精品解析：安徽省合肥市庐江县庐州学校2023-—2024学年上学期第一届数学竞赛八年级试题

庐江县庐州学校第一届数学竞赛八年级试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共5小题，共60分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，是直角，是射线，则图中共有锐角（　　） A. 28个 B. 27个 C. 24个 D. 22个 3. 给出两列数：（1）1，3，5，7，…，2007；（2）1，6，11，16，…，2006，则同时出现在两列数中的数的个数为（ ） A. 201 B. 200 C. 199 D. 198 4. 某同学把一块三角形的玻璃打碎了块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ） A 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①②③去 5. 在，，，这四个数中，最大数是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共2小题，共20分） 6 已知，，则________． 7. 如图，直线，是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把沿方向平移的一半得到（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是___． 三、计算题（本大题共1小题，共20分） 8. （1）如图所示，若，则的度数是多少？ （2）已知三角形的三边长分别为a，，c，化简：． 四、解答题（本大题共2小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 9. 探究一： 已知：如图（1），在中，分别平分和，试探究与的数量关系．并说明理由． 探究二： 若将改为任意四边形呢？ 已知：如图（2），在四边形中，分别平分和，请你利用上述结论探究与的数量关系，并说明理由． 探究三：若将上题中四边形改为六边形如图（3）所示，请你直接写出与的数量关系． 10. （1）如图1，一扇窗户打开后，用窗钩AB将其固定，这里所运用几何原理是： ； （2） 如图2，小河的旁边有一个甲村庄所示，现计划在河岸AB上建一个泵站，向甲村供水，使得所铺设的供水管道最短，请在上图中画出铺设的管道，这里所运用的几何原理是： （3）如图3，在新修的小区中，有一条“Z”字形长廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段长廊上各修一小凉亭E，M，F，且BE=CF，点M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F之间的距离，只需要测出线段ME的长度（用两个字母表示线段）．这样做合适吗?请说出理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 庐江县庐州学校第一届数学竞赛八年级试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共5小题，共60分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可． 【详解】解：四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形， 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题的关键. 2. 如图，是直角，是射线，则图中共有锐角（　　） A. 28个 B. 27个 C. 24个 D. 22个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角的定义，掌握角的定义是解题的关键．分别数出以、、……为一边的角的个数，然后相加即可． 【详解】解：以 为一边的角有7个， 以 为一边角有6个， 以 为一边角1个． 共有角 个 ． 去掉 直角 ，还有27个． 故答案为：B． 3. 给出两列数：（1）1，3，5，7，…，2007；（2）1，6，11，16，…，2006，则同时出现在两列数中的数的个数为（ ） A. 201 B. 200 C. 199 D. 198 【答案】A 【解析】 【分析】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题，解题的关键是确定同时出现在两个数列中的数应是从1开始每相差为10的，发现规律是关键． 根据第一列数是从1开始每相邻的两个数相差2；第二列数是从1开始每相邻的两个数相差5．所以同时出现在两个数列中的数应是从1开始每相差为10的，即1，11，21，31，41，…，1991，2001，进一步即得答案． 【详解】解：同时出现在两个数列中的数应是从1开始每相差为10的，即1，11，21，31，41，…，1991，2001， 共个． 故选：A． 4. 某同学把一块三角形的玻璃打碎了块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①②③去 【答案】C 【解析】 【详解】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，做题时要根据已知条件进行选择运用．根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形． 【解答】解：第一块只保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法： 第二块仅保留了原三角形的一部分边，不符合任何判断方法； 第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃． 最省事的方法是应带③去，理由是：． 故选：C． 5. 在，，，这四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把这四个数化为指数相同的幂，再比较大小即可． 【详解】解：∵，，，这四个数变为，，，， 而，，，， ∴最大数是． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了幂的乘方，解题的关键是会利用法则变形才能解决问题． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共2小题，共20分） 6. 已知，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】将所求式子利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算，再将已知式子变形，整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式求值，涉及了幂的乘方和同底数幂的乘法，解题的关键是灵活运用运算法则进行变形． 7. 如图，直线，是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把沿方向平移的一半得到（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是___． 【答案】400 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的性质和判定，平移的性质，图形类规律问题，首先根据题意得到是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形，然后找到大正三角形和阴影小正三角形的个数的规律，进而求解即可．解题的关键是找到大正三角形和阴影小正三角形的个数的规律． 【详解】∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴，， ∴是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形． 观察图可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有个， 第2个图形中大等边三角形有个，小等边三角形有个， 第3个图形中大等边三角形有个，小等边三角形有个，… 依次可得第n个图形中大等边三角形有个，小等边三角形有个． 故第100个图形中等边三角形的个数是：． 故答案是：400． 三、计算题（本大题共1小题，共20分） 8. （1）如图所示，若，则的度数是多少？ （2）已知三角形的三边长分别为a，，c，化简：． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质以及三角形三边关系，能灵活运用平行线的性质进行推理以及根据三角形三边的关系来判定绝对值内式子的正负是解此题的关键． （1）过E作，过F作，过G作，过H作，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可； （2）三角形三边满足的条件是：两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此条件来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可． 【详解】解：（1）如图， 过E作，过F作，过G作，过H作， ∵， ∴， ∴，，，，， ∴； （2）∵的三边长分别是a、b、c， ∴必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边， 则，，， ∴ ． 四、解答题（本大题共2小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 9. 探究一： 已知：如图（1），在中，分别平分和，试探究与的数量关系．并说明理由． 探究二： 若将改为任意四边形呢？ 已知：如图（2），在四边形中，分别平分和，请你利用上述结论探究与的数量关系，并说明理由． 探究三：若将上题中四边形改为六边形如图（3）所示，请你直接写出与的数量关系． 【答案】探究一：，理由见解析；探究二：，理由见解析；探究三： 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，多边形内角和定理． 探究一：根据角平分线的定义得到，再根据三角形内角和得到与的数量关系； 探究二：根据角平分线的定义得到，再根据四边形内角和得到与的数量关系； 探究三：先求出六边形的内角和，根据角平分线的定义得到，再根据三角形的内角和及六边形内角和求出与的数量关系． 【详解】解：探究一：，理由如下： 解：∵分别平分和， ∴， ∴， ， ， ， ； 探究二：，理由如下： ∵分别平分和， ∴， ∴， ， ， ， ； 探究三：六边形的内角和为：， ∵分别平分和， ∴， ∴， ， ， ， ， 即． 10. （1）如图1，一扇窗户打开后，用窗钩AB将其固定，这里所运用的几何原理是： ； （2） 如图2，小河的旁边有一个甲村庄所示，现计划在河岸AB上建一个泵站，向甲村供水，使得所铺设的供水管道最短，请在上图中画出铺设的管道，这里所运用的几何原理是： （3）如图3，在新修的小区中，有一条“Z”字形长廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段长廊上各修一小凉亭E，M，F，且BE=CF，点M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F之间的距离，只需要测出线段ME的长度（用两个字母表示线段）．这样做合适吗?请说出理由． 【答案】（1）三角形具有稳定性；（2）见解析，垂线段最短；（3）合理，见解析 【解析】 【分析】（1）根据三角形的稳定性解答； （2）根据垂线段最短解答； （3）首先证明△MEB≌△MFC，根据全等三角形的性质可得ME＝MF． 【详解】解：（1）一扇窗户打开后，用窗钩AB要将其固定，这里所运用几何原理是三角形具有稳定性； 故答案为：三角形具有稳定性； （2）过甲向AB作垂线，如图2所示；运用的原理是：垂线段最短； 故答案为：垂线段最短； （3）合理， ∵AB∥CD， ∴∠B＝∠C， ∵点M是BC的中点， ∴MB＝MC， 在△MCF和△MBE中 ， ∴△MEB≌△MFC（SAS）， ∴ME＝MF， ∴想知道M与F之间的距离，只需要测出线段ME的长度． 【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，三角形的稳定性，以及全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形判定定理，会用它证明对应边相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $