精品解析：湖南省岳阳市弘毅新华中学2022－2023学年七年级上学期新生开学分班考试数学试卷

湖南省岳阳市弘毅新华中学2022－2023学年七年级上学期新生开学分班考试数学试卷 （时量：90分钟 总分：100分） 一、填空．（每小题2分，共20分） 1. 2022年1月某一天，岳阳的最高气温是，最低气温是，这一天最高气温与最低气温相差______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了有理数减法的应用．先列出算式，再按照有理数减法运算法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 2. 作为小学生我们要节约用水，学校水龙头的内直径是0.2分米，打开水龙头后水的流速是2米/秒，不关水龙头50秒会浪费______升水． 【答案】31.4 【解析】 【分析】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式． 根据圆柱的体积公式把数据代入公式求出每秒流出水的体积，然后再乘流水的时间即可． 【详解】解：2米分米 （立方分米） 31.4立方分米升 答：不关水龙头50秒会浪费31.4升水． 故答案为：31.4． 3. 一辆满载物资的货车前往灾区救援，在一幅比例尺为的地图上，量得出发地距离灾区．若这辆货车每小时行驶，则需要______小时到达灾区． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了比例尺，熟知比例尺的含义是关键．先根据比例尺计算出实际距离，再根据时间与路程、速度的关系计算． 【详解】解：根据题意可得：两地的图上距离是，则实际距离是， 所以汽车以每小时速度行驶，需要小时可以到达． 故答案为：． 4. ___________． 【答案】 ①. 10 ②. 80 【解析】 【分析】此题考查了比的化简，比和百分数的转化，根据比的性质求解即可． 【详解】解：． 故答案为：10，80． 5. 在古诗“春水春池满，春时春草生，春人饮春酒，春鸟弄春色．”中，春字出现的次数是全诗总字数的______，春的字数占其他字数的______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题考查了分数的应用，用春字的个数除以字的总数，即可求解． 【详解】解：“春水春池满，春时春草生．春人饮春酒，春鸟弄春色”共20个字中，“春”字出现的次数为8次， 则“春”字出现的次数是全诗总字数的，春的字数占其他字数的． 故答案为：，． 6. 若，则______：______ 【答案】 ①. 4 ②. 5 【解析】 【分析】本题考查了比的性质，掌握比的性质是解题的关键．根据已知式子可以得到即可得到答案． 【详解】解：∵ ∴即． 故答案为：，． 7. 在一个边长是的正方形硬纸板上，剪下一个最大的圆，圆的面积是______，圆的周长是______（取）． 【答案】 ①. 78.5 ②. 31.4 【解析】 【分析】本题主要考查圆的面积和周长．根据题意，当圆的直径和正方形边长相等时，此时圆的面积最大，计算圆的半径，即可求出圆的面积和周长． 【详解】解：当圆的直径和正方形边长相等时，此时圆的面积最大， 此时半径：， 则圆的面积为，圆的周长为． 故答案为：，． 8. 在横线里填上适当的数：______、______．．． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了数字变化类问题，观察数的规律可知，每一项都为分数，且分子为1，分母为数字n与的乘积，即第n个数为，即可计算出第5和第6个数． 【详解】解：第1个数为：， 第2个数：， 第3个数为：， 第4个数为：， 第5个数为：， 第6个数为：． 故答案为：，． 9. 如图，用同样的小棒摆正方形．摆10个同样的正方形需要小棒______根；现在有46根小棒可以摆______个正方形． 【答案】 ①. 31 ②. 15 【解析】 【分析】本题考查规律型：图形的变化类，一元一次方程的应用，解题的关键是发现各个正方形的联系，找出其中的规律． 通过归纳与总结得出规律：正方形每增加1，小棒的个数增加3，由此得到搭n个正方形需要小棒根，进而求解即可． 【详解】解：观察第一个图得，搭一个正方形需要小棒4根； 观察第二个图得，搭两个正方形需要小棒根； 观察第三个图得，搭三个正方形需要小棒根； 观察第四个图得，搭四个正方形需要小棒根； …， 所以搭n个正方形要小棒的根数（根）； 所以摆10个同样的正方形需要小棒根 当有46根小棒时， 解得， 所以现在有46根小棒可以摆15个正方形． 故答案为：31，15． 10. 如图，两个正方形中阴影部分面积比是，空白部分的面积比是________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正方形面积公式的灵活运用，以及比的意义的应用，关键是根据等高的三角形面积的比等于底边的比，求出大小正方形边长的比．由两个正方形中阴影部分的面积比是，且这两个三角形等底，可得这两个三角形高的比是，即，从而可算出这两个正方形的面积，则空白部分的面积等于每个正方形的面积去掉每个阴影部分的面积，从而可算出它们的面积比． 【详解】解：如图， ∵， 又∵， ∴， 又∵， ∴，即， ∴， ∴，， 又∵，， 即， ∴大正方形中空白图的面积为， 小正方形空白图的面积为， ∴两空白部分的面积是， 故答案为：． 二、仔细推敲，正确判断．（对的打“√”，错的打“×”，每小题2分．共10分） 11. 圆的大小不同，它们的圆周率也不同．（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查圆的性质，解题的关键是熟知圆周率的定义．圆周率是圆的周长与直径的比值，它是一个固定不变的常数，与圆的大小无关，根据圆周率的定义即可判断． 【详解】解：∵圆周率为圆的周长与其直径的比值，无论圆的大小如何，这个比值始终是一个定值， ∴大圆和小圆的周长和直径虽然不同，但它们的圆周率是相同的， ∴圆的大小不同并不会导致圆周率不同，题目中的说法错误． 故答案为：． 12. 一个圆柱体的底面直径和高相等，它的侧面展开图一定是正方形．（ ） 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了圆柱的侧面展开图，判断圆柱侧面展开图是否为正方形，需比较底面周长与高是否相等，据此求解即可． 【详解】解：圆柱的侧面展开图是长方形，其长为底面周长，宽为圆柱的高， 当底面直径d与高h相等时，底面周长为，高， 若展开图为正方形，则需，即，显然不成立． 因此，当底面直径和高相等时，侧面展开图是长方形而非正方形，原题说法错误． 故答案为：． 13. 和5互为倒数．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】本题考查倒数的定义，根据两个积为1的数互为倒数直接判断即可得到答案； 【详解】解：∵， ∴和5互为倒数， 故答案为：√． 14. 100克盐加入400克水中，盐占盐水的．（ ）． 【答案】√ 【解析】 【分析】此题考查了百分数的应用，首先求出盐水的总质量，再求盐所占比例即可． 【详解】解：∵盐的质量为100克，水的质量为400克， ∴盐水的总质量为克． ∴盐占盐水的百分比为． 故答案为：√． 15. 某班男、女生人数的比是，男生占全班人数的．（ ）． 【答案】√ 【解析】 【分析】此题考查了比的应用，将男生人数看作7份，女生人数看作8份，全班总人数为份，然后计算男生占全班的比例即可求解． 【详解】解：∵男、女生人数的比是， ∴将男生人数看作7份，女生人数看作8份，全班总人数为份， ∴男生占全班人数的比例为， ∴题目中的说法正确． 故答案为：√． 三、选择题．（每小题2分，共10分） 16. 需要清楚地表示每个项目的具体数目应选择（　　） A. 折线统计图 B. 扇形统计图 C. 条形统计图 D. 以上三者均可 【答案】C 【解析】 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可． 【详解】解：需要清楚地表示每个项目的具体数目可以选择条形统计图． 故选：C． 【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答． 17. 某公司要为客户设计几款长与宽的比都为的画框，以下几种方案中，（ ）不符合标准． A. 长厘米，宽厘米 B. 长厘米，宽厘米 C. 长厘米，宽厘米 D. 长厘米，宽厘米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了比的应用，解题的关键是掌握比的应用并能运用求解． 根据比的意义，对四个选项分别列出式子计算求出长与宽的比，再作出判断． 【详解】解：长厘米，宽厘米，长与宽的比为，故A符合； 长厘米，宽厘米，长与宽的比为，故B不符合； 长厘米，宽厘米，长与宽的比为，故C符合； 长厘米，宽厘米，长与宽的比为，故D符合， 故选：B． 18. 下面各图形中，（ ）对称轴最少． A. 长方形 B. 正方形 C. 半圆 D. 圆 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的对称轴，熟练掌握轴对称图形的特征，对称轴的画法及数量是解答此题的关键．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．据此作答． 【详解】解：A、长方形有2条对称轴， B、正方形有4条对称轴， C、半圆有1条对称轴， D、圆有无数条对称轴， ∴所以对称轴最少的是C选项中的半圆． 故选：C． 19. 已知圆柱与圆锥的高相等，它们的底面直径比是，则它们的体积之比是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的体积和圆锥的体积，圆柱的体积为，圆锥的体积为，利用公式求解即可． 【详解】解：根据题意，设圆柱的底面半径为，高为，底面积为，圆锥的底面半径为，底面积为，高为，则， ∴， ，， ，即它们的体积之比是． 故选：B． 20. 一个密封的瓶子里装着一些水，请你根据图中标出的数据，计算瓶中水的体积占瓶子容积的（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等积变形的应用，根据两个图中瓶子空余部分的体积相等，可得答案． 【详解】解：由图可得，第一个图中水高度为，第二图中空余部分的高度为， 两个图中瓶子空余部分的体积相等， 水的体积占瓶子容积的． 故选：C． 四、计算．（30分） 21. 直接写出得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1）1.7 （2）0.08 （3） （4） （5）6 （6）2 （7） （8） 【解析】 【分析】本题考查整数、小数、分数的运算，根据相关运算法则口算即可． （1）利用小数减法的运算法则计算即可； （2）利用小数乘法运算法则计算即可； （3）利用小数减法运算法则计算即可； （4）利用异分母分数的加法运算法则计算即可 （5）利用小数除法运算法则计算即可； （6）利用分数除法运算法则计算即可； （7）利用分数的乘除法运算法则计算即可； （8）利用整数乘分数的运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解：； 【小问6详解】 解：； 【小问7详解】 解： ； 【小问8详解】 解：． 22. 下面各题怎样简便就怎样算． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）3 （2） （3）2 （4） 【解析】 【分析】本题考查的是分数的混合运算，熟知有理数混合运算顺序，掌握常用的运算律是解题的关键． （1）利用结合律简便计算即可； （2）先将除法变形为乘法，再运用乘法分配律逆运算法则简便计算即可； （3）直接利用乘法分配律计算即可； （4）将原式变形为，再利用乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 23. 求未知数的值． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解比例，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键． 根据等式的性质和比例的性质求解即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 24. 列式计算． 一个数的比这个数的2倍少36，求这个数？ 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了分数的除法的应用，正确理解题意是解题的关键．根据题意列出式子，按四则运算顺序计算即可． 【详解】解： ． 五、解决问题．（每小题6分，共30分） 25. 小刚同学放假期间在家看一本课外书，前6天看了180页，照这样的速度，他又看了5天才看完，请你算算这本书一共多少页？（用比例解答） 【答案】330页 【解析】 【分析】此题考查了比的应用，首先得出小刚一共看了11天，设这本书一共x页，然后根据题意列比例式求解即可． 【详解】∵前6天看了180页，照这样的速度，他又看了5天才看完， ∴小刚一共看了11天， ∴设这本书一共x页， 根据题意得， ∴ ∴． 答：这本书一共330页． 26. 学校组织“经典诵读”比赛，女生有45人参赛，相当于男生参赛人数的，根据奖项设置规定，获奖人数不得超过参赛总人数的，这次比赛最多有多少人获奖？ 【答案】这次比赛最多有人获奖 【解析】 【分析】本题主要考查了分数除法的应用及百分数乘法的应用，正确求出参赛人数是解题的关键．先求出男生的人数，进而求出总人数，再根据获奖人数不得超过参赛总人数的，即可得到答案． 【详解】解：由题意得，男生人数为（人）， 所以参赛人数为（人）， 所以获奖人数为（人）， 答：这次比赛最多有人获奖． 27. 某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过时，水费按基本价收费（以每立方米计算）；超过时，不超过部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”（以每立方米计算）．该市王先生今年3、4月份用水量和水费如表所示： 月份 用水／立方米 水费／元 3 5 12 4 9 26.4 如果王先生家今年5月份用水量为，那么就应该交水费多少元？ 【答案】王先生家应该交水费元 【解析】 【分析】本题考查了分段计费问题．解题的关键是要分析题意根据实际意义正确列出式子．先根据表格数据求出“基本价”和“调节价”，再根据王先生家今年5月份用水量为，列式计算即可． 【详解】解：根据表格数据， “基本价”为（元）， “调节价”为 （元）， （元） 答：王先生家应该交水费元． 28. 如图所示，在长方形中，三角形的面积比三角形的面积大10平方厘米，求阴影部分的面积． 【答案】平方厘米 【解析】 【分析】本题考查了长方形的性质及求不规则图形的面积，根据题意求出长方形边长的大小，结合题图可知阴影部分面积等于圆的面积，列式计算即可求出答案． 【详解】解： 三角形的面积比三角形的面积大10平方厘米， ， 即， 解得， 四边形是长方形， ， （平方厘米）， 答：阴影部分的面积为平方厘米． 29. A，B，C三个试管中各盛有10克、20克、30克水，把某种浓度的盐水10克倒入A中，混合后取出10克倒入B中，混合后又从B中取出10克倒入C中．现在C中盐水浓度是．问最早倒入A中的盐水浓度是多少？ 【答案】最早倒入A中的盐水浓度是 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数的实际应用，先求出C试管中最后含有盐的数量，从而求出B试管中10克盐水的浓度，再求出B试管中含有盐的数量，求出A试管中10克盐水的浓度，再求出A试管中含有盐数量，最后求出结果即可． 【详解】解：C试管中最后含有盐（克）， 因此倒入B试管中10克盐水的浓度为， B试管中含有盐（克）， 因此倒入A试管中10克盐水的浓度为， A试管中含有盐（克）， 最早倒入A中的盐水浓度是：． 答：最早倒入A中的盐水浓度是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省岳阳市弘毅新华中学2022－2023学年七年级上学期新生开学分班考试数学试卷 （时量：90分钟 总分：100分） 一、填空．（每小题2分，共20分） 1. 2022年1月某一天，岳阳的最高气温是，最低气温是，这一天最高气温与最低气温相差______． 2. 作为小学生我们要节约用水，学校水龙头内直径是0.2分米，打开水龙头后水的流速是2米/秒，不关水龙头50秒会浪费______升水． 3. 一辆满载物资的货车前往灾区救援，在一幅比例尺为的地图上，量得出发地距离灾区．若这辆货车每小时行驶，则需要______小时到达灾区． 4. ___________． 5. 在古诗“春水春池满，春时春草生，春人饮春酒，春鸟弄春色．”中，春字出现的次数是全诗总字数的______，春的字数占其他字数的______． 6. 若，则______：______ 7. 在一个边长是的正方形硬纸板上，剪下一个最大的圆，圆的面积是______，圆的周长是______（取）． 8. 在横线里填上适当的数：______、______．．． 9. 如图，用同样的小棒摆正方形．摆10个同样的正方形需要小棒______根；现在有46根小棒可以摆______个正方形． 10. 如图，两个正方形中阴影部分面积比是，空白部分的面积比是________ 二、仔细推敲，正确判断．（对的打“√”，错的打“×”，每小题2分．共10分） 11. 圆的大小不同，它们的圆周率也不同．（ ）． 12. 一个圆柱体底面直径和高相等，它的侧面展开图一定是正方形．（ ） 13. 和5互为倒数．（ ） 14. 100克盐加入400克水中，盐占盐水的．（ ）． 15. 某班男、女生人数的比是，男生占全班人数的．（ ）． 三、选择题．（每小题2分，共10分） 16. 需要清楚地表示每个项目具体数目应选择（　　） A. 折线统计图 B. 扇形统计图 C. 条形统计图 D. 以上三者均可 17. 某公司要为客户设计几款长与宽的比都为的画框，以下几种方案中，（ ）不符合标准． A. 长厘米，宽厘米 B. 长厘米，宽厘米 C 长厘米，宽厘米 D. 长厘米，宽厘米 18. 下面各图形中，（ ）的对称轴最少． A. 长方形 B. 正方形 C. 半圆 D. 圆 19. 已知圆柱与圆锥的高相等，它们的底面直径比是，则它们的体积之比是（ ） A. B. C. D. 20. 一个密封的瓶子里装着一些水，请你根据图中标出的数据，计算瓶中水的体积占瓶子容积的（ ） A. B. C. D. 四、计算．（30分） 21. 直接写出得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 22. 下面各题怎样简便就怎样算． （1） （2） （3） （4） 23. 求未知数的值． （1） （2） 24. 列式计算． 一个数的比这个数的2倍少36，求这个数？ 五、解决问题．（每小题6分，共30分） 25. 小刚同学放假期间在家看一本课外书，前6天看了180页，照这样的速度，他又看了5天才看完，请你算算这本书一共多少页？（用比例解答） 26. 学校组织“经典诵读”比赛，女生有45人参赛，相当于男生参赛人数的，根据奖项设置规定，获奖人数不得超过参赛总人数的，这次比赛最多有多少人获奖？ 27. 某市规定如下用水收费标准：每户每月用水量不超过时，水费按基本价收费（以每立方米计算）；超过时，不超过部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”（以每立方米计算）．该市王先生今年3、4月份用水量和水费如表所示： 月份 用水／立方米 水费／元 3 5 12 4 9 26.4 如果王先生家今年5月份用水量为，那么就应该交水费多少元？ 28. 如图所示，在长方形中，三角形的面积比三角形的面积大10平方厘米，求阴影部分的面积． 29. A，B，C三个试管中各盛有10克、20克、30克水，把某种浓度的盐水10克倒入A中，混合后取出10克倒入B中，混合后又从B中取出10克倒入C中．现在C中盐水浓度是．问最早倒入A中的盐水浓度是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $