13.3.2三角形的外角 课件 2025～2026学年人教版（2024）八年级数学上册

八年级上册 13.3.2 三角形的外角 教学目标 1.了解三角形外角的概念，掌握三角形的外角的性质。 (重点) 2.会运用三角形内角和定理及外角的性质解决相关问题。 (难点) 回顾旧知 1.在△ABC中，∠A=45,∠B=65°，则∠70° 5.如图，在Rt△ABC中，∠A-60° 则 ∠ACB=30°，∠ACDH50° B D C 探究新知 三角形的外角的概念 如图，把△ABC的一边延长，得到∠ACD,像这样，三 角形的一边与另一边的延长线组成的角叫作三角形的外 角。 B 想一想：三角形有几个外角？它与相邻的内角有什么 关系？ 每个顶点处有2个外角，共6个外角； 三角形的外角是三角相邻内角的邻补角 探究新知 三角形内角和定理的推论 思考 如图，∠A=60°，∠B=70°，∠ACD是△ABC的 一个外角，则∠ACB50 。,∠ACD30 °.能由∠A、∠B直接求出∠ACD吗？如果能 ,∠ACD与∠A、∠B有什么关系？ B C D 探究新知 思考：任意一个三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和吗？ 已知：∠ACD是三角形的一个外角 求证∠ACD=∠A+∠B. 证明：，'∠A+∠B+∠ACB=180° B ∠ACD+∠ACB=180° C D '.∠A+∠B=180°-∠ACB ∠ACD=180°-∠ACB '.∠ACD=∠A+∠B 探究新知 三角形内角和定理的推论 三角形内角和定理的推论： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 符号语言： .'∠ACB是△ABC的一个外角 '.∠ACB=∠A+∠B B C D 巩固练习 说出下列各图形中∠1和∠2的度数 40° 80° 2 60° 30° 2 40° (1) (2) (3) 60° 2 1 70° 2 60° 2 40° 20° (4) (5) 30° (6) 典例精讲 三角形外角和定理 例4如图，∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三 个外角，它们的和是多少？ 解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和，得 ∠BAE∠2+∠3， ∠CB∠1+∠3， ∠ACD∠1+∠2. .∠BAE+∠CBF+∠ACD=∠2+∠3+∠1+∠3+∠1+∠2 =2(∠1+∠2+∠3) 又.∠1+∠2+∠3=180 .∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)=360。· 巩固练习 1.(1)2024广州二模)如图，ABCD,∠B=75°，∠ D=45°，则∠E=D( A.22B.25C.27D.30° B (2)2024·广州期中)将一副三角板按如图所示的方式重 叠，则∠C=( 1乃0° A.45°B.60°C.75° D.85° 45°