%，电压表的售价为原来的8折，若学校计划再次购进的电流表和电压表的总费用不超过3 800元，且两种仪器共购买100 台，则学校最多可以购买电流表多少台? 18．某快递公司为了提高分拣效率，自主设计了全套自动化分拣设备（如图），该设备每小时分拣的快件量是1个分拣员每小时分拣的快件量的150倍．经过测试，该设备分拣75000件快件所用时间，比1个分拣员分拣1000件快件所用时间少1小时.1个分拣员每小时分拣多少件快件？ 参考答案 1．B 2．B 3．A 4．C 5．A 6．B 7．A 8．C 9． 10． 11． 12．200 13．②④⑤ 14．15或或 15．（1）解：原式. （2）解：方程两边同乘以，得： 检验：时， ∴是原方程的增根，原分式方程无解． 16．（1）解：设小刚步行的速度是每分钟米，则小刚骑自行车的速度是每分钟米， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴小刚步行的速度是每分钟80米． （2）解：小刚不能在电影放映前赶到电影院，理由如下： 根据题意小刚回到电影院所需时间为（分钟）， ， 小刚不能在电影放映前赶到电影院． 17．（1）解：设电压表的单价是x元，则电流表的单价是(1+20%)x元， 由题意，得 去分母，得3 840+1600×1.2=150×1.2x， 移项、合并同类项，得180x=5760， 解得x=32， 检验：当x=32时，1.2x≠0， ∴x=32是分式方程的解，且符合实际. 答：电压表的单价是32元； （2）解：由(1)知，电压表的单价为32元，电流表的单价为32×1.2=38.4(元)， 设学校购买电流表a台，则购买电压表(100-a)台， 由题意，得32×0.8×(100-a)+38.4×(1+20%)a≤3800， ∵a为正整数， ∴a最大为60. 答：学校最多可以购买电流表60台. 18．解：设1个分拣员每小时分拣x件，则用设备分拣每小时可分拣件， 依题意得：， 解得， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 答：1个分拣员每小时分拣500件． 学科网（北京）股份有限公司 $