13.1三角形的概念知识梳理精选题练习-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024）

13.1三角形的概念知识梳理 精选题练习-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024） 知识梳理 三角形 （1）三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 组成三角形的线段叫做三角形的边． 相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点． 相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角． （2）按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）． （3）三角形的主要线段：角平分线、中线、高． （4）三角形具有稳定性． 精选题练习 一、单选题 1．如图，以D为顶点的三角形的个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．一个三角形的三个内角分别是、、，这个三角形一定是（    ） A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形 3．如图，点B在的一条边上固定不动，点C在的另一条边上可以任意移动，连接，三角形（   ） ①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形④等腰三角形 A．只能是① B．只能是④ C．可能是①②③ D．可能是①②③④ 4．同学们已经学过平面图形的面积公式，根据这些公式的推导过程进行整理（如图），①②③所对应的图形分别是（   ）． A．平行四边形、长方形、三角形 B．三角形、平行四边形、长方形 C．长方形、平行四边形、三角形 D．长方形、三角形、平行四边形 5．如图，是锐角，点C从点B出发沿方向运动，连结．关于的形状变化情况，下列说法正确的是（    ） A．钝角三角形→锐角三角形→钝角三角形 B．钝角三角形→直角三角形→钝角三角形 C．钝角三角形→直角三角形→锐角三角形→钝角三角形 D．以上说法都不对 6．下面各项都是由三条线段组成的图形，其中属于三角形的是（   ） A． B． C． D． 7．聪聪想要从下边方格图的格点中再选一个点C，连接A、B、C三点后，能组成直角三角形ABC．则点C的位置有（ ）种选法． A．3 B．6 C．7 D．9 8．在中，若，则是（    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 二、填空题 9．如图，图中共有 个三角形，其中以为一边的三角形有 ，以为一个内角的三角形有 ． 10．现有若干个三角形，在它们所有的内角中，有5个直角、3个钝角、28个锐角，那么在这些三角形中，共有 个锐角三角形． 11．如图，一张三角形纸片被撕去了一个角，撕去的这个角是 ，原来这张纸片的形状是 三角形，也是 三角形． 12．数一数，图中共有 个三角形． 13．如图，若一个三角形的任意两个边都不相等，则称之为“不规则三角形”．顶点在一个正方体顶点上的所有三角形中，“不规则三角形”有 个． 14．如图，共有 个三角形；在中，所对的角是 ；在中，所对的边是 ；以为边的三角形有 ． 三、解答题 15．如图，图中共有多少个三角形？请写出这些三角形，并指出所有以E为顶点的三角形． 16．如图所示， (1)图中有几个三角形？ (2)说出的边和角． (3)是哪些三角形的边？.是哪些三角形的角？ 17．如图，在中，是直角，，垂足为D，点E在线段上，找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形． 18．如图，已知点A，B在直线a上，点C，D，E在直线b上．以点A，B，C，D，E中的任意三点作为三角形的顶点，一共可以组成多少个三角形？分别写出这些三角形． 19．若有一个公共角的两个三角形称为一对“共角三角形”，如下图，以为公共角的“共角三角形”有几对？请写出来． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《13.1三角形的概念知识梳理 精选题练习-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B D C D C C A 1．B 【分析】本题考查了三角形，根据三角形的定义即可得到结论． 【详解】解：以D为顶点的三角形有共4个三角形， 故选：B． 2．B 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握“等角对等边”是解决本题的关键． 根据三角形内角分别是、、，由两个相等的角，再结合三角形的分类标准进行判断即可． 【详解】解：∵一个三角形的三个内角分别是、、， 有两个相等的角均为， 由等角对等边，可知这个三角形一定是等腰三角形． 故选：B ． 3．D 【分析】此题主要考查三角形的分类，分别画出图形判断即可． 【详解】解：如图，当时，此时三角形为锐角三角形； 如图，当或时，此时三角形为直角三角形； 或 如图，当或时，此时三角形为钝角三角形； 或 如图，当或或时，此时三角形为等腰三角形； 或或 综上，三角形可能是①②③④． 故选：D． 4．C 【分析】题目主要考查基本图形的面积推导，理解基本图形的面积求解过程是解题关键． 根据图形之间的面积推导过程求解即可． 【详解】解：∵正方形和长方形的面积是通过画面积相等的小正方形，然后再数小正方形的个数推导出来的；圆的面积是把圆切割成若干面积相等的三角形，然后再拼成长方形，由长方形的面积推导出来的， ∴①是长方形； ∵平行四边形的面积是通过割补的方法，将其割补成长方形，由长方形的面积推导出来的； ∴②是平行四边形； ∵三角形与梯形的面积是由两个相同的图形拼成平行四边形，由平行四边形的面积推导出来的； ∴③是三角形； 故选：C． 5．D 【分析】本题考查三角形的分类，根据点C运动路线，分段进行讨论即可． 【详解】解：点C从点B出发后至前，，是钝角三角形； 当点C运动至时，，是直角三角形； 点C继续向右运动，由小变大， 当时，是锐角三角形； 当时，是直角三角形； 当时，是钝角三角形； 因此变化情况为：钝角三角形→直角角三形→锐角三角形→直角三角形→钝角三角形， 故选D． 6．C 【分析】本题考查了三角形的定义，掌握“在同一平面内，由三条线段首尾顺次连接形成的封闭图形叫做三角形”是解题关键． 【详解】解：由三角形的定义可知，只有C选项的图形是三角形， 故选：C． 7．C 【分析】直角三角形计数问题，恰当分类且不重复是解题的关键． 分三种情况计数：点C与点A在同一列或点C与点B在同一列，或使是直角，据此求解． 【详解】根据题意，直角三角形中有1个直角，要使三角形成为一个直角三角形，则点C与点A在同一列或点C与点B在同一列，或使是直角即可； 点C与点A在同一列时，有3种选法； 点C与点B在同一列时，有3种选法； 是直角时，有1种选法； （种） 连接A、B、C三点使三角形成为一个直角三角形，则点C的位置有7种选法。 故答案为：C 8．A 【分析】根据三角形内角和定理求得、、的度数，由此可以推知是直角三角形．本题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形三个内角的和等于是解答本题的关键． 【详解】解：∵在中，，， 则，， 解得， ∴是直角三角形． ∵， ∴是等腰直角三角形． 故选：A． 9． 5 【分析】本题考查了三角形，主要利用了三角形的定义，三角形的角的对边，边的对角，熟记概念并准确识图是解题的关键．根据三角形的定义分别解答即可． 【详解】解：图中有：共5个； 以为一边的三角形有：， 以为一内角的三角形是：． 故答案为：． 10．4 【分析】本题考查了三角形的定义和分类，先求出三角形的个数，再根据三角形的分类，即可得出锐角三角形的个数． 【详解】解：∵每个三角形有3个内角， ∴共有个三角形， ∵三角形中最多只有一个直角或钝角， ∴12个三角形有5个直角三角形，3个钝角三角形， ∴共有个锐角三角形， 故答案为：4． 【点评】本题考查了三角形内角和，掌握三角形的分类是解题的关键． 11． 67 锐角 等腰 【分析】本题主要考查三角形内角和定理的应用及三角形的分类．三角形的内角和是，因此用减另外两个角的度数之和即可求出撕去的这个角是多少；然后根据三角形分类的标准填空，两腰相等，两个底角相等的三角形是等腰三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形． 【详解】解： ， 三角形三个角都小于，所以原来这张纸片的形状是锐角三角形； ，所以原来这张纸片的形状也是等腰三角形． 答：撕去的这个角是；原来这张纸片的形状是锐角三角形，也是等腰三角形． 故答案为：67，锐角，等腰． 12． 【分析】直接数出三角形的个数即可得解，本题考查图形计数，解本题的关键是掌握数三角形的方法． 【详解】解：图中共有三角形（个）． 故答案为：． 13． 【分析】此题主要考查了勾股定理以及立体图形的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．根据正方体的八个顶点之间线段长度仅有三种可能，分别得出所求的不规则三角形的个数； 【详解】解：不妨设正方体的边长为，则在正方体的八个顶点之间线段长度仅有三种可能： 边长为， 在中，面对角线， 在中，体对角线， 正方体有四条体对角线，先考虑其中的一条如，第三个顶点可以是、、、、、中之一， 有6个不规则三角形．因此所求的不规则三角形的个数是． 故答案为：． 14． 3 【分析】本题考查了与三角形有关的概念，理解这些概念是关键；由三角形相关概念即可完成． 【详解】解：图中共有3个三角形：； 在中，所对的角是；在中，所对的边是；以为边的三角形有； 故答案为：3；；；． 15．图中共有7个三角形，分别为；以E为顶点的三角形有． 【分析】本题考查三角形的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据三角形的定义，即可解答． 【详解】解：由图，可知 图中共有7个三角形，分别为；以E为顶点的三角形有． 16．(1)5个 (2)的边：，角： (3)是的边，是的角 【分析】本题主要考查了三角形，关键是掌握三角形的相关定义． （1）根据三角形的定义，观察图形可得； （2）根据三角形的边、角的定义，即可求解； （3）根据三角形的边、角的定义，即可求解． 【详解】（1）解：图中有：，共5个； （2）解：的边：，角：； （3）解：是的边， 是的角． 17．是锐角三角形；，，，是直角三角形；是钝角三角形 【分析】本题考查了锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的定义； 根据是直角，，可得，，是锐角，是锐角，是钝角，然后进行分类即可． 【详解】解：∵是直角， ∴，，是锐角， ∵，点E在线段上， ∴是锐角，是钝角， ∴是锐角三角形；，，，是直角三角形；是钝角三角形． 18．9个三角形，分别为，， 【分析】本题主要考查了三角形个数问题，不在同一直线上的三点可以组成一个三角形，那么线段a上取一个点，线段b上取两个点，这三个点可组成一个三角形或线段a上取两个点，线段b上取一个点，这三个点可组成一个三角形，据此可得答案． 【详解】解：∵不在同一直线上的三点可以组成一个三角形， ∴可以组成的三角形有，，，共9个三角形． 19．6对．“共角三角形”有与，与，与，与，与，与． 【分析】本题考查了共角三角形的定义，正确理解定义是解题的关键. 根据有一个公共角的两个三角形为一对共角三角形，首先确定三角形的角，然后确定三角形即可. 【详解】解：以为公共角的“共角三角形”有与、与、 与、与、与、和共6对. 故答案为：6 ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $