第三单元 角的度量（知识梳理+9个考点讲练+真题演练+难度分层练 共52题）-2025-2026学年人教版数学四年级上册单元复习举一反三培优精讲练

第三单元 角的度量 （知识梳理+9个考点讲练+真题演练+难度分层练 共52题） 【原卷版】 资料简介 内容梳理 1 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：线的认识 2 知识点梳理02：角的认识 2 知识点梳理03：角的度量 3 知识点梳理04：角的分类 4 知识点梳理05：画角 4 重点难点 考点讲练 5 高频考点讲练1：线段、直线、射线的认识及特征 5 高频考点讲练2：数图形(线段、直线、射线) 5 高频考点讲练3：角的概念及表示方法 6 高频考点讲练4：数图形（数角） 7 高频考点讲练5：角的度量 7 高频考点讲练6：平角、周角的认识及特征 8 高频考点讲练7：用量角器画角 9 高频考点讲练8：用三角尺画角 10 高频考点讲练9：角度的计算 11 升学真题 实战演练 11 优选题型 培优强化 12 基础夯实 能力提升 12 创新拓展 拔尖冲刺 14 同学你好，该份讲义用于人教版四年级上册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 难度分层，培优强化：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：线的认识 1、线段、直线、射线的认识和特征 2、数线段的方法 （1）定义法：从基本线段数起；以某一点为左端点数起。 （2）公式法： ①加法公式：首先数出线段由几个端点，然后从1＋2＋3＋……＋（n－1），其中n代表端点数量。 ②乘法公式：n×（n－1）÷2（其中n代表端点数量）。 【技巧点拨】 （1）区分线段、直线、射线：线段有2个端点且可测量，直线无端点、射线1个端点且均不可测量，避免混淆。 （2）两点确定一条直线的应用：实际生活中“钉木条用2个钉子固定”“排队站成一条直线”均基于此性质，需结合实例理解，避免死记概念。 知识点梳理02：角的认识 1、角的认识 （1）定义：从一点引出的两条射线所组成的图形，叫做角。 （2）本质：两条射线的“公共端点”是角的顶点，两条射线是角的两条边，角的大小与两条边的长短无关，只与两条边张开的程度有关。 2、角的各部分名称 （1）顶点：两条射线的公共端点； （2）边：组成角的两条射线。 3、角的表示方法：角通常用符号“∠”来表示，不同的角可以用数字区分，如∠1、∠2,但要在相应的图中表明。 【技巧点拨】 （1）“两条射线”的核心：角的两条边必须是射线（可无限延伸），不能是线段。 （2）角的大小与边的长短无关：即使角的两条边画得长或短，只要张开程度不变，角的大小就不变，避免被“边的长度”误导。 （3）公共端点的必要性：两条射线必须有且只有一个公共端点（顶点），若两条射线无公共端点或有多个公共端点，均不能组成角。 知识点梳理03：角的度量 1、角的计量单位 （1）单位名称：角的计量单位是“度”，用符号“°”表示（如“30 度”记作“30°”）。 （2）单位定义：将半圆（或圆）平均分成180（或360）等份，每一份所对的角的大小就是1 度（1°）。 2、角的度量工具：量角器。 3、角的度量方法 核心是“两对齐，一读数”，步骤如下： （1）点对齐：将量角器的中心点与角的顶点完全对齐； （2）线对齐：将量角器的0°刻度线与角的一条边完全对齐（这条边作为“基准边”）； （3）读刻度：看角的另一条边所对应的量角器刻度，这个刻度值就是角的度数（注意区分内圈和外圈刻度）。 【技巧点拨】 （1）量角器内圈与外圈刻度的区分：量角时需根据角的“开口方向”选择刻度（开口向右，看内圈；开口向左，看外圈），避免读错刻度。 （2）中心点与 0°刻度线的作用：中心点对应角的顶点，0°刻度线对应角的一条边，二者缺一不可，不能用“量角器的边缘”对齐顶点或边。 （3）刻度的选择技巧：若基准边对齐的是“内圈0°”，则读内圈刻度；若对齐的是“外圈0°”，则读外圈刻度。 知识点梳理04：角的分类 1、锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角； 2、1平角＝2直角，1周角＝2平角＝4直角。 【技巧点拨】 （1）平角是“角”（有顶点和两条边），不是“一条直线”（直线无顶点）。 （2）周角是“角”（有顶点和两条边），不是“一条射线”（射线只有一条边）。 （3）钝角的范围：钝角必须“大于 90°且小于 180°”，不能说“大于 90°的角是钝角”。 知识点梳理05：画角 画角的方法： （1）画一条射线：先画一条射线OA，使端点O在左侧（作为角的一条边和顶点）； （2）量角器对齐：将量角器的中心点与射线的端点O对齐，量角器的0°刻度线与射线OA 对齐； （3）找刻度点：在量角器内圈60°刻度线的位置，用铅笔点一个点B； （4）画另一条射线：取下量角器，从顶点O出发，经过点B画一条射线OB； （5）标注角：在角的内部标注角度（60°）和角的符号（∠AOB=60°）。 【技巧点拨】 特殊角的简便画法：画直角（90°）可借助三角尺的直角边，画平角（180°）可借助直尺画直线并标注顶点，提高画图效率，但需确保角度准确。 高频考点讲练1：线段、直线、射线的认识及特征 【典例精讲】（24-25四年级上·福建福州·期末）方方画了一条射线PQ，下面（    ）选项符合要求。 A． B． C． D． 【变式训练1】（23-24四年级上·河南新乡·期中）按要求画一画。 （1）过点A画直线。 （2）过点B画射线。 （3）过A、B两点画直线。 （4）我发现经过一点可以画（    ）条直线，可以画（    ）条射线；经过两点只能画（    ）条直线。 【变式训练2】（25-26四年级上·全国·课后作业）( )条直线  ( )条线段  ( )条射线 高频考点讲练2：数图形(线段、直线、射线) 【典例精讲】（25-26四年级上·全国·单元测试）下图中有 条线段。 【变式训练1】（24-25四年级上·福建莆田·期中）如图中，共有( )条直线，( )条射线，( )条线段。 【变式训练2】（2020四年级上·全国·专题练习）图中有( )条线段，( )条直线，( )条射线。我发现：数射线条数，先数由A点发出的射线有( )条，再数由B点发出的射线有( )条，最后数由C点发出的射线有( )条，共有( )条射线。 高频考点讲练3：角的概念及表示方法 【典例精讲】（25-26四年级上·全国·课后作业）( )个角 【变式训练1】（（24-25四年级上·河南安阳·期中）下图中有（    ）个角。 A．4 B．8 C．10 【变式训练2】（20-21四年级上·广东深圳·期末）下图一共有（　　）个角。 A．4 B．6 C．8 D．10 高频考点讲练4：数图形（数角） 【典例精讲】25-26四年级上·全国·单元测试）数一数，图中各有几个角？ ( )个   ( )个 【变式训练1】（24-25四年级上·河南信阳·期中）数一数，下图中各有几个角？ ( )个角   ( )个角 【变式训练2】（2015六年级·全国·竞赛）数一数下图中总共有多少个角？ 高频考点讲练5：角的度量 【典例精讲】（2025四年级上·海南海口·专题练习）量出下面各个角的度数，并写在括号里。 ∠1＝( )°  ∠2＝( )° ∠3＝( )° 【变式训练1】（25-26四年级上·全国·单元测试）台球在桌面上滚动遵循这样的规律：撞入方向的角和弹出方向的角相等，如下图1中。。 (1)一个台球如图2所示方向撞向桌边，已知那么( )°。 (2)台球继续在桌面上滚动再次撞击桌边，形成的∠5＝( )°，∠6＝( )°。 【变式训练2】正方形的摆放如下图，已知∠2＝30°，∠3＝45°，求∠1。 高频考点讲练6：平角、周角的认识及特征 【典例精讲】（25-26四年级上·全国·单元测试）看图求角的度数。 已知：下图中∠1＝50°，∠2＝( )°，∠3＝( )°。 【变式训练1】（25-26四年级上·全国·单元测试）学校为给学生提供更大的展示舞台，将长方形的音乐排练厅内部设计成三个三角形区域，如图所示，中间的大三角形区域是展示区，其余两个区域是观众区。已知∠1＝40°。 （1）求∠2的度数。 （2）量一量∠4的度数，它和∠1有什么关系？利用该结论，求出∠5的度数。 【变式训练2】（21-22四年级上·福建三明·期中）将一张圆形纸对折三次后展开，可以得到哪些度数的角？共有（    ）种。（提示：不包含周角） A．3 B．5 C．7 D．9 高频考点讲练7：用量角器画角 【典例精讲】（24-25四年级上·河北保定·期末）王叔叔喜欢打台球，他发现球撞向桌边时就会向另一个方向弹走（如图所示）。 （1）已知∠1＝30°，∠2＝120°，则∠3＝（    ）°。 （2）王叔叔通过多次测量发现，球撞向桌边形成的角的度数和球弹走时与桌边形成的角的度数相等。请你根据这一发现，画出下面球从另一个方向弹走的角度和路线。 【变式训练1】（24-25四年级上·贵州黔西·期末）以O为顶点，OA为角的一条边，画一个125°的角。 【变式训练2】（24-25四年级上·河北保定·期末）王叔叔喜欢打台球，他发现球撞向桌边时就会向另一个方向弹走（如图所示）。 （1）已知∠1＝30°，∠2＝120°，则∠3＝（    ）°。 （2）王叔叔通过多次测量发现，球撞向桌边形成的角的度数和球弹走时与桌边形成的角的度数相等。请你根据这一发现，画出下面球从另一个方向弹走的角度和路线。 高频考点讲练8：用三角尺画角 【典例精讲】（25-26四年级上·全国·单元测试）下面标记的角，是由我们学习中常用的两种三角尺拼成的。算一算标记的角的度数。 ( )°    ( )°      ( )°        ( )° 【变式训练1】（24-25四年级上·安徽芜湖·期末）用一副三角板可以画出（    ）的角。 A．35° B． C． 【变式训练2】如图，纸上已经画好一个60°的角，请你用一个正方形硬纸板作工具，在纸上画出一个105°的角．             高频考点讲练9：角度的计算 【典例精讲】（24-25四年级上·贵州黔东南·期末）在下图中，∠1＝( )，∠2＝( )。 【变式训练1】（24-25四年级上·广东佛山·期末）如图，将长方形纸翻折，∠1＝30°，那么∠2＝（    ）。 A．30° B．60° C．75° D．90° 【变式训练2】下面是一张长方形纸折起来以后形成的图形．已知∠1＝50°，∠2是多少度？ 【演练1】（2024·湖北襄阳·小升初真题）如图所示，两个完全一样的长方形纸片拼在一起，已知图中的∠1＝35°，那么∠2＝( )°。 【演练2】（2024·河北保定·小升初真题）钟面上17：55，时针和分针组成的较大角接近于（    ）。 A．锐角 B．平角 C．钝角 【演练3】（2024·湖北武汉·小升初真题）如图，长方形折起一个角，已知∠1＝100°，则∠2＝（    ）。 A．40° B．50° C．60° D．30° 【演练4】（2022·湖北孝感·小升初真题）图中有( )条直线，( )条射线，( )条线段。 【演练5】（2024·河南开封·小升初真题）7时15分，钟面上分针与时针所组成的角是( )角。 基础夯实 能力提升 1．（25-26四年级上·全国·单元测试）如图，过一点O可以画（    ）条直线。 A．1 B．2 C．无数 2．（24-25四年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图，把一张长方形纸折起来，AB、AC是折痕，则∠1是（    ）。 A．60° B．80° C．90° D．100° 3．（24-25四年级上·新疆乌鲁木齐·期中）把一副三角尺的两个锐角的一条边和顶点重合（如图），这两个角的差是（    ）。 A．60° B．45° C．30° D．15° 4．（25-26四年级上·海南海口·单元测试）下图，，∠1＝130°，则∠2＝( )°，∠3＝( )°，∠4＝( )°。 5．（25-26四年级上·全国·单元测试）看量角器上的刻度，填出每个角的度数。 ( )           ( )           ( ) 6．（25-26四年级上·全国·随堂练习）一条射线就是一个周角，一条直线就是一个平角。( )（判断对错） 7．（24-25四年级上·新疆乌鲁木齐·期末）一条直线长50米，一条线段长200米，线段比直线长150米。( )（判断对错） 8．（2025四年级上·海南海口·专题练习）下图中的∠1和∠2相等吗？说明理由。 9．（25-26四年级上·全国·单元测试）丁俊晖是亚洲首位登上世界第一的台球运动员，并于2017年12月19日获得央视2017年体坛风云人物年度非奥项目最佳运动员奖（提名）。下面两幅图是台球撞击球桌边框时的运动路线，让我们由此来一起探索台球运动中的秘密吧！ （1）测量：∠1＝（    ）°，∠2＝（    ）°，∠3＝（    ）°，∠4＝（    ）°。 （2）发现：∠1（    ）∠2，∠3（    ）∠4。 （3）运用：根据上面的发现补全下面台球的运动路线。 10．（25-26四年级上·全国·单元测试）从一个角的顶点引出一条射线，把它分成两个大小相等的角，这条射线叫作这个角的平分线。如图①，∠1＝∠2，射线AD是∠BAC的平分线。 （1）在图②中画出角的平分线。 （2）如图③，A，O，C在同一条直线上，OD，OE分别是∠AOB，∠BOC 的平分线，那么∠1＋∠2＝_______°。 创新拓展 拔尖冲刺 11．（25-26四年级上·全国·单元测试）如图是一个正方形，的度数是（    ）。 A．30° B．45° C．90° 12．（24-25四年级上·河北保定·期末）2024年8月6日，巴黎奥运会女子10米跳台决赛中，中国选手全红婵夺得冠军。主管教练陈若琳透露，为了备战“奥运会”，全红婵每天都要苦练207C（向后翻腾三周半抱膝），“向后翻腾三周半”，即是转（    ）度。 A．800 B．1080 C．1260 13．（23-24四年级上·北京房山·期中）用一副三角尺可以拼出（    ）的角。 A． B． C． D． 14．（2025四年级上·海南海口·专题练习）如下图，将两个相同的长方形叠起来。已知∠1＋∠2＋∠3＝125°。那么∠2＝( )°，∠3＝( )°。 15．（2022四年级上·辽宁·专题练习）钟表上的时间为10：50时，时针与分针形成的较小夹角是( )度。 16．（24-25四年级上·河南漯河·期末）透过放大镜看的角，这个角会变大。( )（判断对错） 17．（24-25四年级上·河北石家庄·期末）平角的两条边在一条直线上，周角的两条边重合成射线。( )（判断对错） 18．（24-25四年级上·福建漳州·期末）已知∠1＝35°，∠2＝90°，求∠3，∠4和∠5的度数。 19．（24-25四年级上·重庆渝中·期末）对比观察。 (1)线段的长包含了( )个1厘米，它的长度是( )厘米。 (2)长方形的面积包含了( )个1平方厘米，它的面积是( )平方厘米。 (3)角的大小包含了( )个1度，它的度数是( )度。 (4)发现测量长度、面积、角度时都是看测量图形包含了多少个( )。 20．（20-21四年级上·浙江杭州·期末）如图，两个正方形重叠在一起，∠1和∠2有什么关系？ （1）正方形的四个角有什么特点？ （2）∠1、∠2与∠3分别有什么关系？ （3）∠1和∠2有什么关系？请说明理由。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 角的度量 （知识梳理+9个考点讲练+真题演练+难度分层练 共52题） 【解析版】 资料简介 内容梳理 1 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：线的认识 2 知识点梳理02：角的认识 2 知识点梳理03：角的度量 3 知识点梳理04：角的分类 4 知识点梳理05：画角 4 重点难点 考点讲练 5 高频考点讲练1：线段、直线、射线的认识及特征 5 高频考点讲练2：数图形(线段、直线、射线) 6 高频考点讲练3：角的概念及表示方法 8 高频考点讲练4：数图形（数角） 9 高频考点讲练5：角的度量 11 高频考点讲练6：平角、周角的认识及特征 13 高频考点讲练7：用量角器画角 15 高频考点讲练8：用三角尺画角 17 高频考点讲练9：角度的计算 19 升学真题 实战演练 20 优选题型 培优强化 22 基础夯实 能力提升 22 创新拓展 拔尖冲刺 28 同学你好，该份讲义用于人教版四年级上册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 难度分层，培优强化：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：线的认识 1、线段、直线、射线的认识和特征 2、数线段的方法 （1）定义法：从基本线段数起；以某一点为左端点数起。 （2）公式法： ①加法公式：首先数出线段由几个端点，然后从1＋2＋3＋……＋（n－1），其中n代表端点数量。 ②乘法公式：n×（n－1）÷2（其中n代表端点数量）。 【技巧点拨】 （1）区分线段、直线、射线：线段有2个端点且可测量，直线无端点、射线1个端点且均不可测量，避免混淆。 （2）两点确定一条直线的应用：实际生活中“钉木条用2个钉子固定”“排队站成一条直线”均基于此性质，需结合实例理解，避免死记概念。 知识点梳理02：角的认识 1、角的认识 （1）定义：从一点引出的两条射线所组成的图形，叫做角。 （2）本质：两条射线的“公共端点”是角的顶点，两条射线是角的两条边，角的大小与两条边的长短无关，只与两条边张开的程度有关。 2、角的各部分名称 （1）顶点：两条射线的公共端点； （2）边：组成角的两条射线。 3、角的表示方法：角通常用符号“∠”来表示，不同的角可以用数字区分，如∠1、∠2,但要在相应的图中表明。 【技巧点拨】 （1）“两条射线”的核心：角的两条边必须是射线（可无限延伸），不能是线段。 （2）角的大小与边的长短无关：即使角的两条边画得长或短，只要张开程度不变，角的大小就不变，避免被“边的长度”误导。 （3）公共端点的必要性：两条射线必须有且只有一个公共端点（顶点），若两条射线无公共端点或有多个公共端点，均不能组成角。 知识点梳理03：角的度量 1、角的计量单位 （1）单位名称：角的计量单位是“度”，用符号“°”表示（如“30 度”记作“30°”）。 （2）单位定义：将半圆（或圆）平均分成180（或360）等份，每一份所对的角的大小就是1 度（1°）。 2、角的度量工具：量角器。 3、角的度量方法 核心是“两对齐，一读数”，步骤如下： （1）点对齐：将量角器的中心点与角的顶点完全对齐； （2）线对齐：将量角器的0°刻度线与角的一条边完全对齐（这条边作为“基准边”）； （3）读刻度：看角的另一条边所对应的量角器刻度，这个刻度值就是角的度数（注意区分内圈和外圈刻度）。 【技巧点拨】 （1）量角器内圈与外圈刻度的区分：量角时需根据角的“开口方向”选择刻度（开口向右，看内圈；开口向左，看外圈），避免读错刻度。 （2）中心点与 0°刻度线的作用：中心点对应角的顶点，0°刻度线对应角的一条边，二者缺一不可，不能用“量角器的边缘”对齐顶点或边。 （3）刻度的选择技巧：若基准边对齐的是“内圈0°”，则读内圈刻度；若对齐的是“外圈0°”，则读外圈刻度。 知识点梳理04：角的分类 1、锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角； 2、1平角＝2直角，1周角＝2平角＝4直角。 【技巧点拨】 （1）平角是“角”（有顶点和两条边），不是“一条直线”（直线无顶点）。 （2）周角是“角”（有顶点和两条边），不是“一条射线”（射线只有一条边）。 （3）钝角的范围：钝角必须“大于 90°且小于 180°”，不能说“大于 90°的角是钝角”。 知识点梳理05：画角 画角的方法： （1）画一条射线：先画一条射线OA，使端点O在左侧（作为角的一条边和顶点）； （2）量角器对齐：将量角器的中心点与射线的端点O对齐，量角器的0°刻度线与射线OA 对齐； （3）找刻度点：在量角器内圈60°刻度线的位置，用铅笔点一个点B； （4）画另一条射线：取下量角器，从顶点O出发，经过点B画一条射线OB； （5）标注角：在角的内部标注角度（60°）和角的符号（∠AOB=60°）。 【技巧点拨】 特殊角的简便画法：画直角（90°）可借助三角尺的直角边，画平角（180°）可借助直尺画直线并标注顶点，提高画图效率，但需确保角度准确。 高频考点讲练1：线段、直线、射线的认识及特征 【典例精讲】（24-25四年级上·福建福州·期末）方方画了一条射线PQ，下面（    ）选项符合要求。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】直线上任意两点之间的一段叫做线段；把线段的一端无限延长，得到一条射线；把线段的两端无限延长，得到一条直线；据此解答。 【规范解答】根据分析可得： A．画的是直线PQ，不符合要求； B．画的是线段PQ和一条以点Q为端点的射线，不符合要求； C．画的是射线PQ，符合要求； D．画的是线段PQ，不符合要求； 故答案为：C 【变式训练1】（23-24四年级上·河南新乡·期中）按要求画一画。 （1）过点A画直线。 （2）过点B画射线。 （3）过A、B两点画直线。 （4）我发现经过一点可以画（    ）条直线，可以画（    ）条射线；经过两点只能画（    ）条直线。 【答案】（1）（2）（3）见详解 （4）无数；无数；一 【思路引导】（1）直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度，据此过A点向两端延长，即可画出直线； （2）射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度，据此向B点的一端延长，即可画出射线； （3）直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度，据此连接AB并向两端延长，即可画出直线； （4）经过一点可以画无数条直线；从一点出发可以画无数条射线；经过两点只能画一条直线；据此解答即可。 【规范解答】（1）过点A画直线。作图如下： （2）过点B画射线。作图如下： （3）过A、B两点画直线。作图如下： （4）我发现经过一点可以画无数条直线，可以画无数条射线；经过两点只能画一条直线。 【变式训练2】（25-26四年级上·全国·课后作业）( )条直线  ( )条线段  ( )条射线 【答案】 1 10 10 【思路引导】（1）直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度；（2）线段有两个端点，不能延伸，能量出长度。（3）射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度. 【规范解答】（1）直线没有端点，题图中共有1条直线。 （2）线段有两个端点，直线上的五个端点，每两个端点组成1条线段，因此共有10条线段。 （3）射线有一个端点，每个端点处各有2条射线，共有10条射线。 高频考点讲练2：数图形(线段、直线、射线) 【典例精讲】（25-26四年级上·全国·单元测试）下图中有 条线段。 【答案】25 【思路引导】将图形看成两条线段，规律：（端点的个数－1）＋（端点的个数－2）＋（端点的个数－3）＋……＋1＝线段的条数，按照这个的规律计算线段的条数即可。 【规范解答】4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（条） 5＋4＋3＋2＋1 ＝9＋3＋2＋1 ＝12＋2＋1 ＝14＋1 ＝15（条） 10＋15＝25（条） 下图中有25条线段。 【变式训练1】（24-25四年级上·福建莆田·期中）如图中，共有( )条直线，( )条射线，( )条线段。 【答案】 1 6 1 【思路引导】线段：一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段。线段有两个端点，有长短；直线：把线段向两端无限延伸，就得到一条直线。直线没有端点，是无限长的；射线：把线段向一端无限延伸，就得到一条射线，射线只有一个端点，是无限长的。据此填空即可。 【规范解答】经过两个端点有一条直线； 第一个端点向上向左向右各有一条射线，第二个端点向斜上向左向右各有一个射线，一共有6条； 两个端点之间的连线是一条线段。 图中，共有1条直线，6条射线，1条线段。 【变式训练2】（2020四年级上·全国·专题练习）图中有( )条线段，( )条直线，( )条射线。我发现：数射线条数，先数由A点发出的射线有( )条，再数由B点发出的射线有( )条，最后数由C点发出的射线有( )条，共有( )条射线。 【答案】 2 1 6 2 3 1 6 【思路引导】线段有两个端点，可以度量；射线有一个端点，一端无限延长，不可度量；直线没有端点，两端无限延长，不可度量；据此解答。 【规范解答】图中有2条线段：AB、BC；1条直线；6条射线； 发现：由A点出发的射线有2条，由B点出发的射线有3条，由C点出发的射线有1条；共6条。 【考点剖析】本题考查直线、线段与射线的特性，关键掌握射线有一个端点，一端无限延长。 高频考点讲练3：角的概念及表示方法 【典例精讲】（25-26四年级上·全国·课后作业）( )个角 【答案】15 【思路引导】角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。 【规范解答】题图中从一点引出6条射线，每2条射线组成1个角，因此共有15个角。 【变式训练1】（（24-25四年级上·河南安阳·期中）下图中有（    ）个角。 A．4 B．8 C．10 【答案】C 【思路引导】按照1个基本角组成的角有4个，2个基本角组成的角有3个，3个基本角组成的角有2个，4个基本角组成的角1个，即4＋3＋2＋1＝10个。 【规范解答】4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（个） 图中有10个角。 故答案为：C 【变式训练2】（20-21四年级上·广东深圳·期末）下图一共有（　　）个角。 A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】D 【解析】如果有n条射线，则有n（n－1）÷2个角，代入数值，进行解答即可。 【规范解答】5×（5－1）÷2 ＝5×4÷2 ＝20÷2 ＝10（个） 故答案为：D 【考点剖析】本题考查了如何数角，结合图形可以很明白的得出结论，注意数形结合的思想。 高频考点讲练4：数图形（数角） 【典例精讲】25-26四年级上·全国·单元测试）数一数，图中各有几个角？ ( )个   ( )个 【答案】 3 8 【思路引导】从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，据此计算出图形角的个数。 【规范解答】 单个角有2个，组合角有1个，合起来一共3个。 单个角有6个，组合角有2个，合起来一共8个。 【变式训练1】（24-25四年级上·河南信阳·期中）数一数，下图中各有几个角？ ( )个角   ( )个角 【答案】 6 8 【思路引导】 具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边，根据角的定义，对图中的角进行标注，如图：，，数一数分别有几个角即可。 【规范解答】（1）如图： 图中有∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6，共有6个角。 （2）如图： 图中有∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、∠7、∠8，共有8个角。 【变式训练2】（2015六年级·全国·竞赛）数一数下图中总共有多少个角？ 【答案】55个 【思路引导】观察图形可知： OA、OC1两条射线组成1个角； OA、OC1、OC2三条射线组成3个角，3＝1＋2； OA、OC1、OC2、OC3四条射线组成6个角，6＝1＋2＋3； …… 发现规律：组成角的总数是1＋2＋3＋4＋…＋（射线的总数－1）个角，据此规律解答。 【规范解答】从图中可知，一共有11条射线，组成的角有： 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10 ＝（1＋10）×10÷2 ＝11×10÷2 ＝55（个） 答：图中总共有55个角。 【考点剖析】结合图形总结规律找到数角的方法是解题的关键。 高频考点讲练5：角的度量 【典例精讲】（2025四年级上·海南海口·专题练习）量出下面各个角的度数，并写在括号里。 ∠1＝( )°    ∠2＝( )°    ∠3＝( )° 【答案】 30 120 45 【思路引导】测量角度时先用量角器的中心点与角的顶点对齐，角的一条边与零刻度线对齐，看另一条边对齐的刻度读数，但是要注意看零刻度线对齐的是内圈还是外圈，如果对齐的是内圈从内圈读数即可，如果零刻度线对齐的是外圈，则应从外圈读数。 【规范解答】通过测量可知，∠1＝30°；∠2＝120°；∠3＝45°。 【变式训练1】（25-26四年级上·全国·单元测试）台球在桌面上滚动遵循这样的规律：撞入方向的角和弹出方向的角相等，如下图1中。。 (1)一个台球如图2所示方向撞向桌边，已知那么( )°。 (2)台球继续在桌面上滚动再次撞击桌边，形成的∠5＝( )°，∠6＝( )°。 【答案】(1)120 (2) 60 30 【思路引导】（1）根据题意，明确平角是180度，∠7是弹出方向的角，∠3是撞入方向的角，他们都等于∠3，都等于30°；∠3∠7∠4组成一个平角，据此求出∠4的度数。 （2）根据题意，明确三角形的内角和是180度，用180°减去90°，再减去∠7，求出∠8的度数；撞入方向的角和弹出方向的角相等，所以∠5＝∠8；再用180°减去90°，再减去∠5，求出6的度数；列式计算即可。 【规范解答】根据分析可知： （1） ∠4＝180°－∠3－∠7 ＝180°－30°－30° ＝150°－30° ＝120° （2） ∠8＝180°－90°－30° ＝90°－30° ＝60° ∠5＝60° ∠6＝180°－90°－60° ＝90°－60° ＝30° 【变式训练2】正方形的摆放如下图，已知∠2＝30°，∠3＝45°，求∠1。 【答案】15° 【规范解答】90°－30°＝60° 90°－45°＝45°　 ∠1＝60°＋45°－90°＝15° 高频考点讲练6：平角、周角的认识及特征 【典例精讲】（25-26四年级上·全国·单元测试）看图求角的度数。 已知：下图中∠1＝50°，∠2＝( )°，∠3＝( )°。 【答案】 40 90 【思路引导】如图，∠1和∠2、∠3组成一个平角，平角是180°。而∠3又是一个直角，直角是90°。用180°减去∠3的度数，再减去∠1的度数就是∠2的度数。 【规范解答】180°－90°＝90° 90°－50°＝40° 所以，∠2＝40°，∠3＝90°。 【变式训练1】（25-26四年级上·全国·单元测试）学校为给学生提供更大的展示舞台，将长方形的音乐排练厅内部设计成三个三角形区域，如图所示，中间的大三角形区域是展示区，其余两个区域是观众区。已知∠1＝40°。 （1）求∠2的度数。 （2）量一量∠4的度数，它和∠1有什么关系？利用该结论，求出∠5的度数。 【答案】（1）50° （2）∠1＝∠4；50° 【思路引导】（1）∠1、∠2和∠3构成了一个平角，平角是180°，垂直的两条直线夹角是90°，即∠3＝90°，用180°减去∠1的度数，再减去∠3的度数，就可以求出∠2的度数； （2）用量角器可以量出∠4＝40°，因为∠1＝40°，所以∠1＝∠4＝40°，即∠1＝∠4；因为∠2与∠5的关系就是∠1与∠4的关系，根据∠2的度数即可求得∠5的度数。 【规范解答】（1）已知∠1＋∠3＋∠2＝180°，∠1＝40°，∠3＝90° ∠2＝180°－90°－40°＝90°－40°＝50° 答：∠2的度数为50°。 （2）量角器量出∠4＝40° 因为∠1＝40°，所以∠1＝∠4＝40°，可以发现规律：∠4＝∠1； 所以∠5＝∠2； 因为∠2＝50°，所以∠5＝50° 答：∠1＝∠4，∠5的度数为50°。 【变式训练2】（21-22四年级上·福建三明·期中）将一张圆形纸对折三次后展开，可以得到哪些度数的角？共有（    ）种。（提示：不包含周角） A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】C 【思路引导】将一张圆形纸对折三次，如下图：，展开图如下：。 得到的角是360÷2÷2÷2＝45°。 通过组合得到的角有：45°×2＝90°；45°×3＝135°；45°×4＝180°；45°×5＝225°；45°×6＝270°；45°×7＝315°。 【规范解答】通过分析可知，把一个圆形纸对折三次后展开，可以得到的角度有：45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°。 故答案为：C 【考点剖析】本题是考查简单图形折叠问题，此类题要找规律，折叠的次数少，可以动手操作解决，折叠次数很多，只能通过找出的规律计算。 高频考点讲练7：用量角器画角 【典例精讲】（24-25四年级上·河北保定·期末）王叔叔喜欢打台球，他发现球撞向桌边时就会向另一个方向弹走（如图所示）。 （1）已知∠1＝30°，∠2＝120°，则∠3＝（    ）°。 （2）王叔叔通过多次测量发现，球撞向桌边形成的角的度数和球弹走时与桌边形成的角的度数相等。请你根据这一发现，画出下面球从另一个方向弹走的角度和路线。 【答案】（1）30 （2）见详解 【思路引导】（1）平角是180°，根据图示可知，∠1、∠2和∠3组成一个平角，所以用180°减去∠1的度数，再减去∠2的度数，即可求出∠3的度数； （2）根据题意可知，弹走方向与桌边的夹角要画成70°；画角的步骤，使量角器的中心和O点重合，0°刻度线和已知射线重合，然后在量角器70°刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 【规范解答】（1） 所以∠3＝30°； （2）角度和路线如图： 【变式训练1】（24-25四年级上·贵州黔西·期末）以O为顶点，OA为角的一条边，画一个125°的角。 【答案】见详解 【思路引导】角的画法： 量角器的中心和射线的端点O重合，0°刻度线和射线OA重合。 在量角器相应度数刻度线的地方点一个点。 以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。标出度数。 【规范解答】如图： 【变式训练2】（24-25四年级上·河北保定·期末）王叔叔喜欢打台球，他发现球撞向桌边时就会向另一个方向弹走（如图所示）。 （1）已知∠1＝30°，∠2＝120°，则∠3＝（    ）°。 （2）王叔叔通过多次测量发现，球撞向桌边形成的角的度数和球弹走时与桌边形成的角的度数相等。请你根据这一发现，画出下面球从另一个方向弹走的角度和路线。 【答案】（1）30；（2）见详解 【思路引导】（1）从图中观察∠1、∠2和∠3组成了一个平角是180°，用180°－∠1－∠2＝∠3。 （2）根据发现球撞向桌边形成的角的度数和球弹走时与桌边形成的角的度数相等。则反弹后与桌边形成70°角，用量角器画出70°角，桌边与量角器0刻度线重合，量角器中心与刚才的角的顶点重合，找到70°的位置坐标记，以顶点为起点连接标记再画一条射线即可。 【规范解答】（1）180°－∠1－∠2 ＝180°－30°－120° ＝150°－120° ＝30° 即∠1＝30°，∠2＝120°，则∠3＝30°。 （2）如图： 高频考点讲练8：用三角尺画角 【典例精讲】（25-26四年级上·全国·单元测试）下面标记的角，是由我们学习中常用的两种三角尺拼成的。算一算标记的角的度数。 ( )°    ( )°      ( )°        ( )° 【答案】 150 75 105 135 【思路引导】根据三角尺的特性可知：第一幅图标记的角是由90°和60°组成；第二幅图标记的角是由45°和30°组成；第三幅图标记的角是由45°和60°组成；第四幅图标记的角是由90°和45°组成，据此计算。 【规范解答】90°＋60°＝150° 45°＋30°＝75° 45°＋60°＝105° 90°＋45°＝135° 【变式训练1】（24-25四年级上·安徽芜湖·期末）用一副三角板可以画出（    ）的角。 A．35° B． C． 【答案】B 【思路引导】根据题意，一副三角板的角分别是30°、60°、90°、45°、45°、90°，只要其中两个角相加或相减后能得出的角都可以用一副三角板画出，据此解答。 【规范解答】根据分析可知： A．35°，无法用一副三角板画出。 B．30°＋90°＝120°，可以用一副三角板可以画出。 C．130°，无法用一副三角板画出。 用一副三角板可以画出120°的角。 故答案为：B 【变式训练2】如图，纸上已经画好一个60°的角，请你用一个正方形硬纸板作工具，在纸上画出一个105°的角．             【答案】 【思路引导】将正方形硬纸板的对角线对准60°角的一条边，顶点对顶点．沿正方形在60°角外的边画一条射线，即可得出105°角，60°＋90°÷2＝105°。 【规范解答】由分析得： 高频考点讲练9：角度的计算 【典例精讲】（24-25四年级上·贵州黔东南·期末）在下图中，∠1＝( )，∠2＝( )。 【答案】 55°/55度 145/145度 【思路引导】根据题图可知，∠1与直角和35°的角组成平角，直角是90°的角，平角是180°的角，所以∠1＝180°－90°－35°； ∠2与35°角组成平角，所以∠2＝180°－35°；据此解答。 【规范解答】∠1＝180°－90°－35° ＝90°－35° ＝55° ∠2＝180°－35°＝145° 在下图中，∠1＝55°，∠2＝145°。 【变式训练1】（24-25四年级上·广东佛山·期末）如图，将长方形纸翻折，∠1＝30°，那么∠2＝（    ）。 A．30° B．60° C．75° D．90° 【答案】C 【思路引导】根据题意可知，∠2、∠1和一个角组成平角，因为是翻折，所以∠2和这个角的度数相等，已知∠1＝30°，平角＝180°，用180°减去∠1的度数，再除以2即可求出∠2的度数。 【规范解答】（180°－30°）÷2 ＝150°÷2 ＝75° ∠2＝75°。 故答案为：C 【变式训练2】下面是一张长方形纸折起来以后形成的图形．已知∠1＝50°，∠2是多少度？ 【答案】65° 【规范解答】(180°－50°)÷2＝65° ∠2是65°． 【演练1】（2024·湖北襄阳·小升初真题）如图所示，两个完全一样的长方形纸片拼在一起，已知图中的∠1＝35°，那么∠2＝( )°。 【答案】35 【思路引导】 长方形的4个内角都是直角，如图，∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝90°，因此∠1＝∠2，据此分析。 【规范解答】已知图中的∠1＝35°，根据分析，∠1＝∠2，那么∠2＝35°。 【演练2】（2024·河北保定·小升初真题）钟面上17：55，时针和分针组成的较大角接近于（    ）。 A．锐角 B．平角 C．钝角 【答案】B 【思路引导】钟面是一个圆，圆心角度是360°，被12个数字平均分成了12份，其中一份的角度即为30°；17点即为5点，有5个30度由于不是整点所以时针没有指在5上，而是在5和6之间靠近6的位置，此时比5个30°大但小于6个30°；而55分则分针位于数字11的位置处，即11个30°角，两者角度相减得出答案。 按角的大小进行分类：大于0°小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角。据此分析作答。 【规范解答】钟面上两个数字之间的夹角是30°，钟面上17：55时，时针指在5和6之间上，即角度在5×30°＝150°和6×30°＝180°之间，分针指在11处，即角度是11×30°＝330°。两者相差的角度在330°－150°＝180°和330°－180°＝150°之间。此时的角度要大于150°小于180°，更接近是一个平角。 故答案为：B 【演练3】（2024·湖北武汉·小升初真题）如图，长方形折起一个角，已知∠1＝100°，则∠2＝（    ）。 A．40° B．50° C．60° D．30° 【答案】B 【思路引导】如下图所示，长方形折起一个角，则∠3＝∠4。已知∠1＝100°，因为∠1＋∠3＋∠4＝180°，则∠3＝（180°－100°）÷2＝40°。折起来的部分是一个直角三角形，则∠2＝180°－90°－∠3，据此解答。 【规范解答】180°－100°＝80° 80°÷2＝40° 180°－40°－90°＝50° 则∠2＝50° 故答案为：B 【演练4】（2022·湖北孝感·小升初真题）图中有( )条直线，( )条射线，( )条线段。 【答案】 1 8 6 【思路引导】直线：没有端点，两端都可以无限延长，不可度量长度。 射线：1个端点，一端可以无限延长，不可度量长度。 线段：2个端点，可以度量长度，是直线的一部分。 【规范解答】直线有1条； 以A、B、C、D为端点的射线各有2条，共有8条； 线段有：AB、AC、AD、BC、BD、CD，共有6条。 填空如下： 图中有（1）条直线，（8）条射线，（6）条线段。 【演练5】（2024·河南开封·小升初真题）7时15分，钟面上分针与时针所组成的角是( )角。 【答案】钝 【思路引导】7时15分时，时针刚超过7，分针指着3，所以时针和分针之间超过4个大格不到5个大格，30°×4＝120°，所以时针和分针所组成的角是钝角。 【规范解答】（7－3）×30° ＝4×30° ＝120° 7时15分，钟面上分针与时针所组成的角大于120°，是钝角。 基础夯实 能力提升 1．（25-26四年级上·全国·单元测试）如图，过一点O可以画（    ）条直线。 A．1 B．2 C．无数 【答案】C 【思路引导】过一点可以画无数条直线，与其它点无关，过两点只能画一条直线。 【规范解答】如图：过一点O可以画无数条直线。 故答案为：C 2．（24-25四年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图，把一张长方形纸折起来，AB、AC是折痕，则∠1是（    ）。 A．60° B．80° C．90° D．100° 【答案】C 【思路引导】如图，折叠后∠2＝∠3，∠4＝∠5，∠2与∠3、∠4与∠5合起来都是90°，所以∠3＝∠4＝90°÷2＝45°，则∠1＝∠3＋∠4，据此解答。 【规范解答】90°÷2＝45° ∠1＝45°＋45°＝90° 则∠1是90°。 故答案为：C 3．（24-25四年级上·新疆乌鲁木齐·期中）把一副三角尺的两个锐角的一条边和顶点重合（如图），这两个角的差是（    ）。 A．60° B．45° C．30° D．15° 【答案】D 【思路引导】一副三角尺由两个三角尺组成，一个三角尺的三个角分别是90°，45°，45°，另一个三角尺的三个角分别是90°，60°，30°。由题意得，图中的角的度数等于60°减去45°。 【规范解答】60°－45°＝15°，故两个角的差是15°。 故答案为：D 4．（25-26四年级上·海南海口·单元测试）下图，，∠1＝130°，则∠2＝( )°，∠3＝( )°，∠4＝( )°。 【答案】 130 50 50 【思路引导】∠1和∠3组成平角，平角的度数为180°，那么∠3就等于180°减去∠1，a∥b，则∠2＝∠1，所以∠2等于130°，∠2和∠4组成平角，那么∠4就等于180°减去∠2，据此解答即可。 【规范解答】∠3＝180°－∠1＝180°－130°＝50° ∠2＝∠1＝130° ∠4＝180°－∠2＝180°－130°＝50° 5．（25-26四年级上·全国·单元测试）看量角器上的刻度，填出每个角的度数。 ( )            ( )              ( ) 【答案】 80°/80度 120°/120度 160°/160度 【思路引导】量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，据此填空即可。 【规范解答】观察第一个角，角的一条边与量角器外圈0°刻度线重合，另一条边指向外圈的80°刻度线，所以这个角的度数是80°； 第二个角，角的一条边与量角器外圈0°刻度线重合，另一条边指向内圈120°刻度线，所以这个角的度数是120°； 第三个角，角的一条边与量角器内圈0°刻度线重合，另一条边指向外圈160°刻度线，所以这个角的度数是160°。 6．（25-26四年级上·全国·随堂练习）一条射线就是一个周角，一条直线就是一个平角。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】角是由一个顶点和从这个顶点引出的两条射线组成的图形。周角是两边重合的角，平角是两边成一条直线的角。据此解答。 【规范解答】周角是指角的两边重合，平角是指角的两边成一条直线，两者都必须有顶点和两条射线。射线和直线本身没有顶点和两条边，因此不能直接称为周角或平角。原题说法错误。 故答案为：× 7．（24-25四年级上·新疆乌鲁木齐·期末）一条直线长50米，一条线段长200米，线段比直线长150米。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】直线没有端点，可以向两端无限延伸，因此直线没有确定的长度。题目中提到的“直线长50米”不符合直线的定义，属于错误描述。线段有两个端点，长度是有限的，题目中线段长200米是正确的。由于直线的长度无法测量，因此无法比较线段和直线的长度，原题结论错误。 【规范解答】直线是无限长的，没有具体的长度，因此题目中“一条直线长50米”的说法错误，无法与线段的长度进行比较。 故答案为：× 8．（2025四年级上·海南海口·专题练习）下图中的∠1和∠2相等吗？说明理由。 【答案】相等；∠1和∠2分别加一个相同的角都等于180° 【思路引导】 平角是180°，∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2，据此解题。 【规范解答】 ∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝180° 答：∠1和∠2相等，因为∠1和∠2分别加一个相同的角都等于180°，所以∠1和∠2相等。 9．（25-26四年级上·全国·单元测试）丁俊晖是亚洲首位登上世界第一的台球运动员，并于2017年12月19日获得央视2017年体坛风云人物年度非奥项目最佳运动员奖（提名）。下面两幅图是台球撞击球桌边框时的运动路线，让我们由此来一起探索台球运动中的秘密吧！ （1）测量：∠1＝（    ）°，∠2＝（    ）°，∠3＝（    ）°，∠4＝（    ）°。 （2）发现：∠1（    ）∠2，∠3（    ）∠4。 （3）运用：根据上面的发现补全下面台球的运动路线。 【答案】（1）60；60；40；40 （2）＝；＝ （3）见详解 【思路引导】（1）用量角器量角时，把量角器的中心与角的顶点对齐，把角的一条边与量角器上的0刻度线对齐，然后观察另一条边所指的刻度线是几，这个角就是几度； （2）根据（1）中各个角的大小作答即可； （3）先用量角器测量出每个角的度数，再比较各角的度数大小并从中找出规律，可以发现台球撞向球桌边框时的运动路线与球桌边框的夹角大小等于台球从球桌边框弹出时的运动路线与球桌边框的夹角，最后由此规律在题图中补全台球的运动路线即可。 【规范解答】根据分析可得： （1）测量可得∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝40°，∠4＝40°； （2）根据（1）所得，∠1＝∠2，∠3＝∠4； （3）根据前两题发现：台球撞击桌面和撞击后弹出，两次与桌面的夹角是相等的，故作图如下： 10．（25-26四年级上·全国·单元测试）从一个角的顶点引出一条射线，把它分成两个大小相等的角，这条射线叫作这个角的平分线。如图①，∠1＝∠2，射线AD是∠BAC的平分线。 （1）在图②中画出角的平分线。 （2）如图③，A，O，C在同一条直线上，OD，OE分别是∠AOB，∠BOC 的平分线，那么∠1＋∠2＝_______°。 【答案】（1）见详解 （2）90 【思路引导】（1）根据角平分线的定义，先用量角器分别量出各角的度数，即把量角器的中心点与角的顶点重合，角的一条边和量角器的0°刻度线重合，看另一条边对着的刻度（从0°刻度数起）就是角的度数；再把图②角的度数除以2算出结果，再把量角器的中心点与角的顶点重合，角的一条边和量角器的0°刻度线重合，在角内部找到等于结果的刻度打上一点，再连接角的顶点和这一点作射线，就是这个角的角平分线。据此作图。 （2）根据题意，A，O，C在同一条直线上，则∠AOC是平角，等于180°；OD，OE分别是∠AOB，∠BOC的角平分线，则∠1＝∠AOD，∠2＝∠COE，因∠AOD＋∠1＋∠2＋∠COE＝180°，所以∠1＋∠2的和等于180°的一半，即180°÷2＝90°。据此解答。 【规范解答】（1）经测量：图②的度数是120°，120°÷2＝60° 所以，作图如下： （2）∠AOC＝180° ∠1＝∠AOD ∠2＝∠COE ∠AOD＋∠1＋∠2＋∠COE＝180° 即（∠1＋∠2）×2＝180° ∠1＋∠2＝180°÷2＝90° 所以∠1＋∠2＝90°。 创新拓展 拔尖冲刺 11．（25-26四年级上·全国·单元测试）如图是一个正方形，的度数是（    ）。 A．30° B．45° C．90° 【答案】B 【思路引导】根据正方形的特点，可以知道正方形四条边长都是相等的且四个角都是直角，因此图中的斜线分开的两部分完全相同。因此可以得知∠1和它旁边的角大小相等，且相加等于90°，据此作答。 【规范解答】根据分析可知 ∠1＝90°÷2＝45° 故答案为：B 12．（24-25四年级上·河北保定·期末）2024年8月6日，巴黎奥运会女子10米跳台决赛中，中国选手全红婵夺得冠军。主管教练陈若琳透露，为了备战“奥运会”，全红婵每天都要苦练207C（向后翻腾三周半抱膝），“向后翻腾三周半”，即是转（    ）度。 A．800 B．1080 C．1260 【答案】C 【思路引导】一周＝360°，三周就是3×360°，半周就是360°÷2，然后将二者相加即可求出答案，据此作答。 【规范解答】根据上述分析可得： 3×360°＝1080° 360°÷2＝180° 1080°＋180°＝1260° 所以“向后翻腾三周半”，即是转1260度。 故答案为：C 13．（23-24四年级上·北京房山·期中）用一副三角尺可以拼出（    ）的角。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】一副三角尺有两个三角形，度数分别是90°、60°、30°和90°、45°、45°。根据这些度数计算选项中的度数能否由这些角拼出来，也就是看这些角是否为三角尺上角度数的和或者差。 【规范解答】A．60°＋45°＝105°，因此105°可以用三角尺拼出来。 B．三角尺上的角无论怎么组合相加或者相减都无法得到85°。 C．三角尺上的角无论怎么组合相加或者相减都无法得到140°。 D．三角尺上的角无论怎么组合相加或者相减都无法得到175°。 故答案为：A 【考点剖析】解答本题需明确一副三角尺中各个角的度数。 14．（2025四年级上·海南海口·专题练习）如下图，将两个相同的长方形叠起来。已知∠1＋∠2＋∠3＝125°。那么∠2＝( )°，∠3＝( )°。 【答案】 55 35 【思路引导】根据题意，仔细观察可知，∠1和∠2拼成直角，∠2和∠3拼成直角，直角等于90°，用∠1、∠2、∠3的和减去90°，即可算出∠3的度数，90°减去∠3的度数即可算出∠2的度数。 【规范解答】根据分析可知： ∠3＝（∠1＋∠2＋∠3）－90° ＝125°－90° ＝35° ∠2＝90°－∠3 ＝90°－35° ＝55° 因此，∠2＝55°，∠3＝35°。 15．（2022四年级上·辽宁·专题练习）钟表上的时间为10：50时，时针与分针形成的较小夹角是( )度。 【答案】25 【思路引导】钟面上每相邻两个数字间的夹角是：360°÷12＝30°，50分钟是1小时的，10：50时，分针指在10的位置，而时针走了两个数字之间（10和11之间）的，此时时针和分针的夹角是（30÷6×5）°。据此解答。 【规范解答】360°÷12＝30° 50分钟是1小时的； 30°÷6×5 ＝5°×5 ＝25° 【考点剖析】本题考查的是求时针与分针夹角的问题，关键是明确时针走到10和11之间的什么位置。 16．（24-25四年级上·河南漯河·期末）透过放大镜看的角，这个角会变大。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】角度是用来度量两条射线之间的夹角的，它与射线的长度无关，只与射线之间的夹角有关。放大镜的作用是放大物体的大小，但是它不能改变角度。据此即可判断。 【规范解答】无论我们用多大的放大镜去看一个角，这个角的度数都不会改变。原题干说法错误。 故答案为：× 17．（24-25四年级上·河北石家庄·期末）平角的两条边在一条直线上，周角的两条边重合成射线。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】条射线绕它的端点旋转， 当始边和终边在同一条直线上，方向相反时，所构成的角叫平角。平角的 特点是两条边成一条直线；一条射线绕着它的端点旋转一周所形成的角，叫做周角。周角的特点是两条边重合成射线。据此解答。 【规范解答】根据分析：平角的两条边在一条直线上，周角的两条边重合成射线。题中说法正确。 故答案为：√ 18．（24-25四年级上·福建漳州·期末）已知∠1＝35°，∠2＝90°，求∠3，∠4和∠5的度数。 【答案】∠3＝55°；∠4＝35°；∠5＝145° 【思路引导】由图可知∠1与∠2以及∠3的和是一个平角，1平角＝180°，∠1与∠2的度数已知，用180°减∠1再减∠2的度数，即可求出∠3的度数。∠1与∠5组成的大角是一个平角，用180°减∠1的度数，即可求出∠5的度数。∠2与∠3、∠4组成一个平角，用180°减∠2的度数，再减∠3的度数，即可求出∠4的度数。 【规范解答】∠3＝180°－∠2－∠1＝180°－90°－35°＝90°－35°＝55° ∠4＝180°－∠2－∠3＝180°－90°－55°＝90°－55°＝35° ∠5＝180°－∠1＝180°－35°＝145° 19．（24-25四年级上·重庆渝中·期末）对比观察。 (1)线段的长包含了( )个1厘米，它的长度是( )厘米。 (2)长方形的面积包含了( )个1平方厘米，它的面积是( )平方厘米。 (3)角的大小包含了( )个1度，它的度数是( )度。 (4)发现测量长度、面积、角度时都是看测量图形包含了多少个( )。 【答案】(1) 4 4 (2) 8 8 (3) 30 30 (4)计量单位 【思路引导】测量物体的长度，把直尺（或米尺）上0刻度线与物体的一端重合，物体的另一端对应的直尺（或米尺）上的刻度就该物体的长度；通过观察可知，线段的长包含了4个1厘米，也就是4厘米； 通过图形可知，这个长方形是由8个1平方厘米的正方形拼成的，所以这个长方形的面积是8平方厘米； 再根据角的度量方法，把量角器放在角的上面，使0刻度线与角的一边重合，角的另一边对应的量角器上的度数就是这个角的度数；由此发现测量长度、面积、角度时都是看测量图形包含了多少个计量单位；据此可解此题。 【规范解答】（1）根据分析，通过图形可知，线段的长包含了4个1厘米，它的长度是4厘米。 （2）根据分析，通过图形可知，长方形的面积包含了8个1平方厘米，它的面积是8平方厘米。 （3）根据分析，通过图形可知，角的大小包含了30个1度，它的度数是30度。 （4）由分析可知，测量长度、面积、角度时都是看测量图形包含了多少个计量单位。 20．（20-21四年级上·浙江杭州·期末）如图，两个正方形重叠在一起，∠1和∠2有什么关系？ （1）正方形的四个角有什么特点？ （2）∠1、∠2与∠3分别有什么关系？ （3）∠1和∠2有什么关系？请说明理由。 【答案】（1）正方形的四个角都是90度。 （2）∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°或∠1＋∠3＝∠2＋∠3。 （3）∠1＝∠2，因为∠1＝∠2＝90°－∠3。 【思路引导】（1）四条边都相等、四个角都是直角的四边形是正方形。正方形的四个角都是90度。 （2）∠1和∠3组成一个正方形的直角，即∠1＋∠3＝90°；∠2和∠3成一个正方形的直角，即∠2＋∠3＝90°；或∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝90°。 （3）∠1＋∠3＝90°可得出∠1＝90°－∠3； ∠2＋∠3＝90°可得出∠2＝90°－∠3； 可得出∠1＝∠2。 【规范解答】（1）正方形的四个角都是90度。 （2）∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°或∠1＋∠3＝∠2＋∠3。 （3）∠1＋∠3＝90°可得出∠1＝90°－∠3； ∠2＋∠3＝90°可得出∠2＝90°－∠3； 可得出∠1＝∠2。 【考点剖析】看出∠1和∠3、∠2和∠3成一个正方形的直角是解答此题的关键。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $