14.2三角形全等的判定知识梳理精选题练习-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024）

14.2三角形全等的判定知识梳理 精选题练习-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024） 知识梳理 全等三角形的判定 （1）判定定理1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等． （2）判定定理2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等． （3）判定定理3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等． （4）判定定理4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等． （5）判定定理5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等． 方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 精选题练习 一、单选题 1．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（   ） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去 2．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（    ） A． B． C． D． 3．如图，和中，、，添加下列哪一个条件无法证明（　　） A． B． C． D． 4．根据下列已知条件，能画出唯一的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，是线段上一点，连接，过点作，且，连接交于点，若，，则的长度为（   ） A．8.3 B．8.5 C．8.7 D．9.1 6．如图，已知，垂足分别为，则在下列条件中选择一个就可以判定的是（   ） ①；②；③；④． A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 7．如图，已知的面积为平分，且于，则的面积是（　　） A．10 B．8 C．6 D．4 8．如图是投影屏上出示的抢答题，需要回答括号里符号代表的内容． 如图，已知，求的度数． 解：在和中， ∴（▲）， ∴（全等三角形的★相等）， ∴， ∴． 下列说法正确的是（    ） A．▲代表 B．■代表 C．★代表对应边 D．※代表 二、填空题 9．三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上的三角形叫格点三角形．除格点外，在网格中可画出与全等的格点三角形共有 个． 10．如图，在中，，，，若，则 度． 11．小乐与朋友们周末去游乐园乘坐海盗船游玩，想了解海盗船摆动到最高点位置时的高度．如图，当静止时海盗船位于铅垂线上，转轴B到地面的距离，在来人坐的过程中，当海盗船静止在点A处时，，此时测得点A到铅垂线的距离，当船头从A处摆动到处时发现船头处在最高位置处，此时，．求点到地面的距离 ． 12．如图，在中，，如果要用“”证明，应增加的条件是 ． 13．如图，在四边形中，平分且．有下列结论： ①；②为的中点；③平分；④；⑤到的距离等于的一半．其中正确的结论有 ． 14．如图，已知，，，则图中共有 对全等三角形． 15．如图，在中，，点在上，满足，过点作，且，连接，，过点作交的延长线于点，与交于点，若，则 ． 三、解答题 16．如图，，，垂足分别为，，，，求证：． 17．如图，已知点是线段上一点，，，是上一点，． (1)求证：； (2)若，求的长． 18．如图，在中，D为边上一点，E为边上一点，且，连接，F为的中点．连接并延长，交于点G，在上截取点H，使，连接，若． (1)求证：； (2)求证：． 19．如图，，点D在边上， 和相交于点O． (1)若，求的度数； (2)若，求证：． 20．如图，，在的平分线上取点B作于点C，在直线上取一动点P，在直线上取点Q使得，． (1)如图1，当点P在线段上运动时，求证：； (2)如图2，当点P在延长线上时，探究、、三条线段之间的数量关系，并说明理由； (3)当点P运动到射线上时，直接写出、、三条线段之间的数量关系． 21．某数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你来加入． 【探究与发现】 （1）如图1，是的中线，且，延长至点E，使，连接，可证得，其中判定两个三角形全等的依据为________． A． B． C． D． 【变式与应用】 （2）如图2，是的中线，若，则的取值范围是______． A． B． C． D． 【感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中． 【拓展与延伸】 （3）如图3，是的中线，点E、F分别在上，且．试说明：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《14.2三角形全等的判定知识梳理 精选题练习-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D D C A D C D 1．C 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据题意配制的三角形与原三角形应该全等，故带去的碎块必须要保留原三角形的三个完整条件，通过观察即可发现：第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃． 【详解】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法； 第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行； 第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去． 故选：C． 2．D 【分析】本题考查了尺规作图中 “作一个角等于已知角” 的原理及三角形全等的判定定理，解题的关键是理解尺规作图过程中所构造的对应线段相等，进而通过三角形全等推导出对应角相等． 依据作图过程知，两三角形对应边相等，故利用的是“边边边”定理证明了两三角形全等，则全等三角形的对应角相等． 【详解】解：在和中，， ， ， 故选D． 3．D 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定、平行线的性质等知识，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：∵，， ∴添加，得出，即可利用证明，故A不符合题意； 当添加时，根据，可以证明，故B不符合题意； 当添加时，根据，可以证明，故C不符合题意； 但添加时，没有定理，不能证明，故D符合题意； 故选：D． 4．C 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理和三角形三边关系，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有．根据全等三角形的判定定理和三角形的三边关系理逐个判断即可． 【详解】解：A．，不符合三角形的三边关系，不能画出三角形，故本选项不符合题意； B．，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意； C．，符合全等三角形的判定定理，能画出唯一的三角形，故本选项符合题意； D．，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意， 故选：C． 5．A 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． 过点作于点，则，先证明得到，，则有，进而推出，得到，再利用线段的和差即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 6．D 【分析】本题考查了三角形全等的判定方法，解题的关键在于掌握判定两个三角形全等的一般方法有：．根据相关判断判定方法逐项判断，即可解题． 【详解】解：∵于点于点， ， ， ， 故①可以判定 ； ∵， ∴， ∵， ； 故②可以判定 ； ， ， 故③可以判定； ， ，即， ， ， 故④可以判定； 综上所述，①②③④可以判定； 故选：D． 7．C 【分析】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形面积的转化，解题的关键是通过延长线段构造全等三角形，将的面积与的面积建立等量关系． 延长交于点利用平分和证明得出且与面积相等；由可知与面积相等；通过面积转化可得的面积是面积的2倍，进而求出的面积． 【详解】延长交于点G． ∵ 平分 ∴． ∵ ∴． 在和中， ∴． ∴ ． ∵ ∴和等底同高（以、为底，高均为点C到的距离）， ∴． ∵ 且 ∴ ∵ ∴即． 故选：C． 8．D 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的判定与性质补充求解过程，推出▲，■，★，※分别表示对象，并判断，即可解题． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴（全等三角形的对应角相等）， ∵， ∴， ∴； 由求解过程可知，▲代表，■代表，★代表对应角，※代表， 即选项A、B、C错误，不符合题意，选项D正确，符合题意． 故选：D． 9．3 【分析】利用判定两三角形全等，认真观察图形可得答案．本题考查作图应用与设计作图、全等三角形的判定，注意观察图形，掌握全等三角形的判定方法是解决本题的关键． 【详解】解：如图，    图中与全等的格点三角形是，共3个， 故答案为：3． 10． 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，先利用判定，从而得出对应角相等，再利用角与角之间的关系从而求得所求的角为，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法． 【详解】解：在中，， ， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 11．/5米 【分析】本题考查的是全等三角形的应用，先过点作于点F，再证明，可得，再由可得答案． 【详解】解：过点作于点F， ，， ， ， 在与中， ， ， ， ． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了全等三角形的判定——，解题关键是掌握全等三角形的判定——． 根据全等三角形的判定——求解． 【详解】解：在中，，，需要添加，可用“”证明， 故答案为：． 13．①②③④⑤ 【分析】本题考查角平分线的定义，全等三角形的性质和判定．作于，证明和，即可得到，判断①；然后根据判断②⑤；根据判断③，根据全等三角形得到判断④解答即可． 【详解】解：作于， 如图，则， ∵为的平分线， ∴， 又∵， ∴， ∴，，，， 又∵， ∴， 又∵， ∴ ， ∴，， ，即， 故①正确； ∴， ∴为的中点 故②正确； ，故⑤正确； ∵， 平分，故③正确； ， ， ， 故④正确． 故答案为： ①②③④⑤． 14．3 【分析】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质，由平行线的性质可得，再利用全等三角形的判定与性质证明即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， 综上所述，图中共有对全等三角形， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，设，则，，证明，得出，，再证明，得出，求出，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：设，则， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16．见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先根据题意可得，由垂线的定义可得，再利用证明即可，熟练掌握全等三角形的判定方法是解此题的关键． 【详解】证明：∵， ∴，即， ∵，，垂足分别为，， ∴， 在和中， ， ∴． 17．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查全等三角形的判定，线段的和差，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）利用证明即可； （2）利用线段的和差求解即可． 【详解】（1）解：， 在和中， ， ． （2）解：，， ， ， ． 18．(1)见详解 (2)见详解 【分析】（1）利用证明即可； （2）由可得，．根据可得，则可得，则．再证，即证． 本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】（1）证明：∵F为的中点， ∴， 又∵，， ∴． （2）证明：∵， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 19．(1) (2)见解析 【分析】本题考查三角形内角和定理，全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． （1）根据，可得； （2）由（1）可知：，结合，等量代换可得，进而可证，进而可证明． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）证明：由（1）可知：， ∵， ∴， ∴， ∴，                                     在和中， ， ∴． 20．(1)见解析 (2)，理由见解析 (3)或 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，需熟练掌握分类讨论的思想，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解决本题的关键． （1）作于点D，根据角平分线的性质得到，证明，根据全等三角形的性质得到，即可证明； （2）作于点M，分别证明，，根据全等三角形的性质解得即可； （3）分点P在线段上，点P在线段的延长线上两种情况，根据全等三角形的性质解答即可． 【详解】（1）证明：作于点D，如图， ∵是的平分线，，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：，理由如下， 作于点M，如图， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，，， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， 即； （3）解：点P在线段上时，此时，如图， ∵， ∴， 由（2）可知，， ∴， 即； 点P在线段的延长线上时，此时， 作于点M，如图， ∵， ∴， 由（2）知，， ∴， 即； 综上，或． 21．（1）B；（2）C；（3）见解析 【分析】本题考查全等三角形中的倍长中线模型，掌握通过延长中线构造全等三角形的方法是解题的关键． （1）延长至点E，使，利用“边角边”可证； （2）延长到H，使，同（1）可证，再利用三角形三边关系求解； （3）延长到K，使，连接，依次证明，，再利用三角形三边关系求解． 【详解】（1）解：延长至点E，使，连接，如图1所示： ∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， 故选：B； （2）解：延长到H，使，连接，如图2所示： ∴， 同（1）证明：， ∴， ∵， ∴， 在中，由三角形三边之间的关系得：， ∴， ∴， ∴， 故选：C； （3）证明：延长到K，使，连接，如图3所示： ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵是的中线， ∴， 在和中，， ∴，. ∴， 在中，由三角形三边之间的关系得：， ∵， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $