13.3三角形的内角与外角知识梳理精选题练习-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024）

13.3三角形的内角与外角知识梳理 精选题练习-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024） 知识梳理 三角形内角和定理 （1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°． （2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°． （3）三角形内角和定理的证明 证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角．在转化中借助平行线． （4）三角形内角和定理的应用 主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角． 三角形的外角性质 （1）三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角． 三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对． （2）三角形的外角性质： ①三角形的外角和为360°． ②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． ③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角． （3）若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质②将它们转化到一个三角形中去． （4）探究角度之间的不等关系，多用外角的性质③，先从最大角开始，观察它是哪个三角形的外角． 精选题练习 一、单选题 1．如图，点，分别在线段，上，连接，交于点，若，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．下列说法不正确的是（   ） A．三角形的三个内角之和为 B．三角形的内心在三角形内部 C．同旁内角互补 D．直角三角形的两个锐角互余 3．是一个三角形的三个内角，且，那么这个三角形一定是（    ）三角形． A．钝角 B．直角 C．锐角 4．如图，在中，平分，交于点，为上一点，交的延长线于点，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．在中，，，点D在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为（   ） A． B． C．或 D．或 6．满足下列条件的，不是直角三角形的为（ ） A． B． C． D． 7．如图，的度数是（    ） A． B． C． D．不确定 8．如图，在中，，将沿翻折后，点A落在边上的点F处，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．在一个三角形中，已知三个角的度数比是，这个三角形一定是 三角形．（填“锐角，直角或钝角”）． 10．在中，，则的度数为 ． 11．一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中的度数是 ． 12．如图，在中，平分交于点，于点，若，，则的度数是 ． 13．如图，在中，，，分别为边，上两点，且是的角平分线．若，，则 ． 14．如图，已知，，，则的度数是 ． 15．如图，，，，则 ． 16．将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为 ． 三、解答题 17．如图，在中，是的平分线，，，求的度数． 18．如图，在中是的平分线，是边上的高，，．求的度数． 19．如图，在中，平分． (1)则 ； (2)求的度数． 20．如图，，连接，，，交于点，且平分． (1)与相等吗？为什么？ (2)若，，求的度数． 21．如图，在中,为边上的高，点E为边上的一点，连接． (1)当为边上的中线时，若的面积为，求的长； (2)当为的平分线时，若，求的度数． 22．如图1，已知，点在上，连接．过点作，连接． (1)若，则 ； (2)如图2，平分，射线的反向延长线交的平分线于点，试探究与之间的数量关系并说明理由． (3)在（1）的条件下，点为直线上的一动点，连接，直接写出与之间的数量关系．（题中所有角都是大于且小于的角） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《13.3三角形的内角与外角知识梳理 精选题练习-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B A C C B C 1．B 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 先根据三角形内角和定理求出的度数，再由三角形外角的性质得出的度数，由对顶角相等即可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的外角，， ∴， ∴． 故选：B． 2．C 【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角形的内心、同旁内角、直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据三角形内角和定理、三角形的内心、同旁内角、直角三角形的性质，逐项分析即可判断． 【详解】解：A、三角形的三个内角之和为，故原说法正确，不符合题意； B、三角形的内心在三角形内部，故原说法正确，不符合题意； C、两直线平行，同旁内角互补，故原说法不正确，符合题意； D、直角三角形的两个锐角互余，故原说法正确，不符合题意； 故选：C． 3．B 【分析】本题考查了三角形内角和定理及三角形的分类．解题的关键是利用三角形内角和为，结合已知角的关系求出最大角的度数，进而判断三角形类型． 根据三角形内角和定理可知；结合已知，通过等量代换求出，从而确定三角形为直角三角形． 【详解】解：∵三角形三个内角的和为， ∴． 又∵， ∴，即． 解得． ∴这个三角形一定是直角三角形， 故选：B． 4．A 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形内角和定理、三角形外角性质．根据角平分线的定义得出，根据三角形内角之和为得出，求出，结合题意求出，，结合三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和即可求解． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∴，， 又∵， ∴，， ∵，，， ∴． 故选：A． 5．C 【分析】本题考查了三角形的外角性质、直角三角形的性质，熟记三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．分、两种情况，根据直角三角形的性质、三角形的外角性质计算即可． 【详解】解：当时，， 当时，， ∵是的外角， ∴， 综上所述，的度数为或， 故选：C． 6．C 【分析】本题考查判定直角三角形，三角形内角和定理．根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案． 【详解】解：∵，， ∴，即：， ∴，故A选项是直角三角形， ∵， ∴设， ∵， ∴，即：， ∴，故B选项是直角三角形， ∵， ∴设， ∵， ∴，即：， ∴，故C选项不是直角三角形， ∵，， ∴，即：，故D选项是直角三角形， 故选：C． 7．B 【分析】本题考查了三角形的外角性质，根据三角形的外角可得，，，然后求和解答即可． 【详解】解：如图，设交点为O， 则，，， ∴， 故选：B． 8．C 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，根据折叠得出，，进而得出，根据三角形内角和定理求出，进而即可求解． 【详解】解：∵将沿翻折后，点落在边上的点处， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴, 故选：C． 9．钝角 【分析】此题考查的目的是理解掌握按比例分配的意义，三角形内角和的应用，以及三角形按照角的大小分类情况的应用． 先求出总份数，再求出较大的角的度数占三角形内角和的几分之几，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出较大的角的度数，三角形按照角的大小分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．根据较大的角的度数确定这个三角形属于哪一种三角形即可． 【详解】解：， （度）， 度的角是钝角，所以这个三角形一定是钝角三角形． 故答案为：钝角． 10．/40度 【分析】本题考查了三角形内角和性质，根据三角形内角和为180度，且结合，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵在中，， ∴， 故答案为： 11．/75度 【分析】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．先根据题意求出，再根据三角形的外角性质计算，得到答案． 【详解】解：如图 由题意得：， 则， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了角的相关运算，涉及角的平分线、三角形内角和与垂直的性质，先利用直角得到的度数，再依次得到、的度数，再根据角平分线得到的度数，最后利用三角形内角和求得结果． 【详解】 解：，，， ， ， ． 平分， ， ． 故答案为：． 13．48 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及平行线的性质，牢记“三角形内角和是”及“两直线平行，内错角相等”是解题的关键． 在中，利用三角形内角和定理，可求出的度数，结合角平分线的定义，可求出的度数，由，再利用“两直线平行，内错角相等”，即可求出的度数． 【详解】解：，，， ．， 是的角平分线， ． 在中，，， ， 故答案为：48． 14．/120度 【分析】本题考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题的关键．根据三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得到，，而，，即可求解． 【详解】解：如图，连接并延长交于点， 根据三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和得：，， ∵，， ∴． 故答案为：． 15． 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理应用和三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质，是解题的关键．先根据三角形内角和定理求出，再根据三角形外角的性质求出． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 16． 【分析】此题主要考查的是等腰直角三角形的性质，含角的直角三角形，三角形内角和定理，三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 利用等腰直角三角形的性质求出，再利用对顶角和三角形的外角求解即可 【详解】解：如图所示， 在直角三角形中， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17． 【分析】本题考查了角平分线有关的计算，三角形内角和，三角形外角性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据三角形外角性质得，因为是的平分线，所以，再结合三角形内角和性质列式计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴． ∵是的平分线， ∴， ∴． 18． 【分析】本题考查三角形的高线，角平分线，三角形的内角和定理，根据三角形的内角和定理，求出的度数，的度数，角平分线求出，再根据角的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的平分线，是边上的高， ∴，， ∴， ∴． 19．(1)； (2) 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义及直角三角形两锐角互余的性质，解题的关键是熟练运用这些几何性质，以已知角为基础逐步推导未知角的度数． （1）先根据三角形内角和定理（三角形内角和为)，结合已知、，求出的度数；再依据角平分线的定义（角平分线将角分成两个相等的角），计算出的度数． （2）先由得出为直角三角形，根据直角三角形两锐角互余（直角三角形两锐角和为)，结合求出的度数；再利用（1）中已求得的的度数，通过与的差值求出的度数． 【详解】（1）解：∵， ∴， 又∵平分， ∴； 故答案为：． （2）∵， ， ∴， ∴． 20．(1)相等，理由见解析 (2) 【分析】本题主要考查平行线的性质、角平分线定义、三角形内角和定理的应用． ()利用平行线的性质找到内错角关系结合角平分线定义推导角相等；通过三角形外角定理建立等量关系； ()结合垂直条件确定直角三角形，利用内错角相等求出相关角，再通过角平分线定义和第()题结论计算目标角． 【详解】（1）解：与相等 理由： ∵， ∴， 又∵平分， ∴. ∴ （2）∵， ∴， ∵， ∴， 在中， ∵， ∴， 由()知， ∴． 21．(1)4 (2) 【分析】本题考查了三角形的面积公式、三角形中线的性质、三角形内角和定理、角平分线的性质以及直角三角形两锐角互余的性质，解题的关键是熟练运用各性质与定理，结合已知条件逐步推导所需线段长度或角度． （1）先根据三角形面积公式(面积底高)，以为底、为高，结合已知面积和长度求出的长；再由中线性质(中线平分对边)，得为的一半，进而求出的长； （2）先根据三角形内角和定理求出的度数；再由角平分线性质(角平分线平分角)，得为的一半；接着在中，利用直角三角形两锐角互余求出的度数；最后通过与的差求出的度数． 【详解】（1）解：∵为边上的高，的面积为， ∴， ∴， ∵为边上的中线， ∴； （2）∵， ∴， ∵为的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴． 22．(1) (2)，理由见解析 (3)或或 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，三角形内角和定理及外角性质等知识，熟记平行线的性质、三角形内角和定理是解题的关键． （1）根据平行线的性质求解即可； （2）根据角平分线的定义、平行线的性质、三角形内角和定理及外角性质求解即可； （3）根据平行线的性质分情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （2）解：，理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：分三种情况讨论， ①如图， ∵， ∴， ∵， ∴； ②如图， ∵， ∴， ∴， ③如图， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 综上所述，或或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $