14.1全等三角形及其性质知识梳理精选题练习-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024）

14.1全等三角形及其性质知识梳理 精选题练习-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024） 知识梳理 全等图形 （1）全等形的概念 能够完全重合的两个图形叫做全等形． （2）全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． （3）三角形全等的符号 “全等”用符号“≌”表示．注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上． （4）对应顶点、对应边、对应角 把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角． 全等三角形的性质 （1）性质1：全等三角形的对应边相等 性质2：全等三角形的对应角相等 说明：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等 ②全等三角形的周长相等，面积相等 ③平移、翻折、旋转前后的图形全等 （2）关于全等三角形的性质应注意 ①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边． ②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角． 精选题练习 一、单选题 1．下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．直角三角形斜边大于直角边 D．所有的等边三角形全等 2．如图，已知，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．如图，，则对于结论①，②，③，④，其中正确结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列各组的两个图形属于全等形的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，点E，F在线段上，，，，那么的长度是（    ） A．2 B．3 C．5 D．8 6．如图，已知，则的度数是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，若，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 8．如图，边长为的正方形纸片被分成全等的四部分（图），阴影四边形的最短边为，将其重新拼接得到新的正方形（图），则如图小正方形的面积为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知，的周长为，如果，， ． 10．如图，已知点在上，点在上，，且，若，则 ． 11．如图，在长方形中，，，延长边到点E，使，连接．动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向终点A运动，当和全等时，会闪烁一下（闪烁时间极短，忽略不计），则首次闪烁与第二次闪烁的时间间隔为 秒． 12．一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是，若这两个三角形全等，则的值是 或 ． 13．如图，，，，如果点P在线段上以秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动，若经过t秒后，与全等，则t的值是 ． 14．如图，若，且，，则的度数是 ． 15．如图，，若，且，则的度数为 ． 16．如图，已知，的延长线交于点F，交于点G．若，，则的度数为 ． 三、解答题 17．如图所示，A，C，E三点在同一直线上，且． (1)求证：； (2)当满足什么条件时，？ 18．如图，，其中点A，B，C，D在同一条直线上． (1)若，，求的大小； (2)若，，求的长． 19．如图，已知，点A、C、D在同一条直线上． (1)请判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，求线段的长． 20．如图，，点E在边上（不与点B，C重合），DE与AB交于点F． (1)若，，求的度数； (2)若，，求与的周长和． 21．如图，在中，，，为的中点，点在线段上以的速度由点向点运动．同时，点在线段上以相同速度由点向点运动，一个点到达终点后，另一个点也停止运动．当与全等时，求点运动的时间． 22．为了证明“三角形的内角和是”，综合实践小组给出了如图所示的四种作辅助线的方法． (1)其中不能证明“三角形的内角和是”的是______（填选项）； A．如图1，过点C作 B．如图2，作 C．如图3，过上一点D作， D．如图4，过点C作 (2)请选择可以证明“三角形的内角和为”的一幅图加以证明． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《14.1全等三角形及其性质知识梳理 精选题练习-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C C A B B D 1．C 【分析】本题主要考查了不等式的性质，平行线的性质，直角三角形的性质，以及全等三角形的性质，熟练掌握以上性质是解决本题的关键． 逐一分析各选项的正确性，结合不等式的性质，平行线的性质，直角三角形的性质，以及全等三角形的性质进行判断即可． 【详解】解：选项A：若，则， 当，时，，但，因此命题不成立，不符合题意； 选项B：两条直线被第三条直线所截，同位角相等， 当两条直线平行时成立，若两直线不平行，同位角不相等，因此命题不成立，不符合题意； 选项C：直角三角形斜边大于直角边， 根据勾股定理，斜边（为直角边），显然且，命题正确，符合题意； 选项D：所有的等边三角形全等， 等边三角形仅保证边长相等或成比例，但全等需保证所有对应边相等，因此命题错误，不符合题意； 故选：C． 2．B 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，垂直的定义，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据全等三角形的性质得到，，根据三角形内角和定理求出，进而求出，根据垂直的定义计算即可． 【详解】解：， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 3．C 【分析】本题考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等，由此逐项判断即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴，，，故①、③符合题意； ∵，， ∴， ∴，故④符合题意； 不一定成立，故②不符合题意． 综上可知，正确的有3个， 故选C． 4．C 【分析】本题主要考查全等图形的定义； 根据能完全重合的两个图形，是全等图形，逐一判断即可． 【详解】解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； B、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； C、两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意； D、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意． 故选：C． 5．A 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，熟知全等三角形的性质是正确解题的关键． 根据全等三角形的性质求出，进而求出． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：A． 6．B 【分析】此题考查全等三角形的性质，由三角形全等得到，即可推出． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ∴， 故选：B． 7．B 【分析】本题考查全等三角形的性质，坐标与图形性质，关键是由全等三角形的性质推出，，． 由、的坐标得到，，由全等三角形的性质推出，，，求出，即可得到点的坐标． 【详解】解：点，的坐标分别是，， ，， ∵， ，，， ， 点的坐标是． 故选：B． 8．D 【分析】本题考查了全等图形的性质，一元一次方程，设中间小正方形的边长为，由题意可得，然后解方程即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，设中间小正方形的边长为， 由题意可得：， ∴， ∴中间小正方形的面积为， 故选：． 9．13 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形对应边相等是解题的关键．根据全等三角形对应边相等，可得，再根据三角形的周长公式即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵的周长为， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：13． 10． 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，设，，则，由，则，，所以，根据三角形内角和定理可得，求出，最后通过三角形外角性质即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴设，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 11．5 【分析】本题考查了全等三角形的性质．和全等，分两种情况，①当时，，则，②当时，，则，即可解答． 【详解】解：和全等， 分两种情况， ①当时，即当点P在上运动时， 此时， 则， ∴； ②当时，即当点P在上运动时， 此时， 则， ∴， ∴， 即首次闪烁与第二次闪烁的时间间隔为5秒； 故答案为：5． 12． 7 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质， 根据全等三角形的对应边相等得或，求出解即可. 【详解】解：∵这两个三角形全等， ∴或， 解得或， 则或， 所以的值是7.5或7. 13．1或2/2或1 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，利用分类讨论的思想方法分两种情况讨论解答：①当和②当时，利用全等三角形对应边相等，列出方程即可求解，利用全等三角形对应边相等，列出方程是解题的关键． 【详解】解：由题意知，，， ， ①当时， ∴， ， ； ②当时， ∴， ， ， 综上，当的值是1或2时，能够使与全等， 故答案为：1或2． 14． 【分析】本题考查了全等三角形的性质，直角三角形的性质．根据全等三角形的性质，直角三角形两锐角互余的性质，结合已知条件和角度的计算即可求得． 【详解】解：， ， 即， ， ， ． ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15．/70度 【分析】此题考查了直角三角形两锐角互余，全等三角形的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 首先根据直角三角形两锐角互余得到，然后利用全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵，且， ∴ ∵ ∴． 故答案为：． 16．/80度 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，由可得，进而求出，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：，， ， ， ， ， ， ，，，， ， 故答案为：． 17．(1)见解析 (2)为直角 【分析】本题考查了全等三角形的性质、平行线的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由全等三角形的性质可得，，再结合，即可得证； （2）由平行线的性质结合全等三角形的性质可得，再结合平角的定义求出，即可得解． 【详解】（1）证明：∵， ∴，， 又∵， ∴； （2）解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 即当满足为直角时，． 18．(1) (2) 【分析】此题考查三角形全等的性质，垂直的定义，正确理解图形中的对应关系是解题的关键. （1）根据垂直的定义及全等三角形的性质得到，即可求出的大小； （2）利用推出，再根据已知得出，即可求出答案. 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴. （2）∵， ∴， ∴，即. ∵，， ∴， ∴. 19．(1)平行，理由见解析 (2)7 【分析】本题考查全等三角形的性质，平行线的判定，关键是掌握全等三角形的对应边和对应角相等；内错角相等，两直线平行． （1）由全等三角形的性质推出，判定； （2）由全等三角形的性质推出，求出，即可得到的长． 【详解】（1）解： ，理由如下： ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴． 20．(1) (2) 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键； （1）利用全等三角形的性质、等式的性质可得出，然后利用角的和差关系求解即可； （2）利用全等三角形的性质可求出，，然后利用三角形的周长公式求解即可． 【详解】（1）解∶∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）解：∵，，， ∴，， 与的周长和为 ． 21．与全等时，点运动的时间为秒 【分析】本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，设点、的运动时间为，表示出、、、，再根据全等三角形对应边相等，分①、是对应边， ②与是对应边两种情况，列方程求解即可. 【详解】解：∵，， 点为的中点， ， 设点、的运动时间为， 则， ， ∴， ①、是对应边时， ∵与全等，， ∴， ， ∴且，解得； ②与是对应边时， ， ∵与全等， ∴，， ∴且， 解得 且(相互矛盾，则舍去) ， 综上所述，与全等时，点运动的时间为秒． 22．(1)A (2)见解析 【分析】本题考查了三角形内角和定理的证明及辅助线的作用，解题的关键是理解不同辅助线构造思路与平行线性质、全等三角形性质的结合，判断能否转化角的关系证明内角和为 ． （1）分析各选项辅助线作用：选项A作无法建立角之间的转化关系，不能证明；选项B利用全等三角形性质可转化角；选项C通过平行线性质转移角；选项D借助平行线将角转化为平角，故不能证明的是A． （2）选择合适图形，如选项利用平行线的性质（内错角相等、同位角相等）将三角形三个内角转化为一个平角，进而证明内角和为． 【详解】（1）分析各选项辅助线能否实现角的转化： 选项过点C作此辅助线无法建立三角形内角与其他角的等量关系，不能证明三角形内角和是． 选项作可利用全等三角形对应角相等转化角的关系，能证明． 选项过上一点D作可利用平行线内错角相等转移角，能证明． 选项过点C作可利用平行线内错角相等将内角转化为平角，能证明． 故答案为：A． （2）选择图2（选项B）证明 已知：，作． 求证：． 证明：延长至E， ∵， ∴． ∵， ∴， ∵，又（全等三角形对应角相等） ∴（等量代换）． 即三角形的内角和是． 选择图3（选项C）证明： 已知：． 求证：． 证明：∵， ∴， ∵， ∴． 选择图4（选项D）进行证明： 已知：． 求证：． 证明：过点C作延长至 ∴（两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，同位角相等）． ∵（平角的定义）， ∴（等量代换）． 即三角形的内角和是． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $