1.2.3相反数 讲义2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

第一章 有理数 第四节 相反数 01体系构建·思维可视 1 02核心突破·靶向攻坚 2 知识点1相反数的定义 2 易错提醒 2 例题 2 知识点2相反数的性质 4 例题 4 知识点3 多重符号的化简 6 例题 7 知识点4 相反数的应用 9 例题 9 03拓展培优 12 04课堂检测 18 知识思维导图 课程学习目标 1.能准确说出相反数的定义，分清 “只有符号不同” 的含义，记住 0 的相反数是 0，能举例说明互为相反数的数； 2.会用 “两数相加得 0” 判断两个数是否互为相反数，能正确表示一个数的相反数； 3.掌握多重符号化简的方法，能根据 “-” 号个数判断结果正负。 4.能在数轴上找到互为相反数的点，明确它们 “位于原点两侧、到原点距离相等” 的特征，结合数轴理解相反数的几何意义； 5.会运用相反数知识解决简单问题，如根据一个数求其相反数，或结合数轴比较互为相反数的数的大小。 【新知学习】 知识点1：相反数的定义 1.只有符号不同，而数字部分完全相同的两个数，互为相反数。 特别规定：0 的相反数是 0（0 是唯一一个相反数等于自身的数）。 2.若两个数的和为 0，则这两个数互为相反数（即若(a + b = 0)，则(a)与(b)互为相反数）。 示例：(4 + (-4) = 0)，故 4 与 - 4 互为相反数；(-6 + 6 = 0)，故 - 6 与 6 互为相反数。 【易错提醒】 1.符合 “互为相反数” 的条件：仅符号不同，数字必须相同（如 + 2 和 - 2，符号不同、数字均为 2，互为相反数）； 2.不符合的情况：①数字不同（如 + 3 和 - 4，数字不同，不互为相反数）；②符号相同（如 + 5 和 + 5，符号相同，不互为相反数）。 例题1：（25-26八年级上·云南曲靖·开学考试）的相反数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】相反数的定义 【分析】本题主要考查了相反数的定义，直接利用相反数的定义：只有符号不同的两个数，互为相反数，即可得出答案． 【详解】解：的相反数是． 故选：B． 【变式训练1】（23-24七年级下·广东广州·期中）实数的相反数是 ． 【答案】/ 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数的概念，解题的关键是明确相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0），能正确对含根号的实数进行符号变换． 若两个数互为相反数，则它们的和为0，或表示为在原数前添加“”号（正数的相反数为负数，负数的相反数为正数）；再对实数应用相反数的表示方法，化简后得到结果． 【详解】解：根据相反数的定义，一个数的相反数是在其前面添加 “” 号后得到的数． 对于实数，其相反数为，去括号化简：． 故答案为：． 【变式训练2】（25-26七年级上·全国）若的相反数是，则 ． 【答案】 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解答此题的关键．根据只有符号不同的两个数互为相反数即可求得答案． 【详解】解：∵的相反数是， ∴ ∴． 故答案为：． 【变式训练3】（25-26七年级上·全国）判断题． （1）是相反数；( ) （2）是相反数；( ) （3）6是的相反数；( ) （4）与互为相反数；( ) （5）正数和负数互为相反数；( ) （6）任何一个数都有相反数．( ) 【答案】 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义为解题关键，根据相反数的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：（1）是6的相反数，因此，（1）错误； （2）是的相反数，因此，（2）错误； （3）6是的相反数，正确，（3）正确； （4）与互为相反数，正确，（4）正确； （5）正数和负数互为相反数，错误； （6）a的相反数是，即任何一个数都有相反数，因此（6）正确； 故答案为：；；；；；． 知识点二： 相反数的性质 1. 相反数的性质： ①任何数都有且只有 1 个相反数。正数的相反数是 负数 ；负数的相反数是 正数 ；规定0的相反数是 0 。 所以若＞0，则﹣ ＜ 0，若＜0，则﹣ ＞ 0，若＝0，则﹣ ＝ 0（用“＞”“＜”和“＝”填空） ②数轴上互为相反数所对应的两个点分别在原点的 两侧 ，且到原点的距离 相等 。 ③互为相反数的两个数和为0。即若数和数互为相反数，则 。 特别提示：数和数互为相反数还可表示为＝﹣或=﹣。 数和数互为相反数且均不等于0时还可表示为或。 ④若或＝﹣或=﹣或或，则数和数互为 相反数 。 例题1：（24-25七年级上·全国·假期作业）下列说法不正确的是（    ） A．不同的两个数叫做互为相反数 B．如果数轴上的两个点关于原点对称，则这两个点表示的数互为相反数 C．若的相反数是正数，则一定是负数 D．若和互为相反数，则 【答案】A 【知识点】相反数的定义 【分析】互为相反数的两数只有符号不同，负数的相反数是正数．本题考查相反数，能正确理解相反数在数轴上的位置关系是解决本题的关键． 【详解】解：．只有符号不同的两个数互为相反数，错误，故符合题意． ．如果数轴上的两个点关于原点对称，则这两个点表示的数互为相反数，正确，故不符合题意． ．若的相反数是正数，则一定是负数，正确，故不符合题意． ．若和互为相反数，则，正确．故不符合题意． 故选：． 【变式训练1】（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）下列说法中，错误的是（   ） A．在一个数前面添加一个“”号，就变成原数的相反数 B．与互为相反数 C．若两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数 D．的相反数是 【答案】D 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0． 根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数． 【详解】解：A．在一个数前面添加一个“”号，就变成原数的相反数，说法正确，故本选项不合题意； B．与2.2互为相反数，说法正确，故本选项不合题意； C．如果两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数，说法正确，故本选项不合题意； D．的相反数是，所以原说法错误，故本选项符合题意． 故选：D． 【变式训练2】（23-24七年级上·全国·课堂例题）判断下列说法正确的个数为（    ） ①是相反数 ②是5的相反数 ③与0.1互为相反数 ④符号不同的两个数互为相反数 ⑤因为相反数是成对出现的，所以0没有相反数 ⑥一般地，数a的相反数是 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【知识点】相反数的定义 【分析】根据相反数的定义求解：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0； 【详解】解：①是相反数，相反数是表示两个数之间的关系，说法错误； ②是5的相反数，符合定义，正确； ③与0.1互为相反数，符合定义，正确； ④符号不同的两个数互为相反数，不符合定义，说法错误； ⑤因为相反数是成对出现的，所以0没有相反数，0的相反数是0，说法错误； ⑥一般地，数a的相反数是，符合定义，正确； 故选：B 知识点03多重符号的化简 1.核心规则：看 “-” 号有几个​ 有偶数个（2、4、6… 个）“-”→结果是正数（不用写 “+”），比如 “-(-3)” 有 2 个 “-”，结果是 3；​ 有奇数个（1、3、5… 个）“-”→结果是负数（只写 1 个 “-”），比如 “-(-(-2))” 有 3 个 “-”，结果是 - 2；​ 遇到 “+” 号，直接去掉就行，比如 “+(+(-5))” 先去 “+”，变成 “-5”。​ 2.化简步骤​ ① 先把所有 “+” 号去掉；② 数剩下的 “-” 号有几个，看是偶数还是奇数；③ 确定结果是正还是负，再写上数字。​ 3.关键提示​ 其实就是反复找相反数，比如 “-(-a)” 就是先找 a 的相反数，再找这个相反数的相反数，最后还是 a。 例题1：（25-26七年级上·全国）（1） ；（2） ； （3） ；（4） ． 【答案】 3 【知识点】化简多重符号 【分析】本题主要考查了化简多重符号，熟练掌握相反数的定义是关键，只有符号不同的两个数互为相反数，进行解答即可． 【详解】解：（1）； 故答案为：3； （2）； 故答案为：； （3）； 故答案为：； （4）． 故答案为：． 【变式训练1】（25-26七年级上·全国·课后作业）解决下列问题： (1)若，求的值． (2)已知，求的相反数． (3)若，求的相反数． 【答案】(1)，6 (2) (3)3 【知识点】相反数的定义、化简多重符号 【分析】（1）括号前是，括号内的每一项都需要变号，括号前是“+”，括号内的每一项不变号. （2）括号前是，括号内的每一项都需要变号，再求相反数. （3）从内层开始一步步去括号，再求相反数. 【详解】（1）解： （2）解：因为， 所以的相反数为． （3）因为， 所以的相反数是3． 【变式训练2】（25-26七年级上·全国·课后作业）下列各组数中，互为相反数的有（   ） ①与；        ②与； ③与；        ④与． A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【答案】C 【知识点】相反数的定义、化简多重符号 【分析】本题主要考查了相反数的定义与多重符号的化简，掌握相关知识是解题的关键．先分别进行化简，再进行判断即可． 【详解】解：①由于，故与不互为相反数； ②由于，故与互为相反数； ③由于，，故与互为相反数； ④由于，，故与互为相反数； 综上，互为相反数的有②③④，共3组． 故选：C． 【变式训练3】（24-25七年级上·吉林长春·期中）化简： (1)________； (2)_____； (3)________； (4)______； (5)________； (6)________． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【知识点】化简多重符号 【分析】本题主要考查了化简多重符号，解题的关键是熟练掌握化简多重符号的方法和步骤． （1）（2）（3）（4）（5）（6）根据化简多重符号的方法和步骤即可解答． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． 知识点04 相反数的应用 例题1：（24-25七年级上·河南洛阳·期中）请你利用所学知识判断，下列叙述错误的是（   ） A．正负数是表示在生活中互为相反的方向上数量发生改变需要产生的计数方式； B．表示正负数时前面的符号代表方向，是人为规定的，后面的数字代表数量； C．0没有相反数； D．互为相反数的量在不同的情况下，可以互换表示． 【答案】C 【知识点】正负数的实际应用、相反数的定义 【分析】本题考查了有理数，正数和负数以及相反数，掌握相关定义是解答本题的关键．分别根据正数和负数的意义以及相反数的定义判断即可． 【详解】解：A．正负数是表示在生活中互为相反的方向上数量发生改变需要产生的计数方式，说法正确，故本选项不符合题意； B．表示正负数时前面的符号代表方向，是人为规定的，后面的数字代表数量，说法正确，故本选项不符合题意； C．0的相反数是0，原说法错误，故本选项符合题意； D．互为相反数的量在不同的情况下，可以互换表示，说法正确，故本选项不符合题意； 故选：C． 【变式训练1】（23-24七年级上·全国·课堂例题）如图，数轴上表示3的点是点 ，表示的点是点 ，它们与原点的距离 （填“相等”或“不相等”），所以3与互为 ．    【答案】 A B 相等 相反数 【知识点】用数轴上的点表示有理数、相反数的应用 【分析】根据有理数再数轴上的表示方法进行解答即可． 【详解】解：根据数轴可知：表示3的点是点，表示的点是点， 它们与原点的距离相等，所以3与互为相反数， 故答案为：①；②；③相等；④相反数． 【点睛】本题考查了有理数与数轴以及相反数的几何意义，熟练掌握有理数在数轴上的表示方法是解本题的关键． 【变式训练2】（22-23七年级·江苏·假期作业）填空： （1）的相反数是 ； （2） 是的相反数； （3）是 的相反数； （4） 的相反数是； （5）8.2和 互为相反数． （6）a和 互为相反数． （7） 的相反数比它本身大， 的相反数等于它本身． 【答案】 100 1.1 负数 0 【知识点】相反数的定义、相反数的应用 【分析】根据相反数的定义逐一解答即可． 【详解】解：（1），相反数是； 故答案为：； （2）100是的相反数； 故答案为：100； （3）是的相反数； 故答案为：； （4）1.1的相反数是； 故答案为：1.1； （5）8.2和互为相反数． 故答案为：； （6）a和互为相反数． 故答案为：； （7）负数的相反数比它本身大，0的相反数等于它本身． 故答案为：负数，0． 【拓展培优】 一、相反数的定义 【典例1】（2024七年级上·全国·专题练习）（1）分别写出和的相反数； （2）a的相反数是2.4，写出a的值． 【答案】（1）7，；（2） 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数，解题关键是明确只有符号不同的两个数互为相反数． （1）根据相反数的意义求解即可； （2）根据相反数的意义求解即可． 【详解】解：（1）的相反数是7，的相反数是； （2）因为2.4与互为相反数， 所以a的值是． 【变式训练1】2024七年级上·全国·专题练习）的相反数是 ，的相反数是 ． 【答案】 / 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数，正确理解相反数的定义是解题的关键，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 【详解】解：的相反数是，的相反数是， 故答案为：，． 【变式训练2】（24-25七年级下·黑龙江绥化·期末）用“”，“←”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，例如：，，则 ． 【答案】2025 【知识点】相反数的定义、相反数的应用 【分析】本题主要考查了相反数，根据题意，先计算括号内的运算，再根据新定义运算的规则进行解答即可． 【详解】解： 故答案为：． 二、相反数和数轴综合应用 【典例2】 （24-25六年级上·上海嘉定·期中）（1）填空：写出数轴上的点、点所表示的数． 点表示的数是__________，点表示的数是__________． （2）已知点表示的数是，点表示的数是的相反数，请在（1）中的数轴上分别画出点和点，并标明相应字母； （3）将、、、四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“”连接． 【答案】（1），； （2）见解析； （3） 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小、相反数的定义 【分析】本题考查了利用数轴表示有理数，相反数，根据数轴比较大小，数形结合是解题的关键． （1）首先把0到1之间的长度平均分成3份，每份表示，所以点A表示的数是；然后把2到3之间的长度平均分成3份，每份表示，所以点B表示的数是； （2）先根据相反数的定义得到点表示的数是，然后根据在数轴上表示数的方法，在（1）中的数轴上分别画出点C、点D，并标明相应字母即可． （3）一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，据此将A、B、C、D四个点所表示的数从大到小排列即可． 【详解】解：（1）点A表示的数是，点B表示的数是； 故答案为：，； （2）由于点表示的数是的相反数，故点表示的数是， 如图所示： （3）根据题意得． 【变式训练1】（24-25七年级上·湖北孝感·期中）点A，B，C，D，E在数轴上的位置如图所示，解答下列问题： (1)写出点A， B， C， D， E分别表示什么数？ (2)写出其中哪些数是互为相反数？ 并说明它们到原点的距离有什么关系？ 【答案】(1)点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为 (2)点表示的数和点表示的数，互为相反数，它们到原点距离相等． 【知识点】用数轴上的点表示有理数、相反数的定义 【分析】本题主要考查了数轴表示数，相反数等知识点， （1）根据数轴的位置解答即可； （2）找到在原点两侧且到原点的距离相等的点表示的数即可解答； 熟练掌握其性质并能灵活运用是解决此题的关键． 【详解】（1）解：由数轴知：点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， 点表示的数为，点表示的数为； （2）解：由（1）知，点表示的数和点表示的数，互为相反数， 由数轴知，它们到原点距离相等． 【变式训练2】（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）如图，点Q、P、R、S、T在数轴上（单位长度为1）． (1)如果点R表示原点，点P表示的数是______，点S表示的数是______，点T表示的数是______； (2)如果点R、T表示的数互为相反数，求点Q和点R到原点的距离的和． 【答案】(1)，， (2) 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、相反数的定义 【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、相反数的定义，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）根据点R表示原点并结合数轴即可得解； （2）由相反数的定义结合数轴得出点R表示的数为，点表示的数为，从而得出点Q表示的数为，即可得解． 【详解】（1）解：如果点R表示原点，点P表示的数是，点S表示的数是，点T表示的数是； （2）解：∵点R、T表示的数互为相反数，点R、T之间的距离为6， ∴点R表示的数为，点表示的数为， ∴点Q表示的数为， ∴点Q和点R到原点的距离的和． 【变式训练3】（23-24七年级上·陕西西安·期中）小明在一张纸面上画了一条数轴（原点未标出），有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，表示数a的点与表示数c的点到原点的距离相等，表示数b与的点相距30个单位长度，若表示数a的点与原点的距离是表示数b的点与原点距离的，则c的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】数轴上两点之间的距离、相反数的定义 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，相反数的定义，熟练掌握这些知识点是解题的关键．根据题意得出与互为相反数，与互为相反数，再根据表示数与的点相距30个单位长度即可求出表示数的点到原点的距离为15，再根据表示数的点与原点的距离是表示数的点与原点距离的求出的值，从而求出的值． 【详解】解：表示数的点与表示数的点到原点的距离相等， 与互为相反数，即原点在、之间，如图， 与互为相反数，且表示数与的点相距30个单位长度， 表示数的点到原点的距离为15， 表示数的点与原点的距离是表示数的点与原点距离的， ， ， 故选：D． 【变式训练4】（22-23七年级上·福建福州·期末）如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，已知a，b均为有理数，且，则它们在数轴上的位置不可能落在（    ）    A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 【答案】A 【知识点】数轴上两点之间的距离、相反数的定义 【分析】根据相反数的性质，数轴可知a，b位于原点两侧，据此即可求解． 【详解】解：∵a，b均为有理数，且， ∴a，b位于原点两侧， ∴a，b在数轴上的位置不可能落在线段上． 故选：A． 【典例3】（22-23七年级上·河南安阳·阶段练习）化简： ， ， ． 【答案】 7 【知识点】相反数的定义、化简多重符号 【分析】根据相反数的意义化简即可解答． 【详解】解：，，． 故答案为：7，，． 【点睛】本题主要考查了相反数的意义，只有符号不同的两个数叫做相反数． 【变式训练1】（24-25七年级上·湖南怀化·期中）下面各组数中：①和；②和；③和；④和；⑤和；⑥和．互为相反数的是 （填序号）． 【答案】①②⑤⑥ 【知识点】相反数的定义、化简多重符号 【分析】本题主要考查了相反数和多重符号化简，根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，化简各项数字后再判断求解即可．正确使用相反数的意义对每个数字进行化简是解题的关键． 【详解】解：①和互为相反数； ②，，和互为相反数，和互为相反数； ③，，和不是互为相反数，和相等，不是互为相反数； ④，，和不是互为相反数，和相等，不是互为相反数； ⑤，和互为相反数，和互为相反数； ⑥，和互为相反数，和互为相反数． 互为相反数的是①②⑤⑥． 故答案为：①②⑤⑥． 【课堂检测】 （建议时间：40分钟） 一、单选题 1．在数轴上，点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点A表示的数为5，则点B表示的数是（　　） A． B． C．5 D． 【答案】D 【知识点】用数轴上的点表示有理数、相反数的定义 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示的数，根据题意得到点A与点B表示的数互为相反数是解题的关键． 【详解】解：∵点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等， ∴点A与点B表示的数互为相反数， 又∵点A表示的数为5， ∴点B表示的数是， 故选D． 2．小明身高，则他身高的相反数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义解答即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 3．下列说法中，错误的是（   ） A．在一个数前面添加一个“”号，就变成原数的相反数 B．与互为相反数 C．若两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数 D．的相反数是 【答案】D 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0． 根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数． 【详解】解：A．在一个数前面添加一个“”号，就变成原数的相反数，说法正确，故本选项不合题意； B．与2.2互为相反数，说法正确，故本选项不合题意； C．如果两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数，说法正确，故本选项不合题意； D．的相反数是，所以原说法错误，故本选项符合题意． 故选：D． 4．若一个数的相反数等于它本身，则这个数是（    ） A．正数 B．负数 C．0 D．非负数 【答案】C 【知识点】相反数的定义 【分析】根据相反数的定义解答． 【详解】解：0的相反数是0， 如果一个数的相反数等于它本身，那么这个数是0， 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 5．已知一个数的两个平方根分别是和，则这个数是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】相反数的定义、已知一个数的平方根，求这个数 【分析】本题考查了平方根，根据一个数的平方根互为相反数，列式求解可得的值，进而可得平方根，再根据平方根，可得这个数，掌握一个数的平方根互为相反数是解题的关键． 【详解】解：∵一个数的两个平方根分别是和， ∴， ∴， ∴， ∴这个数为， 故选：． 6．如图，四个有理数，，，在数轴上对应的点分别为，，，，若，则，，，四个数中负数有（   ）个    A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】正负数的定义、用数轴上的点表示有理数、相反数的定义 【详解】本题主要考查了数轴和正负数，先根据相反数的意义，确定原点，再根据各数在原点的位置确定数的正负，根据相反数的意义确定原点的位置是解决本题的关键． 【解答】解：∵， ∴与互为相反数， ∴原点为，如图：    则在原点左侧的数有三个， 即，，，四个数中负数有个． 故选：． 7．下列各组数中，互为相反数的有（   ） ①与；        ②与； ③与；        ④与． A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【答案】C 【知识点】相反数的定义、化简多重符号 【分析】本题主要考查了相反数的定义与多重符号的化简，掌握相关知识是解题的关键．先分别进行化简，再进行判断即可． 【详解】解：①由于，故与不互为相反数； ②由于，故与互为相反数； ③由于，，故与互为相反数； ④由于，，故与互为相反数； 综上，互为相反数的有②③④，共3组． 故选：C． 8．数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小、相反数的定义 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数．熟练掌握利用数轴比较有理数的大小法则：数轴上右边点表示的数大于左边点表示的数是解题的关键． 观察数轴得出，在数轴上表示出、，即可由图得出结论． 【详解】解：由图得， 在数轴上表示出、为： 由图可得：， 故选：C． 二、填空题 9．计算： ． 【答案】 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数的定义，根据表示的相反数，则的相反数是，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，的相反数是，负数的相反数是正数． 【详解】解：∵表示的相反数， ∴的相反数是，即， 故答案为：． 10．（1）数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是 ，它们的关系为 ． （2）在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，点A在点B的左侧，并且这两个数的距离是，则 ， ． 【答案】 3或 互为相反数 6.4 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、相反数的定义 【分析】本题考查了相反数与数轴的关系，只有符号不同的两个数叫做互为相反数；相反数分为两类：①0的相反数为0，②可以是一个正数与一个负数，但它们的绝对值相等，即这两点到原点的距离相等． （1）根据数轴上两点之间的距离得到两个数为3或，然后根据相反数的概念就即可； （2）首先得到A、B两点间的距离是，然后由相反数的概念得到这两点所表示的数分别是，． 【详解】（1）左边距离原点3个单位长度的点是；右边距离原点3个单位长度的点是3， ∴距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或．它们互为相反数； （2）∵点A和点B分别表示互为相反数的两个数， ∴原点到点A与点B的距离相等， ∵A、B两点间的距离是， ∴原点到点A和点B的距离都等于． ∵点A在点B的左侧， ∴这两点所表示的数分别是，． 故答案为：3或，互为相反数，，． 11．如图，若点A，B表示的数互为相反数，且，则点C表示的数是 ． 【答案】4 【知识点】数轴上两点之间的距离、相反数的定义 【分析】本题考查了数轴，相反数，根据相反数的意义可得点A表示，点B表示2，然后进行计算即可解答． 【详解】解：∵点A，B表示的数互为相反数，且， ∴点A表示，点B表示2， ∴点C表示的数． 故答案为：4． 12．若与2互为相反数，与互为倒数，的平方与它本身相等，则代数式的值为 ． 【答案】2或 【知识点】相反数的应用、倒数、有理数四则混合运算、已知式子的值，求代数式的值 【分析】根据a与2互为相反数，c与d互为倒数，m的平方与它本身相等，可以得到，，或，然后分或得到所求式子的值． 本题主要考查了相反数，倒数，有理数的四则运算．解答本题的关键是熟练掌握相反数的性质、倒数的性质，有理数四则运算的顺序和各种运算的法则． 【详解】∵a与2互为相反数，c与d互为倒数，m的平方与它本身相等， ∴，，或， 当时，； 当时，； 由上可得，的值是2或． 故答案为：2或． 13．数轴上A，B两点的距离为6，且A，B所表示的数互为相反数，B在A的右侧，则点B所表示的数为 ． 【答案】 【知识点】数轴上两点之间的距离、相反数的定义 【分析】本题考查了相反数定义和数轴，掌握相反数对应的点在数轴的两侧，到原点的距离相等是解题的关键． 数轴上互为相反数的两点在原点的两侧，并且到原点的距离相等，以及B在A的右侧，即可求解． 【详解】点表示互为相反数的两个数，B在A的右侧，并且这两点的距离为6， 这两个数一个为3，另一个则为， B在A的右侧， 点B表示的数为． 故答案为：． 三、解答题 14．如下图所示的数轴的单位长度为1．请回答下列问题：    （1）如果点表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少？ （2）如果点表示的数互为相反数，那么点表示的数各是多少？ 【答案】(1) (2)点表示的数是，点E表示的数是 【知识点】用数轴上的点表示有理数、相反数的定义 【分析】本题考查的知识点为数轴，熟练掌握数轴的性质是解题的关键. 【详解】解：（1）由题意可得原点的位置如图①所示，则点表示的数是．    答：点表示的数是； （2）由题意可得原点的位置如图②所示，则点表示的数是，点表示的数是．    答：点表示的数是，点表示的数是. 15．如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：    (1)如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？ (2)如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是正数还是负数？ 【答案】(1) (2)正数 【知识点】用数轴上的点表示有理数、相反数的应用 【分析】（1）根据互为相反数的定义确定出点的位置，再根据数轴写出点表示的数即可； （2）根据互为相反数的定义确定出点的位置，再根据数轴写出点表示的数即可． 【详解】（1）点表示的数是；    （2）点表示的数是0.5为正数．    【点睛】本题考查了相反数，数轴，熟练掌握相反数的定义并确定出原点的位置是解题的关键． 16．如图，数轴上的一个单位长度表示2，请回答问题： (1)若点A与点D表示的数互为相反数，则点D表示的数是多少？ (2)若点B与点F表示的数互为相反数，则点D表示的数的相反数是多少？ 【答案】(1) (2) 【知识点】数轴上两点之间的距离、相反数的定义 【分析】本题主要考查的是数轴和相反数的定义； （1）由数轴发现点和点的距离是，若点A与点D表示的数互为相反数，则点A与点D表示的数到原点距离相等求解即可； （2）先由点B与点F表示的数互为相反数求出点表示的数字为，再由平移得到D所表示的数，即可求解． 【详解】（1）解：由数轴发现点和点的距离是， 若点A与点D表示的数互为相反数，则点A与点D表示的数到原点距离相等，为， ∴点D表示的数字为． （2）解：由数轴发现点和点的距离是， 若点B与点F表示的数互为相反数，则点B与点表示的数到原点距离相等，为， ∴点表示的数字为， ∴点向左移动2格4个单位长度得到点，则点D表示的数字为， ∴点D表示的数的相反数是． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 有理数 第四节 相反数 01体系构建·思维可视 1 02核心突破·靶向攻坚 2 知识点1相反数的定义 2 易错提醒 2 例题 2 知识点2相反数的性质 4 例题 4 知识点3 多重符号的化简 6 例题 7 知识点4 相反数的应用 9 例题 9 03拓展培优 12 04课堂检测 18 知识思维导图 课程学习目标 1.能准确说出相反数的定义，分清 “只有符号不同” 的含义，记住 0 的相反数是 0，能举例说明互为相反数的数； 2.会用 “两数相加得 0” 判断两个数是否互为相反数，能正确表示一个数的相反数； 3.掌握多重符号化简的方法，能根据 “-” 号个数判断结果正负。 4.能在数轴上找到互为相反数的点，明确它们 “位于原点两侧、到原点距离相等” 的特征，结合数轴理解相反数的几何意义； 5.会运用相反数知识解决简单问题，如根据一个数求其相反数，或结合数轴比较互为相反数的数的大小。 【新知学习】 知识点1：相反数的定义 1.只有符号不同，而数字部分完全 的两个数，互为相反数。 特别规定：0 的相反数是 （0 是唯一一个相反数等于自身的数）。 2.若两个数的和为 0，则这两个数互为相反数（即若(a + b = 0)，则(a)与(b)互为 ）。 示例：(4 + (-4) = 0)，故 4 与 互为相反数；(-6 + 6 = 0)，故 - 6 与 互为相反数。 【易错提醒】 1.符合 “互为相反数” 的条件：仅符号不同，数字必须相同（如 + 2 和 - 2，符号不同、数字均为 2，互为相反数）； 2.不符合的情况：①数字不同（如 + 3 和 - 4，数字不同，不互为相反数）；②符号相同（如 + 5 和 + 5，符号相同，不互为相反数）。 例题1：（25-26八年级上·云南曲靖·开学考试）的相反数是（ ） A． B． C． D． 【变式训练1】（23-24七年级下·广东广州·期中）实数的相反数是 ． 【变式训练2】（25-26七年级上·全国）若的相反数是，则 ． 【变式训练3】（25-26七年级上·全国）判断题． （1）是相反数；( ) （2）是相反数；( ) （3）6是的相反数；( ) （4）与互为相反数；( ) （5）正数和负数互为相反数；( ) （6）任何一个数都有相反数．( ) 知识点二： 相反数的性质 1. 相反数的性质： ①任何数都有且只有 个相反数。正数的相反数是 ；负数的相反数是 ；规定0的相反数是 。 所以若＞0，则﹣ 0，若＜0，则﹣ 0，若＝0，则﹣ 0（用“＞”“＜”和“＝”填空） ②数轴上互为相反数所对应的两个点分别在原点的 ，且到原点的距离 。 ③互为相反数的两个数和为0。即若数和数互为相反数，则 。 特别提示：数和数互为相反数还可表示为＝﹣或=﹣。 数和数互为相反数且均不等于0时还可表示为或。 ④若或＝﹣或=﹣或或，则数和数互为 。 例题1：（24-25七年级上·全国·假期作业）下列说法不正确的是（    ） A．不同的两个数叫做互为相反数 B．如果数轴上的两个点关于原点对称，则这两个点表示的数互为相反数 C．若的相反数是正数，则一定是负数 D．若和互为相反数，则 【变式训练1】（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）下列说法中，错误的是（   ） A．在一个数前面添加一个“”号，就变成原数的相反数 B．与互为相反数 C．若两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数 D．的相反数是 【变式训练2】（23-24七年级上·全国·课堂例题）判断下列说法正确的个数为（    ） ①是相反数 ②是5的相反数 ③与0.1互为相反数 ④符号不同的两个数互为相反数 ⑤因为相反数是成对出现的，所以0没有相反数 ⑥一般地，数a的相反数是 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 知识点03多重符号的化简 1.核心规则：看 “-” 号有几个​ 有偶数个（2、4、6… 个）“-”→结果是 （不用写 “+”），比如 “-(-3)” 有 2 个 “-”，结果是 3；​ 有奇数个（1、3、5… 个）“-”→结果是 （只写 1 个 “-”），比如 “-(-(-2))” 有 3 个 “-”，结果是 - 2；​ 遇到 “+” 号，直接去掉就行，比如 “+(+(-5))” 先去 “+”，变成 “-5”。​ 2.化简步骤​ ① 先把所有 “+” 号去掉；② 数剩下的 “-” 号有几个，看是偶数还是奇数；③ 确定结果是正还是负，再写上数字。​ 3.关键提示​ 其实就是反复找相反数，比如 “-(-a)” 就是先找 a 的相反数，再找这个相反数的相反数，最后还是 a。 例题1：（25-26七年级上·全国）（1） ；（2） ； （3） ；（4） ． 【变式训练1】（25-26七年级上·全国·课后作业）解决下列问题： (1) 若，求的值． (2) 已知，求的相反数． (3) 若，求的相反数． 【变式训练2】（25-26七年级上·全国·课后作业）下列各组数中，互为相反数的有（   ） ①与；        ②与； ③与；        ④与． A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【变式训练3】（24-25七年级上·吉林长春·期中）化简： (1)________； (2)_____； (3)________； (4)______； (5)________； (6)________． 知识点04 相反数的应用 例题1：（24-25七年级上·河南洛阳·期中）请你利用所学知识判断，下列叙述错误的是（   ） A．正负数是表示在生活中互为相反的方向上数量发生改变需要产生的计数方式； B．表示正负数时前面的符号代表方向，是人为规定的，后面的数字代表数量； C．0没有相反数； D．互为相反数的量在不同的情况下，可以互换表示． 【变式训练1】（23-24七年级上·全国·课堂例题）如图，数轴上表示3的点是点 ，表示的点是点 ，它们与原点的距离 （填“相等”或“不相等”），所以3与互为 ．    【变式训练2】（22-23七年级·江苏·假期作业）填空： （1）的相反数是 ； （2） 是的相反数； （3）是 的相反数； （4） 的相反数是； （5）8.2和 互为相反数． （6）a和 互为相反数． （7） 的相反数比它本身大， 的相反数等于它本身． 【拓展培优】 一、相反数的定义 【典例1】（2024七年级上·全国·专题练习）（1）分别写出和的相反数； （2） a的相反数是2.4，写出a的值． 【变式训练1】2024七年级上·全国·专题练习）的相反数是 ，的相反数是 ． 【变式训练2】（24-25七年级下·黑龙江绥化·期末）用“”，“←”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，例如：，，则 ． 二、相反数和数轴综合应用 【典例2】 （24-25六年级上·上海嘉定·期中）（1）填空：写出数轴上的点、点所表示的数． 点表示的数是__________，点表示的数是__________． （2）已知点表示的数是，点表示的数是的相反数，请在（1）中的数轴上分别画出点和点，并标明相应字母； （3）将、、、四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“”连接． 【变式训练1】（24-25七年级上·湖北孝感·期中）点A，B，C，D，E在数轴上的位置如图所示，解答下列问题： (1)写出点A， B， C， D， E分别表示什么数？ (2)写出其中哪些数是互为相反数？ 并说明它们到原点的距离有什么关系？ 【变式训练2】（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）如图，点Q、P、R、S、T在数轴上（单位长度为1）． (1)如果点R表示原点，点P表示的数是______，点S表示的数是______，点T表示的数是______； (2)如果点R、T表示的数互为相反数，求点Q和点R到原点的距离的和． 【变式训练3】（23-24七年级上·陕西西安·期中）小明在一张纸面上画了一条数轴（原点未标出），有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，表示数a的点与表示数c的点到原点的距离相等，表示数b与的点相距30个单位长度，若表示数a的点与原点的距离是表示数b的点与原点距离的，则c的值为（　　） A． B． C． D． 【变式训练4】（22-23七年级上·福建福州·期末）如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，已知a，b均为有理数，且，则它们在数轴上的位置不可能落在（    ）    A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 【典例3】（22-23七年级上·河南安阳·阶段练习）化简： ， ， ． 【变式训练1】（24-25七年级上·湖南怀化·期中）下面各组数中：①和；②和；③和；④和；⑤和；⑥和．互为相反数的是 （填序号）． 【课堂检测】 （建议时间：40分钟） 一、单选题 1．在数轴上，点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点A表示的数为5，则点B表示的数是（　　） A． B． C．5 D． 2．小明身高，则他身高的相反数是（　　） A． B． C． D． 3．下列说法中，错误的是（   ） A．在一个数前面添加一个“”号，就变成原数的相反数 B．与互为相反数 C．若两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数 D．的相反数是 4．若一个数的相反数等于它本身，则这个数是（    ） A．正数 B．负数 C．0 D．非负数 5．已知一个数的两个平方根分别是和，则这个数是（   ）． A． B． C． D． 6．如图，四个有理数，，，在数轴上对应的点分别为，，，，若，则，，，四个数中负数有（   ）个    A． B． C． D． 7．下列各组数中，互为相反数的有（   ） ①与；        ②与； ③与；        ④与． A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 8．数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ）． A． B． C． D． 二、填空题 9．计算： ． 10．（1）数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是 ，它们的关系为 ． （2）在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，点A在点B的左侧，并且这两个数的距离是，则 ， ． 11．如图，若点A，B表示的数互为相反数，且，则点C表示的数是 ． 12．若与2互为相反数，与互为倒数，的平方与它本身相等，则代数式的值为 ． 13．数轴上A，B两点的距离为6，且A，B所表示的数互为相反数，B在A的右侧，则点B所表示的数为 ． 三、解答题 14．如下图所示的数轴的单位长度为1．请回答下列问题：    （1）如果点表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少？ （2）如果点表示的数互为相反数，那么点表示的数各是多少？ 15．如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：    (1)如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？ (2)如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是正数还是负数？ 16．如图，数轴上的一个单位长度表示2，请回答问题： (1)若点A与点D表示的数互为相反数，则点D表示的数是多少？ (2)若点B与点F表示的数互为相反数，则点D表示的数的相反数是多少？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $