1.2.5有理数的大小比较 讲义 2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

第一章 有理数 第六节 有理数的大小比较 01体系构建·思维可视 1 02核心突破·靶向攻坚 2 知识点1核心比较逻辑 2 知识点2具体比较方法（分情况掌握） 2 例题 3 题型精讲1有理数大小比较的实际应用 7 例题 7 03拓展培优 12 04课堂检测 19-28 知识思维导图 课程学习目标 1.能清晰说出有理数大小比较的核心逻辑 —— 明确正数、0、负数之间的大小关系（正数 > 0 > 负数），理解 “借助数轴比较” 的原理（数轴上右边的点对应数总大于左边的点），并能结合具体例子（如 3 和 - 2、-1 和 0）解释关系。 2.熟练掌握两类有理数的比较方法 ——① 直接比较：正数与正数比（如 5>3）、正数与 0 比（如 2>0）、负数与 0 比（如 - 1<0）、正数与负数比（如 4>-5）；② 负数与负数比：利用绝对值（绝对值大的负数反而小，如比较 - 6 和 - 2，因 |-6|=6>|-2|=2，故 - 6<-2），能快速准确比较任意两个有理数大小。 3.会运用有理数大小比较解决实际问题 —— 如比较气温高低（-3℃和 2℃，-3℃更低）、海拔高度（海平面以上 50 米和以下 30 米，以下 30 米更低）；还能结合数轴将多个有理数（如 - 4、1、-2、0）按从大到小或从小到大顺序排列，提升综合运用能力。 【新知学习】 知识点1：核心比较逻辑 有理数包含正数、0、负数三类，三者的固定大小关系为：正数 > 0 > 负数（即所有正数都大于 0，所有负数都小于 0，正数一定大于负数）。 0. 示例：3 > 0，-2 <0，5> -1。 知识点二：具体比较方法（分情况掌握） 1. 直接比较法（适用于不同类有理数或同正有理数） 1. 正数与正数比较：按 “整数 / 小数 / 分数常规比较规则”，数值大的数更大（如 8 > 5，0.6 > 0.3，> ）； 1. 正数与 0 比较：正数均大于 0（如 2 > 0，0.1 > 0）； 1. 负数与 0 比较：负数均小于 0（如 - 3 < 0，-0.5 < 0）； 1. 正数与负数比较：正数一定大于负数（如 4 > -6，0.2 > -1.5）。 2. 绝对值比较法（仅适用于负数与负数比较） 1. 规则：两个负数，绝对值大的反而小； 1. 步骤：① 分别求出两个负数的绝对值；② 比较绝对值的大小；③ 反向确定原负数的大小； 1. 示例：比较 - 7 和 - 4，① |-7|=7，|-4|=4；② 7 > 4；③ 故 - 7 < -4。 3. 数轴比较法（适用于任意有理数，直观清晰） 1. 规则：在数轴上，右边的点对应的数总大于左边的点对应的数； 1. 示例：数轴上表示 - 5 的点在表示 - 2 的点左侧，故 - 5 <-2；表示 3 的点在表示 0 的点右侧，故 3> 0。 【易错提醒】 1. 比较两个负数时，切勿直接比较原数大小，必须先算绝对值，再反向判断（如易误将 - 8 > -3，实际 |-8|=8 > |-3|=3，故 - 8 < -3）； 1. 用数轴比较时，需先准确标出各数的位置（正数在原点右侧，负数在左侧，0 在原点），再根据左右顺序判断。 例题1：（2024·广东·模拟预测）有理数大小比较的历史可以追溯到古希腊和古印度时期．下列各组有理数大小比较，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、有理数大小比较、化简多重符号 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，先化简各个数字，再比较大小即可． 【详解】A.，原说法错误，不符合题意； B. ，，则，说法正确； C. ，则，原说法错误，不符合题意； D. ，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 【变式训练1】（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）对于有理数m，n，如果，，则 （用“”、“”、“”填空）． 【答案】 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较“正数大于0，负数小于0，正数总大于负数，负数绝对值大的反而小”，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．根据有理数的大小比较法则求解即可得． 【详解】解：∵，， ∴，即， 故答案为：． 【变式训练2】（2025·陕西西安·一模）若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】有理数大小比较 【分析】此题考查了比较有理数的大小，把原式变形后比较即可． 【详解】解：∵，， ∴， 即， 故选：C． 【变式训练3】（2024·江苏南京·中考真题）比较大小： （填“”“”或“”） 【答案】 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较，利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．据此解答即可． 【详解】解：∵， ， 又， ∴． 故答案为：． 例题2：（24-25七年级上·北京·期中）如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，其中是最大的负整数，是最小的正整数． (1)________，________； (2)用“<”将，，，连接起来； (3)点为数轴上一动点，则的最小值为________． 【答案】(1)；1； (2)； (3)2． 【知识点】有理数大小比较、绝对值的几何意义、数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查了有理数大小比较，绝对值以及数轴，正确得出、的值是解答本题的关键． （1）根据最大的负整数为，最小的正整数为1可得答案； （2）根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果；（3）根据数轴上两点之间的结论解答即可． 【详解】（1）解：∵是最大的负整数，是最小的正整数， ∴，， 故答案为：，1； （2）解：由题意可知，即， ∴， ∴； （3）解：由题意可知，当点在、之间时，的最小，的最小值为2． 故答案为：2． 【变式训练1】（2024七年级上·全国·专题练习）数轴上A，B，C三点所对应的有理数分别为，，，则此三点距原点由近及远的顺序为 ． 【答案】A，B，C 【知识点】有理数大小比较、绝对值的几何意义 【分析】本题考查了绝对值的意义和有理数大小比较，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键； 求得这三个数的绝对值，绝对值最小的离原点最近，根据有理数的比较方法得到从近到远的顺序即可． 【详解】解：，，， ， ， 三点距原点由近及远的顺序为：A，B，C； 故答案为：A，B，C． 【变式训练2】（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”将它们连接起来． 0，，，，， 【答案】数轴见解析， 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，根据数轴比较大小，熟练掌握以上知识点是解题的关键．直接利用已知数在数轴上表示，进而由右边的数比左边的数大比较大小得出答案． 【详解】解：如图所示，即为所求： 由数轴可知，用“”将它们连接起来为：． 【变式训练3】（24-25七年级上·江苏南通·期末）A，B是数轴上位于原点O异侧的两点（点A在点B的右侧），若点A，B分别对应的有理数为a，b．且，则a，b，，中最大的数是（    ） A．a B． C．b D． 【答案】D 【知识点】有理数大小比较、用数轴上的点表示有理数、绝对值的几何意义 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，利用数轴比较大小，熟练掌握数轴上的点的表示方法是解题的关键． 首先 确定点A在原点右侧，点B在原点左侧， 从而得到，又根据 ，得到， 即，即可得出最大的数． 【详解】A，B是数轴上位于原点O异侧的两点（点A在点B的右侧）， ∴点A在原点左侧，点B在原点右侧， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ， ∴， ∵，所以， ∴； 故选：B． 题型精讲1有理数大小比较的实际应用 例题1：（24-25七年级上·河南新乡·期中）近日，某社区针对老年人举办了“老年智能手机课堂”，该社区的王奶奶学会了使用智能手机，并参与了手机支付的消费体验．下表是王奶奶连续五笔交易的账单，则这五笔交易中支出最多的是4月 日． 支付账单 日期 交易明细 4.10 买菜 4.11 转账收入 4.12 乘坐公交车 4.13 日常用品 4.14 衣物 【答案】14 【知识点】正负数的实际应用、绝对值的几何意义、有理数大小比较的实际应用 【分析】本题考查了有理数正负数的实际应用，有理数大小的比较，绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义和有理数大小比较是解题的关键；． 根据账单，找出表示支出的数，然后比较支出的绝对值大小，即可得出答案． 【详解】解：根据题意得： 在这五笔交易中，支出用负数表示， ，，，， ， 由于是最大的绝对值， 所以4月14日的支出是最多的， 故答案为：14． 【变式训练1】（2024七年级上·浙江·专题练习）已知某地某一天的气温如下表： 2时 6时 8时 10时 12时 15时 根据上表中的气温，回答： (1)从左到右，表中的气温是由 到 （填“高”或“低”）变化； (2)根据气温的高低，可以推断出下列各数的大小关系（用“＜”或“＞”填空）： 0 1 3； (3)在如图所示的数轴上画出表示数、、、0、1、3的各点； (4)根据（3）中各点在数轴上的位置关系，你能总结出在数轴上比较数大小关系的方法吗？ 【答案】(1)低，高 (2)＜，＜，＜，＜，＜ (3)见解析 (4)见解析 【知识点】有理数大小比较、用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查了有理数的大小比较，是基础题，熟记在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大． （1）根据表中数据直接回答即可； （2）由正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小可解答； （3）直接在数轴上表示各数即可； （4）结合（2）中的大小关系与（3）中各数在数轴上的位置可总结出在数轴上比较数大小关系的方法． 【详解】（1）解：从左到右，表中的气温是由低到高； 故答案为：低，高； （2）解：根据气温的高低，可以推断出下列各数的大小关系为： ； 故答案为：＜，＜，＜，＜，＜； （3）解：在数轴上画出表示数、、、0、1、3的各点如图所示： （4）解：根据（3）中各点在数轴上的位置关系，总结出在数轴上比较数大小关系的方法为：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大． 【变式训练2】（2021·内蒙古呼和浩特·中考真题）几种气体的液化温度（标准大气压）如表： 气体 氧气 氢气 氮气 氦气 液化温度°C 其中液化温度最低的气体是（　　） A．氦气 B．氮气 C．氢气 D．氧气 【答案】A 【知识点】有理数大小比较的实际应用 【分析】先比较负数的大小，进而即可得到答案． 【详解】解：∵-268＜-253＜-195.8＜-183， ∴氦气是液化温度最低的气体， 故选A． 【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，掌握“负数的大小比较法则”是解题的关键． 【变式训练3】（2024七年级上·全国·专题练习）生活情境·气温变化 下表记录了我国几个城市某年一月份的平均气温． 北京 武汉 广州 哈尔滨 南京 -4.6 3.8 13.2 -18.5 2.6 (1)将各个城市的平均气温从高到低排列； (2)这几个城市按从北到南排列的顺序为哈尔滨、北京、南京、武汉、广州，请与平均气温相比较，指出地理位置与气温的关系． 【答案】(1) (2)从北到南，气温逐渐升高 【知识点】有理数大小比较的实际应用 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键． （1）利用有理数的大小比较排列顺序即可； （2）根据排列顺序即可得到答案． 【详解】（1）解：由记录表得，， （2）解：从北到南，气温逐渐升高． 例题2：（2025·浙江绍兴·二模）海拔是指地面某个地点与海平面之间的垂直距离，是某地与平均海平面为标准计算得到的高度差．下列各图标注的是该地的海拔高度，其中最低的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】有理数大小比较的实际应用 【分析】本题主要考查了有理数比较大小的实际应用，比较出四个地点的海拔高度大小即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴最低的是吐鲁番盆地， 故选：A． 【变式训练1】（2025·浙江嘉兴·二模）下表记录了四个地点的海拔高度（单位：米）． 珠穆朗玛峰 马里亚纳海沟 吐鲁番艾丁湖 阿尔卑斯山勃朗峰 以上四个地点中海拔高度最低的是（    ） A．珠穆朗玛峰 B．马里亚纳海沟 C．吐鲁番艾丁湖 D．阿尔卑斯山勃朗峰 【答案】B 【知识点】有理数大小比较的实际应用 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可，熟练掌握相关方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴以上四个地点中海拔高度最低的是马里亚纳海沟， 故选：． 【变式训练2】（2025·浙江杭州·二模）世界上陆地海拔最低的四个地方主要分布在极端干旱或地质活动频繁的洼地、湖泊及盆地中，以下是具体信息： 地区 阿萨勒湖 艾丁湖 盖塔拉洼地 死海 最低海拔（m） 其中海拔最低的是（    ） A．阿萨勒湖 B．艾丁湖 C．盖塔拉洼地 D．死海 【答案】D 【知识点】有理数大小比较的实际应用 【分析】本题考查了有理数的大小的比较． 直接比较各个数据大小即可． 【详解】解：∵， ∴ 其中海拔最低的是死海， 故答案为∶D． 【拓展培优】 一、含字母有理数的大小比较（分类讨论思想） 1. 已知字母范围比较：能根据字母给定的取值范围（如a < 0、-1 < b < 0），比较含字母的有理数大小，例如比较a与2a（因a < 0，两边乘正数 2，不等号方向不变，故a > 2a）。 1. 字母范围未知讨论：当字母取值范围未明确时，能分情况讨论比较，例如比较m与-m——① 若m > 0，则m > -m；② 若m = 0，则m = -m；③ 若m < 0，则m < -m。 二、多个有理数的排序与最值问题（综合应用） 1. 多类有理数混合排序：能将含整数、分数、小数的有理数（如-3、2.5、、0、-1.8）按 “从小到大” 或 “从大到小” 排序，步骤为：① 先区分正数、0、负数；② 负数按绝对值从大到小排（绝对值大的负数更小）；③ 正数按常规方法排；④ 最终整合为 “负数 < 0 < 正数” 的顺序； 1. 求最值与范围：能结合条件求有理数的最值，例如 “已知x是大于-4且小于 2 的整数，求x的最大值与最小值”，先列出符合条件的x（-3、-2、-1、0、1），再确定最大值为 1，最小值为-3。 三、结合数轴的复杂比较（数形结合思想） 1. 根据数轴位置比较代数式：能根据数轴上点的位置（如点A表示a，点B表示b，且a < 0 < b、|a| > |b|），比较a + b与 0、a - b与 0 的大小 ——① 因|a| > |b|，负数的绝对值更大，故a + b < 0；② a - b = a + (-b)，两负数相加仍为负，故a - b < 0； 1. 数轴上的距离与大小关系：能利用数轴上两点距离判断数的大小，例如 “点P表示的数x到 - 1 的距离为 2，求x并比较x与 1 的大小”，先求x（1或-3），再分别比较：1 = 1，-3 < 1。 四、实际场景中的大小比较（数学建模） 能将实际问题转化为有理数大小比较，例如：① 比较海拔高度（甲山海拔-150米，乙山海拔-200米，因-150 > -200，故甲山海拔更高）；② 比较温度变化（某天最高温5â��，最低温-3â��，温差为5 - (-3) = 8â��，并判断最低温比 0℃低3â��）；③ 比较收支情况（本月盈利2000元记为+2000，上月亏损800元记为-800，因2000 > -800，故本月收支情况更好）。 【典例1】（24-25七年级上·山东菏泽·期中）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是 ； (2)把这些数用数轴上的点表示出来：．请将这些数按从小到大的顺序排列（用“”连接）． 【答案】(1)见解析；4 (2)数轴见解析； 【知识点】求一个数的绝对值、数轴上找原点、用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】（1）利用点A向右平移3个单位确定数轴原点，再确定点B表示的数即可； （2）数轴上标上数字，先化简，，，然后在数轴上描出表示各数的点，标上原数，根据数轴的性质用“”号把这些数按从小到大连接起来即可． 【详解】（1）解：点A表示的数是，点A向右移动3个单位为数轴原点O， ∴点B在原点右边4个单位位置，表示4， （2）解：，，， 在数轴上表示各数， ∴． 【点睛】本题主要考查了数轴上表示数，利用数轴比较大小，掌握点的平移，数轴上表示数，利用数轴比较大小是解题关键． 【变式训练1】（24-25七年级上·北京·期中）在数轴上表示下列有理数：，，，，，并用“”连接． 【答案】数轴表示见解析， 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】此题主要考查了在数轴上表示有理数、借助数轴比较有理数大小等知识． 先把各数表示在数轴上，然后根据数轴上右边的数总比左边的大求解即可． 【详解】如图所示， 由数轴可得，． 【变式训练2】（23-24七年级上·陕西榆林·阶段练习）在下面数轴上画出表示下列各数的点，比较这些数的大小，并用“”号将所有的数按从小到大的顺序连接起来． ． 【答案】见解析， 【知识点】有理数大小比较、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，把各点在数轴上表示出来，从左到右用“”号连接起来即可．熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． 【详解】解：， 在数轴上画出表示各数的点，如下图： 用“”号将所有的数按从到大的顺序连接起来如下： ． 【典例2】 （24-25七年级上·重庆·期中）在数轴上，有理数a、b、c对应的点的位置如图所示，有下列四个结论： ①；②；③；④． 其中正确的结论有（   ）个． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、利用数轴比较有理数的大小、有理数四则混合运算、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】根据数轴可知，得出，即可说明①，进而得出，再去掉绝对值，整理判断②，由可得，再根据，可知，然后判断③即可，最后根据解答④． 【详解】根据题意，可知， ∴， ∴． 正确； 由， 得， ∴． 不正确； 因为， 所以． 因为， 所以， 所以． 正确； 因为，， 所以， 即． 正确． 所以正确的有3个． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了数轴上表示的数，有理数的大小比较，有理数的运算，绝对值的性质等，理解绝对值的含义是解题的关键． 【典例3】（2024七年级上·全国·专题练习）比较有理数的大小： ． 【答案】 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较．首先求出这两个负数的绝对值：、，再分别求出这两个绝对值的倒数，比较这两个数的绝对值的倒数可得，所以可得，再根据两个负数绝对值大的反而小可得结果． 【详解】解：，， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 【变式训练1】（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）比较下列各对数的大小： (1)和； (2)和； (3)和； (4)和． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查绝对值，以及有理数的大小比较，解题的关键在于正确掌握有理数的大小比较方法． （1）根据正数大于负数进行判断，即可解题； （2）根据两个负数绝对值大的反而小进行判断，即可解题； （3）根据两个负数绝对值大的反而小进行判断，即可解题； （4）先利用绝对值求出，再根据正数大于负数进行判断，即可解题． 【详解】（1）解：因为正数大于负数， 所以； （2）解：因为，，且， 所以； （3）解：因为，，且， 所以； （4）解：因为，， 所以． 【变式训练2】（24-25七年级上·青海西宁·期中）在中，最小的数是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【知识点】有理数大小比较、求一个数的绝对值、化简多重符号 【分析】本题考查了有理数大小比较，根据相反数和绝对值的定义化简后，再根据“负数小于正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”判断即可． 【详解】解：，，， 又， ， 即在中，最小的数是， 故选：B． 【变式训练3】（2024七年级上·浙江·专题练习）比较下列各组数的大小： (1)与； (2)与； (3)与； (4)与． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． （1）根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可； （2）先化简，再根据正数大于负数即可得出比较结果； （3）根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可； （4）先化简这两个数，然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可． 【详解】（1）解：∵，， 又∵， ∴； （2）解：∵， ∴； （3）解：∵，， 又∵， ∴； （4）解：，， ∵，， 又∵， ∴， 即． 【课堂检测】 一、单选题 1．下面四个数中，最小的数是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【知识点】求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较，利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴最小的数是：． 故选：B． 2．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大，据此分析即可． 【详解】解：有数轴可知，，，，故A，B，C不正确，D正确． 故选D． 3．四个有理数，1，0，，其中最小的数是（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】D 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数，绝对值大的负数反而小，是解题关键． 根据正数大于零，零大于负数，绝对值大的负数反而小，可得答案． 【详解】解：， 最小的数是． 故选：D． 4．下表是几种液体在标准大气压下的沸点： 液体名称 液态氩 液态氧 液态氢 液态氮 沸点 则沸点最低的液体是（   ） A．液态氩 B．液态氧 C．液态氢 D．液态氮 【答案】C 【知识点】求一个数的绝对值、有理数大小比较的实际应用 【分析】本题考查了比较负数的大小，比较负数的大小先求这几个负数的绝对值，比较它们的绝对值的大小，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：，，，， ， ， 沸点最低的液体是液态氢． 故选：C． 5．当时，的大小顺序是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查的是有理数的大小比较， 熟知正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，根据可令求出的值，再比较大小即可，绝对值大的反而小是解题的关键． 【详解】解： ∴令则 ， 故选：A． 6．把四个数按由大到小的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题主要考查有理数大小比较，先比较各数绝对值的大小，再比较各数即可． 【详解】解：， 又， ∵， ∴， ∴， ． 故选：A． 7．下列比较大小正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值，掌握比较大小的方法是解题的关键． 先根据绝对值和相反数的意义化简A、B、C三项中的相关有理数，然后根据正数大于负数即可进行比较；根据两个负数比较大小的方法即可判断项，从而可得答案． 【详解】解：A、，， ， 故本选项错误，不符合题意； B、， ， 故本选项错误，不符合题意； C、，， ， 故本选项错误，不符合题意； D、，， ， 故本选项正确，符合题意； 故选：D 二、填空题 8．如图，数轴的一部分被墨水污染了．将被污染部分的所有整数用“<”连接起来为 ． 【答案】 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】先确定污染部分的整数，再比较大小即可． 【详解】解：数轴上被墨水污染的整数从左到右依次是， 所以用“”连接得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数和数轴的关系及数形结合的思想方法． 9．按要求写出下列各数． （1）小于且大于的一个数是 ； （2）大于而小于3的整数是 ； （3）大于的所有负整数是 ； （4）小于4的所有非负整数是 ． 【答案】 （答案不唯一） 【知识点】有理数的分类、带“非”字的有理数、有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数大小比较，在范围内根据负数、整数、负整数、非负整数的定义写数字即可． （1）根据负数的定义进行解答即可； （2）根据整数的定义进行解答即可； （3）根据负整数的定义进行解答即可； （4）根据非负整数的定义进行解答即可． 【详解】解：（1）小于且大于的一个数是， 故答案为：（答案不唯一）； （2）大于而小于3的整数是， 故答案为：； （3）大于的所有负整数是， 故答案为：； （4）小于4的所有非负整数是， 故答案为：． 10．用符号表示a，b两数中的较大者，用符号表示a，b两数中的较小者，那么 ．（填“”“”或“”） 【答案】 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查的是新定义的含义，有理数的大小比较，根据新定义先表示各数，再根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：根据题意得：， ∵，， 而， ∴， ∴； 故答案为：． 11．定义：对于任意数，符号表示不大于的最大整数．如：． （1） ， ． （2）如果，那么的取值范围是 ． 【答案】 3 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查新定义，比较有理数的大小关系，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）根据新定义，进行求解即可； （2）根据新定义，得到的取值范围即可． 【详解】解：（1）∵符号表示不大于的最大整数， ∴，； 故答案为：； （2）∵， ∴． 故答案为： 12．比较大小： .（填“”、“”或“”） 【答案】 【知识点】求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】本题主要考查有理数比较大小，熟练掌握有理数比较大小是解题的关键. 【详解】解：，， 故， 故答案为：． 13．绝对值大于1而小于4的整数是 ． 【答案】， 【知识点】绝对值的几何意义、有理数大小比较 【分析】本题考查绝对值的性质和有理数比较大小，根据绝对值的性质和有理数比较大小写出即可． 【详解】绝对值大于而小于的整数是，． 故答案为：，． 三、解答题 14．比较数的大小：与； 【答案】，理由见详解 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查实数大小的比较，掌握实数比较大小的方法即把两者相减是解题的关键．相减结果大于，前面大；相减结果小于，前面小；相减结果等于，相等． 【详解】解：，理由如下： ， ． 15．用“<”连接下列各数：，，，，，． 【答案】 【知识点】相反数的定义、求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】本题考查绝对值、相反数的运算及有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键． 先分别化简各数，再比较大小． 【详解】解：；；；；； ． 将这些数按照从小到大的顺序排列： ． 16．比较下列各数大小： (1)和； (2)和； (3)和； (4)和． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较，关键是掌握有理数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．将作比较的两个数化成同分母分数，再比较大小即可． （1）根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小解答即可； （2）根据两个正数比较大小，绝对值大的数大解答即可； （3）根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小解答即可； （4）根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小解答即可． 【详解】（1）解：，， ∵， ∴； （2）解：∵，，且， ∴； （3）解：，， ∵， ∴； （4）解：，， ∵， ∴． 17．（1）填空：如图，写出数轴上的点A、点B所表示的数．点A表示的数是，点B表示的数是； （2）已知点C表示的数是，点D表示的数是，请在图中的数轴上分别画出点C和点D，并标明相应字母； （3）将A、B、C、D四个点所表示的数按从小到大的顺序排列，用“”连接． 【答案】（1），；（2）见解析；（3） 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查了利用数轴表示有理数，根据数轴比较大小，数形结合是解题的关键． （1）首先把到之间的长度平均分成6份，每份表示一，所以点表示的数是，然后把1到2之间的长度平均分成4份，每份表示一，所以点表示的数是； （2）根据在数轴上表示数的方法，在（1）中的数轴上分别画出点、点，并标明相应字母即可； （3）一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，据此将、、、四个点所表示的数从小到大排列即可． 【详解】解：（1）点A表示的数是，点B表示的数是． 故答案为：，； （2）点C和D在数轴上的位置如图所示： （3）根据（2）可得． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 有理数 第六节 有理数的大小比较 01体系构建·思维可视 1 02核心突破·靶向攻坚 2 知识点1核心比较逻辑 2 知识点2具体比较方法（分情况掌握） 2 例题 3 题型精讲1有理数大小比较的实际应用 4 例题 4 03拓展培优 7 04课堂检测 11-13 知识思维导图 课程学习目标 1.能清晰说出有理数大小比较的核心逻辑 —— 明确正数、0、负数之间的大小关系（正数 > 0 > 负数），理解 “借助数轴比较” 的原理（数轴上右边的点对应数总大于左边的点），并能结合具体例子（如 3 和 - 2、-1 和 0）解释关系。 2.熟练掌握两类有理数的比较方法 ——① 直接比较：正数与正数比（如 5>3）、正数与 0 比（如 2>0）、负数与 0 比（如 - 1<0）、正数与负数比（如 4>-5）；② 负数与负数比：利用绝对值（绝对值大的负数反而小，如比较 - 6 和 - 2，因 |-6|=6>|-2|=2，故 - 6<-2），能快速准确比较任意两个有理数大小。 3.会运用有理数大小比较解决实际问题 —— 如比较气温高低（-3℃和 2℃，-3℃更低）、海拔高度（海平面以上 50 米和以下 30 米，以下 30 米更低）；还能结合数轴将多个有理数（如 - 4、1、-2、0）按从大到小或从小到大顺序排列，提升综合运用能力。 【新知学习】 知识点1：核心比较逻辑 有理数包含正数、0、负数三类，三者的固定大小关系为：正数 0 负数（即所有正数都 0，所有负数都 0，正数一定大于负数）。 0. 示例：3 > 0，-2 <0，5> -1。 知识点二：具体比较方法（分情况掌握） 1. 直接比较法（适用于不同类有理数或同正有理数） 1. 正数与正数比较：按 “整数 / 小数 / 分数常规比较规则”，数值大的数 （如 8 > 5，0.6 > 0.3，> ）； 1. 正数与 0 比较：正数均 0（如 2 > 0，0.1 > 0）； 1. 负数与 0 比较：负数均 0（如 - 3 < 0，-0.5 < 0）； 1. 正数与负数比较：正数一定 负数（如 4 > -6，0.2 > -1.5）。 2. 绝对值比较法（仅适用于负数与负数比较） 1. 规则：两个负数，绝对值大的反而 ； 1. 步骤：① 分别求出两个负数的绝对值；② 比较绝对值的大小；③ 反向确定原负数的大小； 1. 示例：比较 - 7 和 - 4，① |-7|=7，|-4|=4；② 7 > 4；③ 故 - 7 < -4。 3. 数轴比较法（适用于任意有理数，直观清晰） 1. 规则：在数轴上，右边的点对应的数总 左边的点对应的数； 1. 示例：数轴上表示 - 5 的点在表示 - 2 的点左侧，故 - 5 <-2；表示 3 的点在表示 0 的点右侧，故 3> 0。 【易错提醒】 1. 比较两个负数时，切勿直接比较原数大小，必须先算绝对值，再反向判断（如易误将 - 8 > -3，实际 |-8|=8 > |-3|=3，故 - 8 < -3）； 1. 用数轴比较时，需先准确标出各数的位置（正数在原点右侧，负数在左侧，0 在原点），再根据左右顺序判断。 例题1：（2024·广东·模拟预测）有理数大小比较的历史可以追溯到古希腊和古印度时期．下列各组有理数大小比较，正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练1】（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）对于有理数m，n，如果，，则 （用“”、“”、“”填空）． 【变式训练2】（2025·陕西西安·一模）若，则（   ） A． B． C． D． 【变式训练3】（2024·江苏南京·中考真题）比较大小： （填“”“”或“”） 例题2：（24-25七年级上·北京·期中）如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，其中是最大的负整数，是最小的正整数． (1)________，________； (2)用“<”将，，，连接起来； (3)点为数轴上一动点，则的最小值为________． 【变式训练1】（2024七年级上·全国·专题练习）数轴上A，B，C三点所对应的有理数分别为，，，则此三点距原点由近及远的顺序为 ． 【变式训练2】（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”将它们连接起来． 0，，，，， 【变式训练3】（24-25七年级上·江苏南通·期末）A，B是数轴上位于原点O异侧的两点（点A在点B的右侧），若点A，B分别对应的有理数为a，b．且，则a，b，，中最大的数是（    ） A．a B． C．b D． 题型精讲1有理数大小比较的实际应用 例题1：（24-25七年级上·河南新乡·期中）近日，某社区针对老年人举办了“老年智能手机课堂”，该社区的王奶奶学会了使用智能手机，并参与了手机支付的消费体验．下表是王奶奶连续五笔交易的账单，则这五笔交易中支出最多的是4月 日． 支付账单 日期 交易明细 4.10 买菜 4.11 转账收入 4.12 乘坐公交车 4.13 日常用品 4.14 衣物 【变式训练1】（2024七年级上·浙江·专题练习）已知某地某一天的气温如下表： 2时 6时 8时 10时 12时 15时 根据上表中的气温，回答： (1)从左到右，表中的气温是由 到 （填“高”或“低”）变化； (2)根据气温的高低，可以推断出下列各数的大小关系（用“＜”或“＞”填空）： 0 1 3； (3)在如图所示的数轴上画出表示数、、、0、1、3的各点； (4) 根据（3）中各点在数轴上的位置关系，你能总结出在数轴上比较数大小关系的方法吗？ 【变式训练2】（2021·内蒙古呼和浩特·中考真题）几种气体的液化温度（标准大气压）如表： 气体 氧气 氢气 氮气 氦气 液化温度°C 其中液化温度最低的气体是（　　） A．氦气 B．氮气 C．氢气 D．氧气 【变式训练3】（2024七年级上·全国·专题练习）生活情境·气温变化 下表记录了我国几个城市某年一月份的平均气温． 北京 武汉 广州 哈尔滨 南京 -4.6 3.8 13.2 -18.5 2.6 (1)将各个城市的平均气温从高到低排列； (2)这几个城市按从北到南排列的顺序为哈尔滨、北京、南京、武汉、广州，请与平均气温相比较，指出地理位置与气温的关系． 例题2：（2025·浙江绍兴·二模）海拔是指地面某个地点与海平面之间的垂直距离，是某地与平均海平面为标准计算得到的高度差．下列各图标注的是该地的海拔高度，其中最低的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练1】（2025·浙江嘉兴·二模）下表记录了四个地点的海拔高度（单位：米）． 珠穆朗玛峰 马里亚纳海沟 吐鲁番艾丁湖 阿尔卑斯山勃朗峰 以上四个地点中海拔高度最低的是（    ） A．珠穆朗玛峰 B．马里亚纳海沟 C．吐鲁番艾丁湖 D．阿尔卑斯山勃朗峰 【变式训练2】（2025·浙江杭州·二模）世界上陆地海拔最低的四个地方主要分布在极端干旱或地质活动频繁的洼地、湖泊及盆地中，以下是具体信息： 地区 阿萨勒湖 艾丁湖 盖塔拉洼地 死海 最低海拔（m） 其中海拔最低的是（    ） A． 阿萨勒湖 B．艾丁湖 C．盖塔拉洼地 D．死海 【拓展培优】 一、含字母有理数的大小比较（分类讨论思想） 1. 已知字母范围比较：能根据字母给定的取值范围（如a < 0、-1 < b < 0），比较含字母的有理数大小，例如比较a与2a（因a < 0，两边乘正数 2，不等号方向不变，故a > 2a）。 1. 字母范围未知讨论：当字母取值范围未明确时，能分情况讨论比较，例如比较m与-m——① 若m > 0，则m > -m；② 若m = 0，则m = -m；③ 若m < 0，则m < -m。 二、多个有理数的排序与最值问题（综合应用） 1. 多类有理数混合排序：能将含整数、分数、小数的有理数（如-3、2.5、、0、-1.8）按 “从小到大” 或 “从大到小” 排序，步骤为：① 先区分正数、0、负数；② 负数按绝对值从大到小排（绝对值大的负数更小）；③ 正数按常规方法排；④ 最终整合为 “负数 < 0 < 正数” 的顺序； 1. 求最值与范围：能结合条件求有理数的最值，例如 “已知x是大于-4且小于 2 的整数，求x的最大值与最小值”，先列出符合条件的x（-3、-2、-1、0、1），再确定最大值为 1，最小值为-3。 三、结合数轴的复杂比较（数形结合思想） 1. 根据数轴位置比较代数式：能根据数轴上点的位置（如点A表示a，点B表示b，且a < 0 < b、|a| > |b|），比较a + b与 0、a - b与 0 的大小 ——① 因|a| > |b|，负数的绝对值更大，故a + b < 0；② a - b = a + (-b)，两负数相加仍为负，故a - b < 0； 1. 数轴上的距离与大小关系：能利用数轴上两点距离判断数的大小，例如 “点P表示的数x到 - 1 的距离为 2，求x并比较x与 1 的大小”，先求x（1或-3），再分别比较：1 = 1，-3 < 1。 四、实际场景中的大小比较（数学建模） 能将实际问题转化为有理数大小比较，例如： 1 比较海拔高度（甲山海拔-150米，乙山海拔-200米，因-150 > -200，故甲山海拔更高）； 2 比较温度变化（某天最高温5â��，最低温-3â��，温差为5 - (-3) = 8â��，并判断最低温比 0℃低3â��）； 3 比较收支情况（本月盈利2000元记为+2000，上月亏损800元记为-800，因2000 > -800，故本月收支情况更好）。 【典例1】（24-25七年级上·山东菏泽·期中）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是 ； (2)把这些数用数轴上的点表示出来：．请将这些数按从小到大的顺序排列（用“”连接）． 【变式训练1】（24-25七年级上·北京·期中）在数轴上表示下列有理数：，，，，，并用“”连接． 【变式训练2】（23-24七年级上·陕西榆林·阶段练习）在下面数轴上画出表示下列各数的点，比较这些数的大小，并用“”号将所有的数按从小到大的顺序连接起来． ． 【典例2】 （24-25七年级上·重庆·期中）在数轴上，有理数a、b、c对应的点的位置如图所示，有下列四个结论： ①；②；③；④． 其中正确的结论有（   ）个． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【典例3】（2024七年级上·全国·专题练习）比较有理数的大小： ． 【变式训练1】（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）比较下列各对数的大小： (1)和； (2)和； (3)和； (4)和． 【变式训练2】（24-25七年级上·青海西宁·期中）在中，最小的数是（   ） A．0 B． C． D． 【变式训练3】（2024七年级上·浙江·专题练习）比较下列各组数的大小： (1)与； (2)与； (3)与； (4)与． 【课堂检测】 一、单选题 1．下面四个数中，最小的数是（   ） A．0 B． C． D． 2．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．四个有理数，1，0，，其中最小的数是（    ） A．1 B．0 C． D． 4．下表是几种液体在标准大气压下的沸点： 液体名称 液态氩 液态氧 液态氢 液态氮 沸点 则沸点最低的液体是（   ） A．液态氩 B．液态氧 C．液态氢 D．液态氮 5．当时，的大小顺序是（     ） A． B． C． D． 6．把四个数按由大到小的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 7．下列比较大小正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．如图，数轴的一部分被墨水污染了．将被污染部分的所有整数用“<”连接起来为 ． 9．按要求写出下列各数． （1）小于且大于的一个数是 ； （2）大于而小于3的整数是 ； （3）大于的所有负整数是 ； （4）小于4的所有非负整数是 ． 10．用符号表示a，b两数中的较大者，用符号表示a，b两数中的较小者，那么 ．（填“”“”或“”） 11．定义：对于任意数，符号表示不大于的最大整数．如：． （1） ， ． （2）如果，那么的取值范围是 ． 12．比较大小： .（填“”、“”或“”） 13．绝对值大于1而小于4的整数是 ． 三、解答题 14．比较数的大小：与； 15． 用“<”连接下列各数：，，，，，． 16．比较下列各数大小： (1)和； (2)和； (3)和； (4)和． 17．（1）填空：如图，写出数轴上的点A、点B所表示的数．点A表示的数是，点B表示的数是； （2）已知点C表示的数是，点D表示的数是，请在图中的数轴上分别画出点C和点D，并标明相应字母； （3）将A、B、C、D四个点所表示的数按从小到大的顺序排列，用“”连接． 1 学科网（北京）股份有限公司 $